空空导弹弹道-攻击区一体化仿真系统设计

孟 博

(中国空空导弹研究院，河南 洛阳 471000)

0 引言

数字仿真是空空导弹研制的重要内容，其中，弹道仿真和攻击区仿真是导弹性能设计和验证的关键手段[1]。弹道仿真可分析导弹自主飞过程中的截获、导航、稳定、控制、抗干扰等制导方面的功能性能，覆盖导弹从发射到命中目标的过程[2]；攻击区仿真则用于计算可以一定概率命中目标的导弹发射区域，是决定空空导弹发射时机的前提条件[3-4]。弹道仿真和攻击区仿真侧重点不同，国内关于空空导弹性能仿真的研究也较多针对导弹弹道仿真或攻击区仿真单一方面[5-9]，对于导弹弹道-攻击区综合仿真的研究较少，缺乏两者融合使用的研究与实现，导弹性能的综合仿真验证存在不足。

本文将弹道仿真和攻击区仿真两种独立的仿真手段进行架构设计、接口匹配和系统集成，构建了空空导弹弹道-攻击区一体化仿真系统，实现弹道和攻击区信息的有效融合，一个仿真系统可满足弹道仿真与攻击区计算、多弹道搜索与单弹道验证的导弹综合性能仿真，可显著提高空空导弹整体性能设计、仿真、分析、评估的效率和质量。

1 坐标系定义

各坐标系定义如下。

1)惯性坐标系OgXgYgZg。

原点Og取海平面某点，OgXg轴位于海平面上且指向北，OgYg轴垂直地面向上，OgZg轴与OgXg，OgYg轴构成右手坐标系。

2)弹体坐标系ObXbYbZb。

原点Ob位于导弹质心，ObXb轴与弹体纵轴重合，指向导弹头部为正，ObYb轴位于弹体纵向对称平面内且与ObXb轴垂直，向上为正，ObZb轴与ObXb，ObYb轴构成右手坐标系。

3)弹道坐标系OtXtYtZt。

原点Ot位于导弹质心，OtXt轴与导弹速度矢量重合，OtYt轴位于包含速度矢量的铅垂面内且垂直于OtXt轴，向上为正，OtZt轴与OtXt，OtYt轴构成右手坐标系。

4)速度坐标系OvXvYvZv。

原点Ov位于导弹质心，OvXv轴与导弹速度矢量重合，OvYv轴位于包含速度矢量的导弹纵向对称平面内且垂直于OvXv轴，向上为正，OvZv轴与OvXv，OvYv轴构成右手坐标系。

5)目连相对速度坐标系OrXrYrZr。

原点Or位于目标几何中心，OrXr轴与导弹目标相对速度矢量重合，OrYr轴位于包含弹目相对速度矢量的铅垂面内且垂直于OrXr轴，向上为正，OrZr轴与OrXr，OrYr轴构成右手坐标系。

2 弹道-攻击区一体化仿真数学模型

2.1 导弹旋转运动模型

导弹旋转运动模型为

(1)

2.2 导弹质心运动模型

导弹质心运动模型为

(2)

式中：ax，ay，az分别为沿X，Y，Z轴的线加速度；Cx为轴向力系数；Cy为法向力系数；Cz为侧向力系数；Q为动压；s为参考面积。

2.3 气动力模型

气动力模型为

(3)

式中：Re(Ma,H)为雷诺数修正量；Cx0为零升阻力系数；Cxd(Ma,H)为底部阻力修正系数，Ma为马赫数；δ为舵偏角；α为攻角。

2.4 气动力矩模型

气动力矩模型为

(4)

2.5 制导律模型

制导律模型为

(5)

2.6 目标运动学模型

目标运动学模型为

(6)

式中：xT，yT，zT为目标三向位置；vT为目标速度；θT，φT分别为目标俯仰角和方位角。

2.7 弹目相对运动模型

弹目相对运动模型为

(7)

2.8 弹目视线角速度模型

弹目视线角速度模型为

(8)

2.9 弹道截止模型

弹道截止模型参数为：

1)导弹飞行时间大于截止飞行时间tz；

2)导弹飞行速度小于截止飞行速度vz；

3)导弹飞行高度大于截止飞行高度上限Hz1、小于截止飞行高度下限Hz2；

4)导弹离轴角大于截止离轴角Rz；

6)导弹与目标距离小于脱靶量Dz。

2.10 攻击区搜索模型

在导弹弹道计算的基础上，采用二分法进行攻击区搜索。设定攻击区搜索的远边界Rmax、近边界Rmin和搜索距离步长ΔD，取发射距离D分别为Rmin，Rmin+ΔD×1，Rmin+ΔD×2，…，进行弹道计算，找到导弹可命中的发射距离D*。分别在Rmin和D*之间、Rmax和D*之间利用二分法选取发射距离，迭代搜索得到攻击区近界和远界[10]。攻击区搜索流程如图1所示。

图1 攻击区搜索流程图

3 弹道-攻击区一体化仿真系统设计

3.1 弹道仿真原理与接口

弹道仿真根据特定发射条件，进行导弹自主飞阶段内弹道和外弹道仿真，可验证评估导弹导引、控制、稳定、制导和抗干扰等方面的关键性能。

弹道仿真的输入为导弹发射条件，包含导弹高度/速度、目标高度/速度/机动、离轴角、进入角和发射距离，输出为导弹位置、速度、姿态、过载、视线角速度和舵偏角等飞行特性数据，根据仿真实际需要，可定制输出导弹内/外弹道的各主要参数[11-13]。

3.2 攻击区仿真原理与接口

攻击区仿真根据特定态势条件，进行导弹最大攻击距离与最小攻击距离的仿真，可计算实时态势下导弹可攻击时机与距离。

攻击区仿真的输入为载目实时态势条件，包含导弹高度/速度、目标高度/速度/机动和离轴角，输出为导弹最大和最小攻击距离[14-17]。

3.3 弹道-攻击区一体化仿真系统构建

根据弹道仿真和攻击区仿真原理可知，导弹弹道仿真和攻击区仿真在输入条件方面存在交叉，且弹道仿真是攻击区仿真不可或缺的组成部分，因此，弹道仿真和攻击区仿真在原理、接口、框架等方面均具有构建一体化仿真系统的基础和条件。

弹道仿真的输入条件最为全面，其中进入角和攻击距离在攻击区仿真中是搜索变量和输出结果，因此为一体化仿真系统设计各自专用的输入接口，供系统内部调用不同的功能模块；弹道仿真和攻击区仿真共用单步的弹道计算模块，以判断当前步长下导弹是否命中目标，因此弹道仿真仅需进行一次弹道计算，而攻击区仿真需要根据弹道计算结果，重复迭代调用弹道计算模块；弹道仿真输出参数为随时间变化的导弹特性数据，攻击区仿真结果为随进入角变化的最大、最小攻击距离，两类仿真输出参数的表现形式差异较大，需采用独立的数据表现形式进行数据处理和显示[18-19]。

弹道-攻击区一体化仿真系统工作流程为：弹道和攻击区初始条件分别通过两个输入接口进入仿真系统，弹道初始条件直接进入弹道计算模块计算，通过弹道参数处理模块输出并进行分析和显示；攻击区初始条件经过参数处理后，转换为弹道计算模块接口可识别的条件序列(主要利用已知的载目高度和距离，计算导弹铅垂离轴角和目标铅垂进入角，结合攻击区初始条件，形成弹道计算初始条件)，依次通过弹道计算模块和攻击区搜索模块迭代计算，通过攻击区参数处理模块输出并进行分析和显示。弹道-攻击区一体化仿真系统原理框图和界面如图2所示。

图2 弹道-攻击区一体化仿真系统原理框图和界面

3.4 弹道-攻击区一体化仿真验证

设计典型仿真条件分别进行弹道仿真和攻击区仿真，弹道仿真包含迎头下射(中低空、亚音速、侧迎头、下射)和尾后上射(中低空、亚音速、侧尾后、上射)，攻击区仿真(中低空、亚音速、平射)包括以目标为中心和以载机为中心仿真，验证仿真系统对弹道-攻击区一体化仿真能力及效果。弹道仿真弹目运动三维态势图见图3。攻击区仿真以目标为中心和以载机为中心攻击区示意图见图4。

图3 迎头下射和尾后上射弹目运动三维态势图

图4 以目标为中心和以载机为中心的攻击区示意图

由以上导弹弹道和攻击区仿真结果可知，利用弹道-攻击区一体化仿真系统，可实现弹道仿真和攻击区仿真的框架合并、信息融合及形式统一，通过一个仿真系统可实现多弹道搜索和单弹道仿真。

攻击区仿真计算导弹可用攻击范围，弹道仿真计算实现攻击区范围内特定条件的导弹飞行弹道及特性参数，弹道仿真和攻击区仿真相辅相成，攻击范围与导弹飞行态势良好匹配，形成一体化的仿真体，可对弹道参数和攻击区数据在同一时空状态下进行匹配、对比和分析，从而便于验证评估导弹整体的指标满足性、性能可达性和边界能力。

4 结论

弹道仿真和攻击区仿真是导弹性能设计和验证的关键手段。本文在系统、细致分析两种仿真手段的模型、架构、接口等基础上，通过架构设计、接口匹配和系统集成，构建了空空导弹弹道-攻击区一体化仿真系统，实现了弹道和攻击区信息的有效融合。经仿真验证，仿真系统可便利实现弹道-攻击区的一体化仿真，以及弹道参数和攻击区数据在同一时空状态下的匹配、对比和分析，将显著提高空空导弹整体性能设计、仿真、分析、评估的效率和质量。