情景感悟探究生成规律分析应用强化

祁艳

[摘  要] “平面直角坐标系”在初中数学教学中有着特殊的地位，连通了“数”与“形”，为后续的函数学习打下了基础. “平面直角坐标系”的知识内容的维度跨度较大，教师在教学过程中要立足学生的思维起点，设置情景问题，依托数轴引入新知;概念探究要采用类比生成的方式，精设活动引导学生参与讨论;结合数学思想开展规律探究，多层面探究平面直角坐标系的知识应用.

[关键词] 平面直角坐标系;概念探究;教学方法;探究型学习

平面直角坐标系是函数探究的重要工具，在初中数学中有着重要地位. 教材将“平面直角坐标系”内容编排在“有序数对”之后，旨在构建点与有序实数对的对应关系. 平面直角坐标系实现了“一维空间”向“二维空间”的发展转化，对于学生而言，这一章节的内容存在一定的难度，教学中要引导学生理解概念、学画坐标系、掌握平面直角坐标系的应用. 教师在实际的教学中可以采取以下的教学策略，让学生在多层面的探究学习中进行知识应用.

情景引入，感悟有序

“平面直角坐标系”是在“有序数对”学习基础上的深入探究，教学中需要使学生感受“有序数对”表示物体的位置优势，为后续平面直角坐标系的学习打下基础. 教学引入阶段可以使用情景素材，利用常见的生活实例，让学生理解、感悟“有序”的必要性.

情景设计可采用两种方式：一是借助多媒体展示国庆联欢活动会场排布视频，展示其中的有序排列;二是结合生活中常见的例子，感悟身边的有序.

对于其中的方式二，可以展示教室的排布平面图，如图1所示. 设定横排、竖排的编号以及定义方式——（纵排，横排），让学生思考（2，4），（3，2），（2，1）所对应的位置，探讨对应的含义. 在此基础上引导学生思考变换定义法则后，上述数对所表示的含义是否发生变化，是否还有其他的定义方式.

在“有序”知识点的教学中需要关注两点：一是引导学生感悟有序的必要性，二是感知“数”的先后关系. 充分结合实例让学生感知数对表示的位置，能加深其对“有序”的理解.

经历过程，概念生成

平面直角坐标系同样是一种研究工具，本质上是对数的“特殊”定义，其中含有众多的概念. 初中阶段学生的抽象思维和语言表达能力还有所欠缺，难以直接完成数学维度的过渡. 教学中建议采用知识生成、过程探究的方式，立足知识生长点，引导学生完成经验知识的探究过程，逐步感知定义.

“平面直角坐标系”的探究中需要精设环节，引导学生完成观察、思考、分析、比较、概括等一系列的思维活动. 因此在教学中建议设置以下几大环节：生活引入、数轴回顾、类比迁移、定义概念. 其中引入阶段参考上述环节进行情景设计，由生活中的问题引导学生思考，其他思维活动也可参考.

（一）数轴回顾，感知对应

“数轴回顾”环节，则需引导学生回顾数轴知识，让学生感知有序数对可以表示位置. 可设置如下问题：如图2所示点A，B，C均位于同一直线上，应如何表示它们的位置？

教学中引导学生参考数轴的相关知识，标注三点所在直线的正方向、原点和单位长度，使其成为特殊的数轴，从而将三点用对应的数表示. 显然设定方式不同所展示的数轴也有不同，教学中可让学生分别展示成果，探讨分析. 教师可选用其中一种数轴，引导学生思考数轴上点与坐标之间的关系，如图3所示.

（二）联想探究，展示坐标系

在数轴的基础上，由“线”拓展到“平面”，展示图4所示平面内三个不共线的点，让学生思考只画一条数轴是否可以表示点的位置. 然后引导学生类比情景引入环节中的问题，进行联想拓展，从生活中的“行”和“列”来定位平面中的点，即展示如图所示的转化关系，让学生充分感知“两条垂直”数轴可以定位平面内的点.

（三）类比分析，定义构建

平面直角坐标与数轴均是研究点位置的工具，可以类比数轴来构建平面直角坐标系的定义. 教师要引导学生思考坐标系的特征，并结合图形引导学生理解平面直角坐标系的概念，在此基础上指导学生进行坐标系的构建.

教学引导建议采用自主思考、合作探究的方式. 先让学生关注两条数轴的几何关系、方向性，分析数轴上的单位长度是否一致以及交点的设定. 然后引出平面直角坐标系的相关定义，让学生理解坐标原点、横坐标、纵坐标、对应的正方向，以及四大象限的设定方式.

两条坐标轴：垂直相交;

坐标原点：两条数轴的交点;

正方向：分别取向右（x轴），向上（y轴）;如图5所示.

四大象限：坐标轴分为四大区，逆时针命名为一、二、三、四象限，如图6所示.

概念的生成实际上是一系列思维活动的过程，在该过程中学生的思维经历了观察思考、联想猜想、分析验证、总结生成，思維环节紧密相扣，这就要求教师在教学中要关注学生的思维活动，进行合理引导.

规律探究，体现思想

平面直角坐标系中隐含了众多规律，规律探究过程建议融合数学思想，利用思想方法内涵指导探究. 规律探究可从三大视角进行：一是点坐标与平面直角坐标中的关系;二是探究各象限内点的符号特征、点的绝对值特征以及数轴上点的坐标特征;三是探究点坐标数值的规律变化.

规律一的探究过程需要采用数形结合和对照思想. 教学中给出图7所示平面坐标系中一系列的点，让学生分别写出点A，B，C，D，E，F对应的坐标，然后让学生在坐标系中分别描出点（-3，6），（0，6），（3，6），（3，3），（3，-3）. 通过数形转化的方向，让学生感悟点坐标与坐标系中位置的一一对应的关系规律.

而规律二的探究中建议融合数形结合、一般到特殊的思想方法. 结合图像提取点的位置关系，如点A位于第二象限，点坐标为（-1，1），则该象限内点的坐标符号可概括为（-，+），从特殊现象衍生出一般规律，形成如图所示象限规律.

规律三的探究中融合分类讨论的思想，即对于点P（a，b），引导学生分别讨论当点a和b的符号变化时点P的位置变化，教学中可以引入平行线，构建列表，列举一系列的点，让学生直观感知点的位置变化，通过自主探究的方式总结规律.

多样探究，应用强化

平面坐标系是数学研究的工具，具有极高的应用价值，故有着广泛的应用性，教学中建议结合实例充分展示平面直角坐标系的应用，指导学生掌握建模方法，拓展学生的数学思维. 平面直角坐标系的应用探究可从以下三例来开展.

（一）坐标系标位置

使用坐标系标位置，即利用平面直角坐标系的定位功能来表示位置，教学中可设置景点位置示意图，如图8所示. 设定单位长度，引导学生思考如下问题：

①坐标系的原点是哪个景点？

②能否写出其他景点的位置坐标？

该应用与生活实际结合紧密，从生活中来探究平面直角坐标系的应用，可激发学生的探究兴趣，同时也充分揭示了平面直角坐标系的位置、方位属性.

（二）坐标系定图形

利用点连线可以刻画简单的图形，即提取平面直角坐标系中的具体点，通过连线的方式形成几何图形. 如图9由点A，C，E，D可形成四边形，由点A，C，B可形成三角形，且图形的顶点坐标固定. 教学中要引导学生提取点的坐标，思考是否可以由点坐标求出线段长，从数形角度来引导学生分析图形，让学生理解建立平面直角坐标系分析几何图形的优势，拓展学生的思维.

（三）坐标系作图

直角坐标系中可有效体现对称关系，即点的坐标值及符号中融合了对称知识，如点（-a，b）与（a，b）关于y轴对称. 故可以将对称知识与平面坐标系相結合，通过作图的方式来呈现.

教学中可让学生在如图10所示的坐标系中作出△ABC关于y轴的对称图形. 引导过程分两步进行：第一步，引导学生思考关于y轴对称的点坐标规律;第二步，让学生思考三角形顶点A，B，C关于y轴的对称点如何作.

从应用视角开展探究，可以使学生全方位地认识平面直角坐标系，深刻理解坐标系的概念特征、性质规律，培养学生解决实际问题的能力，促进学生综合素质的提升.

总之，“平面直角坐标系”的章节内容蕴含了数学的重要规律及思想方法，教师在教学中要立足知识核心开展课堂探究，重视知识的生成过程，处理好过程与结果、概念与规律的关系. 课堂教学中要充分尊重学生的主体地位，让学生参与课堂探究，以学生的认知为教学起点，通过思维碰撞促进新知发展生成. 同时在整个教学过程中要注重知识的整体性和思维的连续性，注重培养学生的逻辑思维和数学素养.