致密砂岩压裂裂缝扩展规律的数值模拟

艾 池， 黄 帅， 张 军， 余前港

(东北石油大学石油工程学院，黑龙江大庆 163000)

我国非常规资源分布广泛、储量巨大。随着常规油气资源可采储量的不断减少，许多学者开始逐渐将研究方向转向了对非常规油气资源的勘探与开发。水力压裂是非常规油气藏高效开发的关键技术[1-2]，脆性、压裂液黏度和射孔方位角[3-4].等都会影响水力压裂裂缝的形态。

目前，国内外学者对岩石的水压致裂进行了大量的研究。其中，郭鹏等通过数值模拟研究天然裂缝、地应力差对裂缝扩展的影响[5]。Aadnoy 等考虑了斜井倾斜角度、孔隙压力等对裂缝起裂的影响[6]。焦战等采用有限元法，分析了地应力、抗拉强度、泊松比等因素对裂缝扩展的影响[7]。Zhang等通过三维有限元模型分析射孔参数对地层破裂压裂的影响[8]。Zhang 等研究了地应力、天然裂缝数量等对裂缝起裂的影响[9]。周健等基于大尺寸真三轴压裂试验，发现影响水力裂缝走向的宏观因素是水平主应力差和逼近角[10]。魏元龙等认为岩石性质是致密砂岩水力压裂裂缝延伸与扩展的主要因素之一[11]。

前人研究多数针对某一单一岩性进行研究，针对致密砂岩裂缝性储层水力压裂裂缝扩展形态的研究不多。本文以松辽盆地中央凹陷区泉头组某一致密储层为例，该区域主要发育有粉砂岩和泥质粉砂岩，储层裂缝多数发育在储层内，不穿层，裂缝倾角大，为高角度至垂直裂缝，裂缝倾角集中于75°～89°，油藏物性较差，渗透率低，是典型的低渗透砂岩区块，在单一的压裂主缝的作用下，储层基质向裂缝供气能力较差，很难取得预期的增产效果，即使初产较高，有效期也难以长期维持。因此，急需对现有压裂改造技术进行改进，了解裂缝扩展规律，以期对致密砂岩储层进行充分改造。基于裂缝扩展原理，利用RFPA有限元分析软件，采用水力-机械-损伤耦合(HMD)数值模拟方建立研究区数值模型，研究了射孔方位角和压裂液黏度、排量对致密砂岩储层水力压裂裂缝扩展形态的影响规律，对后续致密砂岩储层的开发具有重要指导意义。

1 数值模拟机理

数值模拟机理是根据岩石的水力-机械-损伤耦合(HMD)模型，HMD耦合模型考虑了流动、应力和损伤对既有/新裂缝扩展和岩石损伤演化引起的渗透性变化的耦合影响。该模型遵循以下假设条件：①渗流过程以渗流理论作为理论基础；②假设岩石是弹脆性材料，弹性损伤理论适用于其破坏过程；③材料单元损伤遵循最大拉伸强度准则和准则；④材料特性的分布遵循Weibull分布。

在经典渗流耦合理论基础上，引入了应力渗流耦合方程[12]，可以表示为

平衡方程：

(1)

应变位移方程：

(2)

本构方程：

σij=σij-αpδij=λδijεv+2Gεij

(3)

渗流方程：

(4)

耦合方程：

(5)

式中：ρ为密度；σij为正应力之和；εv、εij分别为体应变和正应变；δ为Kronecker常量；Q为Biot常量；G、λ为剪切模量和拉梅系数；∇2为拉普拉斯算子，K0、K别为渗透系数初值和渗透系数；p为孔隙水压力，MPa；ξ、α、β分别为渗透系数突跳倍率、孔隙水压系数、耦合系数。

2 水力裂缝扩展数值模型

利用HMD耦合方法建立了现场尺度的数值模型(图1)，模型尺寸为400 m×600m，划分400×600共240 000个单元。运用Monte-Carlo方法编制了二维离散裂缝网络生成程序，在数值模型中生成裂隙网络模型(DFN)。裂缝参数主要有：长度、方位角、开度和密度。按照储层实际情况将裂缝密度设置为0.04条/m。在模型中，天然裂缝的长度满足正太分布，天然裂缝的方向角满足对数正太分布。数值模型岩石基质和力学参数采用表1中数据。模型四周施加流量为0的渗流边界，上下施加水平最大主应力、左右施加水平最小主应力，在模型中间进行射孔，射孔内以一定速率不断注入压裂液，在压裂液的驱动下，模型中最终形成延伸的水力裂缝。

表1 数值模型中的力学参数Table 1 Mechanical parameters in numerical model

3 实验结果

3.1 压裂液排量对裂缝扩展的影响

压裂液注入速率是影响裂缝起裂、延伸和转向的重要因素。为研究排量对水力压裂的影响，在数值模型中逐渐增大压裂液注入速率，分析不同注入速率下的裂缝延伸规律。模型采用相同相位角、方位角等参数，将排量分别设置为6 m3/min、10 m3/min、12 m3/min、14 m3/min(图2)。

从模拟结果可以看出，随着排量的增大，裂缝起裂后的转向幅度增加，在转向延伸过程中与天然裂缝相互作用显著，出现了转向、分支和汇集等多种模式(图2)。

图2 不同排量对裂缝扩展的影响Figure 2 Impact from different displacements on fissure extension

起裂压力都随着排量的增大而增加(图3)。随着排量的增大，裂缝转向半径有所增加，同时裂缝的等效半长也有所增加，当排量由6m3/min增大到12m3/min时，裂缝延伸长度增幅较大，等效裂缝半长由138m增大到161m，增加23m，说明排量的增大能够增加水力裂缝延伸距离，同时增加水力裂缝沟通天然裂缝的可能。但当排量由12m3/min增大到14m3/min时，虽然裂缝半长有所增加，但是增大幅度有所减小，等效裂缝半长增加3m(图4)。

图3 起裂压力变化规律Figure 3 Fissure initiation pressure variation regularity

图4 裂缝转向半径和等效裂缝半长变化规律Figure 4 Fissure turning radius and equivalent fissurehalf-length variation regularity

3.2 压裂液黏度对裂缝扩展的影响

压裂液黏度也是影响裂缝起裂、延伸和转向的重要因素。为研究压裂液黏度对水力压裂的影响，在数值模型中逐渐增大压裂液注入速率，分析不同注入速率下的裂缝延伸规律。模型保持相位角、方位角等因素不变，压裂液黏度分别设置为3 mPa·s、6 mPa·s、9 mPa·s、12 mPa·s(图5)。

图5 不同黏度条件对裂缝扩展的影响Figure 5 Impact from different viscosities on fissure extension

从模拟结果可以看出，随着压裂液黏度的增大，裂缝起裂后的转向幅度有一定增加(图5)。随着压裂液黏度的增加，水力裂缝起裂压力仅有非常小幅的增大，说明压裂液黏度的增加对起裂压力的影响并不显著(图6)。当压裂液黏度由3 mPa·s增大到6mPa·s时，水力裂缝延伸长度有一定增加，但当压裂液黏度超过6mPa·s后，等效裂缝半长逐渐降低(图7)。

图6 起裂压力变化规律Figure 6 Fissure initiation pressure variation regularity

图7 裂缝转向半径和等效裂缝半长变化规律Figure 7 Fissure turning radius and equivalent fissurehalf-length variation regularity

从上述结果可以得出，由于储层天然裂缝发育较少，裂缝延伸长度主要依赖水力裂缝在岩石基质内的延伸，因此适当提高黏度可以降低压裂液滤失，从而促进裂缝的扩展，但当时当压裂液黏度过高时，降低了流体的流动性，流体流动阻力增加，压力损失增加，进而导致裂缝内压力梯度增加，裂缝起裂延伸难度加大，裂缝长度减小。

3.3 射孔方位角对裂缝扩展的影响

在水力压裂作业过程中，裂缝最终将沿着最大水平主应力方向扩展延伸。如果射孔方位(第一射孔和水平最大主应力方向的夹角)与最大水平主应力的方向不一致，裂缝则将由于不同的射孔方位角而发生不同程度的转向。在其他条件相同情况下，将射孔方位角分别设置为0°、15°、30°和45°，模拟分析其对裂缝扩展的影响(图8)。

图8 射孔方位角度条件对裂缝扩展的影响Figure 8 Impact from different perforation azimuthson fissure extension

从图8模拟结果可以看出，无论射孔方位角如何，在压裂作业开始一段时间后，所有的裂缝都在射孔尖端处起裂，随后压裂裂缝沿着射孔方位扩展一段距离后逐渐向最大主应力方向转向，最终形成双翼转向裂缝。然而，不同射孔方位角下裂缝的转向状况存在差异：随着射孔方位角的增大，裂缝的转向变得更加明显。同时，当射孔方位角为0°～30°时，压裂裂缝只在两个射孔方向起裂，然而当射孔方位角为45°时，压裂裂缝在3个射孔方向起裂，最终形成了两长一短的裂缝延伸形态，这是由于当射孔方位角为45°时，四个射孔方向的起裂压力比较接近的原因。

图9为不同射孔方位角条件下的起裂压力变化。随着射孔方位角的增大，起裂压裂逐渐增加，增幅在5MPa以内。图10为裂缝转向半径和等效裂缝半长随射孔方位角的变化。随着射孔方位角的增大，裂缝转向半径逐渐增加，同时等效裂缝半长也有一定增大，在射孔方位角由0°增大到30°时，等效裂缝半长增加较小，由132m增大到138m，但当射孔方位角增大到45°时，等效裂缝半长增大到156m，这说明采用45°射孔方位角进行射孔，能够增大井筒射孔点处多裂缝同时起裂的可能，从而增大最终水力裂缝的等效长度。

图9 起裂压力变化规律 Figure 9 Fissure initiation pressure variation regularity

图10 裂缝转向半径及等效裂缝半长变化规律Figure 10 Fissure turning radius and equivalent fissurehalf-length variation regularity

4 结论

本文基于水力-机械-损伤耦合(HMD)模型和数值模拟分析，筛选出有利的储层压裂改造的条件，同时对裂缝射孔方位角、压裂液排量、黏度等参数进行优化，为后续储层压裂开发提供有效的指导建议。

1)通过优化射孔方位角到45°，一方面能增大井筒射孔处多裂缝同时起裂的可能， 另一方面能够增加压裂裂缝的转向幅度，沟通更多的天然裂缝，最终增大水力裂缝延伸长度。

2)随着排量的增大，裂缝转向半径有所增加，同时裂缝的等效半长也有所增加，考虑到排量增大会引起起裂压裂的增加，可以增加排量到12 m3/min，以增加裂缝延伸距离和裂缝复杂性。

3)将压裂液黏度增大到6 mPa·s，以增加水力裂缝和天然裂缝的沟通作用，增加裂缝复杂性和等效裂缝长度。

因此，对于研究区储层的压裂井，应优化射孔方案和压裂施工参数，采用12 m3/min注入排量，同时将射孔方位角优化为30°，使水力裂缝起裂后有一定的转向延伸，可以沟通更多的天然裂缝，增加等效裂缝长度， 有利于油气开采。可适当提高压裂液黏度到6 mPa·s，增大裂缝转向幅度和延伸距离，保证水力裂缝和天然裂缝的沟通效果。