深耕计数单位种子 精心培育度量意识——以北师大版一年上册《古人计数》教学为例

夏珊珊

（泉州市永春县第三实验小学 福建 永春 362600）

如果“数的意义”是一棵树，那么“单位”就是它的种子。因此我们要帮助学生把这棵种子深耕于土壤之中，才能让它赋于生长的力量。《古人计数》属于“数量度量”的范畴。首次帮助学生明晰计数单位，学会以“十”计数，建立数位概念，是积累“十进制”概念学习活动经验的重要环节，是一节可供迁移，可供生长的关键课。[1]教师积极创设丰富的操作活动，让计数单位深耕于土壤之中，才能让学生清晰感知“计数单位”的产生、作用及价值。学习过程中逐渐抽象概括、形成的方法和能力，能主动迁移到后面有关的数的知识的学习，也能直接应用到数的计算的学习。学生在学习体验中，数量度量意识逐渐显现、臻于发展。

1.联结经验孕伏“种子”，感悟度量的内涵

对于计数单位的认识是数感的重要内容之一，但是对于计数单位的认识又是特别难形成的。为了把“计数单位”这颗种子埋入儿童的心里，让它能够生根发芽，并能独立生长，就必须把对计数单位的认识给“植根”于儿童已有的生活经验之中。这样，儿童的生活经验就会作为种子生长的土壤，支撑“计数单位”的种子进行发芽。

[片段一]摆一摆，数一数，一一对应中体会度量单位叠加。

出示主题情境图：

图1

从图中能看出古人是怎么计数的吗？（小木棍或者小石头。）今天，大家也来当回古人，利用石子和小棒来帮牧羊人记录羊的只数。课件里的羊都关着，教师放一只羊出来，就让学生摆1根小棒，如果一下子出来2只羊就摆2根。

生边摆边数，数到10只羊：现在是几只，还有一只要怎么做？（再添一根小棒）

添上这一根小棒后，一共是几根呢？（11）对，比10多1就是？那比10多2呢？比10多3呢？

计数单位是在人类生产活动过程中逐渐产生的。作为数学老师，当为学生创设现实操作环境，为“计数单位”的种子提供有养料的土壤。本环节通过摆小棒数羊活动，让学生边摆、边数，手口一致，既感受“一一对应”数学思想，最重要的是当学生在数数的时候，一个一个地数时，从度量角度感悟到自然数的基本单位“一”的产生。让儿童充分感知到自然数的度量是一个单位、一个单位累加的运作变换过程，由此初步感悟度量的内涵。

2.亲历创造孕育“种子”，形成度量的意识

“十“是一个非常重要的计数单位，种好这颗“种子”，尤其重要。首先它是“以十计数”的由来；其次是以后加法计算中的“满十进一，退一当十”的重要概念；再次从十制计数来看，十个一是10，十个十是100，十个百是1000等等，都要用到了这个计数单位“十”。那么如何让这个计数单位“十”自然的、水到渠成的植根于儿童的头脑中呢？

[片段二]捆一捆，认一认，经历抽象中感悟计数单位形成

刚才能轻松地用小棒表示羊的只数，可是同样大小的石头不够了，而羊还没数完，怎么办呢？同学们能不能想想办法，能轻松地表示出所有羊的只数。

（先独立思考，再同桌交流，最后全班交流）

生1：石头没有了，可以换数枝或数叶；

生2：没有相同大小的石头，我们可以找一块大石头

生3：那如果我们把这一颗大石头当成10只羊呢？

师：你们真会思考，想出的方法也定能帮助古人表示羊的只数了。没错，聪明的古人就是用一块大石头表示这些羊，这些是几只羊？（10）对，（贴大石头）以一当十,这方法实在是太妙了。接下来就可以继续数了，最后一只羊也出来了。

师：现在能知道一共有几只羊吗？（分别指着黑板上的一大一小两块石头图片（如图2）谁能告诉大家，这两块一大一小的石头表示的是几只羊？

图2

师：我们课堂里没有石头，只有小棒，还能像古人那样表示羊的只数吗？你能从“一大一小的石头”这种表示方法中，受到什么启发吗？（可以把10根小棒捆成一捆）

师示范：（拿出1根小棒）这1根小棒表示1只羊，因此这是1个一，拿出2根，这是几个一？（把10根拿在手上）猜一猜这是几个一？带着学生一起数一数，数好后就把这10个一捆成一捆（如图 3）。

图3

全班同学都动手操作捆一捆。

加深体验：这一捆对应的是就是1块大石头，你们能给这一捆取名字吗？（一捆，1个十……）

师：这一捆，我们叫它十，板书（十）。

师：这一捆是几根？（10）刚才的10个一是几根？（10）

师：刚才散根的10个一是10根，现在整捆的“十”也是10根，小棒的根数变了吗？（没有）那我们可以说“10个一就是一个十”。

师：这一捆小棒和这一根小棒合起来就是多少？

逐步形成板书（如图4）

图4

“数（shù）起源于数（shǔ）”。我们将计数单位的感知还是放在数数基础上。[2]本环节通过创设模仿“古人计数”的“数一数”的动态情境，当儿童模仿古人用石头来数羊，数到10后没有小石头，由此感悟到产生新单位的必要和过程。再让学生经历捆一捆、认一认等丰富的多种感官操作活动，让他们亲身经历从动作表征到图形表征，丰富度量单位10的表象，再抽象到符号表征的过程，这样学习符合儿童认知发展水平。[3]在这个提升和抽象概括出“以一当十”的数学思想时，让儿童慢慢产生了度量的意识。

3.思考辨析孕化“位值”，发展度量的意识

数字本身与它所占的位置结合起来所表示的数值叫做“位值”。[2]当“度量单位”视同一颗种子，有胚有芽，胚、芽不可分离。[2]“位值”就是种子的胚，那么对“位值”的认识，我们能否直接告知呢？这样没有数学思考的学习，太单薄了，肯定是不行的。种子生长是由内向外突破的，如果能将数学思考融合进来，让儿童有了辨析的能力，那么他们对数的感知就会有了质的飞跃。即两个数字合起来想要表达一个新的数。必须有新的能改变数值的规定，也就有了“位值”。这样的体验将是非常深刻的。

[片段三] 理一理、辨一辨，数位辨析中深刻理解位值制。

师∶举起两个一样的红珠子，像这样还能表示11 只羊吗？

生：不能，一个红珠表示1个一，两个就表示2个一，也就是2。

师：有道理，这两个红珠确实很容易让人认为是2个一，而“11”（指着小棒图）是由什么组成的？（11是1个十和1个一组成）

师：对，如果这两个红珠一定要表示出11呢？

生：那就必须一个表示“1个十”，一个表示“1个一”了

师：想想看，（举起其中一个珠子）怎么才能让它表示“1个十”，（再举起另一珠子）让它表示“1个一”？

生：我们能不能给其中一个红珠标上“十”，另一个红珠标上“一”？

（出示计数器）瞧，这叫计数器，是数学家发明的，刚才同学们想的已经非常接近了，咱们为他先点赞！看看，计数器上表示“1个一”的叫什么位（个位），表示“1个十”的叫什么位（十位）？现在你们能用这两颗磁珠在计数器上表示11了吗？最后形成（如图5）的板书。

图5

“位值制”对于一年级的儿童来说，是特别抽象，也很容易混淆的。课堂中用逼的方法，让儿童不断开动脑筋思考。从刚开始的一块大石头、一块小石头或一捆小棒、一根小棒虽都能表示11，但它们都是属于不同物化方式来表示11。而用两颗完全一样的珠子来表示11，就必须是借助珠子不同的位置（即数位），帮助学生建立起了“位次感”，又让学生明白了这两个珠子必须分别对应表示表示一个 “十”和一个“一”形成“大小感”，此时“位次感”与“大小感”就整合起来了，最终形成了一种关于“位值”的感觉。[1]因此这一环节的辨析，使得前面儿童动手操作小棒、石头的计数活动、计数器模型的图像表象、语言交流和符号化的数之间建立起联系，很好地让儿童感受到数位的源起，深刻理解“位值制”，从而体验到十进制的度量意识。

计数单位、数位、进率，对一年的儿童来是说，是那么的抽象，那么的难理解。但是只要教师“深耕细作”，把“计数单位”种子深植于土壤之中，给予它丰富的养分，花心思去培育它，夯实种子的生长力。丰富的材料和有挑战性的活动，帮助学生理解“十进位值制”，建立“数位”的概念。巧妙地从度量角度帮助学生刻画“计数单位”的核心本质，精心培育了学生关于“数的度量”的意识，这个过程具有内在联系，而这些联系的延续性将视为生命的过程。