基于三点修正曲线模型的软岩高填路堤沉降预测

常 洲，程小强，张留俊,3，徐合清，黄亚飞

(1.中交第一公路勘察设计研究院有限公司，陕西 西安 710075；2.长安大学 公路学院，陕西 西安 710064；3.陕西省公路交通防灾减灾重点实验室，陕西 西安 710075)

0 引言

近年来，随着我国交通事业的高质量发展，借助改良、包边、加固等新技术[1]，软岩类特殊填料开始在高速公路高填方工程中得到应用。相对于一般路基填料，软岩具有其自身的特殊性，使得其级配情况随颗粒强度、风化时长、施工工艺及填料含水率的变化而发生改变[2]。在上部车辆动荷载及山区恶劣气候环境条件影响下，软岩路堤强度衰减，承载力逐渐下降，导致路基路面出现各种类型的病害。当将软岩用作路基填料时，其沉降变形特性亦有其特殊性，尤其是软岩用作高填方路堤填料时，普遍存在工后沉降量大、沉降不均匀等问题，严重影响了道路的安全性能。因此，针对软岩路堤的沉降变形特性，建立起综合可靠的工后沉降预测分析方法对保障道路的长期安全服役具有十分重要的作用。

目前，对路基沉降与时间关系的预测主要有3类，第1类是基于分层总和法计算路基的最终沉降量[3-4]，第2类是基于土体本构关系的数值模拟方法[5-6]，第3类是基于现场实测沉降数据的数学分析方法。然而，分层总和法和数值模拟法预测路基最终沉降所涉及的参数较多，而试验所得土体参数大多比较离散，需采用室内外试验获取的大量实际参数，因而在实际工程应用中显示出其局限性，而根据现场实测沉降数据推算最终沉降量的方法就显示出其独特的优势。由实测沉降数据推算最终沉降量的方法较多，如三点法、双曲线法、星野法、指数曲线法、泊松曲线法、Asaoka法、灰色理论法及BP神经网络法等传统方法[7-15]，但这些方法多用于预测地基尤其是软土地基的沉降量，对于软岩填料高填路堤来讲，因其沉降具有变形量大、数据波动性大的特点，普通沉降预测方法难以对其准确预测。因此，采用联合预测方法[16-18]或对现有方法进行改进，以更好地预测软岩填料路堤沉降。

本研究基于现有沉降预测模型，以云南墨临高速公路炭质页岩类软岩高填路堤为依托，结合工程区软岩路堤沉降实测变化特征，分别使用常规预测模型与基于三点修正的改进模型进行动态与静态沉降预测，并对预测结果进行对比分析和精度评定，证明新方法的可行性。引入三点预测法取点原则，对所得新方法进行特性分析和优化，探讨三点修正法的合理选点原则，最终得到精度高、稳定性好、操作方便的软岩路堤沉降预测新方法。

1 常规沉降预测模型

1.1 双曲线法

双曲线预测模型采用双曲线函数模拟路堤沉降随时间变化规律，其基本方程为：

(1)

式中，t0为初始选取时间；t为沉降预测时间；s0为t0时刻路堤沉降值；st为t时刻路堤沉降值；α和β为方程迭代参数。

将式(1)变形为：

(2)

1.2 指数曲线法

指数曲线预测模型采用指数曲线函数模拟路堤沉降随时间变化规律，其基本方程为：

(3)

式中，s∞为最终沉降值；η为迭代参数。

将式(3)变形为：

(4)

式中，Δt为任意2个时间点的沉降差，取值Δt=ti-ti-1；Δs为2个时间点相对应的沉降差，取值Δs=si-si-1,tm为与Δt相对应的中点时间。

1.3 星野法

星野法认为路堤总沉降与沉降时间平方根成正比，其基本方程为：

(5)

式中A和K为未知系数。

将式(5)变形为：

(6)

式中，Δt为预测时间与初始时间差值，取值为Δt=t-t0；Δs为2个时间点对应沉降差值，取值为Δs=st-s0。

1.4 三点法

三点法的基本思想为选取路堤沉降曲线中时间间隔相等的3点与其对应的沉降量值，预估路堤的总沉降量，其基本方程为：

st=sdηe-βt+s∞(1-ηe-βt)，

(7)

式中，sd为瞬时沉降；η为计算参数，取8/π2，将实测沉降曲线中时间间隔相等3点的t1，t2，t3及其相对应的沉降值s1，s2，s3代入式(7)，可得到未知参数β与st，s∞。

2 三点修正曲线模型的建立

在常规曲线模型中引入三点法的取点思想，选取软岩路堤实测沉降数据中不同时刻t0，t1，t2与其对应沉降值s0，s1，s2，并使时间间隔Δt=t1-t0=t2-t1。

2.1 三点-双曲线法

根据实测软岩路堤沉降数据选定的三点，将其数据代入式(2)，可得到：

(8)

(9)

联立式(8)与式(9)，可得到未知系数α和β，并将其代入式(2)，即可得到任意时刻t的沉降预测值st：

(10)

取t→∞，路堤最终沉降量s∞：

(11)

2.2 三点-指数曲线法

根据实测软岩路堤沉降数据选定的三点，将其数据代入式(3)，可得到：

(12)

(13)

联立式(12)与式(13)，进而可求得:

(14)

(15)

将式(14)与(15)计算值代入式(3)，即可得到任意时刻t的沉降值st，当t→∞，可计算出路堤最终沉降量s∞。

2.3 三点-星野法

根据实测软岩路堤沉降数据选定的三点，将其数据代入式(5)，可得到：

(16)

(17)

联立式(16)与(17)，进而可求得：

(18)

(19)

将系数K和A的计算值代入式(5)即可得到任意时刻t的沉降值st。当t→∞，可计算出路堤最终沉降量s∞。

3 三点修正法与普通模型的对比

3.1 工程实例

云南墨临高速公路地处云南省西南部，为亚热带季风区，受季风气候影响，降水量充沛，但年内分配不均，干湿季界线分明，降雨集中于年内6月～8月，降雨量达718.8 mm左右，占全年降雨量的56.2%，地形地貌复杂，山高谷深，气候垂直变化突出，水平变化甚微，具有典型的立体气候特点。本工程沿线广泛分布炭质页岩类水敏性软岩，桥隧比高，隧道和路堑开挖产生大量软岩弃方。为避免弃方占用土地、污染环境及可能引发泥石流等地质灾害，工程中将炭质页岩作为路基填料加以利用，该种填料具有易风化、遇水易软化、强度衰减大、填筑压实对水敏感等不良工程特性，遇水后可迅速风化崩解为颗粒堆积物或泥质结构，干湿状态下抗剪强度峰值相差40%左右，其基本物理性质指标如表1所示。为避免炭质页岩填料路基过度沉降变形，有效控制路基填筑施工质量，须对路基沉降变形进行监测，并对最终沉降量做出预测。

表1 炭质页岩填料基本物理参数Tab.1 Basic physical parameters of carbonaceous shale filler

选取工程所在地炭质页岩填料高路堤典型路段进行分析，高填方路堤以下部基岩作为路基的地基持力层，其中冲沟低洼段路基基底采用砂砾或碎石等水稳性较好且不易风化的透水性材料，填至可能浸水线以上0.5 m后再填筑炭质页岩路基，并设置排水渗沟及反滤层。路基边坡采用夹层式边坡填筑，每填筑2 m炭质页岩填料加填0.5 m碎石材料，并在路堤外侧采用2 m黏土材料包边，以有效控制上部来水对炭质页岩填料的影响，高路堤边坡横断面如图1所示。以K79+800与K81+420路堤断面作为试验段对炭质页岩高填路堤沉降进行观测，在试验段路堤中部埋置沉降板监测路堤沉降，图2为炭质页岩高填路堤沉降-时间关系曲线。

图1 路堤横断面示意图Fig.1 Schematic diagram of cross-section of embankment

图2 炭质页岩高填路堤s-t曲线Fig.2 s-t curves of carbonaceous shale high-filled embankment

从图2实测沉降数据可知，炭质页岩软岩填料路堤总体呈现出沉降量值大、沉降值随时间增长波动性大的特点，沉降速率总体上呈先增大后减小，最后趋于平缓的趋势。在填土完成0～60 d时段内，受当地连续降雨的影响，沉降量波动增大，且沉降速率较大。填土完成60 d后，沉降虽然仍有小幅波动增大，但总体沉降渐缓。因此，怎样既能精准预测软岩路堤沉降，又能避免数据波动对沉降预测的影响是软岩填料路堤变形研究的重要课题。

3.2 不同算法预测对比

为分析各模型的预测精度，分别采用三点法、星野法、双曲线法与三点修正后的改进方法对图2软岩路堤测点2实测沉降资料进行沉降预测，其预测结果与相应的计算模型见图3、表2。

表2 不同曲线模型的预测结果Tab.2 Prediction results obtained by different curve models

图3 不同曲线模型的预测结果对比Fig.3 Comparison of prediction results obtained by different curve models

不同预测模型的比较分析结果表明，三点法、星野法预测软岩路堤沉降相关系数都较小，误差平方和过大，预测精度低且预测的最终沉降值均偏小。而指数曲线法由于软岩路堤沉降变形波动较大的特点无法进行预测。双曲线法与实测沉降数据拟合较好，预测结果的误差平方和较低，表明其具有一定的精确性。因此，传统的预测方法预测精度低，受软岩路堤沉降波动大的影响，不适于软岩填筑路堤的沉降预测。

与传统预测模型相比，三点-双曲线法与三点-指数法预测所得的相关系数均高于传统预测模型，误差平方显著降低。其中三点-双曲线法的相关系数最高，误差平方和最小，且修正后的三点-双曲线法与三点-指数曲线法与实测沉降曲线的发展趋势总体一致，具有较高的预测精度。三点-星野法对路堤沉降预测未得到明显改善。总之，三点-双曲线法与三点-指数曲线法的拟合精度大于其他方法，在进行计算时只需选用实测沉降数据的三点，具有计算简单方便、拟合性好、适用性强的优点。三点修正曲线法克服了沉降数据波动大的影响，对炭质页岩高填路堤沉降预测是可行的。

4 三点修正曲线法特性探讨

通过与几种传统预测方法的比较，证明了三点修正模型预测软岩路堤沉降的可行性。为进一步提高三点修正曲线模型的预测精度，避免人为选点误差对预测结果的影响，引入时间起点t0与时间间隔Δt这2个因素对修正模型进行动态沉降预测，探讨三点修正曲线模型的合理选点方法。

4.1 时间起点对预测结果的影响

为定量分析改进后的沉降预测模型中不同时间起点对最终沉降量预测结果的影响规律，使t0分别取填土完成后36，42，54，62，74，88 d，取Δt=56 d，对炭质页岩路堤沉降进行动态预测分析，其结果与精度评定如表3、表4所示。

表3 不同时间起点的三点-双曲线模型预测结果对比Tab.3 Comparison of prediction results obtained by 3-point hyperbolic model with different time starting points

表4 不同时间起点的三点-指数曲线模型预测结果对比表Tab.4 Comparison of prediction results obtained by 3-point exponential curve model with different time starting points

通过不同时间起点的三点修正模型对炭质页岩路堤沉降预测结果的对比分析,可以看出：

(1)当Δt相同，t0取值为36 d时，三点-双曲线模型最终沉降量为-327.7 mm；t0取值为42 d时，三点-指数曲线模型最终沉降量为-5.37 mm，2种预测模型最终沉降量均为负值，不满足沉降变化实际情况，误差平方和也较大。其原因为t0较小时，由于当地降雨影响与软岩变形特性，选点位于炭质页岩路堤沉降波动较大区域，使得2s1

(2)当t0≥54 d时，2种改进模型的预测结果中计算参数均为正值，且随着时间起点t0增大，误差平方和显著降低，相关系数逐渐提高，沉降预测结果都较为良好；当t0取值为88 d时，三点-双曲线模型与三点-指数曲线模型沉降预测相关系数分别为0.982 9与0.990 4，且误差平方和也较小，预测精度和拟合性均显著提升，能够满足炭质页岩路堤沉降预测要求。

(3)在沉降观测数据充分时，建议选取时间起点尽量靠后，以避免沉降大幅度波动对预测结果造成影响。

4.2 时间间隔对预测结果的影响

当t0取值62 d时，变动Δt(取值36，44，56 ，62，70 d)，运用三点-双曲线法与三点-指数曲线法对实测沉降进行预测，预测结果如表5、表6所示。

表5 不同时间间隔的三点-双曲线模型预测结果对比Tab.5 Comparison of prediction results obtained by 3-point hyperbolic model with different time intervals

表6 不同时间间隔的三点-指数曲线模型预测结果对比Tab.6 Comparison of prediction results obtained by 3-point exponential curve model with different time intervals

通过不同时间间隔的三点修正模型对炭质页岩路堤沉降预测结果的对比分析,可以看出：

(1)当t0相同，Δt取值为36 d时，三点-双曲线模型与三点-指数曲线模型最终沉降量分别为-135.9 mm 与-35.2 mm，2种预测模型最终沉降量均为负值，不满足沉降变化实际情况。其原因为上节所述，受到当地降雨影响，造成2s1

(2)当Δt≥44 d时，2种模型沉降预测相关系数均显著增大，误差平方和显著降低，随着时间间隔的增大，沉降相关系数呈现先增大后缓慢减小的趋势，但总体拟合精度均较好。其中三点-双曲线法Δt=62 d时，误差平方和最小，表明此时预测精度最高。三点-指数曲线法Δt=56 d时，误差平方和达到最小，预测精度达到最高。

(3)不同的时间间隔Δt对沉降预测结果会产生较大影响，应选取合理的时间间隔，以提高三点修正模型的预测精度与准确性。

5 结论

软岩路堤沉降监测及预测会受到多种不利因素的影响，因此提高预测模型的抗干扰性及预测的精度是软岩路堤沉降预测的重点与难点。本研究结合墨临高速公路炭质页岩高填路堤工程实测沉降监测数据，分别采用传统预测模型与基于三点修正的曲线模型进行了对比分析，并对三点修正模型选取不同时间起点和时间间隔进行了动态沉降分析，研究三点修正曲线模型在软岩路堤沉降预测中的实用性与可靠性，得到以下结论：

(1)基于三点修正的沉降预测方法进行沉降预测时只需选取能够反映沉降趋势的3个沉降预测点，计算过程简单方便。模型中的时间起点与时间间隔的选取至关重要，根据炭质页岩高填路堤沉降预测试验结论，时间起点应选取在雨季过后的沉降稳定期，最佳时间间隔取值为56～62 d，实际工程应用中可进行参数试探以得到最佳预测结果。

(2)基于三点修正的三点-双曲线法与三点-指数曲线法较传统曲线模型有较大的改进，而三点-星野法并未得到较大改善。改进后的三点-双曲线模型和三点-指数曲线模型克服了沉降数据波动大的影响，计算所得的相关系数与预测精度明显高于传统预测模型，对炭质页岩高填路堤沉降预测是可行的。