新三水模型的改进与参数确定方法

付晨东，汪爱云

中国石油集团测井有限公司大庆分公司，黑龙江 大庆 163000

0 引言

近年来，在油气勘探领域，低孔低渗储层逐渐被人们所关注。低孔低渗储层通常具有岩石孔隙结构复杂、岩性和物性非均质等特征，通常伴随泥质发育。泥质使得储层导电特征与饱和度关系复杂。准确评价低孔低渗储层含油饱和度的关键是掌握其导电机制。国内外研究人员[1-4]提出了许多饱和度模型，其中比较有代表性的双水模型得到了广泛的应用[5]。双水模型认为饱和水的泥质砂岩孔隙中含有两部分水，分别为自由水和黏土束缚水。随后大量实验和理论研究表明[6-7]，泥质砂岩导电途径除双水模型包括的自由孔隙和黏土束缚水以外，还应包括毛细管中的束缚水。在充分吸收已有各种模型中合理因素的基础上，李舟波等[7]提出了三水模型，并在塔里木盆地低阻油层取得了较为理想应用效果。张丽华等[8]提出了改进的三水导电模型，该模型在考虑三组分水并联导电的基础上，引入与岩性有关的系数；该改进模型在腰英台取得了较好的应用效果[9]，但其饱和度方程中参数较多，确定起来较为复杂。

黄布宙等[10]利用最优化算法计算了自由孔隙、微孔隙和黏土孔隙胶结指数。庄华等[11]利用核磁测井T2截止值与遗传最优化算法结合求取了3种孔隙胶结指数。张丽华等[12]根据岩电实验确定储层参数下限，从而确定了自由水孔隙与微毛细水孔隙的胶结指数。郭宇航等[13]利用广义神经网络与支持向量机算法求取饱和度模型参数，较好地弥补了新三水模型参数难确定的问题。潘保芝等[14]根据不同的介电低频特性，将3种水(自由水、微毛细水和黏土束缚水)进行划分，所得出的束缚水饱和度可提高三水模型的解释精度。范雨菲等[15]利用有限元方法模拟岩心饱和水电导率，提高了地层黏土附加导电性影响测井解释饱和度计算的准确性。侯伟等[16]基于覆压核磁实验，标定T2截止值，通过实验数据的拟合得到束缚水饱和度的经验公式，从而更好地预测储层参数。冯进等[17]基于毛管压力曲线形态特征划分储层类型，更好地进行了储层参数解释评价。朱学娟等[18]利用脉冲中子-中子测井技术识别流体性质，大幅度提高了含油饱和度的计算精度。王云梅等[19-20]利用3种水介电性质的差异，根据岩石整体响应特征，计算得到自由水、微毛细水和黏土束缚水3种水的孔隙饱和度，并将3种水导电和介电性质进行区分，基于不同孔隙水导电响应的差异，建立了基于孔隙水赋存状态的泥质砂岩导电模型。张益明等[21]研究认为孔隙结构与孔隙度共同影响致密砂岩储层的弹性性质。张丽华等[22]利用电测井方法评价复杂润湿性储层的含水饱和度，在一定程度上提高了砂岩的测井解释精度。

本文利用岩电、压汞以及阳离子交换量等实验数据，提出了新的三水模型，利用实验室统计方法确定了新三水模型的参数，并与密闭取心结果进行对比，以提高测井解释精度。

1 三水模型与新三水模型

1.1 三水模型

三水模型认为当地层内部饱含地层水时，自由水、微毛细水和黏土束缚水并联导电：

C0=Cf+Ci+Cc。

(1)

式中：C0为100%含水纯岩石电导率；Cf、Ci、Cc分别为自由水、微毛细水和黏土束缚水电导率。每部分电导率均符合阿尔奇公式，所以

(2)

式中：R0为100%含水纯岩石的电阻率；φf、φi、φc分别为自由水、微毛细水和黏土束缚水孔隙度；mf、mi、mc分别为自由水孔隙、微毛细水孔隙、黏土束缚水孔隙的胶结指数；Rwc为黏土束缚水电阻率；Rw为地层水电阻率。

微毛细水和黏土水通常是被束缚的状态，自由水部分可以被烃类代替。即在自由流体孔隙中存在两相渗流过程，此时岩石电导率为Ct，电阻率为Rt，自由流体孔隙一项与饱和度有关：

(3)

式中：Swf为自由孔隙含水饱和度；nf为自由孔隙含水饱和度指数。通过式(2)和(3)可以看出，该模型假设所有岩性系数都等于1，显然与实际情况有出入。当研究对象区域为纯岩石时，与经典阿尔奇公式出现差异。式(2)(3)称为模型A。

1.2 新三水模型

张丽华等[8]在三水模型基础上引入岩性系数，此时式(2)变为

(4)

式中,af、ai、ac分别为自由水、微毛细水和黏土束缚水导电网络对应的岩性系数。当岩石含有油气时，仍然假设在自由流体孔隙中存在两相渗流过程，式(3)变为

(5)

对比(3)式和(5)式发现，引入岩性系数，当岩石中不存在微毛细水和黏土束缚水时，式(5)就简化为经典的阿尔奇公式。式(4) (5)称为模型B。

但根据式(5)很难确定nf，且式(5)不符合岩电实验数据[23]，因此本文将含水饱和度方程修改为：

(6)

(7)

式中：b为系数，通常为1；n为饱和度指数；I为电阻率增大系数；Sw为含水饱和度。式(7)符合阿尔奇公式关于饱和度的定义。式(4)和式(7)即为本文所用的三水导电模型和饱和度模型。式(4)(7)称为模型C。

胶结指数mf、mi、mc和岩性系数af、ai、ac需要结合岩电实验和经验给出。如果参数不准，会在一定程度上降低模型精度，制约模型应用。为了叙述方便，下文将mf、af称为自由水孔隙岩电参数；mi、ai称为微毛细水孔隙岩电参数；mc、ac称为黏土束缚水孔隙岩电参数。在没有岩心核磁数据，仅有岩电参数、阳离子交换量数据、压汞数据、孔隙参数的情况下，可利用实验统计法确定模型参数。这种方法为大量不具备核磁测井资料的井孔提供了应用的前提。

2 模型C参数确定

2.1 3种孔隙度确定

研究区11块岩样的束缚水饱和度与孔隙度交会图，以及黏土体积分数与泥质体积分数交会图如图1所示。在实际井应用中，已知岩样孔隙度，可根据图1a中的关系式求出束缚水饱和度；已知岩样泥质体积分数，可根据图1b中的关系式求出黏土体积分数。

1)黏土束缚水孔隙度：

(8)

式中，ρdcl、ρcl、ρwc分别为干黏土、湿黏土和黏土束缚水的密度。

φ. 孔隙度；Swi. 岩石束缚水饱和度；Vsh. 泥质体积分数；Vcl. 黏土体积分数。

2)微毛细水孔隙度：

φm=φtSwi。

(9)

式中：φm为微毛细水与黏土束缚水孔隙度之和；φt为岩石总孔隙度，φt=φf+φi+φc。

φi=φm-φc。

(10)

3)自由水孔隙度：

φf=φt-φm。

(11)

2.2 岩电参数确定

1)黏土束缚水孔隙岩电参数

当具有阳离子交换量数据时，可以采用W-S模型公式来表征黏土束缚水部分的贡献，这样做是为了更好地确定黏土束缚水的岩电参数：

Cc=BQV/F*。

(12)

其中：

式中：B为实验参数，与Cw有关；QV为单位孔隙体积的阳离子交换量；QCEC为阳离子交换量；F*为泥质砂岩储层的地层因素；ρg为岩石平均颗粒密度。

一般认为，当Vcl≥3%时，岩样中含有黏土束缚水，当Vcl<3%时，岩样的黏土束缚水导电部分较少或忽略不计。黏土束缚水电导率为

(13)

式中，Rwc为黏土束缚水电阻率。

(14)

其中：

(15)

(16)

β=0.0857T-0.13。

(17)

式中：T为温度；Vq为单位浓度交换阳离子导致的黏土束缚水体积；α为扩散层的扩散因子，与地层水矿化度Pw有关；Pw0为地层实际矿化度。

在双对数坐标系下，lgφc与每个对应lgCc的点的连线为一条直线，由式(13)可得直线斜率为mc,截距为acRwc(图2a)。Rwc=0.004 Ω·m，从而可计算出ac。可得mc=0.860、ac=7.739。

2)微毛细水孔隙岩电参数

图1a中Ⅰ区域岩样Swi>0.95，φ<0.15，可看成无自由水，Cf=0，这时Ci可以确定。利用式(1)和式(4)可得

(18)

在双对数坐标系下，lgφi与每个对应lgCi的点的连线为一条直线，由式(18)可得直线斜率为mi，截距为aiRw(图2b)。Rw=1.300 Ω·m，从而可计算出ai。可得mi=1.614、ai=0.996。

3)自由水孔隙岩电参数

图1a中Ⅱ区域岩样Swi<0.4，φ为0.15～0.20，利用式(1)和式(4)可确定Cf。

(19)

在双对数坐标系下，lgφf与每个对应lgCf的点的连线为一条直线，由式(19)可得直线斜率为mf，截距为afRw(图2c)，从而可计算出af。可得mf=1.337、af=0.566。

2.3 效果验证

根据2.2节得到的6个岩电参数，分别利用模型C与模型A对11块岩样进行分析，R0计算值与实测量值交会图如图3所示。对比可见，模型C实测R0与模型计算R0计算的相关性更高，说明模型C的参数更为可靠。模型C的平均相对误差为0.20，平均绝对误差为6.57 Ω·m，模型A平均相对误差为0.41，平均绝对误差为15.38 Ω·m；可见，模型C计算的R0更接近于实测值，实测值与计算值对比效果更好。

图4是两块岩样利用模型C上述参数计算的岩样电导率与实测电导率对比图。对于岩样X2(图4a)，Ct实测值与计算值的平均绝对误差为0.000 07 S/m，平均相对误差为8.2%；对于岩样X11(图4b)，Ct实测值与计算值的平均绝对误差为0.000 17 S/m，平均相对误差为8.7%。可见，用模型C计算的Ct接近于实测值。

3 应用实例

研究区为某盆地某区块某地层，岩性为泥质砂岩。砂体薄，砂岩孔隙结构复杂，非均质性很强，测井储层参数解释精度不高。

a. 黏土束缚水孔隙度；b. 微毛细水孔隙度；c. 自由水孔隙度。

图3 研究区模型C(a)与模型A(b)计算R0与实测R0交会图

图4 研究区岩样X2(a)与X11(b)实测与模型C计算Ct对比

研究区共有31块岩样的孔隙度和压汞数据，可获得束缚水饱和度，其中具有阳离子交换量数据的岩样有11块，可利用这11块岩样确定胶结指数和岩性系数。表1给出了岩样实验测量参数，可用于确定新三水模型中的参数。

将利用实验统计法确定的ac、mc、ai、mi、af、mf6个参数以及n，b等参数带入到三水模型C饱和度方程中，计算出XX井1 880～1 895 m层段的含水饱和度，进行测井储层参数解释与评价。图5为研究区XX井的泥质砂岩储层处理结果图。可以看出，计算孔隙度与岩心分析孔隙度接近，新三水模型(模型C)计算的含水饱和度与密闭取心的饱和度也基本一致。说明本文实验统计法确定新三水模型胶结指数和岩性参数的方法较为可靠。

表1 岩样测量参数及新三水饱和度模型参数

RLLS. 浅侧向电阻率；RLLD. 深侧向电阻率；SwC. 利用模型C计算出的含水饱和度。

4 结论

1)对于低孔低渗储层，在实验室数据仅有岩电参数、压汞数据、物性参数的情况下，利用实验统计方法确定新三水模型方程中的胶结指数和岩性参数。由误差分析可知，用模型C计算的R0比模型A更接近于实测值，且计算的Ct接近于实测值，效果更好，确定参数步骤较为简便。

2)利用实验统计法确定参数后，对某盆地某区块某地层XX井进行储层参数解释评价。结果表明，计算的含水饱和度与密闭取心的饱和度基本一致。说明本文实验统计法确定新三水模型胶结指数和岩性参数的方法较为可靠。

3)这种确定新三水模型参数的方法给其他地区油田的测井储层参数计算工作提供了借鉴，在不具备核磁测井资料的井中也可以进行普遍应用。