基于前测的单元教学整合探索——“20以内进位加法”教学创新实践

安徽合肥市师范附属第四小学（230000） 胡 瑾

超前学习是小学低年级普遍存在的现象，是实施精准教学过程中不容忽视的一个问题。超前学习会导致学生认知起点多样化、教师的主观起点和学生真实起点不一致等问题。为了精准把握学生的认知起点，教师实施教学前可对学生进行测试，然后依据对前测情况的深入分析开展教学。

【“20以内进位加法”教学前测】

一、计算水平前测

计算水平前测设计了20 道“20 以内进位加法”题（题略），全班42位学生的答题情况如表1：

表1 计算水平情况统计表

二、算理掌握前测

为了分析学生对20 以内的进位加法的算理掌握情况，笔者从算理感知、算理表征、算理表述三个维度设计了3道前测题，并统计了学生的完成情况。

1.找朋友（算理感知）

在计算9+6=（ ）时，

小马的想法是：先摆出9根小棒，再摆出6根小棒，放到一起数一数，一共是15根小棒，9+6=15。

小兔的想法是：先摆出9根小棒，再摆出6根小棒，从6 根里拿出1 根给左边的9 根，凑成10 根，10根加5根得到15根。

你的想法与（ ）的想法一样。

表2 算理掌握情况统计表

2.填一填（算理表征）

表3 算理表征情况统计表

答题情况人数占比正确人数40人95.2%错误人数2人4.8%

3.画一画（算理表述）

8+7=（ ）。你是怎样计算的，请画出来。

表4 算理表述情况统计表

【分析】根据计算水平情况和算理掌握情况统计数据来看，80%以上的学生能正确并快速计算出20 以内进位加法，这说明学生有一定的计算能力；多数学生知道凑十法，也能运用凑十法进行进位计算，但对凑十法的算理理解不足，表述不清，认知只停留在表层。

分析苏教版教材后发现，“试一试”环节的题目均为让学生先圈一圈，感受凑十法，数形结合，再在算式上进行分、凑。

从前测（算理表征）中可以看出，学生算式填写的正确率达到95.2%，而用圈一圈解释算理的只有4.8%，显然，教材的逻辑起点非学生的认知起点。基于前测中发现的问题，笔者对单元教学内容进行整合，把9加几和8、7加几整合为一个课时，教学的重点放在算理的理解和准确表述上。

【教学实践】

一、抛出问题，感知算理

出示：

图1

生1：把4 分成1 和3，9 加1 等于10，10 加3 等于13。

师：为什么要把4分成1和3？

生2：1可以和9凑成十。（板书：凑十法）

师：凑十法可以帮我们快速计算出进位加法。

师：如果是8+4呢？

生3：8加2等于10，10加2等于12。

师：8加2中的2从哪里来的？

生3：从4里分出来的。

师：你把4 分成了几和几？能完整地说一说计算过程吗？

生3：把4 分成2 和2，8 加2 等于10，10 加2 等于12。

师：请完成学习单中的8+6、9+7、7+5。

二、动手操作，理解算理

出示学生作品：

图2

图3

师：能根据上面的算式在下图中圈一圈吗？

展示学生作品：

图4

师：谁圈的更能表达算式的意思？

（通过对比，帮助学生明确：第一组圈出的部分是一个“十”，第二组圈出的是10 个“一”，第一组圈的和算式的意思一致。）

三、展开讨论，表述算理

师（出示图5）：小兔这样计算题目，你认为下面哪幅图是他的想法。

图5

师：请选①的说说自己的想法。

生1：左边有7个，从右边圈来3个，一共是10个。

师：为什么要从右边圈来3个？

生1：凑成十。

师：你能完整地说一遍吗？（强化凑十的思想，提升学生的算理表述能力）

生1：左边有7 个，再从右边圈来3 个，凑成10个，10个加剩下的6个等于16个。

师：请选②的说说自己的想法。

生2：右边有9 个，从左边圈来1 个凑成10 个，10个加剩下的6个等于16个。

师：两位同学都清楚地表达了自己的想法，但是谁说的是小兔真正的想法呢？

生3：①是小兔真正的想法，小兔的算式是把9分成3和6，7加3凑成10，10再加6等于16。

生4：②是把7分成6和1，9加1凑成10，不是小兔的想法。

师：是的，①是小兔的想法，请根据②写出算式。

师（出示图6）：观察算式和图，这两种方法都可以计算出7+9=16，你喜欢哪种方法？为什么？（通过图形和算式相结合的对比，帮助学生发现拆小数凑大数的简洁性）

图6

生5：我喜欢②，因为9 和1 是好朋友，所以从7里拆出1给9，凑成10，10再加6等于16。

师：大数更接近10，所以你是拆小数凑给大数（板书：拆小数凑大数）。老师也喜欢这种方法。

四、拓展提升，迁移算理

师：你是用什么方法计算9、8、7加几的？

生1：凑十法。

生2：拆小数凑大数。

师：如果要计算“19+4”，你打算怎么做？能把你的想法用图形或算式表示出来吗？

展示学生作品：

图7

师：看明白这两种方法了吗？谁来说一说？（生答略）

师（出示图8）：这里还有一种图形表示的方法，和②相比，哪个更简洁？为什么？

生3：这种方法简单，用一捆小棒表示一个十，很清楚。

师：这是一个聪明的表示方法。

师：这节课我们学习了用凑十法计算9、8、7 加几，如果是6、5、4、3、2 加几的进位加法，你也能计算吗？这将是我们下节课研究的内容。

图8

【教学反思】

一、基于前测，找准学生真实起点

本节课的教学重点放在对算理的表征和表述上。笔者不再让学生假装通过情境来“发现”9 和1凑成10，而是针对“为什么要凑十”“如何凑十”“怎样在算式及图形中表示凑十”等重点和难点质疑、追问，不断丰富和规范学生的算理表述，从而培养学生结构性思考及条理性表达的能力。整个教学过程都是基于学生真正的学习起点，采用有针对性的教学策略，同时关注到学生的差异，真正做到因材施教，提升课堂效率。

二、大单元整合，学材再构建

苏教版教材安排5 个课时完成“20 以内的进位加法”的教学，分别是“9 加几”（初步感悟“凑十法”）、“8、7、6 加几”（进一步掌握“凑十法”）、“5、4、3、2 加几”（熟练掌握“凑十法”）、“解决问题（一）”、“解决问题（二）”。这样的编排，人为地把“凑十法”拆分为三个层次，把“凑十法”当作工具而非思想，把进位加法当成“拆数”而忽略“凑十”，如学生在学完“9 加几”后，很容易产生思维定式——把数拆成1 加几。为了提高算理迁移的通用性，笔者把“9、8、7 加几”整合为一个内容，将其作为第1 课时，重点渗透凑十法，让学生通过学习知道什么是凑十法，为什么拆数，怎么拆数，再把“6、5、4、3、2 加几”作为第2 课时，重点让学生自己探究如何运用凑十法计算进位加法，进一步掌握算法。为了深化算理的认识，笔者最后设计了一道思考题，通过展示把10 根小棒捆成一捆的作品，渗透了位置值的思想，重在培养学生知识迁移的能力和意识。

三、精心设计练习，发展学生高阶思维能力

单元整合后，原来5 个课时的内容用4 个课时的时间完成，为后继练习与提升赢得了时间与空间。华罗庚说过“学数学不做题目，等于入宝山而空返”，即一定量的练习是必要的。20 以内的进位加法是加法系列的基础，是计算教学的重中之重，但在双减的大背景下，一二年级不允许有任何形式的书面家庭作业，学生的学习效果如何保障？唐彩斌老师说过，决定学生数学素养的一定不再是题的数量而是质量，衡量学生的获得不再是题目的多少而是思维能力的发展。如何在简单计算的知识基础上发展学生的高阶思维能力？学生的思考和操作的学习对象，必须是经过教师精心设计、具有教学意图的结构化的教学材料。因此，笔者在第3 课时设计了如下的变式练习。

（1）从1~9 这几个数中各选一个填入□里（每个数只能用一次）。你能想到几种方法？

该题丰富了学生对20 以内几加几的认识，渗透了等式的意义，也调动了学生学习的积极性。

（2）如图9-1，小兔子从A 点经过B 点到C点，走了多少米？

如图9-2，沿B 点小方格的对角线分别向左上方、右下方延伸，看看线的两端指向什么数？为什么这样找到的结果就是两个数的和？

图9-1

图9-2

在学生困惑的时候，教师可用课件演示旋转线段AB 和线段BC，学生就能直观看出A、B、C 三点的关系。这样就初步渗透了平移、旋转、坐标等知识。

在如今“双减”的大背景下，怎样的单元整合能减轻课后负担提高课堂质量？如何引导学生深度学习？如何发展学生的高阶思维能力……这些都是一线教师需要思考的问题。