“强基计划”下“数学深度学习”课堂教学例谈

伏奋强（西北师范大学附属中学）

“强基计划”是2020年教育部为了选拔基础学科拔尖、综合素质优秀的学生，从大学开始重点培养，使学生不但具备扎实的基础知识和科研能力，而且具备为祖国奉献一切的优秀品质，将来从事基础学科研究，提高我国的科技水平，使我国在世界的科技竞争中，立于不败之地。

在数学教学中，进一步培养具有扎实基础知识的拔尖人才，“数学深度学习”是重要的学习模式之一。“数学深度学习”将数学的学习从表面的、肤浅的学习形式向深层次、揭示数学本质的过程转化，减少简单重复过多的机械训练、模仿化训练，以“理解性学习”为主旨。

例如，在“利用导数证明不等式”中，特别是一类含有双变量x1,x2（或f(x1),f(x2)）以及含参数的不等式的证明，是导数应用中的重点、难点，题目难度大、思维能力要求高，方法灵活，是高考的压轴题。学生往往是“望题兴叹”，不知如何下手。通过“深度学习”的教学，引导、探索、合作讨论，总结为：“一种思想，多种方法”。一种思想是将双（多）变量问题转化为单变量问题，再利用函数的单调性证明；多种方法是思维灵活性的具体体现，根据不同的已知条件，选择不同的方法，总结出的方法有：第一，利用已知条件进行消参减元，转化为单变量问题；第二：通过差值换元或比值换元，转化为单变量问题。第三，构造新函数，转化为单变量问题。这类高考中的压轴题，基本上得到了解决。如下题是高考中常见的压轴题，通过比值换元即可容易求解。

例：已知函数f(x ) = e2x- ax2- 1( x ∈R)。

（1）设g(x) = f(x) - x· f'(x)，当a=1时，求函数g(x)的单调递减区间及极大值。

（2）设函数y=f(x)有两个极值点x1,x2。

②求证：ae2x1+ae2x2＞ 2e2x1·e2x2。

解析：（1）因为f'(x )=2e2x-2a x ，所以，g(x ) = e2x- ax2-1- 2 xe2x+ 2a x2= (1 - 2x)e2x+ax2-1，所以当a=1，g(x ) = (1 - 2 x)e2x+ x2-1，g '(x) = 2 x( 1 - 2 ·e2x)。

（2）①因为函数y=f(x)有两个极值点x1,x2，所以方程f'(x) = 2e2x- 2a x =0有两个不等的实数解。

②不妨设x1＜ x2，由①知且所以要证ae2x1+ae2x2＞ 2e2x1·e2x2，

可转化为证明x1+ x2＞2 x1x2。

所以lnx2- lnx1= 2( x2- x1)＞ 0。

即证2( x2- x1)( x2+ x1) ＞2x1x2(l nx2-lnx1)，

两端同除以x1x2，即证

所以φ(t)(1,+∞)在上单调递增，所以，φ(t)＞φ(1)=0，即ae2x1+ae2x2＞ 2e2x1·e2x2。

在“数学深度学习”教学中，教师要引导学生主动、积极参与教学过程，通过提问、思考、讨论、试解等形式，使学生既动手又动脑，获取新知识。通过这种途径培养学生通过分析、加工处理和整合信息，既要能够独立分析问题和解决问题，还要学会合作、交流、讨论。

第一，转变教学理念。由于课堂是教学的主阵地，是提高教学效率、教学质量，培养学生优秀品质的主要渠道。以学生为本，探索出适合全体学生的高效课堂教学模式。

第二，改变传统的教学方式。充分发挥教师为主导、学生为主体的作用，使学生由被动接受知识、机械记忆、死记硬背的“浅层学习”，变成积极、主动参与教学的全过程，以“深度理解”为主，进行批判性学习，主动构建自己的知识网络。

第三，将“问题引领”或“任务学习”作为一种教学模式。将重点、难点知识以“问题化”的形式展现给学生，让学生带着“问题”去学习，给学生“思考”“探索”“展示”的机会，激发学生的学习兴趣，进一步加深学生的理解，充分发挥学生的主观能动性，探索出适合学生深度学习的高效教学模式。

“数学深度学习”是当前中学数学教学中的一个重要课题，一方面要减轻学生的学习负担，但同时要提高教学质量，特别为配合国家“强基计划”的实施提供了一种重要的教学途径。