基于本征向量和Jousselme距离的高冲突证据融合方法

刘 康, 何明浩, 韩 俊, 王 庚

(空军预警学院, 湖北 武汉 430019)

distance

0 引 言

面对日益复杂的自然环境与电磁环境,单一传感器不再具有广泛的适应能力,传感器融合技术凭借出色的准确度及容错能力为解决这一问题提供了一条有效途径。在诸多信息融合算法中,Dempster-Shafer(D-S)证据理论以其在对不确定性的表示和处理方面的优势受到了广泛关注。但是由于各个传感器在复杂环境下观测不准确、描述不完全等原因,它们输出的信息往往具有某种程度的不确定性及模糊性,甚至可能是冲突的,而传统D-S理论面对冲突证据时往往得到与常理相悖的结论。

目前国内外解决证据冲突的方法主要分两类：一是通过修改证据理论组合规则来处理冲突证据问题,其中以Yager、孙全等的方法为代表;二是通过证据之间的相关信息,调整修改证据的权重以达到处理冲突问题的目的,该方面则以Murphy、邓勇的方法为代表。本文认为,传感器融合在实际应用中不但要遵循融合算法的客观规则,同时也要考虑决策者的经验因素,充分发挥决策者的主观判断力,才能得到更为合理而准确的融合结果,基于这一思想,本文从对原始证据的改进角度出发,提出了基于本征向量和Jousselme距离的权重确定方法,有效提高了在证据高冲突情况下融合的准确性和可靠性。

1 本征向量法和D-S证据理论

1.1 本征向量法[16-17]

(1)

由式(1)得

(2)

即

(-n)=0

(3)

式中：为单位矩阵。若决策者的估计准确，即给出的两两相对重要程度严格符合比例关系，式(3)则为恒等式；若估计存在偏差，则中元素小的摄动就会导致本征值产生小的摄动，进而有

=

(4)

式中：为判断矩阵的最大本征值。根据式(4)求得最大本征值对应的特征向量即为各目标的权向量=[,,…,]。

1.2 D-S证据理论及冲突问题

设识别框架由一系列互斥且完备的事件组成,2为框架所有子集构成的集合,则称:2→[0,1]为的基本概率赋值函数,又称Mass函数。由框架的完备性可知,Mass函数满足∑∈()=1且()=0,表示对事件的支持程度。

设为识别框架,在Mass函数:2→[0,1]基础上,定义Bel()=∑∈()为上的信任函数(Bel:2→[0,1]),即事件所有子集的基本概率赋值之和,表示对事件的最低支持程度;定义Pl()=∑∩≠0()为上的似然函数(Pl:2→[0,1]),即与有交集事件的基本概率赋值之和,表示对的不反对程度,显然有Bel()≤Pl(),进而可得事件的信任区间BI()=[Bel(),Pl()]。

在同一识别框架下,设,,…,为不同证据给出的Mass函数,则由D-S证据理论可得不同证据融合后的Mass函数,公式如下所示:

[⊕⊕…⊕]()=

(5)

式中:=∑∩∩…=0()()…()为冲突系数,表示证据间的冲突程度。

D-S证据理论虽然合理地给出了不同证据的融合规则,但同样存在无法对高冲突证据进行有效融合的缺点。例如,两传感器对同一雷达辐射源进行融合识别,识别框架={A,B,C}(A、B、C分别对应雷达数据库中的3种型号)。识别结果如下:

:(A)=099,(B)=0,(C)=001;

:(A)=0,(B)=099,(C)=001。

由识别结果可知,证据将大部分支持程度赋值给了雷达型号A,而证据将大部分支持程度赋予了型号B,通过计算也可得到两证据的冲突系数为0.999 9,即二者存在极大冲突,且均认为C不是目标雷达型号。此时若用D-S证据理论进行融合,可得(A)=0,(B)=0,(C)=1,即融合后所得识别结果为雷达型号C,与两证据均不一致,此时的D-S证据理论无法给出合理的融合结果,进而无法正确识别目标雷达型号。因此,如何有效解决高冲突证据下的融合问题,对情报侦察等领域具有较大意义。

2 基于本征向量和Jousselme距离的冲突改进方法

2.1 基本思想

当前基于证据修正的改进方法均是在原始证据基础上,通过衡量各传感器与全局传感器的相似程度或贴进度对各证据进行修正,忽略了决策者的主观经验因素对传感器融合起到的重要作用。在复杂电磁环境中,基本概率分配会受到环境及传感器性能影响而产生较大变化,只有同时考虑客观数据和主观经验对原始证据进行修正才能有效提高多传感器融合的准确率。

对此,本文提出一种基于本征向量和Jousselme距离的冲突改进方法,首先由决策者根据先验信息及各传感器的原始证据主观给出两两证据间的重要性之比,而后通过本征向量法求解各传感器的主观权值。同时,利用Jousselme距离计算不同传感器识别结果的差异性从而确定客观权值,之后由决策者根据主客观权值的重要程度将二者结合得到综合权重进而对原始证据进行修正,最后利用D-S理论对修正后的数据进行融合判别。

2.2 具体实现

2.2.1 确定主观权值

由决策者根据原始证据及主观经验给出不同传感器的相对重要程度,得到传感器重要性判断矩阵,具体可由1～10的整数来描述两目标的相对重要程度,其对应关系见表1,之后根据式(4)求解得到主观权向量。

表1 目标重要性判断矩阵H中元素取值

之后进行一致性检验,引入一致性指标CI:

(6)

从而可得一致性比率CR,

(7)

式中:RI为阶矩阵的随机指标,具体数值如表2所示。进而可以根据CR的大小衡量主观给出的判断矩阵是否一致。一般地,若CR>0.1,则认为判断矩阵的一致性过低,需由决策者重新给出相对重要性的估计;若CR<0.1,则认为估计基本一致,可以将式(4)的结果作为目标的权重大小。

表2 n阶矩阵随机指标RI

2.2.2 确定客观权值

(1) 使用Jousselme距离计算两条证据间的距离:

(8)

(2) 计算证据的支持程度,确定客观权重。表示证据的被支持程度,越大,证据的被支持程度越大。

(9)

得到传感器被系统中其他证据所支持的程度后即可确定各传感器的客观权重为

(10)

223 确定综合权值

由于本改进方法综合了主观权重和客观权重,这里定义综合权重:

(11)

式中:,∈[0,1],+=1,可以根据主观权重和客观权重的重要程度调整,的取值。

对每一条证据的综合权重进行归一化处理,得到最终的综合权重:

(12)

根据每个证据的综合权重,可得修正证据的基本概率分配函数:

(13)

式中:()表示未知程度。

综合以上内容,基于本征向量和Jousselme距离的冲突改进方法的流程如图1所示。

图1 改进方法的流程图Fig.1 Flow chart of the improved method

3 仿真实验

以雷达辐射源识别为例,设雷达识别数据库中有=3个雷达型号数据(A,B,C),即识别框架={A,B,C},现由5部传感器对某雷达辐射源进行识别,识别结果如下:

:(A)=05,(B)=02,(C)=03;

:(A)=0,(B)=08,(C)=02;

:(A)=06,(B)=03,(C)=01;

:(A)=055,(B)=025,(C)=02;

:(A)=065,(B)=015,(C)=02。

从5个传感器给出的证据看出,,,,都认为是A型雷达的可能性较大,证据却认为是B型雷达,与其他证据冲突,而根据常理可分析出识别结果应为A型雷达。根据本文方法,首先由决策者根据经验及识别结果给出判断矩阵如表3所示(这里假设决策者根据主观经验判断证据1、3、4、5比证据2略微重要)。

表3 判断矩阵

由本征向量法可得主观权重=[0228 4,0072 1 0228 4,0228 4,0242 8],此时一致性比率CR=0002 8<01,可认为决策者给出对各传感器的重要性估计基本一致,此时求得的权向量可作为各传感器的主观权重。

根据式(8)计算两两证据间的Jousselme距离,结果如表4所示。

表4 Jousselme距离矩阵

进而由式(9)和式(10)可得客观权重=[0207 1,0163 7,0208 2,0213 4,0207 6]。

之后设定主观权重及客观权重相对比例=05,=05,即此时认为由决策者给出的主观权重和根据当前证据得出的客观权重在融合时占同等比重,进而可得综合权重对原始证据进行修改,修改结果如下:

:(A)=0484 4,(B)=0193 8,

(C)=0290 6,()=0031 2;

:(A)=0,(B)=0387 1,

(C)=0096 8,()=0516 2;

:(A)=0540 9,(B)=0291 4,

(C)=0097 1,()=0028 8;

:(A)=0540 9,(B)=0245 8,

(C)=0196 7,()=0016 6;

:(A)=0650 0,(B)=0150 0,

(C)=0200 0,()=0。

根据修正后的证据使用D-S规则融合即可得到最终的融合结果,这里对本文方法和几种经典方法作比较,如表5所示。

表5 7种组合规则结果比较

根据融合结果,可得不同目标支持度随融合次数的变化趋势,如图2～图5所示。

图2 对目标A的支持度Fig.2 Support for objective A

图3 对目标B的支持度Fig.3 Support for objective B

图4 对目标C的支持度Fig.4 Support for objective C

图5 对目标X的支持度Fig.5 Support for objective X

根据图表可以看出,对于D-S理论,面对冲突证据,(A)始终为0,此时虽然3个传感器均认为A为辐射源类型,但当另一传感器将大部分支持程度赋予其他型号从而产生较大冲突时,通过传统的D-S证据理论进行融合无法给出合理的识别结果。对于Yager方法,由图5可以看出,面对冲突数据,Yager方法将大部分支持度赋予给了未知项,相对D-S理论虽然没有将支持度给到错误目标,但同样无法得到正确的融合结果。对于孙全方法,面对冲突证据虽然能够得到融合结果做出决策,但对A目标的支持度较低,且同样对未知项产生了较大的支持度,很大程度地干扰了融合结果。对于Murphy、邓勇和PCR5方法,虽然最后均能将较大的支持度赋予雷达A,但由图3可以看出,当只有2～3个传感器进行融合时,两种方法对错误目标B的支持程度依然较高,一定程度上影响了决策者的决策。

本文方法在其他方法的基础上,充分考虑了决策者的经验因素及判断能力,将决策者的主观经验和由传感器得到的客观数据相结合,给出了一种基于新的证据修改方法,由图表可以看出,本文方法对于目标A的支持度具有较快的收敛速度,即使在对2～3个传感器进行融合的情况下对目标A依然能够给出较高的支持度,即可得到正确的融合结果,而对于5个传感器进行融合时相比其他方法同样能够给出最高的置信度,进而更快地帮助决策者得到更准确更合理的融合结果。

虽然本文方法一定程度上需要依靠决策者给出正确的判断矩阵,但由图6可以看出,在主观权值对应影响系数为0,即不使用主观权重时,融合效果虽有所下降,但依旧能保持较好的收敛性,对正确目标给出较高的置信度,因此,当决策者对自己的判断不确定时可以选择赋予主观权重较低的影响系数;当然,当决策者确信能够给出正确的判断矩阵时,可以将主观权重系数调高,进而产生更为理想的融合结果。因此,本文方法可以通过调整系数的方式适应不同决策者的判断能力,合理地利用了决策者的主观能动性,具有良好的可靠性和适应能力。

图6 不同影响系数α下对目标A的融合结果Fig.6 Fusion results of objective A under different influence coefficients

4 结 论

针对传统D-S理论无法对高冲突证据进行有效融合的问题,本文提出了一种新的证据修改方法,对原始证据使用了综合主观权重和客观权重的折扣因子,结合了决策者的主观经验因素以及原始数据的客观因素,充分发挥了决策者的主观判断力。仿真实验表明,改进方法对于冲突证据的融合具有较快的收敛性及适应能力,相对其他方法具有较大优势,可以较好地解决证据源的高冲突问题。