“画数学”，让思维可视化

林雪莲

摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》实施以来，我们一直衷心希望学生的学习方式能够有所改变，开始努力追求一种自主、合作、探究的现代学习方式。但事实上，我们现在更多的日常课堂上还依然普遍存在“讲讲练练”“机械记忆”“盲目刷题”的状况。那么，让小学生自己动手画图，画出好的数学，就是一种改变传统教学的新型学习方式。在小学数学教学中，以形助数可以触摸到学生的数学思维新动态，让思维更清晰、更深刻，从而提高学生的学习动力与核心素养。

关键词：画数学;思维能力;可视化

画数学既是我们进行数学学习的一种有效方法，又是新课标提出的一种重要的学习途径。在更加关注学科和核心素养下，用数学的语言来表达现实世界已成为很好的教学手段。或许，有些学生虽然写不出算式，但还是能够把题目读懂，并且能够绘制出正确的图。画，常常被认为是帮助学生进行个性化解决问题的方式。画，使每个孩子的思维活动都变得与众不同，每个孩子的思维跃然纸上，呈现在画中，让思维可视化。下面，我来浅谈本人在教学中画数学的一些实践和思考。

一、画数学——让概念的掌握直观化

数学对大多数人来说是一门比较深奥的课程，尤其是有关概念化的教学。著名思想家卢梭强调教育必须遵循儿童身心发展的特点，同时还要尊重儿童的个性特点。比如在教学一年级《100以内数的认识》时，大多数同学都能把100以内的数顺背、倒背，看起来基本掌握了。于是我拿了这样一道题目出来考考他们：70接近68还是73呢？但最后发现错误率比较高。分析其中的原因主要是有些学生只是机械性地认为自己背过这些数，关于数的顺序、大小等各个方面知识实际掌握不到位。

因而，我们可以让学生画一条数线图（如下图1），将抽象的数字在一条可以让人们看得见的线上形象、直观地显现出来，将数字与位置一一对应，这样有利于学生正确理解数的先后次序、大小。标出这两个数字后又在68和73处分别画了两座小房子，提问：“70这个数它喜欢去谁的家呢？”这样的抛出问题，显得神秘，孩子们感到好奇，不仅激发他们的兴趣，还有效地驱动了学生的数学思考。看着这张图，几乎所有的学生都统一回答：“喜欢去68的家，因为70距离68比较近”。随后，我设计一系列的问题串追问：68还要前进几格就到达70呀？70又要继续前进几格就到达73？你发现谁最接近68呀？这样，一系列富有启发性和引导性的问题，让孩子们在直线上数一数、画一画，巧妙将数学问题置于数学思考当中来，在解决问题中让概念的掌握直观化。

图1：

然而，低年段的学生对文字的理解能力比较低，往往在理解题意方面比较吃力，而画图正好弥补这一缺陷。例如对“时间”概念的理解，通过画出每个环节自己的时间安排，不仅帮助学生充分理解概念，还渗透了珍惜时间的良好教育。如下图：

这样，通过画图的教学辅助，在数与形之间可以进行合理互换，帮助学生在自己的视觉和头脑里构建数学模型，形成了一个直观的数学几何图像。这对于培养和提高学生的数感是很有效的，既充分调动了学生自主探究的兴趣，又能有效地激发和促进了学生对于数学逻辑性思维技巧的发展。

二、画数学——让算法的理解清晰化

我们传统计算的课堂上，许多学生对计算的认识都是模棱两可，若我们的学生能够通过这些数学来画画，将几何数形相互运用结合，就可以把计算学习变得清晰化，便于理解和掌握。

美国著名教育家杜威提出：教育能传递人类积累的经验，丰富人类经验的内容，从而把社会生活维系和发展起来。例如：课堂教学《9加几》时，我为学生创设了一个这样的生活情境：在学校里面，每人分配了一瓶新鲜牛奶，分完后两个箱子还剩下一些。出示情境图后，继而向学生发问：“从这幅图中，你能获得哪些有用的数学信息？怎样列算式呢？”学生知道求总数用加法计算：9+5=？接着我鼓励学生可以直接借助画小棒，用画小棒代替牛奶进行计算。

方法一：一瓶一瓶的画，得出一共14瓶。

方法二：把第一箱的5瓶牛奶画到第二箱中，把第二箱装满。

方法三：把第二箱的1瓶牛奶画到第一箱中，把第一箱装满。

这样，通过动手画一画，把抽象化的“凑十法”借助于画出来的可爱小棒，使得学生更加易于理解算理与算法。通过数形结合，既强化了9加几的算法及算理，又突破了本节课的重难点，达到了很好的教学效果。在小学数学教学中，教师应紧扣让学生的学习可视化的理念，把握孩子们视角与数学本质之间的关系。

三、畫数学——让问题解决形象化

教材中对解决问题课程所包含的知识点和方法与实际生活的运用进行了整合，提高了学生正确解答的难度系数。因此，在课堂教学的具体运用与实践中，适时地“画数学”是很必要的。例如，小明的前面有5个孩子，小明的后面有3个孩子，一共有几个孩子呢？部分学生会出现错误的思考：5+3=8（个）。导致出错的原因就是忘了加上小明自己本身！此时，通过画图，我们清晰知道了总人数的正确算法：小明前面的孩子人数，加上小明后面的孩子人数，再加上小明自己1人，就是总人数：5+3+1=9（个）。如下图：

但往往这一类题目会举一反三，例如：小朋友在排队，从前往后数，小明是第5个;从后往前数，小明是第6个，这一队有几个小朋友？部分学生误以为是5+6+1=12（个），但正确的算式是：5+6-1=10（个）。为什么要减1呢？对于低年段的小朋友来说，难以用语言表达。因此运用数形结合的方法，用圆圈代替小朋友进行画图，透过现象认识本质，使得学生清楚地明白小明算了2次，重复了1次，需要减去1次，不是加多1次。如下图：

在日常教学中，教师们还会经常运用线段绘图的方式帮助学生们理清题意，分析知识点之间的数量关系，使其清晰地表达出来，为正确解题提供了条件。例如：小明和小兰一共有72枚硬币，小兰比小明多12枚，两人各有多少枚？很多同学会列出错误的算式：72÷2=36（枚），小明：36-12=24（枚），小兰：36+12=48（枚）。他们讲不出错因在哪里。这时，我们可以利用“画数学”，通过画图把数学思考呈现出来。如下图：

通过线段图，学生清晰地知道：两人硬币的总数减去12枚，两人的硬币就同样多，在同样多的基础上进行平均分，再根据具体条件求出各自的硬币数。真是“一图抵百语”，让学生深刻地感受到了数与形相互结合的巨大优点，从而激发学生画图的兴趣，体会到画图的魅力。

结语

综上所述，在小学数学教学中，“画数学”可以把数与形有机地融合在一起，更好地将复杂的数量关系、难懂的数学表达变得具体化、简单化。而，“画数学”也不是唯一的教学途径，需要每位老师对自己学生的充分了解、对教材的深度研究，透过不同的滤镜见到多姿多彩的数与形，找到起点，在教学中画出美妙、创新的数学蓝图。

【本文系广东省江门市蓬江区教育科学“十四五”规划2021年度课题“基于数形结合思想运用‘画数学提高低年段学生思维能力的研究”（课题编号：pjky21239 ）研究成果】925D8FB2-7EDB-4054-8587-9042EDAEFA56