生活中的阶梯电费数学建模与应用

文/ 广州市番禺区石北中学 宋红宇

一、研究背景

以广州阶梯电费收费为例，搜集数据，并根据搜集的数据，利用函数的思想建立了数学模型分析相关的结果，并解决以下几个问题：1.阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况；2.阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化；3.通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度；4.利用了excel 和几何画板软件进行表格和图形分析，通过对比来描述实施阶梯电费后对不同层次居民的影响，分析阶梯电价施行后，给居民生活费用支出带来的变化，同时给出不同季节居民用电指导，从而达到节能减排的目的。

二、数学建模的建立与分析

（一）电费收费概况

阶梯电费根据不同的季节，分别规定了三种不同的收费标准：

夏季标准：第一档收费标准：每户每月用电量0- 260 千瓦时，电价为0.61 元/ 千瓦时；第二档收费标准：每户每月用电量261- 600 千瓦时，电价为0.66 元/ 千瓦时；第三档收费标准：每户每月用电量601 千瓦时及以上，电价为0.91 元/ 千瓦时。

非夏季标准：第一档收费标准：每户每月用电量0- 200 千瓦时，电价为0.61 元/ 千瓦时；第二档收费标准：每户每月用电量201- 400 千瓦时，电价为0.66 元/ 千瓦时；第三档收费标准：每户每月用电量401 千瓦时及以上，电价为0.91 元/ 千瓦时。

从数据我们可以看出，阶梯电价的第一档电价和第二档电价实际价格并没有提升很多，然而第三档电价加价较大，从这个角度出发，我们可以看到，阶梯电费原则有利于建立更加公平的用电机制，通过阶梯电价的实行，既确保了大部分居民的电费保持稳定，又实现了用电量多的居民按实际需求承担电费，达到公平负担的目的，同时有利于促进居民节能减排和环境保护的意识，通过实行阶梯电价方案，发挥价格在市场中的杠杆作用，引导居民尤其是用电量多的用户改善自己的用电行为，促进居民科学合理节约用电。

（二）阶梯电价实施后居民用电调查

我们采取高中知识统计学中简单随机抽样原理这一思想，通过到电力部门进行走访收集我们需要的数据。我们通过收集广州市某一小区的549 户用电家庭，从2018 年1月到2018 年12 月的12 个月，并且把数据分为夏季和非夏季两个不同季节进行统计。

非夏季：其中每月不超过200 千瓦时的用户，有445 户；超过200 千瓦时但不超过400 千瓦时的用户，有67 户；超过400 千瓦时的用户，有27户。现将数据统计如表2。

表2 广州市某小区的居民家庭非夏季月均用电量统计表

夏季：其中每月不超过260 千瓦时的用户，有423 户；超过260 千瓦时但不超过600 千瓦时的用户，有94 户；超过600 千瓦时的用户，有32 户。现将数据统计如下表：

表3 广州市某小区的居民家庭夏季月均用电量统计表

从上面的可以看出，不管是夏季还是非夏季大概有80%的居民用电量是维持在第一用电梯度，有95%左右的居民用电量是在第一和第二用电梯度，只有5%左右的居民用电量是在第三用电梯度，由此可得梯阶电价节点的制定是合理的；通过实行阶梯电价方案，发挥价格在市场中的杠杆作用，引导用电量多的居民纠正自己的用电行为，促进居民科学合理节约用电。

（三）模型建立与求解

1.符号说明：f(x)：月总电费，x：月总用电量；n1：第一档电价；n2、n3：第二档、第三档提价标准；n4：不实行阶梯电价，每度电增长价格。

2.建立模型：

非夏季阶梯电费计算函数：

夏季阶梯电费计算函数：

非阶梯电费函数：

我们以广州市某小区的居民家庭非夏季月均用电量统计数为例，来计算阶梯电价实施后，居民电费的变。

表4 广州市某小区的居民家庭非夏季月均用电量统计表

由于居民用电电压一般为220伏，故其电价的计算方法按1 千伏以下的电压标准来计算。通过使用几何画板画图得到阶梯电价与非阶梯电价对比的图像，可以较为直观地看出阶梯电价的实施对居民电费支出的影响。

阶梯电价与非阶梯电价的对比：

对于“阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况”这个问题，我们从上图可以明显地看出来：年用电量大于3000 千瓦时的时候才会对居民的电费产生比较明显的影响。

三、结论

通过以上分析，可以看出阶梯式电价与其他方案相比存在明显的优势。阶梯电价收费标准的实施，既没有大幅度提高居民整体电价，同时又能使用电多的用户缴纳更多电费，更好地实现了社会公平，阶梯电价理论是价格需求的弹性理论。价格需求弹性相对大的是低收入阶层，实行电力高消费阶梯价格，可以抑制电力消费的不合理，促进居民节约资源。阶梯电价的实行，一、建立更加公平的用电机制，通过阶梯电价的实行，既确保了大多数居民的电费保持稳定，又实现用电量多的居民按实际需求承担电费，达到公平负担的目的；二、完善了我国电价机制，使居民用电比价关系更加合理；三、促进居民增强节能减排环境保护的意识，通过实行阶梯电价方案，发挥价格在市场中的杠杆作用，引导用电量多的居民纠正自己的用电行为，进而促进科学、节约用电。实施阶梯式电价在很大程度上减少浪费用电行为，从而提高能源利用效率。