基于Cruise的两挡纯电动汽车速比优化

卢晓晖， 范阳群， 刘 博， 张袅娜， 李绍松

(长春工业大学 机电工程学院，吉林 长春 130012)

0 引 言

随着全球环境问题和能源危机日益影响人们的生活，近年来，全球大力研发低排放、甚至零排放的新能源汽车已成为现代汽车工业的热点方向。作为现代新能源汽车的主要组成部分，纯电动汽车具有低噪声、零排放、高能效等优点。就目前而言，纯电动汽车也存在诸多问题，例如：行驶里程短、电池使用寿命等难题也受到学者们的广泛关注[1-2]。解决这两个问题主要有两种思路:一是通过研究电池技术，利用不同的电池材料以及排列方式提高电池的使用效率；二是通过调整纯电动汽车的传动系统结构来实现续航里程的提升。目前对于纯电动汽车的研究主要集中在电池技术上[3-4]，而对车辆传动系统的相关研究较少。但是，通过优化纯电动汽车的传动系统也可以有效提升车辆的经济性和动力性[5]。有学者在研究纯电动汽车基础上,对车辆传动比进行初步匹配,运用实验设计(Design of Experiments, DOE)对传动比进行优化[6]。在控制算法的使用上，有学者利用多岛遗传算法(MIGA)优化获得经济性最优方案、利用带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)优化获得兼顾经济性和动力性方案，为电动汽车变速器设计与速比优化提供了参考[7-8]。基于动态规划理论制定换挡规律的算法为汽车变速器设计、速比优化以及换挡规律优化提供了参考[9]。对于大多纯电动汽车而言，通常采用固定传动比减速器，并且其结构简单、成本低，然而减速器对电机转速和转矩特性有较高要求，所以,通常电机工作效率较低[10]。与纯电动汽车使用的固定速比相比，纯电动汽车可以通过搭载机械式自动变速器使电动车能耗更低，对电机要求低，能充分发挥电机性能，避免电机在高速工况下持续工作[11-12]。文中以某电动汽车为例，首先根据车辆的动力性和经济性要求，基于AVL-Cruise软件建立车辆模型，然后设计关于以动力性和经济性为目标的函数,并基于模拟退火优化算法对AMT的传动比进行优化，最后，通过仿真对比优化前、后车辆的经济性和动力性，实现纯电动汽车传动系统的优化。

1 车辆模型搭建

基于AVL-Cruise软件建立纯电动汽车整车模型，根据整车的基本参数和性能设计指标对整车的性能进行研究[13]。具体整车模型如图1所示。

图1 AVL-Cruise纯电动车整车模型

车辆模型中的主要模块有驱动电机模块、离合器模块、变速器模块、驱动模块、差速器模块、制动模块、变速器控制模块、显示模块、驾驶员模块等，仿真模型还需要完成机械连接和各模块的通信连接。

车辆具体参数和设计要求见表1。

表1 纯电动汽车参数

2 优化问题分析

2.1 优化变量的确定

纯电动汽车传动系统参数主要包括：各挡传动比和主减速器传动比。文中根据设计要求对车辆变速器与主减速器的传动比进行优化，考虑到纯电动汽车在实际行驶过程中的经济性、动力性与主减速器速比和各挡速比的乘积有关，即与这两个设计变量有关，文中在满足模型精确度的基础上，通过降低设计变量的维数来提高计算效率。综上所述，以两挡变速器的速比作为设计的优化变量

X=[x1,x2]=[i1,i2],

式中：i1——变速器一挡传动比；

i2——变速器二挡传动比。

2.2 优化目标函数的确定

对于一般纯电动汽车而言，目标函数主要考虑汽车的动力性和经济性。由于动力性指标与经济性指标之间存在相互制约的关系，传统的优化参数匹配方案倾向于采用单目标优化方法，然而这会导致其他指标的降低，对于整车的研发和生产而言，车辆的动力性和经济性一直是研究的突破点，尤其对于续航里程，这也是限制电动汽车推广的重要因素。同时，电动汽车经济性的优化也非常重要。文中以原地起步加速时间、最大爬坡度和最高车速为动力性的优化目标函数，以NEDC循环工况下的功率消耗为经济性的优化目标函数。在优化过程中，通过考虑车辆动力性和经济性指标，选取的优化目标函数为纯电动车整车的动力性和经济性最优。

2.2.1 纯电动汽车动力性优化目标函数

文中以车辆的加速性能、最高车速以及爬坡性能作为整车的动力性优化目标函数。

1)加速性能。

以纯电动汽车原地起步加速至百公里所用时间作为整车加速性能的评价指标，表达式为

式中：u——纯电动汽车车速；

ηt——电动车传动效率；

CD——空气阻力系数；

A——迎风面积；

f——滚动阻力系数；

δ——旋转质量换算系数。

2)最高车速性能。

最高车速是指整车在良好平坦的道路上，车辆所能达到的最大车速。其作为评价车辆动力性能的重要指标之一。整车最高车速的表达式为

式中：nmax——电机最高转速；

r——车轮半径。

3)爬坡性能。

车辆的爬坡性能通常是指整车在满载，挂一挡所能通过的最大坡度。车辆的爬坡性能通常是由车辆的最大爬坡度所决定，整车最大爬坡度的表达式为

式中：m——车辆满载时的质量；

ua——车辆爬坡车速。

2.2.2 纯电动汽车经济性优化目标函数

文中以纯电动汽车在NEDC循环工况下，整车耗电量为经济性优化目标函数。

通常NEDC循环工况是指车辆在市区和市郊两个循环工况行驶。在整个循环过程中，车辆的行驶为匀减速、匀加速与匀速两个过程。纯电动汽车的综合能耗可以看作是这两种驾驶状态能耗的总和，其表达式为

Fc(x)=∑W1+∑W2，

式中：W1——纯电动汽车匀速行驶时的能耗；

W2——纯电动汽车匀减速、匀加速行驶时的能耗。

纯电动汽车匀速行驶时，整车的能耗可表示为

其中

纯电动汽车匀减速、匀加速行驶时，整车的能耗可表示为

其中

式中：a——整车加速度；

v1——匀加速的速度;

v2——匀减速的速度。

2.2.3 总体优化目标函数的确定

针对以上分析的整车经济性和动力性多目标优化问题，文中首先采用加权系数法，将多目标优化问题转化成单目标优化问题，由于车辆的动力性和经济性的各项指标单位不相同，因此不能将其直接相加，文中进行统一量纲处理，结果为

式中：Ki——纯电动汽车各性能指标的比例系数；

zi——优化前第i个整车动力性指标;

zi0——优化后第i个整车经济性指标。

考虑到文中研究的是纯电动汽车，续航里程短的问题一直也是限制其发展和普及的主要原因之一。因此，在设置多目标优化问题加权系数中，纯电动汽车的经济性加权系数应该比其动力性加权系数设置得大一些，以保证纯电动汽车的续航里程得到提升。

其中，纯电动汽车动力性优化目标函数为

式中：K1i——第i个纯电动汽车统一纲量后的动力性比例系数；

αi——纯电动汽车动力性的加权系数。

纯电动汽车经济性优化目标函数为

E(x)=βK2,

式中：K2——纯电动汽车统一纲量后的经济性比例系数；

β——纯电动汽车经济性指标的加权系数，由于文中只有一个经济性评判指标，故取1。

综上，整个优化目标的数学表达式为

式中：F(x)——总体优化目标函数；

A——整车动力性权重系数；

B——整车经济性权重系数；

x——优化变量；

Ω——求解空间；

cj(x)——优化目标的约束。

2.3 约束条件的建立

实际优化过程中，依据纯电动汽车的设计要求，在传动比优化过程中，需要加上相应的约束条件，约束主要包括动态约束、经济约束和传动比约束。动态约束主要包括NEDC工况下电动汽车的最高车速、最大爬坡度、0～100 km/h加速时间和耗电量，文中建立了纯电动汽车约束条件[14]。

2.3.1 纯电动汽车的性能约束

首先，车辆的最大爬坡度应不小于设计要求的爬坡度。

imax——优化后的最大爬坡度。

其次，车辆的最高车速不能小于电动汽车动力性设计要求的最高车速

umax——优化后的整车最高车速。

最后，车辆原地百公里加速时间不应大于电动车动力性的设计要求，其表达式为

Tmin——优化后的百公里加速时间。

2.3.2 传动系统的速比约束

纯电动汽车在行驶时，为避免出现车轮打滑，车辆的驱动力应不能大于路面附着力，其表达为

式中：Fz——车轮法向作用力；

Tmax——电机最大转矩；

i1——变速器一挡速比；

i0——主减速器传动比；

ηt——传动效率；

φ——路面附着系数；

r——轮胎半径。

为实现纯电动汽车高速平稳传动，相邻挡位的速比一般应逐渐减小[15]。针对文中提出的多目标优化函数，主减速比应在原基础上适当减小。为避免换挡困难，根据经验，传动比不宜大于1.8，则有

式中：i1——变速器一挡传动比；

i2——变速器二挡传动比。

3 基于自适应模拟退火算法的优化

3.1 Isight优化模型的建立

利用Isight和Cruise进行联合仿真，以Isight软件为优化平台，对Cruise所搭建的整车模型进行集成处理，建立集成优化模型，Isight仿真中需要的模块有优化模块(Optimization)和集成软件模块(Simcode)。

Isight优化算法模型如图2所示。

图2 Isight优化算法模型

图中Simcode模块主要作用是集成仿真软件，通过调用输入文件和输出文件，然后输入相关参数,并读取仿真结果，通过指令运行程序。

3.2 优化算法的选择

Isight软件主要包括：自动优化专家算法、粒子群优化算法、多岛遗传算法、自适应模拟退火算法等全局优化算法。结合文中优化目标、约束条件，通过一系列对比分析，最后选取自适应模拟退火算法作为整车传动系统的速比优化。

1983年，为了解决局部最优解问题，Metropolis提出的模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)能有效解决局部最优解问题。在固体物理学中，当分子和原子的能量越大，表示分子和原子间越不稳定，当能量越低时，原子越稳定。通常所说的“退火”是指在物体冷却的过程进行加温。Kirkpatrick和Cemy对原始算法进行了改进，将温度降至零，并创造了“模拟退火”这个术语。模拟退火算法思想来源晶体冷却的过程，如果固体不处于最低能量状态，给固体加热再冷却，随着温度缓慢下降，固体中的原子按照一定形状排列，形成高密度、低能量的有规则晶体，对应于算法中的全局最优解。而如果温度下降过快，可能导致原子缺少足够的时间排列成晶体的结构，结果产生了具有较高能量的非晶体，这就是局部最优解。从起点开始，只要目标函数值比以前的值好，系统就接受新的设计变量，这样就可以重复，直到找到最佳点[16]。其解是否能作用于系统取决于Metropolitan准则，这是一个具有自变量的温度函数。温度越高，系统可接受温度越高。当温度降低时，在求解空间中任意发现优化目标函数的全局最优解，以确保全局最优解而不是局部最优解。

模拟退火算法的主要内容包括：Metropolis准则和冷却时间的安排。

首先,Metropolis准则是一个以温度为自变量的函数，其表达式为

式中：x0——粒子初始状态；

Ex0——固体目前状态；

x1——系统结果经过微小变化更新后状态;

Ex1——系统更新之后的状态。

其次，模拟退火过程中，冷却时间代表算法的冷却过程，算法通过多次计算寻找最优解，计算结果在逐渐收敛，最终确定全局最优解。冷却时间表对于算法寻找最优解起着重要的作用，在算法优化过程中，对于算法的实验性能以及收敛性是需要考虑的问题，在算法优化过程中，其收敛快慢主要由控制参数tk与马尔科夫链长kL决定。

最终算法的数学模型表示为：在给定的邻域内，模拟退火优化过程的状态将持续随机运行。当温度为t时，则状态之间的转变概率为

式中：|D|——求解空间状态；

Gij(t)——状态j在状态i中选取的概率；

Aij(t)——状态i接受状态j的概率。

如果状态j和状态i相邻，且当两种状态等概率被选取时，状态j选中的概率为

若在模拟退火算法寻优过程中，接受概率为

矩阵

G(t)=(Gij(t))|D|×|D|

称为产生矩阵，矩阵

A(t)=(Aij(t))|D|×|D|

则为接受矩，矩阵

P(t)=(pij(t))|D|×|D|

为转移概率矩阵。

文中基于Isight中的自适应模拟退火算法(Adaptive Simulated Annealing，ASA)进行优化求解。自适应模拟退火算法(ASA)是以模拟退火算法为基础进行一系列改进。

主要改进如下：

1)在淬火方式上，自适应模拟退火算法在进行淬火时更加有条理；

2)在重退火上，自适应模拟退火算法可以根据参数敏感度的不同及时调整退火时间，这样不容易出现局部最优解，所以求解结果为全局最优解；

3)在降温方式上，自适应模拟退火算法采用指数型退火进度表，这样可以根据参数敏感度不同进行退火进度表的调整。

综上所述，自适应模拟退火算法与传统的模拟退火算法具有更好的全局求解能力和高效的计算效率。

自适应模拟退火计算流程如图3所示。

图3 自适应模拟退火计算流程

4 优化过程和仿真结果分析

4.1 优化过程

创建优化模型并确定参数后，就可以执行优化任务。经过一千多次更新迭代，Isight会实时显示每个计算过程以及最优解。

整车经济性和动力性的迭代过程如图4所示。

(a)NEDC工况耗电量寻优迭代

4.2 仿真结果分析

自适应模拟退火算法优化后，将Isight传动比输入Cruise整车变速器模块，并对整个车辆模型进行仿真。

对优化前、后纯电动汽车的主要性能进行分析比较，仿真结果对比如图5所示。

图5 优化前、后纯电动汽车NEDC工况耗电曲线

优化前、后纯电动汽车百公里加速时间曲线如图6所示。

图6 优化前、后纯电动汽车百公里加速时间曲线

优化前、后纯电动汽车爬坡曲线如图7所示。

图7 优化前、后纯电动汽车爬坡曲线

由图5～图7可以看出，通过对比分析优化前、后整车的各项性能，整车NEDC循环工况下耗电情况、百公里加速时间、爬坡度都得到一定提升。

纯电动汽车优化前、后变速器传动比，以及整车各项性能优化前、后的对比情况分别见表2和表3。

表2 纯电动汽车优化前、后变速器传动比

表3 纯电动汽车优化前后各项性能对比

文中采用自适应退火算法对纯电动汽车传动系统进行优化，由表3可知，除了车辆最高车速由优化前的158.2 km/h降低到152.4 km/h，但仍满足最高车速150 km/h的设计要求，纯电动车其他性能为：百公里加速时间提升1.76%、最大爬坡度提升4.53%，NEDC循环工况耗电量提升7.39%。

综上所述，通过自适应模拟退火算法对纯电动汽车传动系统进行优化，可以得到更好的车辆性能。

5 结 语

以纯电动汽车动力性和经济性为主要优化目标，基于Isight建立自适应模拟退火算法的优化模型，并将Isight优化模型与Cruise搭建的整车模型进行集成联合仿真。通过对比仿真结果,优化前、后车辆的动力性和经济性在满足纯电动汽车设计要求的前提下，各项性能都得到一定提升，说明文中提出的优化方法是可行的，但是文中只进行了仿真验证，下一步将继续完善控制策略，搭建实车试验平台，通过实车试验验证优化结果的可行性。