基于物元理论与证据理论的反导预警中段识别预案评估方法

张 晨, 丁建江, 徐 颖, 邱望晟

(1.空军预警学院，武汉 430000； 2.国防科技大学信息通信学院，武汉 430000)

0 引言

弹道导弹具有飞行速度快、杀伤力大等特点，世界各主要军事国家均将其作为“撒手锏”武器。面对弹道导弹在全球范围内广泛存在的现实，其对立面反导预警技术也在快速发展，利用一定的策略和方法，对发射后的弹道导弹进行实时探测，从而有效完成对弹道导弹的发现、跟踪和识别工作成为反导成功与否的关键所在[1]。当前，运用预案进行反导预警作战成为未来的发展趋势，而中段识别预案设计是预案设计中最关键的步骤。但中段识别预案还需要经过必要的检验才可应用于实战[2]。因此，合理地设计并评估预案不仅可以降低预案的设计难度，在一定程度上也可提高预案的可用性。本文研究的主要内容即是基于物元理论与证据理论对中段识别预案进行评估检验。

采用物元理论与证据理论相结合的弹道导弹中段识别预案评估方法，可以对预案这种包含较多不确定性问题的策略描述集提供一种较好的评估方法[3]，通过物元分析可以很好地避免客观评估中人为的主观意愿，能够更好地用定量方法描述待评价事物的等级隶属程度[4]。而证据理论则可以对异类信息进行融合[5]，并能够很好地处理具有模糊和不确定性的多个可能冲突的数据[6]。运用物元理论与证据理论相结合的方法进行分析评估，首先要建立起评估指标体系，充分考虑弹道导弹中段飞行时的各项模式参数来综合判断得出结论[7]。

1 基础理论与评估方法

1.1 构建物元模型

1.1.1 物元模型表示

物元理论是由蔡文于20世纪80年代提出的开创性理论，该理论融合了系统科学、思维科学和数学知识，能够将评价对象进行定性和定量化的分级处理[8]。物元是一个由事物对象、特征及其特征量值组成的有序三元组，记作R=(N，C，V)，其中，N为事物，C为其特征，V表示事物N在特征C的取值或取值范围。对于反导预警中段识别预案来说，每个预案通常有n个特征，则每个特征对应有n个取值或取值范围，该预案可表示为

(1)

式中：N为具体的某个预案；C为预案的特征属性；V为不同属性的量值；Ri为预案的分物元，可表示为Ri=(N，Ci，Vi)[9]。

1.1.2 确定经典域

建立预案的物元表达式后，需进一步确立预案物元表达的经典域，可表示为[10]

(2)

式中：R0i为某预案的等级物元模型；N0i为划分等级后的第i个待评估物元；cj为该预案的第j个特征属性；V0i为评价标准中对应的物元模型等级i中cj确定的取值范围，此处对应每一个特征属性cj的取值范围为(a0j，b0j)，j=1，2，…，n，说明此预案共n个特征属性，即需要对具有n个特征属性的预案进行评估[11]。

1.1.3 确定节域

节域主要体现特征属性的取值范围，可表示为

(3)

式中：Rp为整个评估等级的节域；P为评估对象的全体等级；Vpi为关于某个特征属性cj所能取值的总范围，用(ap j，bp j)表示，j=1，2，…，n。

1.1.4 计算关联函数

确定好预案评估的经典域和节域物元模型后，需要使用关联函数将物元的关系进行量化，其核心就是进行距的计算，关联函数算式为[12]

(4)

(5)

(6)

其中，ρ(Vi,X0i)和ρ(Vi,Xpi)分别表示点Vi与X0i和Xpi的距，也称为接近度。根据以上算式，设共有p个等级，对于每个等级i，求出每个Ki(Vi)后，即可求出待评估预案N的关于等级i的关联度为

(7)

式中：ωj为预案中第j个特征属性的权重，需要预先求出；Ki(N)为综合关联度。

1.1.5 确定评价等级

评价等级算式为

Ki=maxKi(N)。

(8)

从式(8)可以看出，预案N的最终综合评价等级可直接取最大综合关联度的值。

1.2 证据理论融合

采用物元理论与证据理论相结合的方法，可以避免证据理论融合过程中因某焦元对应的概率赋值为0而造成的“一票否决”现象[13]，此外，还可改善单纯进行证据理论数据融合时的结果鲁棒性差、与现实直观认识偏差较大的情况。

相比传统的概率论，D-S证据理论能够更好地反映问题的未知性和不确定性[14]。

一般情况下，当有n个证据体时，其合成规则为

(m1⊕m2⊕…⊕mn)(A)=

(9)

式中：

(10)

(11)

式中：A=X1∩Y2；

(12)

若k≠1，则能够进行证据融合；若k=0，则证据体间完全冲突；若0

由物元理论思想计算得出的各指标与所属等级的关联度向证据理论的信度函数转化是本评估方法的核心内容，本文则采用了证据理论与物元理论相结合的方法来完成预案的综合评估[18]。在物元理论中，关联度的大小反映了指标的所属等级情况，为了保持这种一致性，可利用ex函数进行等价传递转换，又因为证据理论的基本信度函数的值域是[0，1]，故需要将物元理论进行归一化处理，才能建立符合证据理论要求的识别框架，物元关联度向信度函数转换的算式为

(13)

1.3 反导预警中段识别预案指标体系构建

反导预警中段识别预案的设计必须紧密结合预警装备的实际情况，要限制在预警现有能力水平的框架下进行设计。总体而言，反导预警中段识别预案指标体系需要包含以下3个方面。

1.3.1 本身属性

要素齐全：每个预案的要素都是完整的，允许要素出现空集的模块，但不允许有缺要素的预案。容易修正：可根据实际情况再次对预案进行修正。任务明确：预案能够对中段弹头识别作战行动进行明确的任务区分，各预警装备能够根据预案顺利开展弹头识别工作。指代清晰：对功能类似或功能相同的预警装备能够做到清晰辨别，防止指代不明造成任务布置错误的情况发生。

1.3.2 可操纵性

一致性：预警装备的使用满足时间序列的前后一致性，不出现预警装备使用冲突的情况。协同性：确保所有可用的预警装备均能在作战时执行某个具体的任务，防止随机调用某装备时却不可用。资源可控性：避免具体任务的执行要花费超过某预警装备已有资源的情况，需保证S1+S2+…+Sn≤S。逻辑性：采用序贯识别的方法实现中段识别任务，不同的预警装备在使用上有一定的时间序列，要保证序列的准确性。交互及时：在必要时，指挥员可根据实际情况通过预案对预警装备进行实时交互，即通过人在回路的方式，借助中段识别预案人为地参与到弹道导弹中段识别工作中。

1.3.3 针对性

适用场景明确：对弹道导弹进行识别，首先要确定适用的场景。指示目标准确：通常每个预案只对一个弹道导弹目标进行识别，在敌方采取集火攻击时，也可对多个目标进行识别，但仍应明确被识别的具体目标。准备充分可靠：在前期的早期预警雷达的信息支援下，在敌弹道导弹进入中段飞行后，随即开展弹头识别工作。应对措施具体：对弹道导弹不同的突防措施应具备不同的应对方式，要根据敌弹道导弹所采取的具体突防措施进行有针对性的部署和反制。设计的反导预警中段识别预案指标体系如图1所示。

图1 反导预警中段识别预案评估指标体系

对预案进行评估时，可首先将各二级指标进行等级划分，再明确各等级中不同指标的取值范围。为便于区分处理，此处将预案各指标划分为“优、良、中、差”4个等级，并明确各二级指标在不同等级中的取值范围。为了体现指标的科学性并与实战需求紧密结合，在百分制的区间划分等级时，不严格按平均区间进行划分，而是根据实际情况将指标评估等级进行合理划分，弹道导弹中段识别预案指标等级划分及取值范围如表1所示。

表1 预案指标等级划分及取值范围

确定预案的指标等级和取值范围后，对于客观因素如资源可控性与交互时间等指标，可直接通过测量获取其具体数值，而对于百分制统计的指标，为了尽可能地保证客观性，首先将待评估预案通过仿真系统应用于某具体场景，经过多次仿真验证后，采用德尔菲法进行多轮专家打分获取其百分制下的取值。德尔菲法又称专家调查法，是采取匿名的方式广泛征求专家的意见,经过反复多次的信息交流和反馈修正,使专家的意见逐步趋向一致的研究方法。国内外经验表明，德尔菲法能够充分利用人类专家的知识、经验和智慧，是解决非结构化问题的有效手段[19]，比较适合于对预案指标取值的评估打分。

综上所述，在建立弹道导弹中段识别预案评估指标体系的基础上，运用物元理论确定待评物元的关联度，再结合指标权重，作为证据理论的基本可信度分配的基本依据，之后运用D-S规则进行融合，最终得出预案的评估结果。弹道导弹中段识别预案评估的基本流程如图2所示。

图2 预案评估基本流程

2 实例分析

对某弹道导弹中段识别预案进行评估，为尽可能地提高数据可信度，邀请10位专家，并采用德尔菲法对不同专家匿名打分的结果进行综合评判，打分结果如表2所示。

表2 待评估预案的指标量值

以基本属性中的要素齐全指标为例，根据物元理论关联函数公式可以计算得到相关数值，进而求得待评估预案不同指标的关联度，可用矩阵表示为

在此基础上，利用信息函数转换公式，可求得该预案的证据信度函数如下。

m1:0.434 4,0.254 9,0.170 9,0.139 9。

m2:0.480 0,0.226 7,0.155 8,0.137 5。

m3:0.219 4,0.338 2,0.270 1,0.172 2。

m4:0.225 2,0.419 6,0.208 4,0.146 8。

m5:0.216 0,0.396 0,0.232 3,0.155 7。

m6:0.339 4,0.294 0,0.202 4,0.164 1。

m7:0.820 5,0.074 4,0.055 1,0.049 9。

m8:0.198 8,0.273 0,0.316 9,0.211 3。

m9:0.200 5,0.251 2,0.354 0,0.194 3。

m10:0.219 1,0.363 4,0.252 5,0.165 0。

m11:0.208 8,0.273 4,0.328 4,0.189 5。

m12:0.219 4,0.338 2,0.270 1,0.172 2。

m13:0.225 2,0.419 6,0.208 4,0.146 8。

利用证据理论合成规则公式进行融合，得到合成的mass函数，并求得该预案最终评估结果，如表3所示。

表3 某预案各评估指标融合结果

可以看出，根据最大信度函数原则，可得出该预案的最终评估结果为良好。为了使预案更能指导反导预警实战，在本预案为良好的基础上，可以考虑对其进行修正，首先就是要分析出预案各指标中的关键因素，即哪些指标更能影响预案的优劣。对此，采用基于蒙特卡罗原理的Crystal ball软件对预案中的各项指标进行敏感性分析。令用于证据理论信度函数的数值为假定字段，最终合成结果预测单元，进行1000次蒙特卡罗模拟，分析各指标对于评估结果的敏感程度，结果如图3所示。

图3 预案指标敏感程度分析结果

从图3中可以看出，评估结果对m7，m9和m12这3个指标较敏感，分别对应表2中的资源成功可控率、交互及时和准备充分，可见这3项指标对于预案评估的结果影响较大。总的来说，就是要在确保各预警装备均能有效调用的前提下，尽可能地使装备之间的协同动作趋于一致，并能够充分借助早期预警雷达的信息支援，使弹道导弹中段识别的时间窗口向前移。因此，在预案设计和修改时，均需要首先考虑这3个指标，保证反导预警中段识别预案充分发挥其效力。

3 结论

本文将物元理论与证据理论进行有机结合，对反导预警中段识别预案进行评估分析，针对反导预警中段识别作战任务特点，合理确定预案的评估指标体系，将专家打分结果运用物元理论的方法求出关联度矩阵并进行归一化转换，作为证据理论的基本信度函数，并利用融合公式构造mass函数，评估分析出预案的等级水平。该方法可以避免预案评估中主观意愿较强烈的分析判断，使评估结果更加客观、公正，更具说服力。最后，运用蒙特卡罗方法对预案进行敏感性分析，得出了预案评估中的几个关键指标，为下一步预案的修改和新预案的设计提供了参考依据。