立足初中课堂，实现数学思维的“再创造”

方漪

[摘  要] 创造力是学生必须具备的基本素质之一. 思维的再创造可立足于课堂，在初中数学教学中可从以下几点实施：逐层追问，诱导再创造;生活实例，促进再创造;实验操作，实现再创造. 将日常的数学课堂，打造成学生思维再创造的培养皿.

[关键词] 数学思维;再创造;课堂教学

数学再创造是指基于原创造基础上进行的再次创造，这种方式一改陈旧的填鸭式教学方法，让课堂变得轻松、鲜活、具有生命力，使得学生拥有更多思考的空间. 弗赖登塔尔认为再创造是数学教学的核心，学生应以自己独有的思维为起点，去创造出新的知识. 这就要求我们将日常的数学课堂，打造成思维再创造的培养皿，让学生的思维更上一个台阶.

逐层追问，诱导再创造

问题是推动课堂前进与促进思维发展的原动力. 课堂中的每个问题就如同人体内不断流淌的血液，为课堂的架构源源不断地输送养分. 评判一节课是否属于优质课的标准之一就是看问题的设置与解决情况. 因此，教师应以逐层递进的问题来启发学生的思维，因为问题不仅为学生提供思考的方向，还能诱导学生思维的再创造.

案例1  “函数的概念”教学

函数作为从生活实际中抽象、演变而来的数学模型，对初中数学学习具有重要影响. 概念是一切学习的基础，尤其对于函数章节来说，每个概念都必须深刻地理解与掌握，才能在后续的学习中以不变应万变. 本节课教学的重点是根据函数的概念来判断两个变量是不是呈函数的關系. 为了诱导学生思维的再创造，笔者创设了一个生活情境为教学的起点，利用几个逐层递进的问题，让学生进行思考与分析.

情境创设：模具厂准备开发一批周长为20 cm，长为整数的小长方形模型，请你为该厂设计一个制作方案.

问题1  将表1填写完整，并尝试写出表中x、s的关系表达式.

设计意图  为学生指明思考的方向，周长为20 cm是已知条件，据此可求出宽是（20÷2-x），面积则是s=10x-x2，在此环节可将自变量和应变量的概念介绍给学生.

但是，从表达式上来观察，还不能判断出x，s是不是呈函数关系. 它们的关系需依靠进一步探究才能确定.

追问1  表1提供的测量次数为4次，相对应的长的数量变化也是4次，假设表格给出5、6、7…次的测量机会，长也对应有多次，此时面积会发生怎样的变化呢？

设计意图  以表格中测量次数为起点，拓展到无限次，长的取值也可为很多次，而长的变化必然会带动面积的变化. 此追问的目的就在于拓展与延伸学生的思维.

追问2  长的取值范围能否确定？若长的取值为确定的数，面积也为确定的值吗？

设计意图  此题长的取值范围为10>x>0的实数，长度确定的情况下，面积与长之间一一对应. 但是函数的类型有很多，这只是其中一种，想了解函数的内涵，还需要解析式的帮助.

追问3  在y=x2中，x=1时，y也为1;当x为-1时，y还是1;当x为2时，y的值为4;x为-2时，y的值也是4，以此类推，请尝试赋予以下表达式中x，n的值，看看s，m，y的值：s=1/x，m=n，y=x.

设计意图  通过以上环节，两个变量取值的对应关系已经让学生产生了深刻的印象，学生经总结后一致认为，虽然它们有不一样的解析式，但它们的共性为不论x取哪个特定的值，y都会有且唯一的值与它呈对应的关系.

以上都是从正面来呈现变量之间的关系，凡事都具有两面性，我们还可从反面来观察两变量的关系，以诱导思维再创造.

追问4  在y2=x中，若x=1，y为1和-1;x=4，y为2和-2;x=9，y为3和-3，当x取一个定值时，y的值是否唯一？

设计意图  很显然，当x取一个值的时候，y具有两个对应的值. 这与之前遇到的类型有所区别，之前是x为固定值时，y有一个唯一相对应的值. 以此引导学生明确什么是函数关系，本问中涉及的y2=x中的y并非为x的函数.

学生据此推导出一个新的结论：在自变量取一个定值时，若对应的应变量出现多个值，那么这两个变量就不属于函数关系的范畴. 学生的思维随着阶梯式的问题拾级而上，很好地诱发了思维的再创造.

<D：＼数学教学通讯中旬＼2022数学教学通讯中旬（08期）＼2022数学教学通讯中旬（05期） c＼aa-2.tif> 生活实例，促进再创造

生活实例是数学形成的本源，一些常见的生活现象，却蕴含着深刻的数学思想. 为了让学生更好地感知数学思想，让数学能更好地为我们的生活所服务，教师可将一些生活实例引入课堂中，通过浅显易懂的语言，巧妙地促进学生思维的再创造.

案例2  “整式乘法与因式分解”的教学

学生在导学案的指导下进行了课前预习，基本都知道了整式乘法和因式分解的关系为互逆变形. 但对其关系缺乏具体的认识，仅限于文字的表达. 为此，笔者在课堂中借助与学生相关的生活实例来揭示此关系的本质.

情境创设：李大妈购买了一个长方形的茶几，为了避免3岁的孙子在茶几上乱画，准备给茶几铺一层保护膜. 她在家里找到两块长方形的软玻璃合在一起正好能覆盖整个茶几表面. 经测量，两块软玻璃一块长为a厘米，宽为c厘米，另一块的长为b厘米，宽也是c厘米，问茶几表面积是多少？

在没有提示的情况下，学生快速给出两种计算方式：①ac+bc;②c（a+b）. 不需要教师大费口舌，学生就能明白ac+bc与c（a+b）是相等的关系. 为了进一步探究为什么ac+bc=c（a+b）或c（a+b）=ac+bc，笔者将此生活实例进行延伸，以启发学生的思维.

延伸1  有一块长（a+b）厘米，宽为c厘米的长方形软玻璃，将它裁剪成两块长分别为a与b厘米，宽都是c厘米的长方形软玻璃. 此过程可应用以上哪个等式？毫无悬念，学生都选择了c（a+b）=ac+bc这个式子.

延伸2  將两块长分别为a与b厘米，宽都是c厘米的长方形软玻璃拼接在一起，组成一个大的长方形，此过程应用到哪个等式？学生都选择了ac+bc=c（a+b）这个式子.

这两个延伸比较简单，延伸1就是将一个整的长方形剪切成两块宽一样的长方形，延伸2则是将两块等宽的小长方形拼接成一个大长方形. 学生通过该事件的正反两面，充分认识了因式分解与整式计算之间存在的联系.

举一反三、融会贯通是学习的较高境界. 将抽象的数学与有趣的生活情境结合在一起，能让学生快速找到数学事物的本质与内涵，有效地促进思维的再创造.

<D：＼数学教学通讯中旬＼2022数学教学通讯中旬（08期）＼2022数学教学通讯中旬（05期） c＼aa-2.tif> 实验操作，实现再创造

思维的产生都是源于现实事物的刺激，初中生已初步具备了自主观察、比较、总结等能力. 当然，每个学生在这方面的能力有所差别，我们可利用一些实验操作来刺激学生的感官系统，帮助学生建构新的模型，加深学生认识的深度，实现思维的再创造.

案例3  “水管流速问题”的教学

小明用一根水管向一个容积为V的圆柱形容器内注水，当容器内水面的高度到达一半时，他拿出一根口径是原水管两倍的水管继续往容器内注水，整个注水过程共耗时t分钟，这两根水管的注水速度分别是多少？

关于注水的问题，学生并不陌生. 本题的特别之处在于两根水管的流速为未知数，这就需要我们从两根管子口径的比例来获得两种流速的关系.

凭借文字，学生难以找出头绪. 为此，笔者特别设计了实验活动，以深化学生的理解. 准备两根粗细不一的水管，将它们分别套在拖把池的水龙头上，让大家亲身体验并感知水流速度的区别，以对本题产生更直观的认识.

想要帮助学生实现思维由直观到理性的转变，除了实验操作之外，还要引导学生构建新的模型. 本题条件中涉及水管口径倍数关系，就要想办法用现有的工具实现这个倍数关系. 有学生认为，将两根水管绑在一起，形成一个大水管接在水龙头上，计算单位时间内的放水量;再将单根水管（与之前两根捆绑的同一型号）接在水龙头上放水，计算单位时间内的放水量，两者比较则能获得答案.

设计意图  关于水管注水，不论讲多少理论知识都没有实验操作来得直观. 生动形象的实验，不仅展示了水管注水类问题，还充分激发了学生对知识探究的内驱力. 学生的思维在对实验的观察、分析、对比与提炼中螺旋式上升，实现了思维的再创造.

总之，教学的目的并不在于教会学生多少知识，而在于启发学生的思维，帮助学生实现思维的再创造. 因此，教师要巧妙地运用各种现代化教学手段，鼓励学生透过事物的表面看到内部的本质，为新事物的创造奠定基础.