微型化圆筒型与平板型DMA仿真对比研究*

李 珂， 袁 凡， 刘友江， 陈池来

(1.中国科学院合肥物质科学研究院智能机械研究所，安徽 合肥 230031；2.中国科学技术大学 研究生院科学岛分院，安徽 合肥 230026)

0 引 言

差分电迁移率分析仪(differential mobility analyzer，DMA)是一种根据带电粒子的电迁移率特征，对粒子进行粒径分级及检测的技术，广泛应用在大气气溶胶、纳米材料等研究领域[1,2]。1957年，Hewitt G W设计了一种同轴圆筒型的带电颗粒物分离装置，成功实现了70～700 nm粒子的分离，为DMA的发展奠定了基础[2]。1966年，Whitby K T等人研制了第一种带电粒子计数和尺寸分布的圆筒型气溶胶分析仪，后由Liu B Y H等人发展成一种商用仪器EAA(electrical aerosol analyzer)，可测量3～1 000 nm气溶胶粒子的尺寸分布[3,4]。

传统DMA一般采用圆筒型结构，但由于圆筒型DMA存在加工难度高、内部空间浪费、中心定位难等问题，制约了其微型化发展。近年来，平板型DMA因其结构简单、易于加工集成、电场均匀等优势，成为了微型化DMA研究的主要方向。2001年，Alonso M设计了一种平板型DMA，并推导证明了平板型DMA在小粒径粒子检测上的可行性和优势[5]。2016年，Liu Q设计了一种分级区长宽高仅为35.72，25.4，3.18 mm微型平板型DMA，并提出了其分级电压的修正方法[6]。由于DMA内部复杂的粒子传输机制及多物理场条件，开展仿真成为了DMA结构优化的一个重要手段。近年来，研究人员借助COMSOL软件针对DMA结构参数(载气入口宽度、粒子入射角度、分级区高度偏差等)对粒子传递效率的影响展开了许多研究[7,8]。这些仿真研究极大推动了平板型DMA的发展，但迄今为止并没有平板型DMA和圆筒型DMA在微型化过程中的性能对比研究。

COMSOL是基于有限元法对真实物理现象进行仿真的软件[9]。本文借助COMSOL，建立圆筒型与平板型DMA的仿真模型，对比研究这两种结构DMA分级区体积V同步减小时，其内部电场、流场特性的差异，以及对粒子传递效率的影响，最后给出这两种DMA在体积V减小时的优劣势对比，为DMA的微型化设计提供了参考。

1 实验方案设计

1.1 DMA工作原理

带电粒子于气体介质中的运动速度vp与电场强度E成正比，如式(1)所示，其比例系数Zp称为电迁移率;电迁移率反映了带电粒子的粒径信息，其中n为粒子带电荷数，e为基本电荷，μ为流体动力粘度，Cc为坎宁安滑移系数。公式如下

(1)

DMA即基于该原理，利用流场和电场的共同作用对不同粒径粒子进行分级，其工作原理如图1(a)所示。粒子在荷电源的作用下成为带电粒子，带电粒子在分级区中随横向流场运动的同时也受到纵向的电场力作用，不同电迁移率的粒子因纵向速度的差别而得到分离，通过改变分离电场即可完成不同粒径粒子的分级检测。从分级区结构而言，典型的DMA包含圆筒型和平板型两种，如图1所示。图中R1，R2为圆筒型DMA内、外电极半径；W，H为平板型DMA分级区宽度、高度；L为分级区长度，即粒子入口中心位置到出口中心位置的水平距离。

图1 两种DMA工作原理及结构示意

1.2 建立仿真模型及参数设置

为了模拟粒子在分级区中真实的运动情况，使用COMSOL中的静电、层流、粒子轨迹追踪模块，对DMA中的静电场、流场以及粒子轨迹进行建模仿真。

仿真所使用的圆筒型DMA参数原型取自商用Nano-DMA，其分级区内外半径和长度分别为1，2，5 cm。仿真实验在保证分级区长度L、高度H不变的前提下，通过缩小圆筒型DMA电极半径及平板型DMA的宽度，将分级区体积V由15 π cm3减小至6π cm3，为了保证两种DMA的体积V相同，使平板型DMA的宽度W=π(R1+R2)，表1给出了5组实验的基本参数。

表1 仿真基本参数

2 仿真结果讨论

2.1 体积减小对两种DMA传递效率的影响

图2 两种DMA数据与传递效率变化曲线

由图2可知，圆筒型DMA的粒子传递效率随着体积V减小而下降严重，当V减小至6π cm3时，其传递效率降低到0.4左右。主要原因是，在检测狭缝处流速不变的条件下，当内电极半径较小时，检测狭缝两侧电势梯度下降较大，电场的作用逐渐大于流场，粒子在聚焦过程中，受到强大的电场力牵引而直接撞击到检测狭缝两侧的电极上，如图3所示，最终导致传递效率明显下降。

图3 圆筒型DMA粒子轨迹和电势分布

平板型DMA粒子传递效率的降幅较小，即使体积V减小至6π cm3，其传递效率仍可保持在0.7以上。传递效率下降的主要原因是流场的侧壁效应造成的，由于平板型DMA分级区Y轴方向两侧侧壁的存在，使得靠近两侧壁的流体流速变慢，如图4所示，导致靠近侧壁的粒子会以更长的时间、更低的电压才能到达检测狭缝。

图4 平板型DMA流场和体积变化曲线

综上，体积V较大时，圆筒型DMA的粒子传递效率优于平板型DMA，但是随着体积的不断减小，当V≤7.5π cm3，圆筒型DMA的传递效率逐渐小于平板型DMA。由此可得，平板型DMA更适合于微型化发展。

2.2 体积减小对两种DMA内部电场分布的影响

由讨论2.1节可知，体积V减小会影响DMA内部的电场分布。由帕邢定律可知，极板间电场强度过大时，气体会发生电击穿现象[10]，使DMA无法正常工作。对于匀强电场和稍不均匀电场，击穿空气间隙的场强约为30 kV/cm。由式(1)可知，粒径越大的粒子所需的分级电压越高，通过对比两种DMA分离50 nm和100 nm粒子所需的分级电场，得到微型化设计时两种DMA的耐电击穿性能。图5(a)，(b)展示了分离50 nm和100 nm粒子时，两种DMA极板之间所需施加的电场。

图5 分离50，100 nm粒子电场曲线

对于圆筒型DMA，内电极R1随着体积V的减小，曲率逐渐增大，导致内部形成的电场会愈发不均匀。由图5(a)可知，圆筒型DMA在分离50 nm粒子时，当V≤6π cm3时，其极板间电压超过空气击穿电压，导致空气击穿现象发生，而无法正常工作；当分离100 nm粒子时，V≤12.5π cm3即发生空气击穿现象，几乎无法实现体积V缩小。而对于平板型DMA，其分级区由平行的上下极板组成，形成的是匀强电场，不会随着体积V的减小而发生变化，故无论分离50 nm或100 nm粒子，皆可保证正常工作。

综上，DMA微型化设计时，圆筒型DMA内部电场特性容易导致空气击穿问题；相较而言，平板型DMA具有更好的耐电击穿性能，并且对粒径的检测范围更广。

2.3 体积减小对两种DMA内部流场分布的影响

由讨论2.1节可知，体积V减小会影响DMA内部的流场分布。对于圆筒型DMA，由于分级区圆周R上不存在影响气流切向分布和粒子速度的侧壁，V减小时其流场分布可以保持稳定，如图6所示。

图6 圆筒型DMA粒子轨迹和流场分布

对于平板型DMA，分级区矩形通道的宽高比W/H影响了气流的分布。故在讨论2.1节的基础上，继续将平板型DMA体积V由6π cm3减小至2π cm3，此时宽高比W/H由1.2π减小至0.4π，得到平板型DMA宽度Y轴方向流场分布图和粒子传递效率曲线图，如图7(a)，(b)所示。

图7 平板型DMA流场分布和传递效率变化曲线

由图7可知，当V≤3π cm3，即W/H≤0.6π时，平板型DMA分级区流场受侧壁效应影响显著，粒子传递效率≤0.5，且下降趋势增大。

综上，DMA微型化设计时，圆筒型DMA分级区的流场分布可以保持稳定。相较而言，平板型DMA容易受到流场侧壁效应的影响，为了保持较高的粒子传递效率，其宽高比W/H应大于0.6 π(约1.8)。

3 结 论

本文通过仿真实验证明了，DMA微型化设计时，平板型DMA是一种优于圆筒型DMA的结构。当体积较小时，平板型DMA具有更高的传递效率，且其内部电场分布均匀，具有更好的耐电击穿性能，唯一的缺点是流场侧壁效应会导致粒子传递效率下降，为了保证较高的粒子传递效率，其宽高比W/H应大于0.6 π(约1.8)；而圆筒型DMA内部非匀强电场的特性制约了其微型化发展。