通信侦察中盲源分离算法的分离性能研究

2022-06-23赵雨璞刘有军吕超峰

电光与控制 2022年6期

赵雨璞，吕虹，刘有军，吕超峰

(1.安徽建筑大学电子与信息工程学院，合肥 230000; 2.国防科技大学电子对抗学院，合肥 230000;3.南京电子设备研究所，南京 210000)

0 引言

盲源分离是一种在未知信号源和混合过程信息的情况下，从混合信号中恢复源信号的方法[1]。盲源分离主要分为多通道盲源分离、单通道盲源分离和非线性盲源分离，其中，多通道盲源分离根据接收通道和源信号的数量分为超定、正定和欠定[2]。正定多通道盲源分离算法主要有FastICA算法[3]、Informax算法[4]和EASI算法[5]，是目前应用最广泛、研究最多的信号分离算法。正定多通道盲源分离广泛应用于语音分离[6]、图像处理[7]和通信侦察[8]等领域。在通信侦察中常用的正定多通道盲源分离算法能够成功分离通信混合信号，但有时会出现分离效果不佳或无法分离的情况，在以往的研究中并没有给出产生这种情况的原因，这不利于算法在通信侦察中的应用。因此研究通信侦察中盲源分离算法分离性能的影响因素是必要的。

本文针对通信侦察中正定多通道盲源分离算法的分离性能进行研究。通过分析3种常用多通道盲源分离算法，用这些算法实现通信信号的盲源分离，研究其分离性能。为了更好地评价盲源分离算法的分离性能，结合误码率提出了新的分离性能评价标准。通过改变信噪比、信号间强度比和信号到达方向等参数，分析了常用正定多通道盲源分离算法的分离性能，为盲源分离在通信侦察中的应用研究和算法选择提供依据。

1 信号模型

1.1 阵列接收模型

设有一个天线阵列，它由M个具有任意方向的阵元按任意排列构成。同时,设有N个具有相同中心频率和波长的空间窄带平面波入射到该阵列，θ为信号的方向角，则阵列接收模型为

G(t)=A(θ)S(t)

(1)

式中：S(t)为入射信号矢量；A(θ)为M×N维方向矩阵。

S(t)=[s1(t) …sN(t)]T

(2)

A(θ)=[a(θ1) …a(θM)]

(3)

其中，a(θi)是方向角为θi的信号的导向矢量,本文采用均匀线阵，其模型如图1所示，设阵元间距为d，信号波长为λ，则a(θi)(i=1,…,M)可以表示为[9]

图1 均匀线阵模型

(4)

1.2 通信混合信号模型

通信信号采用常用的BPSK调制信号，本文采用多个BPSK信号形成混合信号，则第i个BPSK信号可以表示为

(5)

式中：ai,n为第i个信号的第n个码元；g(t)是宽度为Ts的矩形脉冲；ωi为第i个信号中频角频率。

考虑到信号在接收端的噪声N(t),则通信混合信号模型可以表示为

X(t)=A(θ)S(t)+N(t)。

(6)

2 常用多通道盲源分离算法

2.1 预处理

采用盲源算法处理混合信号前，需对混合信号进行预处理，以满足算法使用要求[10]。预处理分为中心化和白化，中心化目的是消去接收信号的直流偏置，白化是为了使接收信号间相互独立。

中心化是将各阵元接收信号都减去各阵元接收信号均值，实现各接收信号均值为0，具体算式为

Q(t)=X(t)-E{X(t)}

(7)

式中：X(t)为接收信号；E{X(t)}为接收信号均值；Q(t)为中心化后数据。

白化是将一个线性变换施加到中心化后数据上，以期新变量的各个分量互不相关。具体步骤如下：

1)求Q(t)的协方差矩阵C；

2)对C进行特征值分解，得到特征值矩阵D和特征向量矩阵V；

3)白化矩阵W=D1/2VT；

4)白化处理后数据Z(t)=WQ(t)。

则预处理后数据Z(t)与源信号S(t)的关系为

Z(t)=WA(θ)S(t)-WE{A(θ)S(t)}

(8)

式中，WE(A(θ)S(t))为一个常数矩阵，设为J，令WA(θ)=H，则

Z(t)=HS(t)-J。

(9)

从式(9)中可以看出预处理后，没有改变混合信号结构。

2.2 FastICA算法

FastICA是一种基于批处理的顺序提取方法，每次分离只提取一个源信号。其特点是将高维数据沿某一特定方向投影到低维空间进行提取。当提取结果非高斯性最大时，信号间独立性也达到最大。非高斯性度量常用的有四阶累积量和基于负熵的方法。本文介绍其中常用的基于负熵的FastICA方法。

因为其是常用算法，这里直接给出算法步骤，不做详细推导，算法实现步骤如下。

1)对接收信号X(t)进行预处理，得到处理后数据Z(t)。

2)源信号个数为N，i为当前提取的第i个源信号，任意取ui,0，要求其2-范数为1。

6)判断ui,k+1是否收敛，若未收敛，回到3);若收敛，令i=i+1，若i

2.3 Informax算法

Informax算法是自适应处理算法，随着数据的陆续到来而逐步更新参数，使处理结果逐步趋向于期望结果。相比于批处理算法，自适应算法的运算速度更快。

这里直接给出算法步骤如下。

1)对接收信号X(t)进行预处理，得到预处理后数据Z(t)。

2)任意取初始分离矩阵U0，更新步长为μ。

3)分离更新：Y(t)=UkZ(t),Uk+1=Uk+μ[I-f(Y(t))YT(t)]Uk。其中：I为单位矩阵；f(Y(t))=diag(Y(t)YT(t))Y(t)。

4)重复3)直到分离矩阵U收敛。

5)得到分离信号Y(t)=UZ(t)。

2.4 EASI算法

EASI算法为自适应处理算法，与Informax算法类似，但其根据分离矩阵U=BW,分两步进行自适应处理，第一步对白化矩阵W进行自适应更新，第二步对矩阵B进行自适应更新，最后将两步合并为一步。这里直接给出更新公式

(10)

式中:I为单位矩阵;f(Y(t))为非线性函数，本文取f(Y(t))=tanh(Y(t))。采用式(10)进行分离矩阵更新的算法为EASI算法。

3 分离性能分析

3.1 分离性能评价标准

为了说明分离性能，需要建立必要的评价标准。本文主要针对通信混合信号进行分离，因此以分离误码率作为信号是否成功分离的评价标准。为了很好地表示在参数影响下的算法分离性能，本文提出了分离概率评价标准。

分离误码率是将盲源分离后得到的码元序列的误码数除以发送码元长度，分离误码率表示为

RSBER=Ne/N

(11)

式中：Ne为误码数；N为发送码元数。当分离误码率为0时，本文认为混合信号成功被分离。

分离概率的定义为在信号参数条件和信号波达方向相同、高斯白噪声是随机的情况下，进行L次重复试验，成功分离的概率。分离概率表示为

PSP=Le/L

(12)

式中：Le为成功分离次数；L是重复试验次数。由分离概率定义可知，分离概率越高，分离效果越好。

3.2 分离性能影响参数

本文分析3种参数对算法分离性能的影响。3种参数分别为信噪比、信号间强度比和信号位置关系。

信噪比为信号与噪声的功率强度之比，即

RS,N=10lg(PS/PN)

(13)

式中：PS表示信号功率；PN表示噪声功率。信噪比单位为dB。

信号间强度比为信号与信号的功率强度之比，即

(14)

式中,VS,VE分别表示两个信号的幅度有效值。信号间强度比单位为dB。

信号相对到达方向由信号的方向角决定，这里主要指两信号方向角夹角。

3.3 信噪比仿真分析

仿真参数设置：通信信号1与通信信号2均为BPSK信号，两个信号码元序列不同，其他信号参数均相同。通过均匀线阵接收信号，两个信号方向角分别为0°和30°。两信号参数为:码元速率Rb=100 Baud，采样频率Fs=1000 Hz，载波中心频率Fc=300 Hz，信号间强度比RS，I=0。改变信噪比，并在每个信噪比下进行1000次重复试验，求得通信混合信号分离概率，不同信噪比影响下的分离概率如图2所示。

图2 SNR影响下的分离概率

从图2中可以看出：1)3种盲源分离算法分离性能均受信噪比影响，3种算法中，FastICA算法在信噪比低时分离性能最好；2)当SNR很小时，3种算法均不能正确分离；3)随着信噪比的提高，当RS,N>13 dB时，3种算法的分离概率趋向于1。

3.4 信号间强度比仿真分析

仿真参数设置：信噪比RS,N=20 dB,除了两信号强度不一样外，其他参数与3.3节中的参数相同。改变信号间强度比SIR，并在每个SIR下进行1000次重复试验，求得通信混合信号分离概率，不同SIR影响下的分离概率如图3所示。

图3 SIR影响下的分离概率

由图3可知：1)对应于不同的SIR，3种算法不完全一样，相对于EASI算法，FastICA算法和Informax算法的分离性能较好；2)当信号间强度比RS,I<17 dB时，3种算法分离性能最好；3)当RS，I>25 dB时，3种算法分离性能变差直至不能正确分离。

3.5 信号相对到达方向仿真分析

仿真参数设置：RS,N=20 dB,RS，I=0，除了两信号相对到达方向变化外，其他参数与3.3节中的参数相同。设置信号1的入射角为0°，信号2的入射角在[1°,30°]间变化。仿真结果如图4所示。

图4 信号相对到达方向影响下的分离概率

由图4可知:1)对于不同的到达方向夹角，3种算法的性能不完全一样，相对于其他两种算法，在到达方向夹角较小时，FastICA算法性能最好，在到达方向夹角较大时，EASI算法分离性能最好;2)当到达方向夹角小于7°时，3种算法都不能正确分离信号;3)当到达方向夹角大于28°时，3种算法分离性能达到最好，都能正确分离信号。