多轨迹求精的轨道线路拟合方法研究

黄晓菲，靳延伟

（1．中国铁路南宁局集团有限公司柳州电务段，广西柳州 545007；2．通号城市轨道交通技术有限公司，北京 100070）

1 概述

列车全自动驾驶技术的发展对导航定位技术[1]提出了强烈需求，高精度的轨道电子地图作为列车在线路地图中精确定位的基础，在工务巡线养护作业、通信信号运营维护等方面具有十分便捷的参考作用。线路电子地图以视觉方式，直观地显示铁路线路中关键设备设施、复杂路段路况，巡线工或无人机巡航可于巡线过程中将线路环境进行实时电子地图写入，为铁路运营维护提供准确的空间分析手段，减轻巡道工室外作业强度。结合列车精确定位技术，可对列车运行环境进行高效准确的评估，避免因线路问题造成铁路事故。

近年来，基于全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)的定位技术以其简单、高效的数据生成方式，成为一种采集铁路线路定位数据的重要手段之一。为此，众多学者对基于GNSS技术的列车定位问题进行了深入研究。文献[2]在低运量线路的基础上阐述了轨道电子地图的生成方法和规范，利用车载GPS设备进行实际线路数据重复测绘，最终基于实测GPS数据生成数字轨道地图，但实测数据受随机噪声的干扰影响较大，使生成的轨道电子地图的实际应用过程中定位精度较差。文献[3]研究出定位较为精确的轨道电子地图，但是该方法不但要采集GPS轨道线路数据，而且要结合加速度计、转速计等测出与列车运行相关的一些值，其方法较为复杂。文献[4]利用多点加权距离检验及Kalman估计差值检验实现错误数据剔除，采用三次B样条曲线反算生成拟合曲线。文献[5]对数字轨道地图辅助的北斗/INS深组合列车定位方法进行了研究。文献[6]提出轨道线路定位误差修正，并将修正后的精确数据点用三次B样条曲线插值拟合曲线。

本研究提出一种轨道电子地图的生成方法，其对应的技术路线如图1所示。

图1 轨道电子地图生成方法Fig.1 Electronic track map generation method

2 GPS数据处理流程及方法

2.1 坐标转换

GPS随车运行定位获得的坐标信息为WGS-84地心空间坐标，本文以生成北京54平面坐标为基础对线路数据进行拟合。WGS-84坐标到北京54平面坐标的转换过程如下[7-10]。

通过实测WGS-84大地坐标（B84,L84,H84），计算出84地心空间直角坐标（X84,Y84,Z84），如公式（1）所示。

式中，e=0.081 819 19为椭圆偏心率，N=

通过Bursat模型再将坐标（X84,Y84,Z84）转换到北京54空间直角坐标（X54,Y54,Z54），如公式（2）所示。

式中，ΔX0、ΔY0、ΔZ0是平移变换；dK是尺度变化；εx、εy、εz都是旋转变换因子。

之后把北京54空间直角坐标换成北京54经纬度坐标，可以记作（B54,L54,H54），如公式（3）所示。

假设地表某一54经纬坐标是（B54,L54），结合正高斯投影方法即可将该点投影至高斯平面坐标，将投影后的坐标记作（x54,y54）。

本研究在一段铁路线上利用GPS重复采集4次坐标，将获取的4次测量结果通过上述过程进行坐标转换，转换后实测轨道线路数据点如图2所示(注：实测数据点均经过等量平移)。

图2 实测轨道线路数据点Fig.2 Measured Track Line Data Points

2.2 基于霍夫变换的野值剔除方法

霍夫变换[11]作为特征提取的手段，可以有效检测直线或者圆的边界。直角坐标系中的一条直线，利用点线对偶原理，可以转换为霍夫空间中的一个点，因此若在霍夫空间中交于一点，则可说明在直角坐标系中的点共线。因此结合这种映射关系，可以在分析GPS数据的基础上，实现直道数据和弯道数据野值点的剔除。

首先是直道铁路的野值点剔除。在一段直道铁路中共含n个实测点，这些点可以共同构建n条直线段。根据直角坐标系转换到霍夫空间的映射原则，可知这些直线段可映射为霍夫空间中的一系列数据点，可以通过数据点在霍夫空间的分布规律逐步进行粗差剔除。

其次是对弯道铁路的野值进行剔除，将弯道看作二次曲线，结合广义霍夫变换实现的野值剔除。在直角坐标系中，3个数据点可以映射成为霍夫空间中的一个点，在霍夫空间中来估计空间中点的分布密度，以此剔除弯道铁路的粗差数据点。

3 轨道线路拟合

实际的数据处理中，测量值的误差随重复多次测量而趋于零，利用算术平均思想对多次获取的经野值剔除后的多次测量结果进行误差矫正处理，得到精确的轨道线路GPS实测数据点，再对处理后的精确轨道线路GPS实测数据点进行拟合生成轨道拟合曲线[12]。

3.1 GPS实测数据点误差矫正

设A（xa1,xa2…xan）、B（xb1,xb2…xbn）、C（xc1,xc2…xcn）为GPS 3次测量得到的经野值剔除后的数据点序列，L1（x11,x12…x1n）、L2（x21,x22…x2n）和Ln（xn1,xn2…xnn）分别表示第1次误差矫正数据点序列、第2次误差矫正数据序列以及第n次误差矫正数据点序列，Ln为获得的精确轨道线路GPS实测数据点序列，如图3所示。

图3 GPS数据点误差矫正示意Fig.3 Schematic diagram of GPS data points error correction

误差处理步骤如下[13]：

1）以A（xa1,xa2…xan）作为基准序列，以B（xb1,xb2…xbn）作被处理序列；

2）选B中的一个数据点xb1，在A上存在距离xb1最近的两个点xa1和xa2，由xb1点向xa1和xa2构成的直线作垂线，取垂线中点x11做新数据点，以此类推，得到L1（x11,x12…x1n）；

3）以L1（x11,x12…x1n）作基准序列，另选C（xc1,xc2…xcn）作被处理序列，重复2)的步骤，获得新的L2（x21,x22…x2n）。

4）重复2）和3）步骤，直到完成对所有数据的处理，获得最终的GPS数据序列。

3.2 基于最小二乘法的轨道线路拟合

铁路线由多种形态线段组成，包含直线、缓和曲线及圆曲线。由于缓和曲线及圆曲线难以划分分界，所以将它们间的过渡线同样以曲线拟合。结合线元合并思路，拟合过程如下。

1）直线线路拟合：假设直线铁路线路如公式（4）所示。

公式（4）中kL和bL为常数。选择最优φL（y）使偏差平方和最小，构造相应目标函数如公式（5）所示。

公式（5）中，m为测量点数为偏差平方和。之后，建立未知量方程组，如公式（6）所示。

根据上式求解即可得kL和bL。

2）曲线线路拟合：曲线目标函数如公式（7）所示。

通过相同思路计算曲线拟合参数aC，bC，cC和dC。经最小二乘法对铁路线拟合，结果如图4所示。

图4 轨道分段拟合曲线Fig.4 Track segmentation fitting curve

分段拟合后的曲线轨迹叠加，可得到全线路电子地图分段表达式，如公式（8）所示。

3.3 轨道线路拟合结果分析

通过对比原始数据点拟合结果、野值剔除后的数据点拟合结果及经多轨迹求精误差矫正后的数据点拟合结果对本研究所提方法的拟合结果进行分析。其主要从拟合离差平方和(SEE)、误差的均方差(RMSE)及复相关系数平方(R-square)3个评价指标对结果进行分析。SEE和RMSE越小，说明数据拟合的质量越好，R-square取值范围为[0,1]，其值越接近1，说明拟合的程度越好。具体结果分析如表1、2所示。

通过对表1、2分析可得，本研究提出的野值剔除和误差矫正方法能够有效地将GPS实测粗糙数据点和随机误差进行剔除，得到有效且精准的实测数据点集，有助于提高轨迹拟合的准确性。

表1 GPS测量数据点预处理各阶段拟合结果比较(直轨)Tab.1 Comparison of Fitting Results at Various Stages of GPS Data Points Preprocessing (Straight Track)

同时将本研究提出的实测数据处理方法与文献[14]所提方法进行对比分析，由SEE和RMSE的变化情况可以看出，本研究提出的方法在直轨数据处理时处理效率和性能具有明显的提升，在弯轨数据处理时处理效率和性能略有提升。

表2 GPS测量数据点预处理各阶段拟合结果比较(弯轨)Tab.2 Comparison of Fitting Results at Various Stages of GPS Data Points Preprocessing (Curved Track)

4 定位匹配及定位精度验证

在实际应用场景中，可将车载GPS的位置信息和生成的轨道线路定位匹配。先将GPS数据经过上述方法转至工程坐标系，判断GPS定位点处于哪段线段，进行线元匹配。在确定好定位点所处的线元范围后，通过求解GPS定位点到此线元的最小距离，结合距离约束实现定位匹配。

结合GPS的实测数据，通过本文所提算法，得到如图5所示的轨迹线拟合地图的定位匹配结果，可以看出分段拟合法可以更好地适应轨迹线地图生成任务。

图5 定位匹配结果Fig.5 Positioning Match Result Graph

5 结论

利用霍夫变换对GPS实测数据进行预处理，消除了野值数据对后续轨迹拟合精度的影响。

利用多次测量取平均消除误差的思想实现了GPS实测数据误差矫正，得到精确的GPS实测数据点，进一步提高了轨迹拟合的精度。

通过Matlab仿真验证分析可知，本研究提出的方法生成的轨迹线地图拟合结果精确，具有较高的理论价值和实际应用前景。