基于单目摄像头的电网设备测距模型

徐波，苏纪臣，张明璨，李荆晖，张麒腾

（1․国网宁夏电力有限公司建设分公司，宁夏银川 750004；2․西安交通大学电气学院，陕西西安 710000）

0 引言

计算机视觉技术是近年迅速发展的一门新兴学科，通过图像处理得到的信息更加精确，且更加方便处理[1]。对于计算机视觉在电力方向的应用，陈文浩利用多旋翼无人机搭配摄像头代替传统人工线路巡检，很好地满足了电力巡检的要求[2]，艾洲等提出了优化边缘检测算法，对输电线路进行有效且快速的提取[3]。针对电力系统架空线路故障定位的问题，霍治国[4]等提出了基于多学科指标构建的电线积冰对电线的指标评估模型，进而通过线路发生故障时对电气参数进行检测从而定位故障位置，本文采用计算机视觉测距的方案进行解决。测距技术主要有单目测距和双目测距两个途径[5~6]：单目测距成本较低[7],具有设备简单、实时性好的特点[8]，对计算资源要求不高，系统结构相对简单，测量距离是一个估计值。罗伯茨使用单目传感器定位简单的建筑物块，但测量精度较低。双目测距通过视觉差测量距离，测量精度高，但对于两个摄像头的参数要求极高，算法复杂，计算量较大。

针对输电线路弧度测量问题涉及的测距问题，本文建立了一种基于单目测距的电力设备测距模型，实时监测输电线路挠度，反映出线路的覆冰情况并及时做出预警，避免了绝大多数由于覆冰而导致的电力系统故障，该单目测距模型的测量精度得到实验验证，为后续电力系统的测距应用提供了技术上的理论基础。

1 相机标定

在输电线路弧度测量等图像测量应用过程中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像对应点之间的关系，必须建立相机成像的几何模型，即确定相机参数。标定结果的精度及标定算法的稳定性直接影响相机工作的准确性。

相机标定采用稳定性较好的标定板标定，通过得到几个对应的世界坐标三维点和对应的图像坐标二维点，通过求解摄像机成像坐标变换计算成像模型中的内参矩阵K，畸变向量k和相机外参R。

相机成像模型中，共包含4个坐标系：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系。世界坐标系经过刚体变换到相机坐标系，相机坐标系经过透视投影变换到图像坐标系，图像坐标系经过仿射变换到像素坐标系。4个坐标系之间的关系如式（1）所示：

式中：U,V,W—世界坐标系中的物理坐标;

u,v—该三维点在像素坐标系下的像素坐标；

Z—尺度因子。

f—焦距;

dX,dY—表示方向(x,y)上的一个像素在相机感光板上的物理长度（即一个像素在感光板上是多少毫米）；

u0,v0—相机感光板中心在像素坐标系下的坐标；

θ—感光板的横边和纵边之间的角度（90°表示无误差)。

内参矩阵取决于相机的内部参数，无论标定板和相机的位置关系如何，相机的内参矩阵不变。外参距阵取决于相机坐标系和世界坐标系相对位置，如式（2）所示：

式中：R—旋转矩阵；

T—平移矢量；

H—单应矩阵，即为内参矩阵和外参矩阵的乘积；

K-1—逆矩阵。

图像坐标都采用齐次形式进行表示，标定方法采用张正友相机标定法，根据标定板动态计算出n（n＞4）个角点，利用最小二乘法计算出内参矩阵和外参矩阵的乘积单应矩阵H，同时利用外参矩阵中旋转矢量的正交性，拍摄m（m=15~20）张标定板图片。根据特征点提取出标定板的角点，如图1所示。

图1 相机标定过程中特征角点检测过程

根据m个特征角点的位置信息，通过最小二乘法可以求出相机的内参矩阵矫正参数。相机的标定过程同时需要考虑畸变参数的影响，畸变参数的求解采用了考虑径向畸变的张正友标定法，图像坐标和像素坐标的转化关系如式（3）所示：

当θ为不理想的90°时，可以计算出径向畸变的3阶误差公式：

其中，u0,v0可以通过识别标定板的角点获得，每一个角点可以给定上述一组等式，有m幅图像，每幅图像上有n个标定板角点，使用最小二乘法可求得畸变向量k=[k1,k2,k3]T，经过畸变参数的校正后，可以将去畸变的图像应用于后续的图像处理过程。

2 单目摄像机的测距模型

2.1 单目相机测距原理

现有的单目视觉测距的概念模型是基于相似三角形，如图2所示。

图2 针孔成像测距模型

已知一个距离相机的焦距为f，现有距离相机为D的目标物体，其实际长度为L，测量该物体的像素宽度为P,根据相似三角形的关系可得相机到目标物体的实际距离D,如式（6）所示：

对于一般的单目测距模型，必须知道一个真实的距离才能测量相机到物体的长度，而目标的真实距离通常很大，且目标的长度也不易测量，因此在原有概念模型的基础上将不可测的目标长度转换成容易测量的长度，进而估算相机与目标的距离。

将单目相机放于一张桌上，桌子的高度为H，镜头到目标物体的水平距离为D，目标物体的世界坐标系的长度为L，目标在图像坐标系的长度为P，镜头的光轴方向与水平方向的夹角为θ，即为相机的俯仰角，相机的内部参数由相机标定过程求出。根据相机内部参数和透视几何投影的关系可以得出目标物体在相机坐标系下的深度信息，进而通过坐标系转换，计算出目标物体到相机的距离。图3为本文采用的单目测距模型，该模型可近似将三维坐标下的物体通过针孔相机成像为二维图像。

图3 测距模型

由针孔成像的基本模型可得：

式中：f—相机的焦距，由相机标定实验得出；

x,y—目标物体在图像中的像素坐标；

H—相机高度；

D—待求的相机距离；

h—像点到水平线的垂直距离。

由四面体P′O M N的体积关系可得式（8）：

式中：θ—相机的俯仰角。

由测距模型可以得出测距长度与俯仰角与相机高度的关系，由此在已知俯仰角的情况下，可以通过由目标的位置信息，得出目标的长度，见式（9）：

2.2 单目相机测距精度影响因素

基于相机高度和相机俯仰角的测距模型在单目测距应用中，相机高度和相机俯仰角的测量是关键因素，在动态的测量过程中，这两个测量因素会存在一些测量误差，因此对测量误差进行灵敏度分析是探究测距模型精度影响的关键。对测距模型精度分析主要受相机高度和相机俯仰角的影响，为了探究该测距模型在不同拍摄距离下的普适性，设计了模型参数的测距精度实验，其实验场景如图4所示。

图4 测距精度实验

在实验测试条件下，将已标定好的单目相机置于已知高度H的桌面，通过绑定手机的陀螺仪对相机的俯仰角θ进行实时测量，利用绝缘子作为目标物体进行验证。调整绝缘子的位置以测试在不同距离下的测距精度受相机高度和相机俯仰角的影响。

2.3 单目相机测距精度灵敏度影响

在模型的实际应用过程中，模型的测量参数会存在一定的误差，因此探究该测距模型在有测量误差的情况下对模型的精度灵敏度影响，对式（9）分析在特定情况下模型参数测量误差对模型精度的影响：在特定的相机俯仰角下调整相机高度的测量误差，计算测距精度的影响；在特定高度下调整俯仰角的测量误差，计算测距精度的影响。由式（9）分析可知，测量距离D与相机高度H呈线性关系，即测距精度的灵敏度随相机高度误差线性增加。

由式（9）可知，测量距离D与相机俯仰角θ呈非线性关系，假设测量高度H=800 mm，计算出成像面上任一点反映的真实点在一定相机俯仰角测量误差范围内的相对误差，记∆θ为相机俯仰角与测量俯仰角的差值的最大值，以∆θ为自变量，计算θ在0°到20°，∆θ在0.1°到2°时，其成像面中任一点在该俯仰角下的计算距离与误差俯仰角下的计算距离相对误差的最大值，计算模型结果如图5所示。

图5 相机俯仰角对测距精度的影响

由图5可知，测距的计算误差随俯仰角测量误差呈非线性变化，测距的计算误差随俯仰角测量误差增大而增大，且在俯仰角测量误差为1°以内时，该测距模型的计算精度可以控制在5%以内。

3 实验结果及分析

将本文提出的测距模型应用于电网典型设备绝缘子进行目标测距，验证该测距模型的测距精度，进而验证该测距模型应用于电网设备的有效性。如图6所示。

图6 实验场景

将相机固定到手机上，实验过程采用wxPython设计的GUI界面进行交互式图像处理，平板型号为Venue 11 Pro 7140，相机高度和目标的实际距离通过15 m的卷尺进行测量，俯仰角利用手机自带的陀螺仪进行测量，摄像头的型号为索尼IMX415图像传感器。采集的单帧图像如图7所示。

图7 实验目标和目标提取

提取到绝缘子的位置信息，通过调整不同的高度和俯仰角，采集到目标在图像中的不同位置，根据提出的测距模型计算相机到目标中心点的距离，利用卷尺测量出目标距离相机的实际距离，利用理论计算值与实际值进行分析相机高度和俯仰角对测距精度的影响，见表1。

表1 不同相机高度和俯仰角对测距结果的影响

通过进行3组实验距离，该测距模型对3组不同相机高度及不同俯仰角的条件进行测试，实验结果表明在距离范围在（4.56~10.47 m）下，相机高度在（0.62~1 m）下和俯仰角范围（5.23°~16.89°）之间，测距相对误差均在2%以内，表现出较高的测距精度，该结果表示在10 m以内的测量距离内，测距的误差可以控制在2%以内。

4 结论

1）提出一种基于相机高度和俯仰角的单目测距方法，可以很好地将单目测距技术应用在电力设备的测距任务中，进而通过距离反应出设备的物理特性，对于电力系统的智能巡检任务有良好的效果。

2）相较于传统的电力巡检任务通过电气特性对线路故障进行定位，该测距算法可以更好地检测此类由于物理参数等对线路造成的故障，从而进行提前预警。在测距精度上，本文提出的测距模型对测距的参数进行了灵敏度分析，对相机高度造成的影响有较好的测量精度效果。

3）本测距算法的模型表明：相机高度和相机俯仰角误差是影响单目测距模型精度的主要因素，测距精度与相机高度误差呈正相关线性关系，与俯仰角误差呈正相关非线性关系。实验结果表明本文提出的单目测距方法在测量10 m以内的目标时，实际距离相对误差小于2%。该拍摄距离的要求，可以应用于电力系统无人机巡检过程中电力设备的检测。