STEAM教育视域下概率论的教学设计与实施——以二项分布及其应用为例

陈 婷

(长江工程职业技术学院，武汉 430212)

1 STEAM 教育的含义

美国格雷特·亚克门( Georgette Yakman) 教授及其团队在STEM教育的基础上提STEAM 教育( 科学、技术、工程、艺术和数学)[1]，加入的A具体包含精致艺术(美术、音乐、雕塑、摄影等)、人文艺术(在以人为本的基础上使用历史的、哲学的、逻辑的思考方式思考并解决问题)、语言艺术(包括书面和口头)、肢体艺术和手工艺术[2]。从结构上来看，STEAM 教育为五层的“金字塔”状，形成了从具体到抽象的框架[3]，见图1。

图1 STEAM教育的框架

2 STEAM 教育的教学设计与实施原则

2.1 学科融合原则

《现代职业教育体系建设规划(2014—2020 年)》《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》和《关于职院校专业人才培养方案制订与实施工作的指导意见》均指出要构建现代职业教育体系，必须以综合人文素养为重要素质，以培养出高素质的劳动者和技术技能人才[4]。STEAM教育理念强调的跨学科，特别是强调科学、技术、工程、艺术和数学各个学科之间的有效融合，学生在参加基于问题驱动的学习、基于任务的学习和基于活动的学习，素质和技能都得到了相应地提高，并获得解决任务的成就感。教学设计将跨学科融合全面运用到整个教学课堂的前、中、后，不仅可以让学生亲身体验问题，还可以启发引导学生多维思考与创新，为培养高素质和高技能人才提供了有效的途径。

2.2 信息化技术运用匹配原则

2.3 信息化技术易用适用原则

要充分考虑学校的信息化环境(学校统一购买使用规范的教学APP)和智慧教室使用环境，一方面教师要做到熟练运用媒体技术和手段，使用易得技术来提高自己的运用能力，在使用信息化技术实施的过程中采用碎片化对学生进行教育(EXCEL软件计算只介绍本次课程需要使用的部分进行教学即可); 另一方面信息化技术的使用也会减轻学生的技术运用和某些面对面与教师沟通的压力，学生可以使用信息化技术进行知识的探究和获得学习的认同感与成就感

3 二项分布的教学设计与实施

3.1 思路分析

此次STEAM教育视域下《概率论》课程面向高职一年级水文专业学生。开设的是一次结合水文统计、信息化技术、数学建模、人文艺术的数学实践课，运用数学知识和信息化技术，联系学生生活中的情境以及专业基础课程，结合EXCEL软件实操，立足数学建模解决问题，并通过问题的解决，引导学生践行科学求实、勇于创新的水利精神。选择一年级的学生为主要教学对象是因为以下几点:首先，他们已经具备了必备的知识储备，对信息化教学手段有兴趣，能熟练使用教学APP，对专业学习充满热情，具备了完成课程任务的基本能力；其次，本课程所涉及的科学知识，在之前学习的伯努利概型中已有涉及；此外，这个阶段的高职学生思维活跃，容易将生活中具体见闻和体验与正式课程所学联系起来，开展一定程度的抽象分析、逻辑推理、分类讨论、动手操作。

水文统计是水文专业高职学生的一门重要的专业基础课，是水文专业学生从公共基础课学习过渡到专业课学习的一个桥梁。鲜有教师会关注里面的STEAM元素。围绕二项分布及其应用设计与实施的高职STEAM学习体验过程，可以衍生出跨学科知识内涵和融入技能。一方面，选取超警戒水位问题启发大家乐于思考，发现生活中值得思考的点，另一方面结合专业基础课程中的相关表述，可以从科学、数学、生活、专业、艺术不同视角进行挖掘。

STEAM教学项目的实施，不止关注学生知识和技能的掌握，还着眼于学生多维度创造性思维、团结协作和推理论证能力、信息获取素养的培养，甚至是领导力和岗位责任感。教学过程中，我们将学生分组，每组5名成员，分别扮演水文水资源规划员(负责数据整理与计算)、水文勘测员(负责数据搜集)、水文预报员(负责对概念、数据解读)、水文技术研究员(负责数据分析与绘图)、水文技术管理员(小组组长，负责汇总、整理小组成果)分组合作。每个学习者都应清楚自己职责所在，需要协作学习共同探索，体验STEAM职业乐趣。课前，让学生以小组为单位通过各种渠道搜集长江武汉关的近三十年超警戒水位(27.30米)的数据，并绘制出频率分布直方图，结合图形的特点根据已掌握的知识尝试计算出武汉关水位超警戒水位的概率。在项目驱动任务实施过程中，学生可以感受到抽象的知识与专业相结合，通过分工协作参与到任务，发散了学生的思维，享受了探索学习的过程。课中，通过防洪御灾的热点新闻，回溯到1998年夏，长江流域发生的全国流域性特大洪水的报道，在中国共产党坚强领导下，全国军民“万众一心，众志成城，不怕困难、顽强拼搏、坚忍不拔、敢于胜利”的抗洪精神重现，让学生有身临其境的冲击和震撼，体会到社会主义制度的优越，强化了水文人的职责与使命。让学生在此过程中，以概率计算为载体，以生活为情境，专业为导向实现STEAM五大领域的融汇贯通。组织活动时融合信息化技术进行数据分析，过程中还给予学生科学求实、自主创造的机会——根据数据分析预测结果，探讨有那些预测预防措施需要进行？作为水文人在各自岗位上如何做到协调管理才能更好的防灾避险？感受数学和技术的工具渗透到科学的学习中去，经历数据的认真查阅、资料的严谨整理，分析发现数据的分布规律、得出结论合理预测等一系列过程，探索发现问题、分析解决问题的思路。

需要特别说明的是，此次教学活动的开展涉及信息化技术、概率论、水文统计、建模写作等多门学科的融合，目的在于拓宽和延展跨学科教学的广度和深度，多感官地调动学生的积极性。学生在学习过程中灵活应用各门学科的知识，实现了知识的融会贯通、合理应用。

3.2 教学策略

二项分布及其应用在教学和教法上秉承以“学生为主体，教师为主导”理念[5]，通过微课助学、任务驱动的方式，在教学过程中引导学生们合作学习、讨论探究。主要使用的信息化手段有借助教学APP发布课前任务点，课前课后让学生观看相关的微课，更好督促学生个性化的预、复习，教师及时掌握学生对知识点的理解与应用情况。教学过程中通过分组角色扮演、教学APP上抢答与在线练习、小组代表上台成果展示等环节充分体现“学生为主体，教师为主导”的互动，借助教学PPT讲解结合EXCEL软件操作计算的讲解和学生上台实操，实现及时反馈与评价。

3.3 教学过程

3.3.1 课前准备

这是最早能够将手写文本和手绘草图输入计算机的设备之一。这款平板电脑虽然功能有限，且较昂贵，但它为掌上电脑（PalmPilot）、平板计算机（Tablet PC）和iPad铺平了道路。

通过教学APP平台发布任务单，学生通过查看教师发布的任务单，完成学习通上观看微课程以及课前检测与课前作业[6](查阅最近30年长江武汉关水位记录，计算出水位超警戒水位(27.30m)的概率)，成立任务小组(提前了解各自职责)：水文水资源规划员(负责数据整理与计算)、水文勘测员(负责数据搜集)、水文预报员(负责对概念、数据解读)、水文技术研究员(数据分析、绘图)、水文技术管理员(小组组长，汇总整理小组成果)。老师根据学生的课前检测成绩以及小组完成的课前作业，确定教学难点为：(1)将实际问题转化为二项分布模型。(2)二项分布快捷计算的方法掌握。

本环节以期实现知识前置，明确重点；测试闯关，确定难点；查阅分析，培养学生自主学习和分工协作意识。

3.3.2 课堂实施

课堂实施通过六个步骤来实施课堂教学。

第一步，创设情境。教师在教学PPT上发布两则新闻短视频(一则是关于防洪御灾的热点新闻，一则是98抗洪众志成城的新闻)，让学生感受到宣传报道的艺术冲击和岗位职业的人文精神。引导学生结合专业和课前作业，查阅最近30年长江武汉关水位记录，通过学生分组讨论，优秀小组代表上台展示，引导学生联系已学知识——发现这个问题的模型就是之前学习过的伯努利概型(Bernoulli experiment)。

第二步，概念抽象。教师在教学APP上发布随堂练习，让学生们讨论并回顾伯努利概型(Bernoulli experiment)满足的条件，教师结合大家的讨论，抽象概括，得出课程重点二项分布的概念及其符号表示。

第三步，概念辨析。通过在教学APP上发布抢答，进一步引导学生们进行概念判断，从而加深学生对二项分布的理解，引导学生将知识与实际问题相关联，启发学生多维思考。

第四步，专业应用。让学生完成一个水文预测的任务：根据大家查阅的资料，长江武汉关每年出现超警戒水位(27.30m)的概率为0.16，并且每年长江来水情况不影响下一年的来水情况。请你对未来20年，出现超警戒水位的年数进行分析和预测。教师运用教学APP发布主题讨论，引导学生分组探究将实际问题转化为数学模型——二项分布，并确定二项分布的参数与任务所求问题实质。通过优秀小组学生代表上台展示小组成果。实现教学难点(1)的突破——构建二项分布模型：

未来20年内超警戒水位的年数，记为X

则 X～B(n,p)

在本问题中，有n=20,p=0.16,即

接着引导学生小组学会使用Excel软件进行计算、作图，教师讲解后下组指导学生实操，实现教学难点(2)的突破。

随后配以航拍江夏美景视频,教师口头表述：“我们的学校坐落在有着“三分山三分水三分田”的武汉市江夏区。梁子湖、汤逊湖、斧头湖、鲁湖等湖泊，藏龙岛、上涉湖、潴洋海等湿地，江夏，倒映在波光粼粼的湖水里，就像跳动的音符，美丽、灵动、充满生机。”

随后播放一段新闻视频(航拍武汉市江夏区多湖泊超警戒水位)，提出问题：同学们能否运用自己的专业知识对未来20年江夏区的四大湖：梁子湖、汤逊湖、斧头湖、鲁湖，出现超警戒水位的年数进行分析和预测。

让学生分组协作，每组5名成员(水文水资源规划员、水文勘测员、水文预报员、水文技术研究员、水文技术管理员)。大家根据自己职责，结合专业应用问题的思路：分析问题——确定问题——建立模型——求解模型，在网上搜集到江夏梁子湖、汤逊湖、斧头湖、鲁湖的超警戒水位分别为梁子湖20.5m、汤逊湖21m、斧头湖22.8m、鲁湖21.5m。每个小组选择一个湖泊查询近20年的超警戒水位数据，绘图并计算出每年出现超警戒水位的概率，最终对每个湖泊未来20年的超警戒水位情况进行分析和预测。教师通过教学APP平台结合线下各小组反馈情况，选出学生代表进行小组成果展示。点评环节采取组内自评、组间互评、教师总结的方式。

通过学生小组协作体验了学科、技术、艺术融合的数学实践，启发学生自主承担岗位职责和传承职业精神。武汉市江夏区六月中下旬到七月将进入汛期，迎战大洪水，作为水文人需要做的就是“吹好前哨，赢得先机”，只有有效地预测预防才能战胜险情，希望同学们通过这2个任务的完成，切实感受到数学的科学求实、精益求精的魅力。

第五步，总结升华。教师对课程的内容进行知识点梳理，归纳概括，并结合各组的表现评选出最优小组，从而激励同学们传承科学求实、勇于创新的水利精神。

第六步，布置作业。包括基础作业(学习通上的基础闯关)和探究作业(我为家乡献良“测”：请以同乡同学为小组，结合家乡的水文情况，分析某个湖泊的超警戒水位情况，请注意图文并茂，有理有“据”。)

通过基础作业个人完成，探究作业小组合作完成，满足不同层次学生的需求，实现学生课后个性化的知识提升——从单一思维向多维的发展，从而为培养学生协作探究、科学创新能力、社会责任感提供有效途径与方向。

3.4 教学反思

教学过程的反思：在整个教学过程当中，通过课前—课中—课后一体化设计，能更好地组织不同层次学生进行个性化教学，让学生在小组中扮演各自角色，分工协作，各司其职融入工作情境，可以激发学生的职业责任感和认同感。采用新闻视频播放、教学APP、Excel软件、微课、PPT等丰富的教学元素，在智慧教室进行分组展示分享，学生可以分组实时动手操作，优化了整个的教学过程。

教学内容的反思：课程结合热点创设情境引导学生们善于发现生活、应用知识，结合专业勇于探索，让学生体会到了数学建模的魅力，后续可以考虑设计1—2个易错情境环节，引导学生能细心、专注完成数据搜集与分析。还可以考虑引入企业实践评价机制，从而在更贴近工作情境下落实教学的重点——理解二项分布的概念及其应用，更好地培养学生数学的核心素养，践行新时代的水利精神：“忠诚、干净、担当、科学、求实、创新”。