如何巧解数学选择题

陈婧

选择题是数学考试中的一类必考题型，涉及的知识面广，解法灵活性强.许多同学在解答选择题时常按常规思路，从题设出发直接求解，这种解法虽有效，但有时不易入手，还耗时较多.因此，同学们要注意借助一些特殊的技巧，从而快速、准确解答选择题.

一、利用排除法解答

初中数学选择题的题型都是四选一，一个选择题只匹配一个正确答案，因此我们可以采用排除法.排除法是指在做数学选择题时，结合题干已知条件，运用所学数学知识，把不符合题意要求的错误选项逐一地进行排除，最后剩下的选项则为正确答案.

例1正比例函数 y =2kx 与反比例函数y =在同一坐标系中的图象不可能是（）.

AB CD

解析：本选择题考查正比例函数和反比例函数的图象，可以借助排除法得出答案.

由 A 图象可知直线是y 随 x 的增大而减小，这样在函数 y =2kx 中，k<0;双曲线的图象在第二、四象限，则 y = 中 k <1.因为k<0与k<1是存在公共部分的，所以 A 图象很有可能出现，故排除 A项.

由B 图象可知，直线是 y 随 x 的增大而增大，可知在函数 y =2kx 中，k>0;由于双曲线的图象在第一、三象限，因此 y = k -1 x 中 k>1.因为 k>0与 k>有公共部分，所以这样的图象也有可能出现，故可以排除B项.

由 C 图象可知，直线是 y 随 x 的增大而增大，可知在函数 y =2kx 中，k>0;由于双曲线的图象在第二、四象限，因此 y = k -1 x 中 k<1.因为 k>0与 k<1有公共部分，所以 C 中的图象也很可能存在，故排除C项，所以本题正确答案应为D项.

反思：在利用排除法解题时，同学们切不可粗心大意，要细致地审题，抓住问题的本质特征，否则容易错过正确答案.

二、利用图象法解答

图象法是指在做题时，根据题意先画出函数图象或几何图形，然后认真观察直观的图象，发现图形的特征，进而挖掘出相关的数量关系，得出正确答案.

例2已知抛物线 y = mx 2+ nx + p（m>0）的对称轴为 x =- 1， 与 x 轴的一个交点为（x1，0），且00;③9m -3n + p>0.其中正确的结论是（）.

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

解析：由题设 m>0可知，该抛物线的开口向上.根据已知条件和结论，画出该抛物线的草图，利用图象法即可使问题轻松得解.

如图所示，仔细观察图象，不难看出，对称轴- =-1，可以得出 n =2m.又 m>0，所以有 n>m，故而结论①不正确;

当 x =1时，y>0，把 x=1代入已知抛物线 y =mx2+ nx +p 中，可得 m + n +p>0.因为 n =2m，所以3m +p>0，即结论②正确;

当 x =-3时，y>0.这样把 x =-3代入抛物线 y =mx2+ nx +p 中，就可以得到9m -3n +p>0，故结论③正确，所以本题的正确答案为 C项.

反思：利用图象法解题的关键在于准确画图.这就要求同学们平时要养成良好的画图习惯，学会根据题意迅速画出草图，然后在图形中找到解题的突破口.

三、利用特值法解答

特值法是指在做数学选择题时，取某个或某些符合题意要求的特殊数值代入其中，对结论加以检验，从而作出正确的判断.这种方法运算量小、过程简捷、速度快，是解答选择题的一个巧妙方法.

例3已知在△MNP 中，m， n， p 分别为∠M、∠N、∠P 的对应边，如果有∠N =60°，那么 + 的值为（）.

A.2 B.2C.2D.1

解析：本题中只给出了∠N =60°，而∠M、∠P 的度数没有明确.在求解时，同学们不妨巧取特殊值，令∠M =∠P =60°，这样就可以得到 m = n =p，则有 + =1+1=2，所以正确答案为 B项.

例4 若点 A（x，y）在第四象限，则点B（-x， -y -1）在（） .

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析：由题意可知，点 A（x ，y）在第四象限，所以有 x>0，y<0.不妨取特殊值，令 x =1，y =-2，所以-x =-1，-y -1=2-1=1，所以可知 B（-1，1）在第二象限，故正確答案为 B项.

反思：在取特殊值时，同学们要注意从题设条件出发，在题意允许的范围内选择简单、恰当的特殊值，以便于计算.

总之，解答选择题的方法有很多，不少选择题可以用多种方法综合求解.同学们要注意掌握并灵活运用各种特殊的解答技巧，这样才能避免“小题大做”，使解题事半功倍.