一种交叉口信号灯配时问题的优化方法

鲁涵

(重庆师范大学 数学科学学院，重庆 401331)

随着我国科学经济快速发展以及人民收入水平的提高,机动车的需求量日益增长,在我国交通系统中,全国机动车保有量从2015年的2.79亿辆增长到2016年的2.9亿辆(增长4%),2017年为3.1亿辆(增长7%),截至2020年上半年达到3.6亿辆。交通流量迅速增加,无论是城市还是乡村都面临着巨大的交通压力,因此交通管理需要不断地进行改变和完善。如果交通控制系统制定不合理就会使得交通拥堵现象日趋严重,甚至交通事故也日益增多。城市交叉口处不断增长的交通流引发了人们对于安全和拥堵的关注。改善现有交通的通行状况对于整个城市的发展有重大意义。信号配时方案作为城市交通控制的基本单元，其合理与否将显著影响交通流的安全和效率[1]。

交叉口作为城市道路交通网络的重要组成部分,道路的复杂程度以及外界因素的不确定性,是交通拥堵和事故的主要发生地。信号灯的出现最早于19世纪英国,当时交通研究者首次将信号灯用于交通道路管理,关于交叉口信号配时的研究课题也受到了国内外很多学者的关注并取得了一定的成果。Fawaz W等人[2]选择平均车辆延误为信号配时方法的优化目标。Cheng C等人[3]提出了一种理论延误估计偏差的方法。Rakha H等人[4]建立了关于估计信号交叉口车辆停车数量的模型,得出在非饱和及过度饱和情况下计算信号交叉口车辆停车数量的方法。Liao T Y等人[5]建立了车辆燃油消耗的预测模型,研究了交叉口信号配时对燃油消耗的影响。上述研究表明,交叉口信号配时可以同时针对不同的目标进行优化。随着城市交通的发展,交叉口信号配时优化的研究也逐渐智能化。杨锦东等人[6]，利用基于灰色控制理论的灰色关联分析,研究了信号周期时间与延误、停车次数以及排队长度之间的关系。随着人工智能研究的兴起,学者们在关于模型的解决方法上有了新发现,提供了以启发式算法作为模型的求解方法。启发式算法由于其误差小、计算时间短、程序较为简单等优点,因此被广泛应用于信号配时优化研究中。郑承宇等人[7]利用Greenshields速度密度模型,建立了以车流密度为目标的信号灯配时优化模型,并用改进的遗传算法进行仿真实验。纪祥龙等人[8]通过不同相位的最大流率对信号灯进行配时优化,改变各相位的绿信比,结果表明此方法能较好地适用于不同进口道中的车流变化。万善余[9]等人考虑了乘客因延误造成的时间损失以及车辆尾气排放,建立了双层模型并用遗传算法求解。

车流量是影响道路通行效率的直接因素,由于其动态性、实时性,我们需要基于车流量对交通信号某些参数进行配时。基于此,本文根据道路上车流量的多少对各相位有效绿灯时间进行合理的分配,建立了信号灯配时模型,运用算法对模型进行求解,通过减少车辆的延误时间以及停车次数,从而对各相位有效绿灯时间进行合理分配,达到提高道路通行效率的目的。

1 多目标优化模型

1.1 问题描述

城市道路交叉口信号配时优化是道路交通控制中最直接有效的方法之一,城市交通问题中50%～80%发生于交叉口及其周围地点,机动车在市区有1/3的时间消耗在信号交叉口,80%～90%的延误时间由信号控制交叉口造成,故城市交叉口红绿灯时间分配的不合理是产生交通问题的主要原因。

由于道路交叉口逐渐成为城市区域内部交通拥挤较为严重的部分,故本文将交叉口延误、停车次数作为优化目标,从而达到对各相位有效绿灯时间合理分配的目的。

为了便于计算,笔者提出的城市道路交叉口信号配时优化模型，综合考虑如下实际交通特征:

1)车流量约束。在任何时间点,各车道的车流量不能超过其饱和流量。

2)道路进口车辆类型限制。不同车道类型同行驶车辆配置之间的匹配问题。例如,小型车辆可以行驶在大型车道上,但大型车道不能行驶在小型车道上。

3)车距限制。车辆与车辆之间的行驶距离必须大于或等于最小安全距离,以确保道路不会因为交通事故而造成拥堵,从而增加延误时间。

4)车辆进出口限定。每种类型车辆的抵达和进入必须在规定车种的道路口,不能行驶到其他车型道路。

5)道路行驶规则制定。各种情形下的道路行驶规则必须遵守。

6)临时停车道路定义。指驾驶员在不离开车辆的情况下,停靠在非禁止停车的路面上。

1.2 模型构建的参数及变量定义

指标集包括:

i:交叉口相序,i=1,2,…,n;

j:进口道方向的某一车流,j=1,2,…,m。

参数包括:

li:周期内相位i损失时间;

si:交叉口第i相位车辆到达的饱和流量;

ti:第i相位的有效绿灯时间;

di:第i相位的每辆车的延误时间;

qi:第i相位车流量;

λij:第i相位第j进道口所考察交通信号相位的有效绿灯时间在周期时间中的比率;

tij:第i相位第j进道口有效绿灯时间

qij:第i相位第j进道口车流量;

di:第i相位第j进道口车辆延误时间;

sij:第i相位第j进道口车辆到达的饱和流量;

QTu:行驶车辆类型u;

GTj:车辆行驶道路类型j;

C:信号周期。

1.3 多目标信号配时模型

1.3.1 信号参数

1.3.1.1 延误时间

1958年Webster F V等针对交通车流量不饱和的情况建立了随机延误模型。Webster通过理论研究以及数值实验验证,建立了信号交叉口车辆延误的近似计算模型。Webster模型作为最典型的延误模型,至今被广泛应用于交通研究中。

Webster延误计算公式：

Webster公式中第一项是相位的正常延误,后两项是由于车流在某个周期内可能出现的过饱和状态下产生的随机延误。由于公式中最后一项数值过小对计算结果的影响可忽略不计,故本文可以将Webster延误计算公式进行适当的简化

则第i相位的延误di表达式为

则一个周期内交叉口的车辆的延误时间为

1.3.1.2 停车次数

由于交叉口信号的控制,穿越交叉口的车辆总有一部分在到达停车线之前由于红灯或排队,不得不减速或者停车等待[10],之后再次加速离开交叉口。当一个地方的道路交通管制区域的信号配时不合理时,必然会使得停车次数的增加,从而延误也会增加。故许多学者把停车率作为交通信号配时优化的主要目标之一,并提出了相应的停车率模型,如Akcelik R停车率公式[11],CA(Cellular Automaton)交通流模型[12]。

第i相位平均停车次数yi为

则一个周期内交叉口的车辆的停车次数为

1.3.1.3 通行能力

通行能力作为评价道路交通运行状态的指标之一,其反映了道路车辆的运行状况,由于道路上不同相位的车流量不同,车辆行驶状况也不同,从而通行能力也不同,而道路交通信号灯优化往往考虑的针对与某一个区域,故而如何尽可能地提高整个道路区域的通行能力成为了交通优化的一个目标。采用HCM200理论,计算各相位的通行能力:

则一个周期内交叉口通行能力为

1.3.2 模型约束条件1.3.2.1 有效绿灯时间约束

为了保证在信号灯路口车辆的行驶安全,并且考虑行人安全通过路口的需求,本文给出第i相位的有效绿灯时间ti约束条件:

0.95ti≥Cyi.

1.3.2.2 信号周期约束

在交通控制中,应根据交通流量的情况对信号周期进行适当的调整。一般情况下,为了减少在车流量较低时的车辆延误,交通信号周期的设置相对较短。但是若信号周期过于短时会导致车辆和行人都无法安全通过路口。为了提高交叉口在交通流量较大的情况下通行能力,会对信号周期进行适当地延长,但当信号周期过长时,就会违反交通信号规则。因此有研究表明信号周期C应满足

Cmin

1.3.2.3 绿灯车辆放行情况

在同一相位下的绿灯阶段, 禁止不同进口道的车辆同时通行, 即:

1.3.2.4 车型和车辆匹配关系

(QTu-GTj)Aj,u≤0,

1.4 多目标优化模型

基于上述相关信号灯模型，现建立以延误、停车次数以及通行能力为目标的多目标优化模型，从而求解出各相位的有效绿灯时间。

交叉口信号配时多目标模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Cmin

(6)

0.95ti≥Cyi,

(7)

(8)

(QTu-GTj)Aj,u≤0.

(9)

为了使模型能更好地反映实际道路状况,要求模型能够在不同的交通状况下对各指标有所侧重。例如在道路交通状况十分拥挤的情况下,要尽可能地提高整体道路交通通行能力,适当调整各相位有效绿灯时间;而在正常情况下,要尽可能地减少车辆的延误和停车次数。本文利用隶属度函数以及偏好关系矩阵与模糊矩阵相结合对上述两个模型做适当的处理。

用遗传算法分别求出f1,f2,f3在约束条件下的最大以及最小值。基于偏好关系以及模糊矩阵求权重, 各单目标函数的隶属度函数定义如下:

根据评价函数建立相应的模糊矩阵, 从而计算出每个目标函数的权重值。

其中, 根据实际情况, 对三个目标函数(车辆延误、停车次数、通行能力)确定关系值。

将上式两个模型相结合并做标量化处理

(10)

(11)

(12)

Cmin

(13)

0.95ti≥Cyi,

(14)

(15)

(QTu-GTj)Aj,u≤0.

(16)

2 遗传算法

交通信号灯配时优化问题是今年来智能交通研究领域的一项课题,该问题被提出后,学者们开始探索求解这类问题的算法,现有的算法大致分为两类:精确算法和启发式算法,其中现代启发式算法(遗传算法、蚁群算法、禁忌搜索、混沌优化)解决了智能交通研究领域的部分问题。遗传算法虽然具有良好的收敛性及较高的鲁棒性,但是却不能适用于计算量较大的问题,且在计算中可能会出现过早陷入局部收敛的情形,并且爬山能力较差.故本文提出一种改进的遗传算法，将AGA和SAM结合。

2)适应度函数的确定;由于本文在多目标优化时加入了权重,对函数求最小优化值,故将适应度函数确定为F=ξ1f1+ξ2f2+ξ3f3,这里要求ξ1+ξ2+ξ3=1。

3)染色体的选择;使用轮盘赌选择方式。若种群个体数目为M，在[0,1]内产生一个均匀分布的随机数r，若r≤q1，则选择染色体x1；若qk-1≤r≤qk(2≤k≤M)，则选择xk,而个体i被选择的概率为p(xi)，其中qi为染色体xi的累计概率。

式中:b为[0,1]区间的随机数,fmax为群体中最大的适应度,favg指每代群体的平均适应度,f′指交叉中的两个个体中的适应度较大的值,f指变异个体的适应值,pc1=0.9,pc2=0.6。

3 实例分析

3.1 交叉口数据采集

为验证本文方法与模型的有效性,选取重庆市渝北区金开大道龙帆路路口在一天中所采集到的数据进行实例分析。该道路交叉口为四相位,南北直行为第一相位,南北左转为第二相位，东西左转为第三相位,东西直行为第四相位，相序图以及信号配时方案如图1所示。

图1 交叉口相位及相序配时方案图

基于道路车量实时监测系统,为了缓解一天中高峰时期的交通压力，通过改善有效绿灯时间，提高道路通行能力，本文对交叉口某一天中高峰段的车流量进行数据采集并提取分析,各进口机动车流量如表1所示。

3.2 结果分析

利用Matlab进行编程,交叉口最小信号周期为60 s,最大信号周期为200 s; 第一相位最小绿灯时间为40 s,第二、四相位最小绿灯时间为15 s,第三相位最小绿灯时间为20 s。本文首先将各相位的车流量数据以及相应的道路信号参数带入模型并用算法求解,求得信号配时结果，并利用原配时方案求得各个指标值,最后将两种方案进行对比,优化前后各指标结果如表2所示,而算法改进前后的各相位有效绿灯时间对比如表3所示。

表2 信号配时优化结果对比表

表3 有效绿灯时间结果对比表

通过将两种信号配时方案进行对比,从表2可以看出与原配时方案相比,经过算法优化后车辆延误、停车次数以及通行能力这三个指数都得到了一定程度的改善。原方案车辆延误为19 856 s,经改进优化后延误为18 600,比原方案减少了6.3%;原方案停车次数为319次,经改进优化后为282次,较原方案降低了11.5%;而随着本文算法优化后道路车辆通行周期的增加,整个道路通行能力也有所提升,和原方案相比,提高了6.2%。

有效绿灯时间结果如表3所示, 从图2可以直观看出与原配时方案相比, 经过算法优化后四个相位有效绿灯时间与原配时结果相比均有不同程度的改变, 与优化前相比, 根据现配时方案结果显示第一相位有效绿灯时间从原配时方案的58 s缩短为45 s, 第二相位有效绿灯时间从17 s延长至22 s, 第三相位有效绿灯时间从原配时的24 s增加至34 s, 第四相位有效绿灯时间从19 s延长至24 s。

图2 优化前后相位有效绿灯时间对比

从图3可以看出目标函数值相比原方案有所下降且在迭代150次后趋于稳定。通过上述对比发现,本文提出的信号参数配时方案在高峰期间各个指标值都有所改善,但是周期的改善效果不是特别明显。

图3 目标函数值随迭代次数的变化

4 结语

为了提高交叉口道路通行效率,本文以优化各相位有效绿灯时间为目的,通过建立相关模型,考虑了车辆延误、车辆停车次数以及通行能力这三个指标对交叉口信号进行优化,克服了以往研究中目标单一化的情形。在模型处理中加入了权重,做了归一化处理,并利用模糊矩阵以及偏好关系确定各个权重系数,使模型能够更符合实际情形,实时性更强,最后用改进的遗传算法做实例分析,结果显示,在笔者所提出方法中,相比原方案车辆延误以及停车次数得到了一定程度的改善,也的确提高了交叉口的通行能力。

本文只对了单一交叉口进行了实例分析,并且在考虑影响道路通行效率的因素时,没有将行人过路时间这一指标考虑进去,随着5G时代的到来,后期可以在对交叉口道路信号配时的优化中将与5G技术相结合,针对交叉口各个干线,以交通指标以及行人过路时间为目标函数建立模型,利用城市天网交通系统,实时了解监测交通状况,为车辆的行驶以及行人的出行规划出最优路线,减缓道路拥堵状况以及交通事故的发生。