合情推理能力：小学数学教学高品质发展新方向

林惠萍（甘肃省武威市天祝藏族自治县安远镇安远学校）

合情推理过程中最主要的就是归纳与类比，小学高年级学生往往通过下面两种形式，进行合情推理。一方面，不完全归纳推理，即根据学生的学习经验，令其在观察中找寻事问题中已知与求解信息，并能根据事物的一般性规律，进行结论的推理。另一方面，类比推理，即利用已经知道的性质，推理新规律或者性质。小学高年级数学教学中，教师要加强教研，重新审视数学课堂，有效培养学生的合情推理能力，促使其学习能力不断提升。

一、以情境促进学生观察

合情推理能力的培养，需学生通过观察，得到已有条件，然后再寻找适合的数学信息，对于情境的构建，可以促进学生主动观察。一方面，多元化、多角度地引导学生观察。如问题1：找规律，填空，如图。此时是对学生观察力的考验，当遇到相似问题的时候，就要首先观察，教师引导学生自主挖掘其中的信息。从表格中，不难发现最后一排有一个空位，以问题“这几个数字是如何排列的？”并分别从横向与纵向，引导学生观察，并找到3，1，8；4，6，2的规律，并用和的计算，得到空格中应该填的数字。完成问题的解答后，带领学生总结解题经验。

图 1

另外，利用题目的信息引导学生观察，如找规律的问题，如图2。当大的三角形最下层有两个黑三角形时，这个图形一共有几个小的三角形，同理，最下层有三个和四个小黑三角形时呢？此是典型找规律的题目，且给出的信息较多，不只有图形，还有文字，需要学生通过筛选信息进行合情推理。提问“从题目中你都得到了什么信息？”此环节很关键，并在自主思考与交流中，得到信息。但是这些信息是否都有用？也需要学生思考，找出本质条件，刨除不必要的信息后，其有效信息只剩下2-4、3-9、4-16，以此类推，找出规律a-a2。

图 2

二、设置启发性的问题

学生合情推理能力的培养，主要是其逻辑思维的跳跃，此建立在学生对知识的认知矛盾基础上，也就是说只有学生产生问题，才能以此开展合情推理过程。教师在此过程中要创建有效的问答环节，尽量选择开放性的问题。若教师在此使用平铺直叙的方法，就不能有效指引学生开展合情推理。但若教师多提出有价值的问题，就会有效提升其合情推理能力。所以教师备课的时候，就要根据教学情境，有效导入知识相关问题，令学生产生认知困惑，并能主动探究，一步步走出困惑，得出问题答案。例如，学习“三角形内角和”时，提问“请你算一算，不同三角形的内角和为多少度”“请你算一算，不同三角形的内角度数有什么关系”等问题，提问方式不同，学生的思考方向也有所差异，启发方向也不同。经过对比，后面的问题开放性与启发性更强，并能充分扩展学生思想，更能利用合情推理的方法。经过测量与计算，学生发现三角形内角和趋向180度，但又与其有一定差距，通过对此思考，达到深入合情推理的目的。又如“圆的周长”课堂中，教师利用“圆的周长与什么有关”“其大小与什么有关”利用图像的展示，让学生明确知道圆的周长与其直径有关系，然后再开展合情推理。

三、加强学生的自主合情推理培养

为了改变以往教学中存在的教学效率低的情况，笔者开展对学生合情推理能力的培养。教师要创建针对性的体验环节，以此提升学生学习感知能力。对于此，需要教师先肯定学生的主体地位，然后融入适当的提示语。经过对公开课的观察，当代教师已经将课堂更多地交给学生，由其动手、动脑与动口，构建轻松的学习氛围。实际教学中此现象却不常见，教师经常因为自身错误的认知，认为学生不能独立完成推理，只有自己做好“示范”才能顺利完成课程，此是对学生错误的认知。其实只有教师给出正确的提示，学生就能开展有效思考，完成合情推理。例如，“三角形边的关系”教学中，教师可以不给予演示与示范，直接提出问题，让学生自主探究即可。利用学生对三角形中三条线段的观察，并在推理与验证下，最终得出三角形两条边的和大于第三边的结论。此时的教师使用恰当的语言，引导学生开展合情推理，这是换一种方式开展教学，进一步提升教学的有效性。

四、合理猜想，有针对性开展教学

教师在进行猜想环节时，应该按照学生的认知风格，因材施教，鼓励学生合情推理效果最大化的呈现。当学生提出猜想时，教师应该及时肯定学生推理的内容，纠正错误的思想，然后激发学生更深层次的猜想策略。例如，问题：三角形的两边长分别为4厘米与8厘米，求第三条边的长度可能是多少？此为典型三角形三条边长度的计算问题，而“求第三条边的长度可能是多少”就是猜测与检验的过程，对于此，教师利用问题与讲解，先让学生猜想很重要，并能主动进行，教师“请你想一下，这个三角形的第三条边可能为多少呢？”有的学生说是5、有的学生说8，还有的说20，答案五花八门，也可能有错误的，这时教师及时带领学生进行验证，并通过绘画，想一想，是否能归纳出三角形三边关系的规律，并推断是否正确。对于内向型的学生，有针对性地对其引导，才能鼓励学生对自己的想法进行表达。而表现活跃的学生提出的猜想时，教师应该设置问题，让学生对思考的内容进行深思，丰富猜想的过程。对于创造个性较强学生提出的推理内容，教师应该对其进行充分的鼓励，并且指导学生规范和理解最终得出的结论。对于创造个性较弱的学生想象出的内容，不论是否正确教师都应该给出肯定的反馈。另外，针对学生的错误想法，教师首先对学生的积极性给予肯定和表扬，再针对错误的推理，引导学生寻找其“错误”原因，不可以全面否定学生得出的结论，避免打消学生的学习积极性。因此在教学授课过程中增加对合情推理的专项训练，能够促进对合情推理能力的培养，不完全归纳提出猜想的合情推理过程，深化学生对合情推理结果不确定性的认知，有效的进行合情推理能力的培养。

合情推理在小学数学课堂中的运用，可丰富学生思维方法，令其在学习过程中，有效进行记忆与运用，并能在发现、分析与解决问题的时候，产生合情的推理，并能提升学生学习兴趣，转变曾经学习中不自信的情况，进一步提升学习效率，促使其能力的发展。