小学生数学推理能力的分析与培养研究

摘 要：近年来，随着新课程改革的不断深入，人们越来越重视小学数学教育教学，要求学生必须掌握一定的推理能力，以此幫助学生不断提升自身的数学素养。小学数学作为小学阶段的一门重要课程，有助于培养和发展学生的数学推理能力，而创造一个有效的推理平台则能够在实际教学中全面培养学生的推理能力。同时，小学生的认知思维正处于推理能力发展的重要阶段，因此广大小学数学教师有必要按照新课程改革的要求努力培养小学生的数学推理能力。

关键词：小学数学;推理能力;思维;类比归纳

中图分类号：G62          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2022）20-0074-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.20.025

数学推理除了能够帮助小学生学习数学知识，还能够帮助学生进一步提高理解抽象性数学知识的能力。基于此，在实际教学过程中，教师必须高度重视学生类比归纳能力的培养，促使学生从之前的缄默认知向显性认知转化[1]。

一、数学推理能力的内涵

所谓数学推理能力主要是在相关活动基础上，如观察、实验与分类等，识别事物并提出一定猜想，在上述活动中找到正确答案，最终判断猜想是否与现实情况相符。为了让小学生在数学推理过程中及时找出一种最为简便的问题解决方式，教师要引导他们明确思维过程，有一个清晰的学习思路。同时，为了准确、有效地说明其中的猜想，教师可以采用课堂讨论的方式为学生的想法提供充足的支撑。

为了有效培养学生的推理能力，教师要留意以下几点内容：第一，为了促进学生推理能力的不断提升，教师有必要开展各种形式的数学活动或主动体验的推理过程，这体现了数学推理能力的过程性。第二，学生作为推理能力教育的主体，能够主动生成这一过程，且学生数学推理能力与各方面因素密切相关，诸如原有知识经验、态度与动机等，这体现了数学推理能力的产生本身极具主动性。第三，在一定情境中才能充分发挥数学推理能力所具有的作用，因此这项能力极具情境性，而课堂是培养小学生推理能力的主要阵地，相应的小学数学的课堂教学也是培养这项能力的重要情境。

二、小学生数学推理能力培养教学中存在的问题

（一）教学观念趋于传统

部分教师受传统教育观念影响较大，教学方法不灵活，形式单一，导致学生学习的方法和推理思维都存在一些问题，难以达到理想的教学效果，无法提升教学的有效性。受应试教育的影响，教师对培养小学生的数学推理能力的意识还有待提高，上课的时候更多的是教学生怎样取得好的卷面成绩，专注于考试大纲的研究，而没有在培养学生思考能力和推理思维能力上投入更多精力。基于此，教师应转变传统教学观念，引入多样化的教学方法，制订合理的教学方案，综合培养学生的推理能力[2]。

（二）教学时长有限

由于课堂教学的时间有限，教师要完成教学任务，没有更多时间在课堂上进行推理能力训练，通常只是把考试所涉及的知识讲完，也没有多余的时间进行知识的延伸和拓展。这样，当学生遇到一些综合性比较高的题目而无从下手时，教师没有更多的时间将类似的题目进行归纳、整理和类比，无法引导学生通过类比发现经典题型的解决策略，传递解题思想。对此，教师应该在课堂上运用5-10分钟的时间对学生进行推理思维训练，让学生自主学习，通过归纳类比来总结解题思路，培养推理能力。在课后，教师应注意加强师生之间的沟通与交流，做好线上教育工作，运用班级微信群或者QQ群等做好推理思维训练工作。

（三）教学内容方面缺乏合理的安排

对于小学数学推理教学的内容，教师应进行合理的安排。虽然这种教学方式近几年来不断地被提及和应用，但是教学收效甚微，最主要的原因就是在教学内容的选择上缺乏合理的安排。对此，教师必须合理安排数学推理教学内容，有针对性地提高学生的推理能力。

三、小学生数学推理能力的培养研究

（一）充分体验运算过程

通常情况下，运算是建立在一些公式、定理基础上的，为此教师除了要教会学生掌握运算能力之外，还需要指导学生明确其中蕴含的道理和运算依据。值得一提的是，不能只重视运算，要对涉及推理的素材进行充分挖掘，进而更好地发展学生的数学思维。

例如，在教学“20以内的进位加法”时，教师有必要将本节课的教学目标准确定位：学生通过密切交流与协作能够及时发现20以内进位加法的多种计算方法并充分体验算法的多样性。这对于培养学生的发散思维能力至关重要。学生可以自主探索9+9=（ ），并获得多种方法。其中一位学生说10+10=20，则9+9=18，在这里可以将9看作10，因为10+10=20，而10比9多1，则这多了2，因此可以在10+10=20的基础上减去2，就可以得到9+9=18。由此可知，在整个推理过程中学生根据自身所掌握的运算规律，通过推理利用10+10=20推算出9+9=18[3]。

（二）类比归纳

在学生解决数学问题的初始阶段，教师必须高度重视培养学生的数学能力，使其养成一个良好的学习习惯。例如，在教学“比大小”相关知识时，教师需要在计算、比较的过程中引导学生对这类题型特点进行仔细的观察。这对于学生推理能力、空间思维能力的培养十分有帮助，还可以确保学生通过观察和推理独立地解决相关问题，透彻理解所学知识。

（三）猜想求证

学生数学思维的形成并不是一朝一夕，通常需要一个十分漫长而又艰辛的过程，为此教师有必要给予学生充分的自主思考时间和空间，并采用不同教学形式来进一步提高学生的学习效率和质量，如小组合作学习方式对于培养小学生的数学推理能力至关重要，能够进一步提升数学推理效果。例如，在教学“长方形和正方形的特征”时，为帮助学生掌握四边形的推理方法，教师可以在实际教学过程中通过小组合作的方式指导学生进行大胆猜想、小心纠正，确保在双向推理过程中训练学生的推理能力。采用学生动手实践、小组合作学习相结合的方式，可以帮助学生及时明确四边形的规律，如长方形、正方形，在推理训练过程中确保学生能够充分体会到乐趣，并掌握正确的推理方法，从而帮助学生不断提高自身的推理能力[4]。

（四）创建推理空间

为帮助学生进行自主思考和提高推理效率，教师在培养学生的推理能力时，有必要充分利用数学教材中的素材借助多媒体课件为学生展示各种平面图形、立体几何与相关问题，最大限度地培养学生的独立思考能力和空间思维能力，使其自主地探寻答案，这对于帮助学生进一步提高推理能力至关重要。例如，在教学“长方形面积”时，教师可以组织教学活动，指导学生用边长为1厘米的正方形通过拼一拼形成一个长方形，然后再详细地记录长方形的长和宽，使其发现其中的规律，逐步培养学生的推理能力。

（五）主动认知

一些小学生在解决数学问题的过程中时常会出现“知其然而不知其所以然”的情况，长此以往极易导致学生学习质量的下降。值得一提的是，知其然的本质就在于缄默认知，知其所以然就在于主动认知，因此我们需要转化这种默认、缄默的认知为主动、显性认知，促使学生更加深入地把握其中的规律。教师通过设计实践作业可以充分调动学生的学习积极性和主动性，诸如可以指导学生在家附近的超市找一找、看一看自己喜欢的购货区域，认真记录这些产品价格并制作成表格，然后分类整理这些产品。在整理的过程中一般会用到混合运算的方式，学生可以通过主动思考、推理将与之相关的数学问题及时找出来，最后以多种形式展示结果，诸如文字、算式、图示等。

（六）发挥数学知识的关联性，促进思维迁移

从辩证视角来分析，数学知识点之间的关联性可分为两种：第一，相同领域的知识点关联性。这种关联性的典型案例是数和代数之间的联系。这两个知识点存在循序渐进、深度不断增加、环环相扣的关系。学生学习数学的初始是认识数，接着要学习和掌握数的运算，随着学习深度的加深，就要学习方程和代数式，然后要学习更为抽象的正反比例等等。另外，量的学习和探索规律也和“数”存在密切的关联性，如“时、分、秒的换算”“追及问题和相遇问题”等都和数的运算密切相关。又如，几何与图形知识密切相关，教师首先要引导学生认识各种图形，如长方形、正方形、圆形、平行四边形、梯形等，接着学习这些图形的面积与周长计算公式，运用相关公式来测量和计算图形的面积和周长。在统计和概率的学习中，教师应逐步引导学生学习分类、整理数据、计算概率，灵活运用以前学过的知识来解决新知识方面的问题，达到温故知新的效果。第二，不同领域的知识点关联性。在小学数学教材中，各种不同领域的知识点之间存在密切联系。在课本中“计算面积的大小”“长度测量”“求平均数”等均需要运用数学计算知识，这些涉及“数”和“代数”问题。教师在具体教学活动中则需要发挥知识点的关联性，让学生学会推理，逐步提高学生的思维迁移能力。在数学学习过程中，推理是涉及多个阶段性的思维活动，诸如观察、比较、记忆等，而在提取人类的记忆时通常需要通过连接来实现，即一个信息在长时记忆力的另一个信息中追溯存储，人类大脑本身就具有一个强大的功能——联结记忆。在充分掌握、理解信息以后，就可以打开大脑的这一功能，开始对信息之间的相似性进行科学的检测。若现有信息、已有信息之间存在一定相似性，就可以迁移与类比。在实际教学的过程中，教师不仅需要高度重视学生的正迁移，还需要鼓励学生结合自身情况适当提出一些合理的推测。

（七）调动学生的好奇心，激发学生的推理兴趣

学生推理行为的发出必然要以存在的问题为行为导向，为此教师需要引导学生善于发现教材或生活中的数学问题，培养学生发现问题、提出问题以及解决问题的能力。问题的发现与提出需要充分调动学生的好奇心，发挥学生的想象力和记忆力。小学阶段的学生往往有着天马行空的想象能力，好奇与认知是具体的表现，教师可充分抓取小学生的想象力和好奇心加以正确引导，带领学生及时发现数学问题，由教师引导学生提出问题，从而激发学生的探究欲望，使其主动探索相关问题的解决办法。学生能够在已有的事实和知识范畴上进行大胆猜想，最终确定问题的答案。也就是说，从问题的发现到推理过程的形成，再到问题的最终解决都需要教师引导学生全程参与，增强学生的学习体验感，从而能够达到事半功倍的教学效果。

小学生拥有活泼好动的性格，往往无法长时间将注意力集中在课堂和教师身上，因此为强化课堂几十分钟的教学效果就需要教师调动学生学习兴趣，提高学生注意力。例如，在教学“圆”这一块内容时，教师可先为学生创设固定的学习情境，借助多媒体设备为学生演示出一个具备色彩和丰富背景的圆形——在正方形平面内围绕一个中心点并以长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫作圆，同时圆有无数条对称轴，且圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。通过这样一段话述对题目进行概括，可以总结出学生需要掌握圆的概念并理解圆有无数条对称轴的意思，理解封闭曲线形成圆形的过程。为此，教师需要引导学生大胆猜想，借助多媒体来演示圆的形成过程，引导学生将圆看作太阳，为学生讲解圆形度数为360°的原因来源：古巴比伦人在观察地平线太阳升起的时候大约每4分钟就会移动一个位置，一天24小时能够移动360个位置，因而规定圆形为360°。经过这样的讲解，数字符号变得丰富起来，学生能够很快记住圆形的相关知识并在解决问题时进行联想。

（八）挖掘推理瞬间，有序训练

从小学数学实际教学过程可以发现，学生的推理能力能够应用于数学知识学习的方方面面，包括概念的理解，填空题、选择题以及应用解答题等类型题目的推理。教师需要培养学生善用推理的行为习惯，使其在学习或者做题的过程中善于抓住题目的关键因素并灵活运用推理能力。同时，教师需要凭借自己的教学经验来引导学生善于发现问题推理瞬间，即需要引导学生自主发现问题、思考问题和解决问题。学生推理能力的培养过程更像是行为习惯的正确养成，以便学生将推理能力灵活应用到实际生活中。除此之外，数学学习的最终目的就在于帮助学生形成一个相对完整的认知结构，而推理就是形成新认知的过程，因此在实际教学的过程中教师需要鼓励学生勇敢表达，在表达中重组自身的认知结构。

四、结语

总之，推理能力可以有效提高学生的邏辑思维能力，因此教师有必要充分领悟教材推理点的编排意图，通过有效推理引导学生多观察、多思考、多训练，帮助学生进一步提升各项技能水平，进而有效训练他们的数学思维。同时，教师要充分利用各种教学资源给予学生充足的交流空间，确保学生在交流互动的过程中发展数学推理能力。

参考文献

[1] 卢建平.小学生数学合情推理能力的现状及培养[J].基础教育研究，2020（5）：48.

[2] 沈科.基于数学核心素养的小学生推理能力培养[J].数学教学通讯，2018（1）：7.

[3] 黄建春.小学数学“推理能力”培养策略研究[J].创新创业理论研究与实践，2019（9）：51.

[4] 吴秀娟.核心素养背景下小学生数学逻辑与推理能力培养分析[J].新课程导学，2019（6）：90.

作者简介：祁慧（1976.10— ），女，汉族，甘肃张掖人，一级教师，研究方向：小学数学教学。