分形迭代的参数化建筑设计

文／冒亚龙 华南理工大学建筑设计研究院有限公司亚热带建筑科学国家重点实验室华南理工大学建筑学院 教 授 博士生导师

胡广梽 华南理工大学建筑学院 硕士研究生

陈建华 华南理工大学建筑学院 副教授 硕士生导师（通讯作者）亚热带建筑科学国家重点实验室

引言

分形理论发源于20 世纪70 年代，起初用来描绘和量化具有自然特征的事物，后发展至其他学科，包括建筑学。分形的建筑设计近年来逐渐结合数字科技，对建筑进行参数化的设计。国内相关研究侧重于分形的维度计算与建筑设计评价，关于分形迭代的参数化建筑设计研究不足。通过分形算法建立分形迭代模型是分形和参数化建筑设计的结合点，以具体与具象的形式研究分形迭代的建筑设计。

1 分形理论

著名数学家芒德勃罗在1975 年所著的《大自然的分形几何学》中明确提出了分形的概念，他对分形有如下定义[1]：分形集合的分维数严格大于其拓扑维数；分形集合具有部分与整体自相似的特征。自此之后分形理论逐渐开始应用于各个行业包括建筑学。简而言之，在大自然中存在许多不规则的事物，如海岸线、山川、雪花，这些人们难以言状的事物可以用分形的理论去描述和量化。随着分形思想的发展，其对建筑设计和建筑评价也产生了影响。分形理论中蕴含的自然思想，可以指导建筑设计，使得建筑更加具有自然人性的特征，更好地融入场地和自然环境中。分形的尺度层级也可以使得建筑具有更加丰富的层次，优化建筑造型和建筑功能。

分形迭代是运用分形理论描述这些自然事物的重要手段：给定某一初始值，以某个既定数学公式进行运算，将得到的值作为初始值再进行上述的重复运算，以此类推。在这个过程中既定的数学公式称之为迭代规则，总共运算的次数称之为迭代次数。随着数学和数字技术等的发展，各种各样的算法开始指导分形迭代过程。常见的分形算法有：林氏系统（L-system），DLA 扩散限制凝聚（Diffusion-limited Aggregation），元胞自动机（Cellular Automata，简称CA），IFS仿射变换（Iterated Function System）等。分形算法结合可视化的数字软件，可以有效实现分形迭代的参数化建筑设计，实现复杂性科学与建筑学的结合[2]。

2 参数化建筑设计

参数化设计起源于哲学家对图解概念的深层次理解，他们提出图解和函数之间存在转换关系，从而促使建筑师们开始思考建筑形式和数学特别是数学函数之间的关系。后现代主义以来，伴随着建筑行业和数字技术的发展，建筑逐渐呈现出复杂性和多样性，非线性建筑的设计和建造需要依靠数字化的手段来完成。非线性建筑的设计可以看作一个复杂系统，众多外部及内在因素的综合作用决定设计结果。在建筑设计的过程中，存在许多影响因素，即变量，考虑不同变量与建筑性能之间的关系和影响，建立参数模型，以计算机软件模拟的方式设计建筑，生成体量、空间甚至结构，根据需要调整变量，进行方案优化和迭代[3]。这样的动态灵活且可以实时修改的设计过程即参数化建筑设计。例如当代著名的解构主义建筑师弗兰克·盖里的古根海姆博物馆，伊拉克裔英国女建筑师扎哈的银河SOHO 等曲线形态的建筑，其建筑造型并不是传统的几何元素，而是由多种非线性的元素共同作用所生成。参数化建筑设计并不是对传统建筑设计方法的完全摒弃，设计的初期，通过草图和模型推敲建筑方案，可以使设计师的思维更加发散，在合适的设计阶段建立参数模型，运用参数化设计的方法，结合传统建筑思维，可以更加高效且恰当地进行建筑设计。

参数化设计的内核与分形迭代的过程相似。将参数化设计的方法与分形迭代相结合，运用特定的分形算法进行迭代，通过计算机软件赋予既定的初始值、迭代规则和迭代参数，从而生成所需的几何图像甚至三维形体，推敲建筑造型，生成丰富、多元、复杂的建筑形体。

3 分形的参数化建筑设计

通过分形迭代算法建立分形迭代的参数化模型是分形理论与参数化建筑设计的重要结合点，林氏系统（L-system）作为一种原理简单清晰的分型迭代算法，便于建立直观的参数模型，研究分形迭代的建筑设计创新。

3.1 林氏系统算法原理

林氏系统（L-system），全称Lindenmayer System，最初由匈牙利生物学家Lindenmayer 提出，用于植物形态的设计和生成，也称之为林氏系统。林氏系统本质上是将迭代规则以特定字符的组合来表示，每一种字符都表示了特定的图形变化规则[4]。组合指定的字符，设定初始值以及迭代规则，进行运算，即可实现初始图形的生长和复制，经过若干次迭代，即可得到符合分形的自然特征的图形或模型。常用的林氏系统字符有F（向前一步并画线）、f（向前一步不画线）、+（左转一定角度）、-（右转一定角度）、（左倾一定角度）、/（右倾一定角度）、^（上仰一定角度）、&（下俯一定角度）、|（回转180 度）、J（插入一个点）、（目前长度乘上dL）、（目前粗细乘上dT）、（开始分支）、（结束分支）、A/B/C/D（变量）等。通过这些运算规则和字符的组合，林氏系统善于生成经典的分形图形以及丰富的树形图形。

以经典的分形图形KOCH 曲线的生成为例，首先建立参数化模型（图1）：设定初始值为F，以F=F-F++F-F 的规则迭代，即向前一步，向左旋转给定角度并前一步，向右旋转两个给定角度，向前一步，向左旋转给定角度，再向前一步。此处若控制单个旋转角度为60°时，即可得到KOCH 曲线。增加迭代次数，图形也会更加丰富且符合自然特征（图2）。

图1 林氏系统参数化模型 （图片来源：作者自绘）

图2 不同迭代次数下的KOCH 曲线（图片来源：作者自绘）

林氏系统善于生成具有逻辑性的树形图案或经典分形图形。通过简单字符的组合，经过若干次迭代得到复杂的或自然或规律性的图案，也可以生成三维的形态和体量。通过对分形迭代过程中参数的调整，如旋转角度、缩放比例等，可以使迭代结果更加丰富多样。但林氏系统强调自身规则的演化和迭代，其初始值和迭代规则都需要自行定义，缺少对于外部控制条件的回应，属于自上而下的设计过程[4]。

3.2 林氏系统的参数化建筑设计策略

林氏系统通过定义初始值、迭代规则和迭代次数建立迭代模型；参数化建筑设计通过定义外部及内在因素与建筑的关联，建立参数模型。林氏系统与参数化建筑设计以建立模型这一共通点结合，通过计算机软件作为实现平台，在软件中设置相应的参数来初始值、迭代规则和迭代次数，例如Rhino 建模软件中的Rabbit 插件，通过一个个小的单块来映射林氏系统中不同的参数，以编程的逻辑，最后串并联单块组成组群完成分形迭代参数化模型的建立，实现林氏系统与参数化建筑设计的结合。

林氏系统可以生成二维的树形图像或三维的树形结构，树形结构形象直观，给人以自然人性的感受，能在不同尺度层级上，为建筑空间和建筑立面带来标志性的特征和空间感。而且在林氏系统建立的分形迭代模型中，通过调整不同参数，例如分支角度、分支走向和分支个数等，可以使最终生成的树形形态丰富多样。在建筑设计中置入树形元素，可以为建筑形态的生成提供一种理性的设计方法，使建筑更加自然人性[5]。因此，林氏系统的参数化建筑设计策略是，在计算机软件中，以林氏系统算法为原理和指导，建立参数模型，生成树形的图像或结构，可以指导建筑表皮的生成以及建筑空间的塑造：在建筑立面中，可以运用林氏系统生成的平面图形指导建筑表皮生成，例如通过穿孔板的孔洞大小变化体现树形图形，表达一定的设计理念；建筑内部结构柱以林氏系统生成的三维树形为造型，可以提升空间氛围，优化建筑结构，丰富空间的层次感。

3.3 林氏系统的分形参数化建筑设计应用

分形可以描述自然环境中存在着的秩序，以分形理论指导建筑设计，使得建筑具有一定的自然意向和秩序，也是建筑与环境和谐共生的一种方式[6]。以圣西普兰影剧院为例，该建筑地块周围存在小枫树、金合欢树、橡树等多种树木，因此设计师汲取灵感，以计算机技术模拟二维的树形图形，映射至建筑表皮上，以建筑表皮的构件的变化来体现树形形态，同时与建筑环境相互呼应，体现建筑和环境的和谐共生。扎哈也在设计模型中，将不规则的几个建筑形体表面断断续续地附着树形图像作为建筑表皮，给人以非线性的自然感。

类似案例的设计思路均是以林氏系统生成平面树形，截取其部分、变形并赋予树形枝干一定的宽度和厚度，作为建筑立面的构件。以圣西普兰影剧院表皮为例：首先利用参数化软件建立参数化模型（图3），利用林氏系统生成形态类似的二维的树形线条，调整模型的旋转角度、缩放比例、迭代次数等参数，使二维的树形线条更加饱满美观，并截取所生成的树形线条的一部分，赋予一定的宽度和厚度以及材质，即可作为建筑的表皮（图4）。另一个案例思路亦是如此。这样的设计思路可以减少对建筑形体的约束和干扰，并减少热辐射对于建筑能耗的影响，双层表皮也可以加强空气流动，是建筑节能的一种重要手段。

图3 林氏系统参数化模型（图片来源：作者自绘）

图4 树形建筑表皮形态的迭代生成（图片来源：作者自绘）

林氏系统也可以指导建筑结构的生成，营造空间氛围。例如德国建筑师Frei Otto 设计的斯图加特机场候机楼，内部的候机大厅原为规整的方形空间，设计师运用了三维的树形造型进行设计，钢结构的柱子来模拟树的生长和形态，带来自然、生动和非线性的空间感。同样在孟买的Tote 餐厅的内部空间中，设计师Chris Lee 和Kapil Gupta受到场地周围茂密雨林的启发，将建筑内支撑结构以三维的树形结构来表现，并采用高温预热的方式将结构柱弯曲，在细节上也体现了树形形态的特点。总体的生成思路是在建筑的内部生成了三维的树形结构，首先以林氏系统语言建立三维的参数化模型（图5），按照迭代规则进行多次迭代，每次以一定角度生成四个对称的分支枝干，生成三维的树形线条，再赋予生成图形以圆形截面的长管，生成最终的树形结构（图6）。

图5 林氏系统参数化模型（图片来源：作者自绘）

图6 三维树形柱形态的迭代生成（图片来源：作者自绘）

树形分支结构应用广泛，从中国古建筑中的斗拱元素，到西方古典建筑中的肋骨拱顶，再到现如今更加直观的树形柱，可以说都是对树形分支结构的一种思考和应用[7]。一方面，树形结构具有较高的辨识度和自然意向，为建筑空间带来自然人性的空间意向和空间氛围，营造场所感；另一方面，树形结构具有底部狭窄，由下往上逐渐展开的特点，符合在建筑竖向空间中，人在底部位置活动的需要。另外树形结构具有传力路径合理、支撑覆盖范围广、用较少的杆件形成较大的支撑空间等优势[8]，最终达到坚固实用和美观的均衡。

与此同时，上述案例也体现了分形理论在不同的尺度层级上指导建筑的生成：首先，圣西普兰影剧院在总图尺度层级上体现了林氏系统的分形特点，利用叠合的双层屋面板，使得建筑总图呈现镂空的树形图案，同时可以减少太阳辐射对建筑的影响；其次，林氏系统生成的树形枝干可以在立面尺度层级上通过建筑构件体现，以金属杆件来模拟树形，丰富立面效果，营造自然美感；另外，在建筑内部的结构尺度层级上，以林氏系统生成的三维的树形结构柱体现了分形的自然意向。

结语

分形迭代的参数化建筑设计可以分为两个阶段：建立分形迭代的参数模型；将生成的分形图像作为设计元素应用至建筑中。首先林氏系统作为一种分形迭代算法，通过定义初始值、迭代规则、替换初始值并接续迭代过程这一简单的运行机制，以建立迭代模型为结合点，直接可控地实现了分形原理和参数化设计的结合。通过调节不同参数的量值，来改变初始值、迭代规则和迭代次数等参数，实现实时控制，影响最终生成的分形图形。

其次，分形的参数化建筑设计策略是基于已生成的分形图形，进行一定的变换，在建筑的不同尺度层级上，以建筑构件的组合与变化体现该图形，从而营造建筑立面和建筑空间氛围：在建筑表皮方面，林氏系统可以生成多样的二维图形投影至外表皮上，以建筑构件的变化映射出图形；在建筑内部空间方面，林氏系统可以生成三维的树形结构，一方面作为建筑的结构柱，另一方面以生动的形态提升建筑内部空间品质。

分形算法结合参数化建筑设计，是数字技术发展的一种趋势，也是建筑融入和表达自然的一种方式。林氏系统分形算法作为一种结合点，通过建立参数模型，可以可视化地表达分形概念，设计几何造型，实现分形的参数化及建筑设计，体现了分形理论本身蕴含着的自然人性的特点。为建筑与自然和谐共生提供了更多的可能性。