人工冻结淤泥质粉质黏土三轴剪切强度及本构模型研究

卜文杰，李栋伟，张潮潮，王泽成，安令石，贾志文

(东华理工大学土木与建筑工程学院，江西 南昌 330013)

0 引 言

受冻土中各成分的相互作用、冰的存在、敏感的流变特性等内部因素的影响及冻结温度、围压等外部因素的影响，冻土的力学性质非常复杂[9-12]。其中，温度的变化会引起冻土中水与冰之间的转化，而水分迁移会使土的物理性质发生变化，冰的变化则会使土中孔隙结构发生变化，这都会引发冻土的力学性质的不确定和随机性[13-14]。因此，冻土力学参数的确定对研究人工冻结意义重大[15]。为此，本文在前人研究的基础上，在不同围压和不同温度下对福州地铁的冻结淤泥质粉质黏土进行了三轴剪切试验，分析不同因素对冻结淤泥质粉质黏土三轴剪切强度的影响，同时基于邓肯-张模型建立考虑围压和温度影响的冻结淤泥质粉质黏土本构模型，分析模型参数与围压和温度的关系，并对冻结淤泥质粉质黏土的破坏比进行测算，可为人工冻结法在工程施工中的应用提供参考。

1 试验方案

1.1 土样基本参数及试验方案

试验用土取自福州地铁隧道典型的淤泥质粉质黏土层，取样深度为地表以下19.9～38.1 m，定名为淤泥质粉质黏土。参照现行国家标准GB/T 50123—2019《土工试验方法标准》的规定，对土样进行预处理，而后测定其基本物理参数，结果如表1所示。

表1 试验土样物理参数

采用MTS 370.25型低温材料试验机进行试验，见图1。试验采用应变加载的方式，应变速率为1%/min，试验温度T取-5、-7、-10 ℃和-15 ℃等4个温度，试验过程中控制温度误差在0.1 ℃以内。根据土样所处的层位，采用重液公式计算得到试验围压σ3，分别为0.5、1.0 MPa和1.5 MPa。采集数据频率为2 Hz。试验结束条件：若轴向力有最大值，则峰值点后再剪3%～5%应变值；若轴向力持续增长，则剪切至20%应变值作为最大值。

图1 低温材料试验机

1.2 试验步骤

首先，将土样配置成设计含水率的重塑土后，密封静置24 h，尽可能使其水分均匀。然后，将湿土分6层装入内径为50 mm、高为100 mm的制样模具中，按照试样设计要求分层击实，将土样制成圆柱状试样。随后，将试样裹上保鲜膜放入恒温环境箱中，在-30 ℃下速冻4 h后取出并脱模，之后重新裹上保鲜膜，放入养护用的模具中，密封好后放入恒温环境箱中，在设定的4个试验温度下养护24 h，使试样成形。

先启动循环冷浴给三轴剪切试验压力室降温，待温度达到试验温度后，迅速将试样从恒温环境箱中取出，套上乳胶膜，放入压力室内，控制压力室温度重新稳定到试验温度。试验前下降横梁使加载杆接触试样，然后位移清零并保持不变，先加围压到预设试验围压值，待充分固结后，开始三轴剪切试验。

2 结果及分析

试样在不同围压、不同温度下的应力-应变关系见图2。主应力差最大值(σ1-σ3)f与围压的关系见图3。主应力差最大值与温度的关系见图4。三轴剪切试验结果见表2。

表2 冻结淤泥质粉质黏土三轴剪切试验结果

图2 不同围压、不同温度下的应力-应变关系

图3 主应力差最大值与围压的关系

图4 主应力差最大值与温度的关系

2.1 围压的影响

从图2可知，人工冻结淤泥质粉质黏土的应力-应变曲线均表现为应变硬化型，这是因为冻土中冰颗粒也具有一定强度，当外加应力没有使其破坏时，应力会持续增大，故试样没有出现峰值强度[16]。在相同温度、不同围压条件下，冻结淤泥质粉质黏土的应力-应变曲线规律相似，且误差均在允许范围内。在初始阶段，即轴向应变ε1小于0.5%时，试样压密变形，主应力差(σ1-σ3)增长缓慢。当轴向应变在1%～3%之间时，曲线斜率较大，形状近似直线，说明此时试样的主应力差急剧增长，试样正在弹性变形。在轴向应变增长到3%附近时，试样的主应力差达到破坏强度的60%左右，此后试样进入非线性变形阶段，主应力差增长缓慢，曲线斜率逐渐趋近于0。

从图3可知，在温度相同时，主应力差最大值与围压基本上呈线性增加关系，围压每增加0.1 MPa，主应力差最大值增加0.063～0.092 MPa。

赣南是全国著名的革命老区，是原中央苏区核心区，是全国较大的集中连片特困地区之一，贫困范围大、贫困人口多、贫困程度深。“十二五”期间，江西省赣州市仍有11个罗霄山集中连片特困地区县（其中8个国家扶贫开发工作重点县）、932个贫困村、70.24万贫困人口，贫困村、贫困人口均占全省的1/3左右，贫困发生率达9.3%，为全国的1.63倍，因病因残致贫比例合计达53.7%，是全省脱贫攻坚的主战场。

2.2 温度的影响

从图4可以看出，在围压为定值时，主应力差最大值随着温度的降低而增加，温度每降低1 ℃，主应力差最大值增加0.261～0.290 MPa。此外，黏聚力c和内摩擦角φ都随着温度的降低而增大，其中内摩擦角增加的幅度更大，这是因为温度的降低会使冻土中冰的含量增大，从而导致冻土间的胶结力增大，所以冻土的破坏强度随着温度的降低而增大[17]。

3 冻结淤泥质粉质黏土邓肯-张本构模型的建立与参数研究

3.1 邓肯-张本构模型的构建

邓肯-张本构模型物理意义明确，是通过双曲线来拟合三轴剪切试验的应力-应变关系，即

(1)

式中，σ1为最大主应力；σ3为围压，即最小主应力；εa为总轴向应变；a和b为试验参数。对常规三轴剪切试验而言，εa=ε1，故式(1)可化为

(2)

由于常规三轴剪切试验中dσ3=0，所以切线模量Et可化为

(3)

当ε1=0时，初始变形模量Ei即为Et，则

(4)

如果ε1→∞，则极限主应力差(σ1-σ3)ult为

(5)

实际上，轴向应变ε1并不会无限大，本文是根据ε1达到20%来确定试样的峰值强度(σ1-σ3)f的，所以就有(σ1-σ3)f<(σ1-σ3)ult，由此可定义破坏比Rf为

(6)

由此可将Et表示为应力的函数形式，即

(7)

3.2 模型参数的确定

由于ε1/(σ1-σ3)与ε1近似呈一阶线性关系，所以将三轴剪切试验的数据按此函数形式进行整理。结果发现，初始阶段试验点偏差较大，因此根据适线法原则删减和调整部分偏差较大的试验点[18-19]，最终得到不同围压和不同温度下ε1/(σ1-σ3)与ε1的关系曲线(见图5)。

对图5中各曲线进行线性拟合，可得到模型中的试验参数a和b的值。为研究温度和围压对参数a和b的影响，对不同条件下的参数a和b进行多元线性回归分析，可以得到参数a和b的线性回归方程为

(8)

在温度一定时，a和b的值随着围压的增加而减小；在围压一定时，a和b的值随着温度的降低而减小。由此可知，初始变形模量Ei和极限主应力差(σ1-σ3)ult均随围压的增加而增大，随温度的降低而增大。

经检验，参数a的判定系数R2为0.884 5，调整后R2为0.858 8；参数b的判定系数R2为0.915 4，调整后R2为0.896 6，拟合程度较高，方差分析结果显著，且线性关系在95%的水平下显著成立。

根据定义可知，破坏比Rf为峰值时的主应力差和b值的乘积，因此可通过计算得到冻结淤泥质粉质黏土的破坏比Rf在0.83～0.91之间，均值为0.86。

4 结 语

本文通过三轴剪切试验研究不同围压和不同温度对冻结淤泥质粉质黏土力学特性的影响，同时基于邓肯-张模型建立考虑围压和温度影响的冻结淤泥质粉质黏土本构模型，分析模型参数与围压和温度的关系，并对冻结淤泥质粉质黏土的破坏比进行了测算，得到以下结论：

(1)不同围压和不同温度条件下，冻结淤泥质粉质黏土的应力-应变曲线的规律基本一致，均呈应变硬化型。加载初期，试样处于弹性变形阶段，在轴向应变达到3%附近时，试样进入非线性变形阶段。冻结淤泥质粉质黏土的主应力差最大值随着围压的增加而呈线性增加，随着温度的降低而呈线性增加。

图5 不同围压、不同温度下冻结淤泥质粉质黏土 ε1/(σ1-σ3)与 ε1的关系

(2)基于邓肯-张模型理论建立了考虑围压和温度影响的冻结淤泥质粉质黏土的本构模型，根据适线法原则进行线性拟合后，得到了模型中的试验参数a和b值，并通过回归分析得出参数a和b与围压呈负相关，与温度呈正相关。

(3)经检验，回归方程拟合程度较高，方差分析结果显著，线性关系在95%的水平下显著成立。经计算得出，冻结淤泥质粉质黏土的破坏比在0.83～0.91之间，均值为0.86。