面向绿色化改造的历史民居建筑三维重构方法

吴康楠，姜洪庆

(1.东南大学，江苏 南京 210096； 2.华南理工大学建筑设计研究院有限公司，广东 广州 510006；3.华南理工大学 建筑学院，广东 广州 510006； 4.华南理工大学 亚热带建筑科学国家重点实验室，广东 广州 510006)

计算机图形学[1]不断进步，数字维度从平面的二维升级至立体的三维，实现了在虚拟世界中建立现实场景的目标。为推动建筑领域智能化发展，使建筑结构与空间位置得到更形象、更丰富的展示，将诸如计算机辅助设计(computer aided design，简称CAD)建模、激光点云等不同的三维重建技术[2]广泛应用于建筑领域中。

例如，文献[3]利用点云面元与影像轮廓特征，结合倾斜影像的线特征对顶面与立面，约束边缘规则，经纹理映射，完成建筑物三维模型重建；文献[4]通过融合三维激光扫描技术与倾斜摄影测量技术优势，采用特征点匹配算法获取多源数据，架构出完整的建筑三维模型；文献[5]将深度学习与雷达成像机理相结合，建立和程控径雷达(synthetic aperture radar，简称SAR)图像建筑物检测与三维重建框架，得到三维生成网络下三维重建SAR建筑物的有效方法。

可持续发展战略目标的提出对建筑领域提出了更高水平的要求。历史民居建筑作为劳动人民与乡村文化的代表特征，因缺乏节能技术而无法满足目前的节能需求，故提出绿色化改造方针[5]，节约资源、节能减排，在保护历史民居建筑价值的前提下，提升居民生活舒适度，促进城乡可持续发展。

为避免盲目拆建与改造，减少改造的人工、资金成本，引入三维重建技术，因上述文献方法只能重建当前建筑的现有状态，无法对其加以更改、调整，故本文面向民居建筑的绿色化改造，提出一种三维重构方法。添加椭圆归一化处理阶段，有助于对比建筑图像特征，抑制仿射变形现象；引入Baumberg策略，在不改变原有区域信息的情况下，确保特征区域描述的准确性与仿射恒定性传输的流畅度；利用拉普拉斯算子，滤波处理民居建筑点云数据，实现降噪、平滑以及滤除离群点等目标；采用渲染技术增强模型真实感。

1 历史民居建筑三维重构

1.1 历史民居建筑特征点检测

设定历史民居建筑图像阈值t，根据图像像素点灰度值与阈值间的相关性，建立四连通区域。当区域里的像素点灰度值大于区域边缘的像素点灰度值时，区域为最大值区域；反之，则是最小值区域。图像的黑像素是灰度小于阈值t的像素点，白像素是大于阈值t的像素点。令初始图像的所有像素点均是白色，阈值t由0向255逐渐递增，则黑像素逐渐显现，一旦阈值t达到255，图像像素将全部成为黑色；反之亦然。阈值在0到255之间呈递增变化的阶段里，当黑像素能够形成一片连续区域时，定义该区域是极值区域，其中像素点灰度与边缘像素点灰度呈小于关系；反之，若阈值在255到0之间呈递减变化，则区域内与边缘像素点灰度呈大于关系。

假设阈值t在给定范围内变化，极值区域无显著改变，则该极值区域极具稳定性。已知一组嵌套极值区域{Q1,Q2,…,Qi-1,Qi,…}，将下列等式作为极具稳定性极值区域的判断依据，若i对应的q(i)是局部最小值，则与之相应的极值区域Qi就是极具稳定性极值区域：

(1)

极值区域属于不规则形状区域，在描述特征时存在一定难度，故转换不规则形状区域为椭圆形状区域，用统一的椭圆参数方法代替多特征阐释参数，归一化处理极具稳定性极值区域，调整椭圆形的极值区域为圆形区域。

采用极具稳定性极值区域的像素点，架构基于矢量表示的二阶中心矩阵，调整极值区域的不规则形状，如图1所示。

图1 极值区域不规则形状调整

设定图1中不规则形状区域R含有|R|个像素点，指代区域R中任意点坐标(x,y)的矢量是X，则转变不规则区域为椭圆区域的函数方程如下所示：

(2)

式中：E(X)为椭圆区域中心点，计算公式如下：

(3)

根据区域形状转换函数方程式(2)，推导出下列基于二维空间的协方差矩阵表达式：

(4)

式中：D(x)、D(y)分别为区域中各像素点的水平与垂直坐标方差，两方向坐标间的协方差用COV(x,y)表示，方差结果由下式解得：

(5)

依据协方差COV(x,y)的对称性与特征矢量，获取椭圆区域的轴幅值与方向，长轴幅值用较大特征值表示，长轴方向则用该特征值的相对特征矢量确定；短轴同理。

椭圆归一化是不同尺度椭圆区域到不变尺度圆形区域的映射过程，有助于对比建筑图像特征，抑制仿射变形现象。通过引入Baumberg策略，在不改变原有区域信息的情况下，确保特征区域描述的准确性与仿射恒定性传输的流畅度。

已知椭圆区域中心点E(X)与椭圆上一点X=(x,y)T，M是一个满足下列等式条件的2×2变换矩阵：

(6)

上式中，经过归一化的圆形半径是r。

因点X位于椭圆区域中，推导出下列等式：

(X-E(X))T∑-1(X-E(X))=1

(7)

式中:∑为协方差矩阵。

合并、整理式(6)、式(7)，得到下列表达式：

MT-M=r2∑-1

(8)

结合式(5)，构建出变换矩阵M的计算公式，如下所示：

(9)

以解得的变换矩阵M为基础，变换特征点xL、xR的椭圆区域为圆形区域，如下所示：

(10)

用下列表达式描述经过归一化的两特征点间相关性：

(11)

1.2 历史民居建筑三维点云数据滤除

通过拉普拉斯算子[6]，滤波处理民居建筑点云数据，实现降噪、平滑以及滤除离群点等目标。拉普拉斯算子界定公式如下所示：

(12)

采用式(13)描述拉普拉斯算子滤波过程，移除噪点，令表面平顺、光滑：

(13)

基于显式欧拉积分法的表达式如下所示：

(14)

假设λ是任意的较小正数，点pi邻域是qj，利用下列公式估算、移动各数据点，把数据点移至邻域中心位置：

(15)

经迭代完成当前点及其领域几何中心位置的调度，滤除历史民居建筑点云数据噪声点。

1.3 历史民居建筑三维数据模型构建

1.3.1 建筑三维模型建立

基于降噪后的建筑三维点云数据，分别从以下几个方面构建经过绿色改造的历史民居建筑模型：

(1)墙体：通过向上延伸墙体高度，结合平面图的墙体方位与厚度，获取闭合的多边形，即完整建筑墙体；

(2)门窗：按照改造后的实际数据，决定门、窗在墙体上的形状与位置，根据实体门窗的布尔运算[7]，形成门窗模型。将参与布尔运算的门、窗划分成主体与客体，若主体、客体全部点集分别是A、B，则采用下列并运算公式，连接主体与客体，得到图2所示的并运算后图像结果。

图2 并运算图像结果示意图

A∪B={R|R∈AorR∈B}

(16)

为获取一个包含主体与客体全部共同点的实体，采用下列交运算公式取得主体与客体共同拥有的特征点集合，所得图像结果如图3所示：

图3 交运算图像结果示意图

A∩B={R|R∈AandR∈B}

(17)

通过下列差运算公式求取主体与客体特征点的差集，即得到一个不包含客体特征点且仅包含主体特征点的实体，如图4所示。

图4 差运算图像结果示意图

A-B={R|R∈AandR∉B}

(18)

(3)楼梯：对于矩形楼梯，统计楼梯阶数，测量各阶梯边长，利用相关程序依据参数取得各阶梯形状与位置，经过合并每个阶梯，得到楼梯整体；关于圆弧形楼梯，通过测量圆弧的圆心位置、半径以及各阶梯所占弧度，取得完整楼梯模型；

(4)圆柱：采用柱形的外轮廓线与旋转轴，得到圆柱模型；

(5)栏杆等细致组件：在独立坐标系中基于实际规格设计模型，再将其安置于民居建筑的整体结构上。

1.3.2 建筑三维模型渲染

为使重构结果更具真实性，采用以下流程渲染由建筑整体结构与绿色改造细节模型构成的三维模型：

(1)预备阶段：消隐、设定图像的渲染分辨率；

(2)光照：添加光源、阴影等细节部分；

(3)色彩：添加模型材质、纹理以及颜色；

(4)渲染：按照满足实际需求的分辨率进行密集运算。

2 基于绿色改造的历史民居建筑三维重构实验模拟

方法中涉及的相关算法由C++语言实现，实验环境由英特尔至强i6-3434@4.0GHz处理器，6GB内存，win10操作系统构成。

2.1 历史民居建筑绿色改造情况

选取某地一老旧民居建筑作为研究对象，根据当地气候特征与民居建筑作用，从墙体、屋顶、门窗三个方面展开节能方向的绿色改造。

(1)为减少民居建筑温度排放，采用表1所示的聚氨酯保温板[8]，改造建筑外墙。该材料是综合对比下性价比相对较高的保温材料之一。

表1 建筑外墙聚氨酯保温板参数

(2)通过在室内增设保温吊顶，使屋顶、保温吊顶以及吊顶屋顶之间的空气层起到建筑保温、隔热的作用。采用表2所示的真空绝热保温板[9]，防止吊顶负载过大，尽可能实现材料成本最小化、节能效果最大化目标。

表2 建筑屋顶真空绝热保温板参数

(3)为达成较好的节能改造效果，需缩小窗墙占比(如图5所示)，门窗、保温墙脚以及保温窗台模型分别如图6、图7所示。

图5 历史民居建筑窗墙占比示意图

图6 建筑门窗模型示意图

图7 保温墙脚模型示意图

2.2 历史民居建筑三维重构效果

基于绿色改造细节图像模型，利用本文方法组装出图8所示的三维重构结果。

图8 历史民居建筑三维重构效果图

由图8可知，由于本文方法建立四连通区域，根据极具稳定性极值区域，转换不规则形状区域为椭圆形状区域，经归一化处理，调整椭圆形的极值区域为圆形区域，便于特征描述，并保证特征区域描述的准确性与仿射恒定性传输的流畅度，利用拉普拉斯算子，完成降噪与离群点滤除处理，因此，重构图像不仅表面较为平滑，而且细节部分相对清晰，无锐化、模糊现象；本文重构的建筑模型细节边缘连贯性较好，未出现间断情况，这是因为本文方法的重构顺序是先提取建筑细节特征，再逐渐架构成整体建筑，采用渲染技术，增加三维模型真实性。

3 结 论

历史民居建筑以居住舒适为目的，不惜耗费大量的电力与热力能源，导致能源越发紧张。现如今，建筑技术随着经济的推动发展逐渐成熟，节能意识也日益演变为建筑领域的核心理念。本文构建一种三维重构方法，有效呈现经过改造的建筑模型，为保证建筑物质功能价值、大力落实民居建筑的绿色改造奠定了良好的基础。尽管本文方法取得了一定的研究成果，但仍需在以下几个方面加以改进：我国幅员辽阔，历史民居建筑多种多样，在今后的工作中应深入探索民居建筑理论与绿色改造策略，将本文方法应用于更多类别的民居建筑形式，有机融合民居建筑、绿色改造以及三维重构，以实现民居建筑的可持续发展；需尝试结合更适宜、更理想的新型三维建模技术，使历史民居建筑经过绿色化改造的内部细节得到更充分的展示，为后续的调整与修改提供更多的数据信息。