基于乘客出行时耗的公交网络拓扑结构分析

刘雪杰，欧阳彦峰，马腾腾

(1.北京交通大学 经济管理学院,北京 100044；2.北京交通发展研究院,北京 100073；3.伊利诺伊大学,伊利诺伊州 厄巴纳 61801,美国)

0 引言

近些年，城镇化迅速发展，大城市轨道交通迅速成网，市民对准时、高效、多元化交通出行诉求不断增强，大城市公交线网层级不清晰、与轨道交通缺乏融合的问题日益突出，需要地面公交通过线网调整或重构，适应内外发展的变化和要求[1-2]。

地面公交网络拓扑结构能够描绘城市地面公交服务的基本形态，是开展公交线网规划和优化调整的前提和依据。不同城市地面公交网络拓扑结构不尽相同，即便在同一城市，地面公交的网络拓扑结构也呈现不同的特点。因此，在大城市公交线网调整或重构之前，如何确定公交线网的拓扑结构至关重要，不仅影响城市居民公交出行体验，也影响城市政府财政收入和企业运营成本。

1 文献综述

国外学者中，Ceder[3]在线网设计时充分考虑了成本，将乘客出行时间和费用的最小化及公交服务供给的最大化作为基本的目标和函数。Daganzo[4]首次较为系统地阐述了面向城市布局形态的公交线网设计理论体系，该理论体系在传统公交线网设计的基础上，对线网结构、决策变量、出行需求和求解算法方面均有突破和创新。Dangazo还测试了“网格+轴辐式”的线网结构，并通过发车间隔、公交线间距、公交线网覆盖率等3个决策变量来确定线网设计方案，为后来的巴塞罗那公交线网设计奠定了基础。Estrada等[5]在理想化的城市道路基础上，将线网结构拓展到“矩形+轴辐式”，并在巴塞罗那设计了一类高性能的公交网络，获得了成功。运行数据显示，新的公交线网吸引力明显提升，公交客流增长6%到24%。Badia等[6]针对莫斯科、巴黎、马德里、阿姆斯特丹、米兰、柏林等城市环形放射状的城市空间布局形态进行了深入剖析，提出了中心区是同心圆、四周是辐射式结构的高性能公交线网设计方案。

国内学者中，黄敏[7]归纳了常见的地面公交网络拓扑结构，并从城市空间结构、道路网布局等方面定性分析了影响地面公交网络拓扑结构的主要因素。王玉焕[8]以公交企业成本和公交乘客成本最小为目标函数，考虑站距大小、服务频率和车载载客能力等约束条件，建立了由快线、普线和支线组成的“方格网+辐射式”多层次公交线网设计模型。寇伟彬等[9]针对面向城市布局形态的公交线网设计研究，从理论体系、线网结构、出行需求、灵活布线等方面进行了详细的文献综述，并指出目前的研究主要基于过于理想化的均匀化的出行需求，线网结构的设定较为简单，对面向更复杂城市布局形态的线网设计仍不适用。

公交线网的布局受到城市空间布局、路网结构和财政投入的影响。城市空间布局影响市民出行特征，客观上需要公交线网布局与之相适应。路网是公交线网的载体，路网结构在一定程度上约束了公交线网的布局形态。在路网结构固定的情况下，不同的公交线网形态对财政投入的要求不同，对乘客出行时耗的影响也不同。因此，本研究基于时空经济的全新视角，建立公交网络拓扑结构分析框架及理论计算模型，并在北京案例中进行实际应用。

2 地面公交网络拓扑结构分析框架

地面公交作为一种运输模式，与经济时空有着密切的关系。传统上，地面公交网络拓扑结构被看作是地面公交在空间物理层面上用来实现人空间位移的载体。然而，时空是难以完全分割开来的。由于经济节奏加快和收入水平的提高，促使人们的时间价值上升，而且由于时间无法增加和不可逆的特性，人们在出行中对时间价值的重视越来越高于空间可达性[10]。因此，时间的硬约束使得决策主体需要更加合理地解决其他资源的配置，以适应节约时间的要求[11]。这就要求在地面公交网络拓扑结构设计时，应该遵循以下3个原则：

(1)网络拓扑结构应从空间上与乘客出行空间分布特征相吻合。

(2)网络拓扑结构应有利于降低乘客的出行时间成本。

(3)由于乘客出行时间成本与政府财政支出的密切相关性，网络拓扑结构应考虑到财政可承受能力。

基于时空经济的分析视角，地面公交网络拓扑结构的分析框架如图1所示。

图1 基于时空经济的地面公交网络拓扑结构分析框架Fig.1 Analysis framework of topology of ground public transport network based on time-space economy

地面公交网络拓扑结构由需求侧和供给侧共同决定。需求侧包括客流空间、时间两方面的需求，其中空间需求主要由城市用地布局决定，不同的城市用地布局产生不同空间分布特征的人类活动，从而产生不同的客流空间分布特征。客流时间需求由客流的时间成本决定，客流时间成本越高，对时间的需求越强烈。供给侧包括企业运营投入和线路运行条件，其中在我国目前公交公益性的定位前提下，企业运营投入主要受到政府财政能力的约束，政府财政能力越强，越有可能支撑高投入的网络拓扑结构。线路运行条件主要由道路拓扑结构决定，道路的形态和连通程度会影响公交线路的走向和形态，是公交网络拓扑结构最为直接的影响因素。

根据地面公交线网网络拓扑结构的影响因素分析，提出3种理论方法：基于大数据的乘客空间分布特征分析方法、基于企业和乘客出行成本的网络形态比较方法、基于道路拓扑结构的线网形态判断方法。

针对基于大数据的乘客空间分布特征分析方法，本研究基于大城市普遍的综合交通运输体系特征，提出基于轨道运行数据、公交运行数据及手机信令数据的分析方法，由于篇幅所限，将在后续结合案例详细阐述。基于道路拓扑结构的线网形态判断方法非常直观，并没有太多研究空间，因此不再赘述。因此，本研究将重点在理论层面探讨基于企业和乘客出行成本的网络形态比较方法。

3 基于企业和乘客出行成本的地面公交网络拓扑结构模型搭建

出行时耗是乘客出行中最为关注的问题。在同样的公交投入水平下，不同的网络形态会产生不同的乘客出行效益。目前，很多城市的地面公交网络并没有经过科学的规划，而是基于历史的变迁和运营者的经验逐步形成的，这种公交的布局模式对于乘客出行效益来说未必是最佳的。

为了探讨这一问题并便于计算，本研究将所有的网络形态抽象成3种基础模型：环式、枢纽式、棋盘式。通过建立基于乘客出行时耗的分析模型，分别探讨3种网络布局模式下乘客出行效益的变化，以辅助分析当下的地面公交网络布局是否与既有的公交投入水平相适应，并帮助政府和研究人员分析决策适宜城市发展和乘客需求的公交网络形态。

城市的公交投入水平可用一定城市面积范围内布设的公交线路里程R来表示，R=L/S,其中L为公交线路里程，S为城市面积。乘客平均出行时耗用T表示，用城市边长L表征城市规模的大小(此处将城市抽象成一个正方形)。在公交投入R一定和不同公交网络形态的情境下，乘客平均出行时耗T与城市边长L的关系为T=f(K,L)。

公交乘客的全过程平均出行时耗由3部分组成：到达和离开最近公交站点的时间、等车换乘时间、车内时间。下面将分别探讨在3种不同的公交网络形态情景下乘客平均出行时耗的计算方法[12]。

3.1 环式模型搭建

假定在一个正方形的城市里，其边长为φ，面积为φ2，道路间距为S(道路呈网格状)，公交线路呈哈密顿圈形态(可认为是圆形的变形体，无换乘，可到达城市的任何地方)，如图2所示。因此，单向公交线路的长度为φ2/S，公交线路总里程L=2φ2/S(双向)。

图2 环式示意图Fig.2 Schematic diagram of ring mode

环式形态下，地面公交出行时耗由2部分组成，即到达和离开最近公交站点的时间、车内时间。

用S表示站距，Ta表示乘客到达和离开最近公交站点的时间,vw表示步行速度，平均每位乘客到达或离开车站的距离分别为S/2，则乘客平均到达和离开车站的时间为Ta=S/vw。

环式形态下，乘客平均车内出行距离为总线路长度的1/4，假定车辆平均运行速度为vm，那么乘客平均车内时间为：

Tr=φ2/4Svm=L/8vm。

(1)

全程时间为：

(2)

当L趋向∞大时，T趋向于∞，表明无换乘模式不适用于公交投入较大的城市。

求最优解后，全过程出行时间为：

(3)

3.2 枢纽式模型搭建

城市面积及道路间距仍为φ2和S，如图3所示。假定所有线路都在中间枢纽处进行换乘。垂直方向的公交线路总长度为φ2/S，水平方向总长度为(φ/4)×(φ/S)×2，线路总长度为3φ2/2S，双向线路总长度L=3φ2/S。

环式形态相同，平均每位乘客到达或离开车站的距离为S/2,因此乘客平均到达和离开车站的时间为：

Ta=S/vw。

(4)

在这种模式下，乘客平均车内出行距离近似为线路长度的2/3，因此平均车内时间为：

(5)

由于换乘的存在，因此对全程时间增加一个惩罚系数α，全程时间为：

(6)

3.3 棋盘式模型搭建

棋盘模式下，城市面积及道路间距仍为φ2和S，如图4所示。假定棋盘模式下，每个站点都可进行换乘，每个乘客都采用最短距离出行，且通过1次换乘就可到达目的地。这种模式下，公交线路长度L=4φ2/S，每位乘客两端平均到达和离开车站的时间仍为Ta=S/vw，平均出行距离为线路长度的2/3，即2/3φ。。

同样，由于换乘的存在，引入惩罚系数α，全程时间可表示为：

(7)

3.4 模式比选模型搭建

对于城市而言，步行速度和公交车行驶速度可认为是固定的，因此，3种模式的函数只剩下变量L/φ。即：

(8)

4 北京地面公交网络拓扑结构分析案例

4.1 基于大数据的乘客空间分布特征分析

公交网络拓扑结构应该与公交主要客流通道的分布特征相吻合。基于此，本研究分别采用轨道运营数据、公交运营数据及手机信令数据，分析既有及潜在公交客流通道，从客流空间需求的角度分析对公交线网拓扑结构的客观要求。

随着北京市轨道交通的成网发展，地面公交需要与轨道交通融合发展，并形成轨道交通为骨干、地面公交为支撑的公共交通系统[13-14]。因此，地面公交未来的发展空间可以归结为：分担高满载率轨道线路压力，为轨道站点集散客流，弥补轨道服务的空白[15-17]。基于此定位，未来公交的主要客流通道应包括分担轨道压力的通道、既有公交大客流通道、潜在公交大客流通道。

(1)分担高满载率轨道压力通道

基于轨道运营数据，早高峰70%的线路轨道满载率超过100%，无法满足客流需求，主要包括1号线、4号线、大兴线、5号线、6号线、9号线、13号线、14号线、15号线、八通线等，这些轨道线路所在通道需要公交分担客流压力，共计11条，包括长安街、西单南北大街、京台高速、北苑路、朝阳北路、京港澳高速、三环、京藏高速、机场高速和京通快速路。

(2)公交既有大客流通道

目前地面公交既有主要客流走廊有23个，其中9条已包含在分担轨道压力的走廊中。另外14条集中在放射性通道和环路，走廊中高峰小时地面公交断面客流超过4 000人次，分担通道客流比例超过50%，包括二环、安立路、平安大街、朝阳路、京哈高速、南中轴、京开高速、前三门大街、阜石路、西外大街、万泉河路、学院路、中关村大街、两广路。

(3)潜力客流通道

基于手机信令数据出行热点分析，京承高速走廊和京沪高速走廊中缺少轨道覆盖，且地面公交服务不足，是高度依赖小汽车出行的通道。地面公交应挖掘需求，提升服务，逐步调整出行结构，形成以公交出行为主的客流通道。

综上所述，分别利用轨道IC卡数据、公交IC卡数据及手机信令数据，识别出27条主要公交客流走廊，包括11条满载率高、需要公交分担轨道客流的通道，14条既有公交主要客流通道及2条无轨道线路覆盖的潜在公交客流通道，形成了“棋盘+环+放射”的地面公交空间主需求网络，如图5所示(当把中心城区看做1个节点时，放射式即为前文所述的枢纽式，下同)。

4.2 基于企业和乘客出行成本的地面公交网络拓扑结构分析

根据北京市交通运行情况，中心城区公交运行速度约为18 km/h，步行速度约为4.5 km/h[18]。根据北京市第5次居民出行调查，公交乘客换乘时间约占全程出行的14%。因此，3种模式下的乘客出行时耗模型可以转换为：

(9)

为便于理解，将上述模型进一步转化为：

(10)

上式即可以看做自变量为L/φ，因变量为Tvm/φ的函数。对于一个特定的城市，城市边长φ是一定的，因此，可以通过函数分析反映公交投入的L与城市出行时耗T之间的关系，如图6所示。图中O，H，G分别表示无换乘、一次换乘和多次换乘3种网络拓扑结构，3条曲线分别代表乘客出行时耗随着城市公交投入的变化情况，短虚线代表无换乘模式的理论情形，即随着公交投入的增大，出行时间趋向无穷大，但实际并非如此。可以看出，当L/φ的值小于12时，在同样公交投入水平下，无换乘模式下Tvm/φ最小，即乘客出行时耗最小，其次为1次换乘模式、多次换乘模式。当L/φ的值介于12和15之间时，仍然为无换乘模式下乘客出行时耗最小，其次为多次换乘模式、一次换乘模式。而当L/φ的值大于15时，多次换乘模式下乘客出行时耗最小，其次为1次换乘模式、无换乘模式。

北京中心城区可近似看做是一个边长为37.12 km 的正方形，中心城区公交线路长度为28 051 km，即L/φ为755.7，从乘客出行时耗的角度应选择多次换乘的模式(由于北京市空间形态的特点及本研究方法所限，此方法只能探讨中心城区)。

4.3 基于道路拓扑结构的线网形态判断

地面公交线网的布局离不开道路条件，道路既是公交线路布局的保障条件，也是约束条件。根据《北京城市总体规划(2016—2035年)》，北京中心城区的道路网呈现比较明显的“棋盘+环+放射”结构，在不考虑与轨道交通等其他交通方式的分工情况下，中心城及外围辐射区域的公交线网的布局也基本应呈现“棋盘+环+放射”的形态，其中中心城区基本呈现棋盘式(即多次换乘模式)。

4.4 北京市地面公交网络拓扑结构的综合判断

根据本研究提出的地面公交网络拓扑结构的分析框架，综合利用3种分析方法，即基于大数据的乘客空间分布特征分析、基于企业和乘客出行成本的网络形态比较、基于道路拓扑结构的线网形态判断，分别对应需求侧和供给侧的4个重要影响因素。判断结果如下：

(1)通过基于大数据的乘客空间分布特征分析得出，北京市地面公交的需求网络呈现“棋盘+环+放射”的形态，客观上要求地面公交网络拓扑结构也应具备此特征。

(2)通过基于企业和乘客出行成本的网络形态比较初步得出，在目前公交企业投入水平保持不变的情况下，棋盘式公交线网布局形态更适用于北京，即此种情况下的乘客出行成本最低。

(3)北京市道路网布局呈现明显的“棋盘+环+放射”结构，因此，作为公交网络拓扑结构的载体，从客观上决定了地面公交的网络拓扑结构也应遵循这一特征。

综合以上影响地面公交网络拓扑结构的因素分析和论证结论，建议北京市中心城区采用“棋盘+环”的线网布局模式，而中心城区与外围新城主要通过放射式公交线路联系，总体呈现“棋盘+环+放射”的公交网路拓扑结构，如图7所示。

5 结论

本研究基于时空经济的视角，提出了地面公交网络拓扑结构的分析框架及方法，并重点对基于企业和乘客成本的网络拓扑结构分析方法进行了建模，最后，通过北京案例进行了进一步说明和应用。结论如下:

(1)设计地面公交网络拓扑结构，需要综合考虑需求侧和供给侧的要求。其中涉及城市空间布局、乘客出行成本、政府财政能力及道路拓扑结构等关键因素，融合了政府、企业、乘客三方的诉求。

(2)对于大城市而言，在道路条件允许及公交投入水平一定且较高的情况下，棋盘式线网布局更能节约乘客出行时间，而无换乘模式的环式及1次换乘的枢纽式更适合于尺度较小且公交投入较小的城市。

(3)换乘的组织非常关键，这也是棋盘式从理论上比较科学，而实际运行中困难较大的原因。影响换乘效率的因素主要包括2个：一是不同站点的换乘距离，要尽量缩短轨道与公交及不同公交线路之间的换乘距离；二是公交发车频率，发车频率会增加公交运营的成本，这也是多换乘模式公交系统取得运营成功的关键。这一点属于线路设计及运营组织层面，是实际中确定好公交线网拓扑结构后需要继续深入研究的问题。