基于云贝叶斯网络的运输飞机超轮速风险评估

2022-06-24钱宇龙涛

航空工程进展 2022年3期

钱宇，龙涛

（中国民用航空飞行学院飞行技术学院，广汉 618307）

0 引言

民航运行中，尤其是高原、高高原机场，起飞超轮速是主要的风险之一。起飞超轮速是指在地面加速起飞过程中，飞机监控的离地地速超过使用轮胎的型号限值。超轮速可能造成轮胎碎片脱离，甚至出现爆胎的情况，对飞行安全造成严重威胁。超轮速及其风险因素具有不确定性、多元性和复杂性等特点，使得综合处理超轮速风险信息困难较大。准确评价各类指标水平，有效评估超轮速风险，能够帮助航空公司采取合理措施实现超轮速风险管控，对保障安全运行意义重大。

目前针对超轮速的研究主要为结合具体案例的理论分析，鲜有对其风险的研究。传统的航空风险评估研究，通常应用风险矩阵法、德尔菲法、层次分析法以及模糊综合评价法构建评估模型，主要依赖于专家的先验知识，主观性较强，难以保证风险评估的精度。为了对航空风险进行量化研究，研究人员利用实际运行数据，通过数学模型进行风险计算。M.Hejase等将基于马尔可夫链的回溯过程算法应用于无人机动态概率风险评估；郭媛媛等通过故障模式与响应分析（Failure Mode and Effects Analysis，简称FMEA）和故障树分析（Fault Tree Analysis，简称FTA）相结合的方法进行单机风险评估；武朋玮等引入可达集方法分析了不同条件下的结冰风险概率。结合传统数学方法的风险分析，无法准确提取数据信息，而智能算法能够通过学习的方式从数据中提取特征，使得数据分析更为准确，引入智能算法也为航空风险评估提供了新的解决方案。Wang L P等引入BP神经网络有效实现了舰载机着陆风险分析；E.S.Ayra等构建了基于贝叶斯网络（Bayesian Network，简称BN）的运输飞机冲出跑道风险评估模型。贝叶斯网络具有良好的不确定性推理能力，是用于评估推理的理想建模方法，但要求节点数据为离散型。传统的离散硬化分方法无法体现概念的模糊性，而云模型具有良好的不确定性知识表达能力，能够以最小的信息损失将连续数据转化为离散区间，充分体现离散概念的模糊性。超轮速及其风险因素具有不确定性，引入贝叶斯网络和云模型，可以解决不确定性因素影响下的超轮速风险评估问题。

本文运用云模型对超轮速风险等级进行量化划分，通过贝叶斯网络实现双向推理，构建民航运输飞机超轮速风险评估模型，并利用航班实际运行数据进行仿真验证，以期为航空公司实现超轮速风险管理提供理论支持。

1 云模型与贝叶斯网络

1.1 云模型

云模型包含多种类型，云的类型主要与云滴的概率分布有关。基于高斯分布的云模型，称为高斯云，是最常用的云模型。对高斯云和云滴有如下定义：对于定量论域，有定性概念⊂。若的一个随机实现值服从高斯分布，且∈，则隶属于的确定度（）∈［0，1］，此时定性概念可由（，）的联合分布来表达，记为（，），称为云，而每个表示一个云滴。

云模型在概率论和模糊理论的基础上，通过云的三个数字特征，即期望（熵（、超熵（，实现对概念的表达，记为（，，）。高斯云模型通过两类算法实现定性定量的转换。在已知（，，）的条件下，正向高斯云（Forward Gaussian Cloud，简称FGC）算法能够生成指定数量的云滴，得到概念的定量数据集。而启发式高斯云变换（Heuristic Gaussian Cloud Transformation，简称HGCT）算法则根据统计数据计算得到（，，），实现问题域中的统计数据向包含不同信息量的多个定性概念的转换。

1.1.1 正向高斯云算法

正向高斯云算法以云滴个数和云数字特征为输入，以个云滴x及其隶属于概念的确定度μ为输出，得到定量数据集。具体步骤如下：

（1）指定云滴个数，给定云数字特征（，，）。

式中：=1，2，…，。

（3）生成服从高斯分布的随机数x：

式中：x为定量论域中的云滴。

（4）根据钟形隶属函数，计算云滴x对应的确定度：

（5）重复步骤（2）～步骤（4），直至生成个云滴，并获得相应的个确定度。

1.1.2 启发式高斯云变换算法

启发式高斯云变换算法，通过给定数据样本集的概念个数，利用高斯混合模型分别获得个高斯云的分布参数，计算每个高斯云的熵、超熵和概念含混度。该算法既可以反映概念边缘不确定性区域样本的亦此亦彼性，实现概念的软化分；又可以利用高斯云中的熵和超熵，确定概念的含混度，进而根据概念含混度调整优化概念的划分。具体步骤如下：

（1）获取数据样本x，其中=1，2，…，，为云滴个数；给定概念个数。

（2）利用高斯混合模型将数据样本转换为个高斯分布（μ，σ）。其中，μ为对应高斯分布的期望，σ为对应高斯分布的标准差，=1，2，…，。

（3）计算第个高斯云标准差变化区间[×σ，σ]和对应的缩放比α。

α为第个高斯云与左边相邻高斯云之间无交错的缩放比，满足：

α为第个高斯云与右边相邻高斯云之间无交错的缩放比，满足：

（4）计算第个概念的高斯云数字特征（Ex，En，He）：

（5）计算第个概念的含混度CD：

（6）根据含混度的大小调整概念个数，重复上述步骤，直至获得具有较成熟概念的高斯云。

1.2 贝叶斯网络

贝叶斯网络由网络拓扑结构和网络参数组成。其结构是一个有向无环图，包括节点和有向连线。其中，节点表示所研究问题中的随机变量；有向连线表示节点间存在因果关系，其起点是父节点，指向的是子节点。贝叶斯网络基于概率论进行不确定性推理，以条件概率表（Conditional Probability Table，简称CPT）作为网络参数。CPT是条件概率分布的集合，即在父节点取不同值的情况下子节点的概率分布。

贝叶斯网络以贝叶斯公式为依据。贝叶斯公式为

式中：为子节点的一个特征，由于每个节点均包括多个特征，设某节点特征个数为，则=(，，…，x)；B为父节点的不同取值，对应其类别，=1，2，…，；（B）为父节点的先验概率；(|B)为在已知父节点某取值的条件下，出现特征的概率；(B |)为在子节点呈现特征时，父节点分属不同类别的后验概率。

2 超轮速风险模型及指标体系

2.1 超轮速风险评估模型

基于云模型和贝叶斯网络的超轮速风险评估模型，融合了云模型良好的不确定性知识转化能力和贝叶斯网络的不确定性推理能力。首先利用云模型对贝叶斯网络节点进行离散化处理，对超轮速风险进行等级划分，同时进行概率转化，得到网络节点概率；然后经过贝叶斯网络推理，确定各节点的后验概率；最后根据正向评估和反向诊断进行风险评估。具体步骤如下：

（1）建立起飞超轮速风险指标体系，利用基于启发式高斯云变换算法和正向高斯云算法的云模型，得到各概念的云滴及其隶属于各概念的确定度。考虑云滴生成的随机性，对由云模型多次处理得到的确定度求均值，通过确定度大小与索引值的对应关系，将连续型数据转化为离散样本。

（2）将得到的综合确定度值转化为概率值，即指标的先验概率。

式中：（μ）为各指标隶属于各概念的综合确定度值；（μ）为由确定度转化的概率值；为一致性检验参数，∈［0，1］，其值越大，确定度与对应概率的一致性越高。

（3）建立贝叶斯网络结构，以超轮速风险指标为网络节点。

（4）将步骤（1）得到的离散样本和步骤（2）得到的概率输入网络，利用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，简称MLE）算法进行网络参数学习。

（5）正向评估。根据已知网络节点信息，通过网络推理得到各节点后验概率，判断超轮速风险属于哪一等级的概率大，即确定该样本的超轮速风险为哪一风险等级。

（6）反向推理。对比超轮速某风险等级下的各节点状态后验概率与对应的先验概率，计算概率的变化率，并对变化率的绝对值进行排序。根据变化率绝对值大小，确定关键风险因素。

超轮速风险评估流程如图1所示。

图1 基于云贝叶斯网络的超轮速风险评估流程Fig.1 Risk assessment process of exceeding tire speed rating based on cloud Bayesian network

2.2 超轮速风险指标体系

构建超轮速风险指标体系是开展风险评估研究的基本前提。超轮速的影响因素较多，且涉及多个方面，为获得较全面的超轮速风险指标，研究从飞机性能、飞机姿态、飞行操纵和环境四个方面，针对超轮速相关因素进行分析，初步确定超轮速风险因素，并收集相关运行数据。

利用运行数据，通过相关性分析和主成分分析对初始风险因素集进行筛选，确定出关键因素作为超轮速风险指标。根据文献［23］，最终选取8个风险指标：抬轮速度、飞机总重、低压转子转速、抬轮率、升降舵控制量、抬轮时机、风的分量、总温。构建超轮速风险指标体系，如图2所示。

图2 超轮速风险指标体系Fig.2 Risk indexes system of exceeding tire speed rating

3 算例仿真

本文利用空客A319机型执飞拉萨贡嘎机场的441个起飞航班的快速存取记录器（Quick Access Recorder，简称QAR）数据，对超轮速风险进行评估研究，完成仿真实验。

3.1 风险指标离散化

通过启发式高斯云变换算法处理，飞机性能类的抬轮速度、总重和低压转子转速指标分别离散化为3个概念；飞机姿态类的抬轮率指标离散化为2个概念；飞行机组操纵类的升降舵控制量和抬轮时机指标分别离散化为2个概念；环境类的风的分量和总温指标分别离散化为3个概念。根据启发式高斯云变换算法的相关步骤，计算得到各指标各个离散化概念的云数字特征，如表1所示。

表1 超轮速风险指标云数字特征及相应的离散属性［24］Table 1 The cloud digital characteristics and corresponding discrete attributes of exceeding tire speed rating risk indexes［24］

将起飞离地地速作为超轮速风险的表征，对其进行离散化处理，实现超轮速风险软化分为2个等级，分别表示为｛低风险，高风险｝，对应概念云的数字特征为｛（178.942，5.799，1.699），（183.896，7.835，2.295）｝，等级离散属性值分别记为｛1，2｝。

利用得到的超轮速风险及各指标的云数字特征，通过FGC算法计算各风险指标的确定度，将统计数据样本转换为相应的离散样本。航班离散样本如表2所示，以前431条航班数据作为训练样本，余下作为测试样本。

表2 节点离散样本Table 2 Discrete sample of nodes

3.2 贝叶斯网络结构

以起飞离地地速作为根节点，以8个超轮速风险指标作为子节点，建立超轮速风险评估的贝叶斯网络结构，如图3所示。

图3 超轮速风险评估的贝叶斯网络结构图Fig.3 Bayesian network structure diagram for exceeding tire speed rating risk assessment

3.3 条件概率表学习

采用MLE算法进行网络参数学习，分别得到8个子节点与其父节点之间的条件概率。各类节点的条件概率如表3所示。

表3 贝叶斯网络节点的条件概率表Table 3 Conditional probability table of Bayesian network nodes

3.4 超轮速风险评估

3.4.1 仿真求解

采用联合树引擎推理机制进行网络推理。输入表2中的测试样本作为证据，编号为1号～10号。通过所建立的网络推理，得到各样本对应的超轮速风险等级后验概率，结果如图4所示。

图4 测试样本超轮速风险等级后验概率Fig.4 The posteriori probability of exceeding tire speed rating risk level of the test sample

根据最大隶属度原则，从图4可以看出：2号～8号测试样本的超轮速高风险概率约为80%，部分达到90%以上，属于高风险；9号和10号测试样本的超轮速高风险概率在50%～60%之间，仍大于其属于低风险的概率，属于高风险；1号测试样本的超轮速低风险概率较高，约为60%，属于低风险。

本文方法与传统贝叶斯方法的评估结果对比如表4所示，可以看出：两种方法的评估结果均为低风险，且与实际结果相同。

表4 本文方法与传统贝叶斯方法的评估结果对比Table 4 Comparison of evaluated results between this method and traditional Bayesian method

以超轮速高风险等级条件为例，根据由式（13）得到的节点先验概率和网络反向推理得到的节点后验概率，计算概率变化率结果如表5所示。

表5 超轮速高风险等级条件下的概率变化率Table 5 Probability rate of change at high risk of exceeding tire speed rating

各节点属性概念不同，故统一以低、中、高三个属性分别表示各节点对应的状态。各节点状态的概率变化率绝对值结果如图5所示。

图5 超轮速高风险条件下各节点状态的概率变化率对比Fig.5 Comparison of probability change rates of each node′s attributes at high risk of exceeding tire speed rating

从图5可以看出：在起飞超轮速风险为高风险的条件下，总重所对应的节点状态为高时的后验概率变化率最大，其次是风的分量所对应的节点状态为中时的变化率。

3.4.2 分析与讨论

根据对测试样本1号～10号的数据进行分析，得到评估结果，1号样本对应的风险等级为低风险，2号～10号样本对应的风险等级为高风险。评估结果与样本实际结果基本一致，说明了模型的有效性。

根据本文方法和传统贝叶斯网络方法的对比分析，评估结果验证了本文方法的正确性。相较于传统贝叶斯网络方法，本文方法得到的评估等级概率值差异更为显著，说明了本文方法的有效性。

不同节点对应的不同状态的变化率大小，反映了各节点对超轮速高风险状态的影响程度。变化率越大，则对应节点对超轮速高风险状态的影响越大。飞机大重量的变化率最大，即对超轮速高风险的影响最大，其次是顺风的影响，而机组操纵中升降舵控制量小和抬轮时机晚也对超轮速高风险有较大影响。分析得出，当飞机起飞时，若是大重量起飞且性能计算的抬轮速度较大，在遭遇顺风的条件下，飞行机组操纵不当出现抬轮晚的情况，极易导致超轮速。