基于内聚力方法的海缆接头轴向承载能力预测

崔樱华，卢青针，2*，尹原超，张 陶

（1.大连理工大学海洋科学与技术学院，辽宁 盘锦 124221；2.大连理工大学宁波研究院，浙江 宁波 315016）

动态海缆接头的主要功能是实现缆体与船体设备之间的连接，其主要承担轴向载荷，由于在海缆结构层中，抗拉铠装钢丝承担缆体95%以上的拉力[1-5]，因此用胶粘剂与抗拉铠装钢丝粘接的方式来达到连接的目的[6-10]。随着海洋资源开发逐渐走向深水，需要进一步提高接头的连接性能，因此对于接头轴向承载能力的预测进行研究是十分有必要的。

粘接接头的连接失效表现为铠装钢丝的拉脱和粘接界面的脱粘，目前国内外的研究多集中在界面脱粘失效的问题上。SHEN Y 等[11]将接头粘接失效分为从粘接到一半脱粘最后到完全脱粘3 个过程，并对影响钢丝应力分布的参数进行了分析。CONNAIRE A等[12]通过ABAQUS 中的粘接单元仿真钢丝与胶粘剂的粘接，并通过改变粘接层最大应力分析粘接的失效机理。MARCELO N R M[13]建立了ANSYS 的2D FE 模型，考虑了钢丝和胶粘剂之间的3 种接触分别是钢丝完全粘结、钢丝部分粘结和钢丝未粘结，研究了不同的端部形状对于应力的影响，在这3 种接触中，粘接模型均出现应力集中的情况（钢丝未粘接模型除外），后两个模型中的胶粘剂应力相较于前者分别降低了19%和72%。赵宁等[14]通过数值方法还原了粘接接头的失效过程，对胶接界面的裂纹扩展现象进行了分析。史宏斌等[15]建立了粘接接头的三维非线性数值模型，获取了粘接界面的损伤参数。此外，长期的温度、湿度和载荷作用也会影响胶粘剂力学性能，破坏粘接界面，降低其承载能力，改变失效过程[16-17]。WKL A 等[18]采用试验的方法获得了粘接界面的强度参数，并研究了湿热环境对粘接界面失效情况的影响。研究结果显示，不同湿热环境下界面的断裂能有明显的退化，且断裂能大小与试验方法无关。国内外对于海缆粘接接头的轴向承载力预测研究非常有限，最经典的单搭接接头粘接模型是VOLKERSEN O[19]在1938 年提出的，较好地描述了影响界面剪切应力的材料参数和几何参数；XAVIER F G[20]首先提出了海缆粘接接头的结构形式，根据钢丝在接头内部的几何形状，通过建立符合要求的三维有限元模型对粘接接头的连接性能进行研究。WITZ J A[21]针对柔性管抗拉铠装钢丝在轴对称载荷和弯曲载荷作用下所产生的应力状态进行研究，结果表明胶粘剂与钢丝表面的相互作用改变了钢丝的应力状态。郭振亚[22]基于均匀性假设建立了接头的二维粘接模型，讨论了不同结构参数下接头轴向承载力及失效模式的变化，当钢丝搭接长度较短时，应力集中出现在尾部；当搭接长度过长时，失效模式由尾部的应力集中变为最终剪断时的应力集中。毛庆凯[23]通过建立粘接接头的有限元模型，研究了钢丝端部不同折弯半径时的应力分布情况，研究结果显示，随着钢丝折弯半径的增加，钢丝受到的局部应力逐渐减小，应力集中的趋势也不断减小。CAMPELLO G C 等[24]建立了考虑钢丝缠绕几何形状的粘接理论解析模型，对接头内部钢丝各个位置的张力进行了预测。尚道健[25]利用单根钢丝拉拔试验方法探究粘接几何参数对连接性能的影响，研究结果显示，胶体的厚度对连接性能影响较小。王腾等[26]采用有限元仿真分析了在深水拉伸工况下柔性管接头的承载性能。研究结果表明，Wedge-Swaged 型接头满足深水拉伸的使用要求，接头主体内套筒锯齿的过盈量及楔形块的配合过盈量对接头抗拉性能有重要影响。

上述研究内容只讨论了连接失效的脱粘部分，且针对接头轴向承载力的预测模型基于一定的假设，忽略了端部效应的影响。根据海缆粘接接头特有的结构特点，本文基于内聚力模型建立了单根弯折钢丝粘接的有限元预测模型，考虑端部效应的影响对接头完整的失效流程（包括钢丝的脱粘和拉脱现象）和接头轴向承载力的预测进行了研究，并介绍了典型的3 种粘接接头轴向承载力预测解析模型，通过改变钢丝在接头内部的结构参数讨论了解析模型的适用性。

1 接头粘接解析模型

海缆的抗拉铠装钢丝在接头内部采用环氧树脂胶粘剂进行粘接锚固，钢丝的几何形状从缆体上的螺旋缠绕形状变为三段弯折的郁金香形状，如图1所示。接头抵抗轴向载荷的能力主要由以下两部分提供：钢丝与胶粘剂之间的粘附力所提供的的剪应力；钢丝和胶粘剂之间的几何形状和摩擦产生的螺旋或绞盘效应。

图1 海缆接头剖面图[14]

接头内部钢丝的几何形状主要包含以下关键的结构参数：缠绕段的长度（L1）、前锥的长度（L2）、后锥的长度（L3） 和两个弯折角度（A、B），如图2 所示。

图2 海缆接头内部钢丝的几何形状

为方便工程设计，根据接头粘接研究现状详细列举了3 种典型的计算接头轴向承载力的解析模型。

（1）剪滞模型

早期有学者假设被粘物为刚性，胶粘剂只发生纯剪切变形，搭接区域的剪切应力沿搭接长度方向均匀分布[5]，模型受力如图3 所示。

图3 剪滞模型受力图

胶层的平均剪应力τ0表达式如下。

式中，b 为接头宽度；L 为搭接长度；F 为接头的轴向承载能力。轴向承载力F 的表达式如下。

（2）二维粘接模型

郭振亚[22]对接头内部的几何参数，即三段铠装钢丝长度、弯折角度对接头抵抗轴向荷载能力的影响进行分析，假设粘结层面应力分布均匀，考虑绞盘效应，钢丝在弯折点处对胶体进行挤压，且不考虑钢丝的变形，作用在接头内部铠装钢丝的力逐渐衰减，最终为0。简化模型如图4 所示。

图4 接头内部单根弯折钢丝受力简化模型

该二维粘接模型主要分析了接头内部钢丝的受力情况，分3 段进行。

取缠绕段钢丝任意截面距端部为x1，该截面钢丝内部张力F1（x1）表达式如下。

式中，F 为接头的轴向承载能力；τ 为切向应力值。

取前锥段钢丝任意截面距端部为x2，该截面钢丝内部张力F2（x2）表达式如下。

式中，L1为钢丝缠绕段长度；α 为第一段弯折角度。

取后锥段钢丝任意截面距端部为x3，该截面钢丝内部张力F3（x3）表达式如下。

式中，L2为钢丝前锥段长度；β 为第二段弯折角度。

两段弯折点处的挤压力N1和N2的表达式分别如下。

综合3 段受力分析，最终轴向承载力如下。

式中，L3为钢丝后锥段长度。

（3）Campello 粘接模型

Campello 等[24]认为接头的失效过程主要包括粘接失效和钢丝的拉脱失效。在粘接失效之前，详细分析了作用在接头内部铠装钢丝的力的衰减，钢丝与胶粘剂之间的粘附力所产生的剪应力。钢丝在接头内部任意位置内部的张力表达式如下。

式中，F0为接头的轴向承载能力；w 和t 分别为钢丝横截面的宽度和厚度；x 表示钢丝的长度。

在粘接失效之后，考虑绞盘效应，3 段弯折的金属丝被拉扯时，会挤压其所在的胶体内芯。这就对钢丝下的胶粘剂产生了一个正应力，正应力会带来剪应力，剪应力取决于钢丝与胶体脱粘后的摩擦力。此外接头内部钢丝上的张力衰减遵循指数规律，钢丝在接头内部任意位置内部的张力F（x）表达式如下。

式中，μ 为作用于钢丝和胶粘剂之间的摩擦系数；γ（x）为与接头内部钢丝几何形状有关的参数式。γ（x）表达式如下。

式中，φ 为钢丝的弯折角度；α 为钢丝的缠绕角度。

综上，沿钢丝内部的张力考虑粘接力和绞盘效应，当钢丝数量为n 时，实际张力FW（x）表达式如下。

2 有限元分析模型

本文根据钢丝脱粘理论，采用数值方法建立粘接模型，进行接头轴向承载力的预测研究，为简化计算，基于均匀性假设选取接头内部单根钢丝的粘接作为研究对象，承载过程中，进入接头的平滑段钢丝端部的张力为单根钢丝粘接模型的轴向承载力。数值方法主要借助ABQUS 的Cohesive Element，即双线性内聚力模型。假定裂纹尖端处出现一个很小的内聚力区域，如图5 所示。内聚力区域的本构关系使用应力和粘接界面分离位移之间的关系来描述，如图6 所示。

图6 双线性内聚力模型的T-S 曲线关系

双线性内聚力模型控制方程如下。

选取接头内部单根钢丝作为研究对象，建立二维粘接模型，胶体与接头主体部分采用粘接接触和硬接触；胶体与钢丝之间也采用粘接接触和硬接触，接头主体部分边缘施加固定约束，钢丝端部施加水平方向的位移荷载，输出点的反力为轴向承载力。胶层厚度方向设置为1 个单元，胶层选用粘接单元（COH2D4），网格划分采用中性轴画法，如图7 所示。采用的内聚力模型参数及材料本构参数见表1，有限元模型示意图如图8 所示，黑色部分为钢丝，蓝色部分为胶粘剂，灰色部分为接头主体，红色线条为粘接界面。

表1 内聚力模型参数及材料本构参数

图7 单元划分示意图

图8 单根钢丝粘接有限元模型

3 有限元模型结果分析

3.1 有限元模型的正确性验证

由于动态海缆的接头轴向承载力测试的数据有限，因此本文采用尚道健[25]针对单根折弯钢丝拉拔测试数据作为参考，可以在一定程度上对有限元模型的正确性进行验证，具体模型中的材料属性和几何参数设定从文献中获取。将有限元模型得到轴向承载力与位移之间的关系和尚道健[25]的测试结果对比，如图9 所示。可以看出，两者的结果吻合良好，证明了有限元模型的正确性。在位移达到10 mm时，轴向承载力骤降，说明粘接界面失效，钢丝脱粘；之后，随着位移增加，轴向承载力持续增加，由于试验所施加的位移只到20 mm，从钢丝的屈服及粘接层的失效程度来看，如果位移继续增加，则会发生钢丝的断裂失效。后续可通过改变接头结构设计的关键结构参数，即缠绕段的长度（L1）、前锥的长度（L2）、后锥的长度（L3）和两个弯折角度（A、B）获取相应的轴向承载力，并作为参考对解析模型的适用性进行分析。

图9 有限元模型结果与测试结果比较

3.2 粘接失效过程分析

由3.1 节可知钢丝的粘接失效分为粘接界面失效和钢丝拉脱失效。通过有限元仿真分析输出的CSDMG 云图，分析粘接界面的失效，CSDMG 表示粘接界面的刚度下降率，CSDMG = 0 表示没有损伤；CSDMG =1 表示完全分离。粘接界面失效首先发生在钢丝缠绕段，并首先在弯折点处完全脱粘，如图10（b）和图10（c）所示；接着界面失效继续扩展至钢丝前锥段，表现为整段的脱粘，如图10（d）所示；随后钢丝后锥段末端先出现脱粘现象，说明存在一定的端部效应，再由两端逐渐向中间扩展，如图10（e）所示；最终钢丝完全脱粘整个粘接面呈红色即CSDMG =1，如图10（f）所示。

图10 粘接界面损伤过程

通过有限元仿真分析输出应力云图分析钢丝的拉脱失效，钢丝界面脱粘后存在绞盘效应，在弯折点处不断地挤压胶体并与胶体产生摩擦，逐渐发生拉脱失效，如图11 所示，钢丝端部出现明显孔隙。

图11 钢丝的拉脱失效

通过提取钢丝上13 个点（图12），观察在不同加载时刻下的应力状态可以更好地分析粘接失效的过程，如图13 所示，横坐标是参考点，纵坐标是钢丝轴向的应力值，可以发现每个参考点的应力值随着载荷增加的变化趋势，加载时常为1 个时间步。加载时间步为0.141 0 时，钢丝的缠绕段发生粘接失效，参考点上应力呈递减趋势；当加载时间步为0.447 0 时，钢丝前锥段开始发生粘接失效，在缠绕段弯折点处钢丝由于绞盘效应在弯折点处挤压胶体，因此参考点4 的应力较大；当加载时间步为0.547 7 和0.599 7 时，钢丝后锥段开始发生粘接失效，在弯折点处钢丝由于绞盘效应在弯折点处挤压胶体，因此参考点4 和8 的应力较大；当加载时间步在0.700 1 后，钢丝完全脱粘，整体应力降低，钢丝由于绞盘效应在弯折点处挤压胶体，因此参考点4 和8 的应力较大。

图12 钢丝参考点选取

图13 沿钢丝段轴向应力变化趋势

综上所述粘接接头的失效过程分为两个阶段。第一阶段表现为粘接层发生损伤，界面发生脱粘现象；第二阶段表现为脱粘以后钢丝与胶体之间产生摩擦力，并挤压变形直至完全拉脱。因此在计算接头的轴向承载力时主要考虑钢丝与环氧树脂胶粘剂之间的粘接力和钢丝拉脱失效的变形力。

4 解析模型适用性分析

通过分析粘接接头内部的结构参数对轴向承载力预测影响，讨论3 种经典的解析模型的适用性。从第1 节可以看出，影响轴向承载力的主要因素是结构参数，因此仍以上节中的动态海缆为例，并假定钢丝的截面不变，分别计算不同结构参数（缠绕段的长度（L1）、前锥的长度（L2）、后锥的长度（L3）和两个弯折角度（A、B））下，各解析模型和数值模型所预测的轴向承载力值的情况。

4.1 不同粘接长度的解析模型适用性分析

假定两个弯折角度不改变，缠绕段的长度（L1）、前锥的长度（L2）、后锥的长度（L3），分别取7 组数据进行计算，得到粘接长度与轴向承载力之间的关系，详见图14 至图16。

图14 缠绕段的长度（L1）对轴向承载力的影响

由图14 至图16 可以看出随着缠绕段的长度（L1）、前锥的长度（L2）、后锥的长度（L3） 的增加，解析模型中轴向承载力均在呈线性增加，而在有限元模型中，随着缠绕段的长度（L1）和后锥的长度（L3）的增加，轴向承载力呈先增加后减小的趋势，这是由于端部效应的影响。剪滞模型的轴向承载力值只有有限元模型承载力值的一半左右，是由于剪滞模型假设粘接物为刚性，不考虑加载过程的变形情况，但是很难符合实际工程条件，因此所得结果相差较大。

图15 前锥的长度（L2）对轴向承载力的影响

图16 后锥的长度（L3）对轴向承载力的影响

二维粘接模型考虑了弯折点处钢丝变形对胶体的部分挤压力的影响，但是未考虑钢丝在脱粘之后的摩擦和拉脱变形，所以二维粘接模型只适用于粘接物刚度远大于胶粘剂的刚度，被粘物的变形忽略不计的情况。

Campello 粘接模型结果与有限元模型的结果在缠绕段的长度（L1）、前锥的长度（L2）、后锥的长度（L3）均为100 mm 前吻合良好，在缠绕段的长度（L1）和后锥的长度（L3）超过100 mm 后有所差别，说明Campello 粘接模型可以满足绝大多数动态海缆接头连接设计的工程要求，但是忽略了钢丝端部效应带来的影响。

4.2 不同弯折角度的解析模型适用性分析

假定缠绕段的长度（L1）、前锥的长度（L2）、后锥的长度（L3）不改变，两个弯折角度（A、B）分别取7 组数据进行计算，得到钢丝弯折角度与轴向承载力之间的关系，详见图17 和图18。

图17 弯折角度A 对轴向承载力的影响

图18 弯折角度B 对轴向承载力的影响

由图17 和图18 可以看出，随着弯折角度的增加，三个解析模型的轴向承载力变化趋势差别很大。剪滞模型的轴向承载力不随角度的变化而变化，二维粘接模型的轴向承载力随着角度的增加而增加，Campello 粘接模型和有限元模型的轴向承载力峰值出现在弯折角度为40°时，这是由于角度过小时形锁合力也较小，角度过大时钢丝对胶体的挤压力更大，更容易在弯折点处发生失效。

剪滞模型的结果与弯折角度无关，只与粘接长度有关，因此只适用于没有形状改变的直钢丝粘接情况。

二维粘接模型虽考虑了几何形状的影响，但是并未考虑钢丝的拉脱变形且当钢丝弯折角度逐渐增加为90°时，模型中假设的挤压力和拉力重合，此理论将不再适用。

Campello 粘接模型与有限元模型的结果吻合良好，误差在5%以内，说明Campello 粘接模型适用于带有几何形状的粘接接头的承载力设计。

5 结 论

本文将接头内抗拉铠装层与环氧树脂之间的连接问题简化为单根折弯钢丝的粘接问题，提出了一种粘接结构轴向承载能力的数值预测方法，以动态海缆接头的轴向承载力测试结果验证其有效性，并将数值模型结果作为参考对解析模型的适用性进行分析，得到以下结论。

（1）确定接头的失效机理，将接头的失效过程分为两个阶段：第一阶段表现为承受轴向载荷时，最初可以观察到金属丝和树脂之间的化学粘附，从一定的荷载水平开始，粘接层发生损伤，界面发生脱粘现象；第二阶段表现为脱粘以后钢丝与胶体之间产生摩擦力，并挤压变形直至完全拉脱。因此在计算接头的轴向承载力时主要考虑钢丝与环氧树脂胶粘剂之间的粘接力和钢丝拉脱失效的变形力。

（2） 缠绕段的长度（L1）、前锥的长度（L2）、后锥的长度（L3）不改变，两个弯折角度（A、B）是接头连接部分的关键设计参数，其取值变化可以改变接头的轴向承载能力，有限元预测模型主要分析了5 个关键参数对于接头承载能力的影响，其中部分数据与针对单根折弯钢丝拉拔测试数据进行对比，结果吻合良好，其中，两个弯折角度（A、B）的变化相比与三段长度的变化对轴向承载力的影响更为明显，因此在进行接头设计时可通过适当改变两个弯折角度（A、B）的取值来提高结构轴向承载能力。

（3）Campello 粘接模型的结果与有限元模型预测数据基本吻合，可以满足绝大多数动态海缆接头连接设计的工程要求，但是没有考虑钢丝端部效应带来的影响；剪滞模型只适用于没有弯折角度的直钢丝粘接情况，且不考虑钢丝的变形；二维粘接模型适用于粘接物刚度远大于胶粘剂的刚度，被粘物的变形忽略不计的情况。在进行接头连接设计时可根据具体的工程需求选取以上合适的解析模型进行参数计算。

本文的建模方法可为粘接型接头的轴向承载能力预测提供参考。