基于恒定温升曲线的多段恒流充电方法

吴铁洲，李梓豪，徐瑜鸿，黄一恒

（湖北工业大学太阳能高效利用及储能运行控制湖北省重点实验室，湖北 武汉 430068）

温度是影响锂离子电池充电效率、使用寿命的主要因素之一。充电过程中，电池的热量会持续累积，导致过热、寿命缩短。直流内阻产生的能量损耗是电池升温的主要因素，因此，充电电流对锂离子电池的性能及安全影响较大[1]。

已经有许多降低充电温升的充电策略。文献[2]提出一种基于荷电状态（SOC）来控制的四阶段恒流充电策略，电池每隔25%的SOC，按预设电流充电。与恒流（CC）-恒压（CV）充电相比，该策略充电时间缩短了22.5%，且温度变化几乎只有一半。文献[3]基于田口正交矩阵方法，提出了一种多阶段恒流充电策略，对充电容量、充电效率和充电时间进行分析，对电流进行寻优。与传统CC-CV充电相比，该策略在充电容量基本相同的条件下，将充电效率提高了2.8%，温升降低了9.3℃。现有方法多以减小充电温升为目标，采用智能算法求解优化电流，虽然可保证电池安全，但减小温升必然会延长充电时间，而充电时保持电池温度在一定范围内，对电池造成的损耗并不明显。使用智能算法操作复杂，对模型的精度要求较高，比较难以实现。

基于以上分析，为了以易于实现的方式将电池温度控制在安全范围内，并以缩短充电时间为目标，本文作者提出一种基于恒定温升曲线的多段恒流充电方法，基于预设的优化温升曲线，用模糊算法对电池充电全过程的温升进行控制，以期在保证电池安全的前提下，缩短充电时间。

1 直流内阻测试方法

1.1 直流内阻模型

电池直流内阻模型如图1所示。

图1 电池直流内阻模型Fig.1 Direct current internal resistance model of battery

图1中:I为充电电流;R（SOC，I）为不同充电电流和所处SOC阶段的直流内阻;Uoc（SOC）为所处SOC阶段的开路电压;U（SOC，I）为电池端电压。直流内阻模型的表达式为:

实验采用带库仑效率系数（K）的安时积分法[见式（2）]计算锂离子电池的SOC[Soc（I，t）]。该方法已得到广泛应用。

式（2）中:Soc（t0）为电池的初始荷电状态;C为电池容量;t0为充电开始时的时间;t为当前时间。

1.2 直流内阻估算

实验采用HX1865130AF磷酸铁锂锂离子电池（日本产），额定容量为10 Ah，截止电压为3.65 V，最大持续充电电流为1.0 C，安全充电温度为0～45℃。为估算直流内阻，需进行充电实验。实验均在25℃下进行，放电电流为0.2 C。

文献[4]提出一种基于电池恒流外特性的直流内阻测试方法。将不同恒流工况下的电池SOC变化过程进行归一化处理，即以SOC为横坐标，消除充电时间的差异，利用恒流充放电电压曲线获取不同工作电流和SOC时的直流内阻。

以1.0 C、0.8 C、0.6 C、0.4 C和0.2 C电流恒流充电的电压变化曲线见图2。

图2 恒流充电的电压变化曲线Fig.2 Voltage change curves during galvanostatic charging

对不同充电电流曲线进行求差，可得到不同情况下的锂离子电池直流内阻所导致的超电势之差，如式（3）所示。

式（3）中:Ix和Iy为两个不同大小的充电电流。

对曲线进行求差，得到的直流内阻曲线对应的等效充电电流，可近似为Ix和Iy的代数平均值，通过式（4）可得到电池的直流内阻。

2 优化控制策略

2.1 充电可接受能力曲线设计

2.1.1 最大充电电流

最大充电电流为相应SOC条件下，电池端电压不超过额定电压时所对应的最大充电电流，可反映电池在不同SOC时的充电可接受能力。最大充电电流的表达式为:

2.1.2 充电可接受能力曲线

根据最大充电电流曲线，可设计一条充电可接受能力曲线。将充电开始时的充电可接受能力系数设为1，充电结束时为0，然后用SOC为0～1上的各个节点的最大充电电流值除以充电开始时的最大充电电流，即可得到各个节点的充电可接受能力系数，拟合为一条曲线，如图3所示。

图3 充电可接受能力曲线Fig.3 Charging acceptability curve

2.2 优化温升曲线设计

2.2.1 恒流充电实验

所提出的充电策略需要定义上限温度，所用电池安全充电温度上限为45℃。为了减少对电池寿命的损耗，对锂离子电池进行充电实验，以选择更合适的充电上限温度，结果如表1所示。

表1 恒流充电数据Table 1 Galvanostatic charging data

从表1可知，充电电流越大，电池温升越多，所需充电时间越短。实验用电池的额定最大恒流充电电流为1.0 C，但为了减少对电池寿命的损耗，设定0.8 C电流充电的最高温度与初始温度的差值2.2℃，作为实验的上限温升。

2.2.2 优化温升曲线

基于图3的充电可接受能力曲线，可设计一条优化温升曲线。考虑到电池充电后期充电接受能力弱，充电效率低，对比验证实验只在SOC≤90%的阶段进行，每个区间记为SOC（n）。取曲线在每5% SOC区间内的代数平均值作为各个区间的温升分配权重η，如表2所示。

表2 各SOC区间的温升权重Table 2 Temperature rise weight of each SOC interval

从表2可知，在总温升量恒定的情况下，电池SOC越小，分配的温升量越多，反之越少。在一个SOC区间内分配的温升量越多，表示允许的充电电流越大，所以该温升权重的分配符合电池的充电规律。

将限定温升2.2℃依权重分配给各个区间，可得到一条温升曲线，如图4所示。

图4 优化温升曲线Fig.4 Optimized temperature rise curve

3 模糊控制策略

3.1 模糊控制器

所提出的充电优化控制策略，利用模糊控制算法动态调整充电电流。两个输入分别为温度与所设计温升曲线的偏差 θdif，℃;温度变化速率 Δθ，s/℃;输出为电流变化量 ΔI，C。相关表达式见式（6）-（8）:

式（6）-（8）中:θs为所设计的温升曲线对应阶段的温度;θn为对应SOC阶段的电池温度;θk为 k时刻电池的温度;In为第n个SOC阶段的充电电流。

3.2 模糊逻辑设计

将输入、输出各分为5个模糊子集:VS、S、M、L和 VL，分别对应θdif和ΔI的负大、负小、零、正小和正大5个区间;以及对应Δθ的极小、小、中、大和极大5个区间。隶属度函数如表3所示;模糊规则如表4所示。

表3 隶属度函数Table 3 The membership function

表4 模糊规则表Table 4 Fuzzy rule table

模糊规则符合以下规律:①若θdif为正数，则根据θdif及Δθ，相应减小充电电流;②若 θdif为负数，则根据 θdif及 Δθ，相应增大充电电流。

4 实验与分析

所提出的充电方法每次控制时间间隔越短，精确度越高，但实时调整充电电流，控制难度大、过程复杂，因此，采用多段恒流充电模式，每当SOC增加5%，调整一次电流，初始充电电流设为1.0 C。为验证该方案的可行性，进行一次充电实验，以SOC为横坐标，与优化温升曲线进行对比，发现整个充电过程的温度误差不超过0.6%，对所提出充电方法的预期目标影响不大，因此该方案是可行的。

为体现所提方法的特点，进行对比实验，所有充电实验均在SOC达到90%时结束，充电实验数据见表5。

表5 不同充电方式的实验数据Table 5 Experimental data with different charging methods

从表5可知，与传统多段恒流充电法[5]相比，所提出的方法充电时间缩短716 s，缩短幅度为13.4%，最高温度高0.2℃;与1.0 C恒流充电相比，充电时间延长461 s，但是最高温度降低了0.8℃;与0.8 C恒流充电相比，充电时间缩短了1 128 s;与0.5 C恒流充电相比，充电时间缩短了3 323 s，最高温度高0.6℃。

充电过程中的电压变化曲线如图5所示。

图5 充电过程中的电压曲线Fig.5 Voltage curves during charging process

从图5可知，随着充电的进行，所提出的方法与传统多段恒流充电法的电压变化类似，原因是两种充电方法的电流整体趋势均为逐渐减小，符合电池可充电接受能力的变化趋势，可减少电池内部的极化反应，减轻对电池寿命的损耗。

充电过程中的温度变化曲线如图6所示。

图6 充电过程中的温升曲线Fig.6 Temperature rise curves during charging process

从图6可知，所提出的方法充电，电池的最终温升被限定在设定的温度上限内，在温升近似的情况下，相比其他方法，充电时间缩短，因此，可达到控制温升和缩短时间的目的。

综上所述，所提出的充电方法有以下几个优点:①可以确保电池充电温升在安全温度范围以内;②可以使电池温度适当地升高，能够加强电池内部化学物质活性，加快反应速度，提高充电效率;③符合电池可充电接受能力规律，在各个SOC阶段充入更多的电量，缩短充电时间。

5 结论

为了控制电池充电温升和缩短充电时间，本文作者提出一种基于恒定温升曲线的多段恒流充电方法。首先，分析电池直流内阻随充电过程的变化，建立以SOC和电流为变量的直流内阻函数;其次，通过电池不同SOC阶段的最大充电电流，设计电池充电可接受能力曲线，得到电池充电优化温升曲线;最后，基于电池充电温升曲线设计了以偏离曲线温度差和温度变化率为输入、电流变化量为输出的模糊控制器和模糊逻辑规则，通过模糊控制器调整充电电流，可使电池充电温升较好地跟随所设计的充电温升曲线。

所提出的充电方法能将电池温度控制在所设定的范围，同时能够缩短充电时间。与传统多段恒流充电法相比，在充电温升近似的情况下，充电时间缩短了13.4%。