双并联机构耦合连续体机械臂的设计与实现

在轻物品智能抓取、与环境安全交互、狭小空间灵活作业，尤其是在手术机器人领域等应用场合，连续体机器臂展现的特性相比于传统刚性机器臂的特性具有更好的综合表现，这些特性主要包括工作空间(主要是指包括旋转和平移在内的6自由度空间)、定位精度、手臂的刚性与载荷、体积尺寸、求解和作业效率、成本等方面.由于与应用场景的需求更为匹配，近年来，连续体机器臂不仅成为这些领域的研究热点，还展现了充足的市场潜力.本文主要介绍连续体机器臂中，由并联超弹性杆驱动的一类机器臂.

并联弹性杆机构依靠约束杆件的弯曲实现运动.通过改变两个相邻约束盘之间杆件的长度比，产生不同的杆件弯曲变形，实现两个约束平面间的相对位姿控制.相比于绳索驱动的机械臂，超弹性杆驱动的机械臂依赖于杆自身的高强度质量比，更容易实现控制的高动态特性，从而有更高的工作效率.

然而，从工作空间内灵活定位的特性来看，没有伸缩自由度的连续体机械臂的定位空间往往是一个空间曲面，而非一个体积，例如文献[3-4]中大部分机械臂的本体设计.为了扩展手臂在应用中的灵活性，这些设计用了不同的方法补偿了伸缩自由度.例如文献[5-6]中对机械臂整体进给，文献[7]中通过连续体内部的硬杆间接改变了有效弯曲长度，文献[8]利用多节串联，通过多段弯曲提供一定的伸缩自由度的可行范围，这些方法把空间曲面拉伸为一个空间体.另外还有与本文类似的方法，直接靠驱动杆提供伸缩自由度，如文献[9-10]，以及本研究前期的工作中，在一个3自由度的机械臂上采用了这种方法，类似的可伸缩结构可以参考文献[13-14].尽管上述方法都在一定程度上把工作空间从曲面拉伸成了体，但是在部分应用场景中，如需要智能抓取的场景，对手臂的结构复杂度、定位自由度与工作空间范围有更高的要求，同时需要较高的工作效率(相比于绳索驱动).

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在上述工作的基础上，为进一步扩大机械臂的灵活定位空间及保持杆驱动的工作效率，用定曲率的二段圆弧模型探讨了一种5自由度的结构，在此原理的基础上，用两个并联机构串联的二段弯曲结构实现了该5自由度结构.通过调整杆和约束盘的相对布局和运动副，在不借助基座和末端夹具的自由度前提下，让机械臂本体实现大工作空间内的5自由度定位，最终设计并制作了样机的完整机电系统平台，并进行了实验验证.

1 二段定曲率模型的自由度原理

用二段定曲率的圆弧模型可以解释本文结构的自由度分配及5自由度空间定位的原理，以及为后续机械臂更精确的微分模型提供数值求解的初始值.

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(1)

(2)

设杆索引序号为∈{1, 2, …, 6}, 约束索引序号为∈{1, 2, …, 6}(见图2)各杆与约束交点处的旋量位姿表达在约束的局部坐标系中为

W1=7.842，W2=7.471，W3=7.445，W4=8.446，W5=7.458，W6=7.207

(3)

(4)

其中，旋转轴的方向可根据圆弧的建模方式选定.圆弧1在两圆弧切点处的位姿表达在世界坐标系中为

=·(-)+

①混凝土面板垂直缝。“A”形垂直缝为张性垂直缝，位于面板靠近两岸的张拉区，缝内均设两道止水，即底部铜片止水、顶部柔性填充料止水。“B”形垂直缝为压性垂直缝，位于面板中部挤压区范围内，接缝底部设一道止水铜片。为了吸收压力变形，避免面板混凝土受压破坏，选择其中10条压性缝（位于河床部位），缝内充填2 cm厚沥青杉木板。

(5)

(6)

(7)

圆弧2在两圆弧切点处的位姿表达在世界坐标系中为

=·(-+)+

(8)

(9)

两圆弧在切点处满足：

=

(10)

(11)

求解上述二段圆弧模型，得到的圆弧解如图1所示.

-=0

(12)

随机生成一个目标坐标位置，如

本论文使用Google word2vec来表示关键句子的矩阵。在试验中，我们使用京东评论数据集作为训练和测试数据集，并设计了五组实验进行比较。实验结果表明，训练数据的准确率达到了98.81%，测试数据的准确率达到了86.39%。

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2 并联连续体机械臂结构设计与实现

2.1 机械臂的5自由度设计及其运动学模型

为了具体实现第1节中的自由度原理，在机械臂的设计过程中，本文选择用3根并联杆等效于一段圆弧，并把两段并联机构串联在一起，机械臂整体呈圆锥形，主要由6根超弹性杆和6个约束盘组成，如图2所示.其中：{}为机械手臂的世界坐标系；{}为固连在约束4上的坐标系，对应第1小节自由度原理中两圆弧切点处的坐标系；{}为固连在约束6上的坐标系，也是机械手抓取时的目标坐标系.约束2和约束4之间的杆构成第1段圆弧，约束4和约束6之间的圆弧构成第2段圆弧.约束3和约束5位于两段圆弧中间，对圆弧弯曲起到辅助作用，约束1为各杆的起始端，把这些起始端也统一到一个约束上，这样的定义能够程序化这类设计并方便地处理约束盘间的杆长变化.

对于弧段1或者弧段2的结构，通常会增加一根位于中轴位置的主杆来限制移动自由度，用3根辅助杆实现两个弯曲自由度，这样做的好处是可以通过增加约束盘的数量提高刚度并使模型趋近于圆弧，更适合于绳索驱动的连续体机器臂，但是为了尽可能以简化的结构利用所有的主动自由度，本文没有设置主杆，因而图2中的并联机构具有轴、轴方向的弯曲自由度和轴方向的移动自由度，与第1节的圆弧自由度相同，两个并联机构采用了相同的自由度配置至此，整个机械臂具有6个主动输入自由度，而机械臂的末端执行器具有5个空间定位自由度，即轴、轴两个方向的弯曲自由度和,,坐标定位自由度，没有设计手爪的扭转自由度.由于输入自由度和末端定位自由度个数不等，因此该机构有一个冗余自由度，该自由度可以设置为两段圆弧的长度比例.

为进一步定量地描述机械臂，以第1节为基础，给出基于二段相切圆弧模型建立的运动学模型.

乙醇浓度对AB-8大孔树脂解吸的影响：已吸附饱和的树脂分别用体积分数为20%、40%、60%、80%和100%的乙醇溶液进行洗脱，静态解析时用100 mL乙醇解析3 h，动态解析时用100 mL乙醇以1 mL/min的流速冲柱洗脱，记录洗脱的花色苷溶液的浓度。

过上述圆心且符合右手定则的圆弧的旋转轴(表达在局部坐标系中)为

(13)

,==

(14)

进而可以得到4,在2,(=1, 2, …, 6)中的位姿

根据局部坐标系的表达式(13)和(14)，对于约束6处的局部坐标系{}(见图2)，可得杆4～6与约束6交点处的旋量在{}中的位姿为

6,=·6,+

(15)

6,=·6,=

(16)

=4, 5, 6

对于约束4的局部坐标系{}(见图2)，杆1～6与约束4交点处的旋量在{}的位姿为

4,=·4,+

(17)

4,=·4,=

(18)

=1, 2, …, 6

式中：和分别为约束4在{}中的位置和姿态.

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同理，杆1～6与约束2交点处的旋量在{}中的位姿为

2,=2,

(19)

2,=

(20)

（3）执行进度：项目实施周期为四个季度，项目单位应于两个季度末完成项目任务执行的50%，并于四个季度末完成所有项目。项目在执行过程中由于特殊原因需要终止、撤销、变更的，须提前15天经区县（自治县）民政局同意后报中心审批，获得同意变更书面回复后方可变更相关事项。

(21)

式中：,为第杆在约束的局部坐标系内的位置矢量(左上角标表示局部坐标系)；为各杆在约束的局部坐标系内的轴向半径坐标；,为第杆在约束的局部坐标系内的转角坐标；,为姿态，这里取为单位矩阵()，建模主要用到的局部坐标系是约束2上的{}、约束4上的{}和约束6上的{}.

(22)

以及6,在4,(=1, 2, …, 6)中的目标位姿

(23)

至此，以和作为目标位姿，代入第1节的二段圆弧模型，可以得到5自由度机构的各杆在两个圆弧段间的姿态参数.任意生成空间内一个目标坐标系{}，得到如图3(a)所示的结果.可见，把两个圆弧的辅助杆间的姿态求解问题视为二段圆弧相切问题是可行的.由于所设计的结构是锥形的结构，且杆4～6需要在两圆弧切点处保持斜率的连续性，二段圆弧模型比常用的单圆弧定曲率模型满足了更多的几何约束.但是图3(a)中第2段圆弧出现了扭转，这是由于提供的目标坐标系{,}具有6个自由度，而该结构末端仅能满足姿态矩阵中的轴分量的自由度约束，绕自身局部坐标系轴旋转后的姿态对于求解结构的姿态是等价的.因此，可以对进行一次修正，即让约束4上固连的坐标系{}沿第2段圆弧旋转，得到修正后的，如下式所示，修正结果如图3(b)所示.

(24)

2.2 机械臂的参数设计与实现

机械臂整体设计尺寸与人类手臂尺寸接近，初始长度为663 mm，最大直线伸出长度为863 mm，最小直线缩回长度约为400 mm.机械臂整体呈圆锥形，在机械臂的6个约束盘上，用于定位杆位置的关键尺寸如表1所示.约束盘的材料采用了铝合金，且尽可能使用镂空设计以便减轻手臂自身质量.末端执行器处采用了某公司的气动手指模块，采用气动手指的目的是减轻机械臂自身质量以尽可能提高外载荷，机械臂末端执行器质量为125.4 g.

机械臂的大变形弯曲动作需要超弹性杆提供合适的刚度与变形量，卸载外载荷后能恢复初始状态.本文采用了玻璃纤维作为杆材料，对于长度为 1 m，直径为3 mm的玻璃纤维杆，可弯曲360°后恢复初始状态，且玻璃纤维本身的蠕变变形量对连续体机械手臂定位精度量级而言，可以忽略不计.两个子并联机构选定了相同机械性能参数的杆件，其参数如表2所示.

玻璃纤维杆与约束盘之间有两种运动副，分别是固定副和圆柱副.机械臂与约束1和约束2全部通过圆柱副连接，约束6上全部为固定副，同时包含圆柱副和固定副约束盘，如图2中约束3～5.具体实现上，以图2中约束3的示意图为例，约束盘3和杆1之间用紧定螺钉直接固连，因此约束盘3和杆1没有相对位移，而约束盘3上其他的圆柱副，则用长度为10 mm的滑动直线轴承实现.

机械臂由6组模组滑台驱动，6个松下伺服电机独立控制各个模组滑台.各个滑台和杆之间通过紧定螺钉固连.电机型号为MSMF012L1V2M，即额定功率为100 W、额定转矩为0.32 N·m的低惯量伺服电机，并带有23位分辨率的绝对式编码器，以及松下的B系列EtherCAT(基于以太网的自动控制技术)总线式驱动器.模组滑台的指标参数如表3所示.电机速度模式为梯形速度曲线，如图4所示的时间与速度的关系曲线其中：为最大速度；为加减速时间；为匀速时间.由表3和图4可知，电机加速到最大速度的时间为=1 s，则图4中加减速段用时为2 s，距离为500 mm，匀速段时间=0.2 s，匀速距离为100 mm，即机械的性能设计上，滑台模组在额定工况下最少需要2+=2.2 s的时间可以使单模组从一端运动到另一端，对应着连续体机械臂从一种极限姿态转换到另一种极限姿态，这是因为以机械驱动作为系统的输入时，可以把系统看作是6个滑台在模组上的位置到机械臂末端在工作空间中的位姿的映射，因而把机械臂的极限姿态映射到滑台模组上时即部分滑块在模组的极限位置的状态.上述机械驱动效率能够充分发挥机械臂本体在抓取作业时的工作效率，后文的实验将会给出具体数据.

2.3 机械臂的电控系统设计与实现

为了更加接近真实的应用场景以及发挥杆驱动式机械臂的高效率(相对于绳索驱动)，同样需要实时性较高的电控方案.系统的主要结构采用双机模式，如图5所示.其中：PC指台式机；TCP协议为传输控制协议；UDP协议为用户数据报协议；RoboRio为美国National Instrument的控制器.上位机运行非实时系统生成电机运行的指令.下位机运行实时系统，作为6个伺服驱动器的EtherCAT主站控制电机实时运动，同时传输系统中的其他测控指令和数据.由2.2节可知，本设计中的模组(包括电机、驱动器和丝杠滑台)是一个半闭环的驱动装置，电机由23位编码器靠自带的比例、积分、微分(PID)控制器功能实现伺服定位，滑台没有安装额外的反馈，因此驱动装置的定位精度由滑台定位精度决定，即0.05 mm，此驱动精度对于本文手臂的尺寸来说是足够的(由3.3节的实验可知，手臂末端定位精度在10 mm的量级).从模组输入到手臂末端定位是一个开环系统，末端的采集依靠坐标纸板的读数，具体将在3.3小节介绍.依靠上述电控设计，可以实现连续体机械臂5自由度目标轨迹的开环运动.

把杆与约束交点处的位姿写成齐次变换矩阵，可得：

一个关于目标轨迹的算例如图6所示，规划一条空间轨迹使得机械臂从图6中的姿态经姿态达到姿态从姿态到姿态，部分模组移动全行程，从姿态到姿态，另一部分模组移动全行程，由于单个模组的全行程需要2.2 s，因而完成上述极限空间轨迹需要4.4 s.而本节所实现的电机控制指令的周期为2 ms，使用线性插值获得这样的目标轨迹时，其在机械臂末端的空间轨迹可以被离散为2 201点，即

第二，在标识、环境、特殊人群、厕所管理等方面保持着高重要性和高满意度，需要继续进行完善和保持；旅游厕所在数量、比例和布局上的存在重要性高、满意度低的问题，未来需要重点改进，提升游客满意度；在细节设计、装潢环境上存在重要性低、满意度低的情况，可将其作为次要改善项目，在相关需求上升时再适当调整供给；在洁手设备、照明、外观、装饰等方面的处于重要性低、满意度高的状态，可以在继续保持的基础上，合理配置资源进行重点和次要项目改进工作。

其中，包括起、止轨迹点.姿态末端点的高度为 863 mm.在不考虑机械臂刚度的理想前提下，以 863 mm 为半径把轨迹近似为半圆，则控制指令的离散时间间隔映射到机械臂末端划过轨迹的空间离散间隔约

评价主要以过程性评价和总结性评价为主，包括教师评价、学生互评和自评[23]。教师评价就是教师对全体学生课上表现进行评价，评估学生的问题解决能力、创新能力、参与度。具体可采用记录过程表、随堂测验等方式。学生互评包括小组成员内部评价和组间评价。学生根据实际情况填写小组成员参与度评价表及对其他小组作品的评价表。自评主要是学生对自己在课程学习中的表现进行反思，正确认识自己，在反思中寻求进步。

据了解，作为“亲土种植百千亿行动”的重要落地抓手之一，亲土状元选拔大赛旨在以比赛的形式选拔会种地、会养地的职业农民，通过其先锋模范作用，让广大一线农民认识亲土种植、接受亲土种植，真正实现亲土种植在田间地头的全面落地。随着洛川亲土状元评选活动的落幕，这项历时4个多月的全国大型“三农”选秀公益活动圆满收官。

作为一项最基础的防水技术就是混凝土结构防水技术，是将混凝土从性能上加强了防水的能力，避免出现大量的裂缝和渗漏水情况。与此同时，混凝土的结构的防水技术要想提升，就要针对混凝土的材料和钢筋在质量上进行管控，施工过程中要加强施工的管理，引进先进的施工技术，特别是针对变形缝处和分段浇筑接缝进行加强，要采用新的技术避免出现裂缝。另外，使用防水能力很强的混凝土结构是远远不够的，还要在施工中加入防水的材料。此外，在地铁施工过程中针对地下车站的整体结构和墙面要使用防水的材料，防水起到双层的效果。

即0.1%的名义极限臂长.实际上机械臂末端的轨迹只能在上述极限位姿才能达到863 mm臂长，在其他运动位置，这个间隔距离将会快速下降.最终，该电控方案与机械实现的效率相互配合，使得连续体机械臂能够快速完成开环控制的空间曲线.

3 实验验证

二段圆弧模型的分析，仅能验证几何上目标位置的可达性，连续体机械臂的姿态还受限于组成机械臂的多杆系统稳定性和力学特性，本节将给出3个样机实验，来综合验证前文的自由度设计和机电系统设计的可行性以及给出基本的误差量级.

3.1 执行器到达180°极限位姿及其效率实验

本小节验证机械臂到达极限位姿的可行性和效率.使用所设计的机电系统进行实验的过程如下：首先提供目标轨迹上一系列关键坐标点的位姿，本实验所用目标位姿数据如表4所示，其中d,1，d,2和d,3分别为的轴分量的坐标值.其次，这些空间坐标系将在如图5所示的电控系统输入端，插值生成末端执行器的5自由度理想运动轨迹，并在交互端用逆静力学数值解生成开环数据；再通过机电系统中实时系统的主扫描程序，把获得的数据实时送给EtherCAT总线，由电机执行运动指令.本实验用2 s完成表3中的动作，即机械臂从初始直立状态到180° 弯曲状态，其运动过程如图7所示.由图7可知，机械臂拥有杆驱动式连续体机械臂的高效性，且自由度的设计和机电系统的实现是可行的.

3.2 螺旋姿态验证实验

为了进一步验证机械臂的5自由度设计，把3.1节实验中的目标位置从平面扩展到三维空间中.首先，生成一条空间螺旋线轨迹为

(13)

其次，求解出该轨迹的切线方程为

(14)

需要指出的是，末端执行器在跟随空间定点位置处的切线时，部分工况可能需要较大的弯曲变形，当切线的变形对机械臂的要求超过多杆系统的稳定范围时，可能会出现杆件失稳的情况.尽管机械臂能够从初始位置到达目标位置，但是可能在运动过程中出现短暂失稳，即开环跟踪理想轨迹失稳时，轨迹中部分段可能会出现较大误差.在机械臂的5自由度定位范围中，初始直立状态附近具有更大的定位范围，因而本实验将理想轨迹选在这个工位以避免出现失稳，这个工位也是绝大多数手术机械臂的工作空间.综上可知，本文设计的机械臂及其控制系统能够实现开环的5自由度目标位置的跟踪.

3.3 开环跟踪曲线实验

在实现机械臂的定位后，为了给出定位误差参考值，本实验在末端执行器上安装一个激光头，机械臂运动时，通过拍摄运动视频，并在视频的关键帧中读取激光头投影点在坐标纸板上的坐标，获得实际的坐标值，实验配置如图9所示.

实验过程中，在机械臂的控制系统中生成平面正弦曲线，在坐标版上读取曲线的特征点(例如拐点、误差最大点)的坐标，通过和理论计算点的对比，获得机械臂的定位误差.图10记录了机械手开环跟踪正弦曲线的结果，展示了约束4的历程轨迹，并比较了理论末端轨迹和实验末端轨迹中正弦函数部分的误差.表5记录了理论和实验正弦轨迹上5个特征点的对比，包括误差最大的点，其中：为距离.由表5可见，此轨迹的最大误差为14 mm，约为臂长(约700 mm)的2%.注意到这个误差数值是手臂的开环误差，其一定程度上反映了机械设计和制作的相关误差，同时更直接地反映了控制系统中逆静力学与样机间的误差，因此可以通过大量定位数据对机械臂物理参数标定而使其进一步缩小，或者依靠控制算法减小.

4 结语

针对连续体机械臂在灵活抓取场景中定位空间不足以及工作效率的问题，设计了一种两个并联机构串联耦合的机械臂，通过合理配置约束，实现了手臂末端5个自由度的定位设计，并制作了对应的机电运动控制系统，包括从轨迹输入到快速执行的完整功能.通过实验，验证了结构设计的可行性以及机械臂控制系统的高效性，机械臂可以在2 s内从初始位置达到极限位置，并测定了其定位精度在约2%的名义臂长的量级.由于该样机在实现大变形自由度的同时，也带来了一定的刚度损失，所以未来的研究将关注其结构的改进以进一步提高刚度，或者充分发挥结构简易的优势，将结构向小型化的方向设计.