考虑疲劳寿命的化工机械传动轴动态特性补偿研究

余 凯，张 巍

（1.中南大学，长沙 410015;2.江西伟灿工程技术咨询有限责任公司，南昌 330096）

0 引言

近年来，我国化工机械制造业得到了快速的发展，伴随着人们对其的改进与优化，得到了多种新型的较为完整的机械产品。化工机械传动轴是一种新型复合材料零部件，在经历多轮设计后，目前其研究要点主要在结构设计、性能分析以及制造工艺方面，但还存在部分亟需解决的问题[1]。我国在化工机械传动轴研究相较于西方国家落后约20年，到目前为止，对于传动轴动态特性的研究还在初级阶段，存在大量的性能研究问题。传动轴疲劳寿命一直是影响其使用效果与使用年限的主要因素。

西方国家对于化工机械传动轴动态特性补偿的研究较为深入，其研究结果对我国在此方面的研究具有一定的参考价值。在以往的研究中提出了化工机械传动轴动态特性补偿方法，此方法在一定程度上对动态特性分析结果进行优化，但其无法有效延长化工机械传动轴使用寿命且容易对传动轴的运动轨迹造成影响[2]。针对此现象，本次研究以化工机械传动轴动态特性作为研究背景，分析在考虑疲劳寿命的前提下，对其动态特性进行补偿。在优化动态特性数据的同时，控制传动轴的运动轨迹，延长传动轴的使用寿命。

1 考虑疲劳寿命的化工机械传动轴动态特性补偿方法设计

1.1 构建化工机械传动轴动力学分析模型

化工机械传动轴动力学分析起步较早，但其模型构建过程还不够规范，在使用时需要根据研究对象的实际情况进行完善，以便于得到准确分析结果[3]。为进一步分析化工机械传动轴动态特性，将化工机械传动轴简化为图1形式，去除三维模型中过于复杂的结构，在理论分析过程中对传动轴的不等速性进行更加细致全面的分析，为后续的动态特性补偿奠定基础。

图1 传动轴基础结构示意图

按照上图中内容，设定传动轴输入端角速度为α1，转矩为D1；传动轴输出端角速度为α2，转矩为D2。输入端与输出端的夹角为β。根据主动传动与从动传动转角相关理论，将此传动轴的运动关系表示为：

其中，μ1表示主动轴转角；μ2表示从动轴转角。对式(1)的等式两侧内容进行求导，得到主动轴角速度μ1与从动轴角速度μ2之间的关系：

如果此时两轴之间的夹角为常数，在对式(1)进行求解时需要增加相应的转角加速度ψ1与ψ2，此时两转角加速度关系可表示为：

如果传动轴采用刚性连接且没有产生摩擦情况，此时将传动轴的效率设定为1，其在工作过程中不计入功率损失，则此时主动轴与从动轴的转矩关系可表示为：

将此公式代入式(2)中，可以得到：

对式(1)～式(5)进行整合，将其导入MATLAB编程软件中，使用此软件获取化工机械传动轴中主动轴与从动轴的动力学分析结果，并将其作为后续研究的基础。

1.2 传动轴疲劳寿命及动态特性分析

以化工机械传动轴动力学分析模型作为基础，对传动轴的疲劳寿命以及动态特性进行分析。通过文献分析可知，传动轴的动态特性对其疲劳寿命具有直接影响，故而在对其动态特性进行补偿时，需要将疲劳寿命作为主要的参考依据。为了更好地完成本次研究，在本环节中将对两者进行融合分析，为动态特性的补偿算法设计提供依据。

根据化工机械传动轴动力学分析结果可知，在传动轴运动过程中，其主动轴与传动轴之间的转矩与相位角是不断变化的，但不论怎么变化，主动轴与从动轴应保证啮合完整且啮合点完全重合[4]，此时传动轴的固定传动比可表示为：

其中，℘k表示从动轮转角；℘i表示主动轮转角；ς表示恒定传动比。在式(6)条件下，传动轴的动态性能表现稳定。然后，当啮合点出现缝隙，啮合点无法重合时，或是传动轴状态发生变化时，此时传动轴角速度可表示为：

其中，是一种非固定系数，其具有动态变化特征，此时传动比表现出来的特性与传动轴的运动状态有关。对上述两公式进行分析可以确定主动轴与从动轴的啮合力与传动速度。根据此原理可对传动轴的疲劳寿命进行分析，考虑到传动轴的动态过程需要输入电压与负载力矩，得到的传动轴的疲劳寿命分析模型如下：

其中，ei表示主动轴的传动惯性；ek表示从动轴的传动惯性；ui表示主动轴的摩擦系数；uk表示从动轴的摩擦系数；℘i表示主动轴的传动角度；℘k表示从动轴的传动角度；表示主动轴的传动加角度；表示从动轴的传动加角度；Vk表示传动系统电机转矩常数；Zk表示动态状态下传动轴输入转矩；δ表示传动轴传递给从动轴转矩；Bk表示输入电流；i表示传动轴的传动比。根据此模型，可将传动轴的状态方程设定为：

使用式(9)可确定传动轴的动态特性状态，同时也可确定传动轴的疲劳情况。此公式计算结果可作为化工机械传动轴动态特性补偿算法设计的基础，实现本次研究目标。

1.3 设计化工机械传动轴动态特性补偿算法

以上文中设计内容为基础，选用前馈控制原理补偿模型作为本次研究的补偿模型，设计将疲劳寿命设定为核心的动态特性补偿算法。针对当前化工机械传动轴动态特性补偿方法使用后会对传动轴运动轨迹造成影响的问题，在本次研究中设计出补偿算法的基础上，增加控制器相关内容，对传动轴的运动轨迹进行控制。

考虑到疲劳寿命等因素，在式(9)的计算结果的基础上，引入函数映射f∶x→κ，得到κ关于补偿变量x的表达式：

其中，l表示啮合点的阻尼系数；x表示传动轴的相对位移。根据此公式结合传动轴控制器的控制原理[5]，设定G(w)为补偿前传动轴动态控制过程；Gi(w)表示原定传动轴动态控制过程；Gj(w)表示传动轴电机控制过程；Gl(w)表示主动轴与从动轴控制过程。此时，传动轴动态特性补偿中的输入量与输出量关系可表示为：

其中，Pi为传动轴运动过程中的第i次补偿；℘r表示传动轴相对于补偿器的转速比；φi表示补偿过程中传动轴的初始位置。由于传动轴中含有多个啮合元件，当转速比过小时，其动态特性分析结果无法重复，引发补偿不准确的问题。因此，将传动轴的转速比设定为n个数据的序列，此序列可表示为：

将此公式计算结果代入式(11)中，完成传动轴的动态特性补偿过程。对上文设定内容进行整合，至此，考虑疲劳寿命的化工机械传动轴动态特性补偿方法设计完成。

2 实验论证分析

本次研究中完成了考虑疲劳寿命的化工机械传动轴动态特性补偿方法的理论设计工作，为保证此方法具有应用意义，在其设计完成后，构建实验论证环节对其使用效果进行分析，具体实验分析设定如下。

2.1 实验准备及操作内容设定

根据以往传动轴性能实验方案，将本次实验环境选定为化工机械传动机床，通过获取真实的传动机床参数，对实验过程进行控制，保证实验结果的真实性。因此，在本次实验中选定某化工企业生产车间作为实验空间，同时选定车间中某传动机床作为研究对象，获取机床传动轴的相关参数，控制实验变量的单一性，为实验提供样本数据。

本次实验共分为3组，设定传动轴的转速为500r/min，传动轴齿数为50，60，90。当传动轴转速固定的情况下，此时传动轴与机床的转速比分别为50∶4、60∶4、90∶4。在确定传动轴与机床的转速比后，为提升实验可靠性，获取机床的轴面模数、轴面压力角、旋转角等参数。将其输入到MATLAB软件中，将此部分数据作为实验计算参数。通过文献研究可知，传动轴固定后工件在使用过程中随着工时的增加，传动轴与机床之间的转速比会逐渐较少，传动轴的磨损量不断增加，导致传动轴的运动轨迹会发生变化，影响传动轴使用寿命。本次实验将以此原理作为实验方案的主体思想，对本文方法的使用效果进行分析。

2.2 补偿前动态特性数据变化仿真分析

由于传动轴动态特性数据采集的过程中，激光干涉仪无法对动态数据进行检测。因此，在获取静态数据后，使用MATLAB软件中的非线性方程功能函数计算动态特性数据，绘制不同传动轴齿数下的传动轴动态特性变化值曲线，具体如图2所示。

图2 补偿前动态特性数据变化值

对上述图像进行分析可以看出，在传动齿数不断变化的过程中，动态特性变化值也有所不同。动态特性数据变化值波动相对较大，此种情况说明传动轴的运动状态并不稳定，与此同时，动态特性值的变化会对传动轴的使用寿命造成影响。对当前的研究成果进行分析后可知，其变化值区间应控制在[-5，5]之间。在实验过程中可使用本文方法对上述变化值进行补偿，为增强实验结果的对比中，选择基础动态特性补偿方法与本文方法同时进行补偿，对比两种方法的补偿性能，确定本文方法的使用效果。

2.3 实验结果分析

对上述实验结果进行分析可以看出，基础补偿方法与本文方法的补偿能力有所不同，但两种方法均可对动态特性进行补偿。本文方法使用后，将不同齿数条件下的传动轴动态特性数据变化值控制在[-5，5]中，说明齿数对于补偿方法的使用效果并不会造成影响。基础补偿方法在对传动轴时，对于传动轴的齿数依赖性相对较高，不同齿数的补偿效果有所不同，其传动轴动态特性数据变化值区间大部分分布在[-10，10]之间，此区间相对较大。但其补偿效果均不如本文方法，由此可以看出，本文方法的动态特性补偿能力相对极高。为了更好地确定不同补偿方法在实际问题中的使用效果，对不同补偿方法对传动轴运动轨迹的影响进行分析，具体结果如图4所示。

图3 动态特性补偿结果

图4 补偿方法对传动轴运动轨迹的影响

对上述实验结果进行分析可以看出，不同的补偿方法在使用后，对传动轴轨迹的影响程度有所不同。本文方法使用后预定的运动轨迹并未发生大幅度变化，整体轨迹走向与预设估计走向一致且不会受到传动轴齿数的影响，应用效果较为稳定。基础补偿方法使用后对于传动轴运动轨迹的影响相对较大，传动轴齿数越多，传动轴的轨迹发生的变化越大。根据实验结果可知，基础方法使用效果与传动轴齿数关联性较高且此方法对于传动轴运动轨迹影响较大。对上述两部分实验结果进行融合分析可以确定本文方法的使用效果优于当前方法，可将其应用到实际问题的解决过程中。

3 结语

随着化工机械制造业的发展，传动系统应用范围得到了一定的提升，对其性能进行全面研究成为了一个必然趋势。本次研究中提出了一种考虑疲劳寿命的化工机械传动轴动态特性补偿方法，此方法在原有方法使用效果基础上，对传动轴动态特性进行了相应的控制，并取得了一定的使用效果。由于时间与技术方面的限制，此方法在部分计算过程中存在一定的问题，在日后的研究中还需要对其进行优化，提升此方法的使用效果。