突变量与形态学相结合的配电网故障时刻检测方法

张运驰，高厚磊，袁 通，向岷江

突变量与形态学相结合的配电网故障时刻检测方法

张运驰1，高厚磊1，袁 通1，向岷江2

(1.山东大学电气工程学院，山东 济南 250061；2.国网济南供电公司，山东 济南 250012)

在配网应用中，以故障时刻为同步基准的差动保护需要精准地检测故障发生时刻。而常见的相电流突变量故障时刻检测方法的误差受故障发生时刻、分布式电源故障特性等因素的影响较大，会给差动保护带来较大的同步误差。为此，提出了适用于配电网故障时刻自同步原理的精确故障时刻检测方法。首先以传统相电流突变量检测算法为基础选取数据窗，然后对窗内数据应用改进多分辨形态梯度算子进行处理，得到凸显波形突变情况的梯度信号。之后利用该梯度信号的极值点位置提取故障发生时刻。最后PSCAD仿真以及现场试验数据验证结果表明，该方法检测精度高、稳定性好，可有效减小因故障时刻检测而产生的同步误差。

配网差动保护；自同步原理；同步误差；故障时刻检测；改进多分辨形态梯度

0 引言

在继电保护应用中，精确地检测故障时刻有着非常重要的意义，尤其是对于采样率普遍不高的配电网。由于分布式电源(Distributed Generator, DG)的广泛接入，配电网的网络结构发生了很大变化，由传统的辐射状网络变为多源网络[1-4]，而且分布式电源的接入使得系统的故障特性也发生了部分改变[5-7]。为了提升配电网的供电可靠性，实现配电网快速故障隔离，高可靠性的纵联保护逐步替代传统三段式电流保护，在配网中得到了一定的应用[8-12]。但受限于配电网的通信建设水平，传统的差动保护数据同步方法难以实现。

文献[13]考虑到目前有源配电网的故障特征和通信条件，提出充分式电流幅值差动保护思想，对数据同步的要求较低。文献[14]针对配电网线路较短的特点，提出了故障时刻自同步原理，两端保护以各自检测到的故障发生时刻作为时间基准进行后续的计算。该方法将两侧保护通过故障发生时刻联系起来，无需额外的对时手段，但此方法不可避免地会产生由于两侧保护检测故障发生时刻的延时不同而带来的同步误差。传统的故障时刻检测采用相电流突变量检测原理，该原理的检测延时会受故障发生时刻、DG故障特性和启动门槛值等因素影响[15]，当两侧检测延时相差较大时会产生较大的同步误差，一旦超过了同步误差的允许裕度，就可能会造成区内故障时保护的拒动。因此，准确地检测故障发生时刻可以减小故障时刻自同步原理产生的误差。

文献[16]利用小波变换对超高压输电线路进行故障时刻的提取，多用于故障定位，但小波变换本身存在时移，且对采样率有较高的要求。文献[17-21]将数学形态学应用于暂态分量滤波、故障测距以及行波保护，通常对装置采样率的要求较高，需实时计算，难以直接应用于配电网。文献[22]对电流突变量进行波形拟合，根据故障后数据得到的拟合波形与实际波形的相关度差异寻找突变点，该方法存在低采样率时检测误差较大以及所需数据窗较长的问题。文献[23]根据奇异值分解原理构造Hankel矩阵，得到信号的细节部分，利用模极大值法求取奇异点，但该检测方法对数据窗长度具有一定要求。

数学形态学(Mathematical Morphology, MM)中的形态梯度法(Morphological Gradient, MG)可以有效地提取图像的边缘信息[24-26]，对应一维函数信号的突变。因此，本文提出了一种相电流突变量与形态学相结合的配电网故障时刻检测方法，首先利用相电流突变量检测方法确定数据窗，然后利用改进多分辨形态梯度算子(Improved Multi-resolution Morphological Gradient, IMMG)对采集到的相电流信号进行多级梯度处理，从而得到输入信号的梯度输出，梯度值变化最剧烈的位置对应原始信号的波形突变点，即故障发生时刻。在此基础上应用故障时刻自同步原理，可以极大地减小由故障发生时刻的检测延时不同导致的同步误差。此外，本文方法对不同采样率的保护装置都具有较强的适用性，为电流差动保护应用于配电网提供了有利条件。

1 相电流突变量故障检测原理

在实际工程应用中，常用的故障时刻检测方法为相电流突变量检测法(以下简称突变量算法)，它是通过判断实时相电流变化量是否超过设定的门槛值来实现的，判据一般如式(1)所示[14]。

文献[15]表明，传统突变量算法检测故障时刻的误差主要与判据门槛值、故障电流幅值、故障初始角、非周期分量衰减速度等因素有关。此外，也与采样率有关，其他条件均相同时，采样率越高，检测误差越小。图1展示了突变量算法所产生的检测误差。

图1 突变量算法的检测延时

图2 故障时刻自同步原理的同步误差

2 数学形态学检测故障时刻

2.1 数学形态学基础

式中，、分别为输入信号和结构元素的采样点序号。式(3)、式(4)的数学差分为基本的形态梯度算子，即

2.2 改进多分辨形态梯度检测故障时刻

传统利用扁平结构元素的多分辨形态梯度运算可用于故障测距，在高采样率下能够准确地定位行波波头到达时刻，但在配电网常规采样率保护中，该方法在相电流峰谷值处也会检测到奇异性[25]，从而影响故障时刻检测的准确性。为了能够准确地检测信号突变并且能够适用于一般采样率的保护，本文在文献[25]的基础上利用斜坡结构元素形成了各级结构元素相同的改进多分辨形态梯度算子，由于其结合了多分辨滤波与形态学梯度，因而具有较强的抑制噪声和凸显奇异特征的能力。文献[25]为了检测电流互感器的饱和，采用了幅值随输入信号变化的多分辨结构元素，但这会导致采样数据量及计算量的增加。因此，本文结合配网实际故障特征与保护需求，为突出信号细微的变化，且尽可能地适合较低采样率，选取的各级结构元素均为

图3 原始故障电流及IMMG3输出结果

图4 故障时刻检测算法流程图

3 仿真分析

为了验证本文所提算法的性能，在PSCAD仿真软件中搭建了10 kV有源配电网模型，如图5所示。交流系统容量为200 MVA；线路L1长度为2.7 km，接有3 MVA负荷；线路L2长度为3.8 km；线路L3长度为2.1 km，接有2 MVA负荷；线路L4长度为1 km，接有6 MVA负荷；线路阻抗为0.17 + j0.34 Ω/km，负荷功率因数均为0.9。两分布式电源均为逆变类DG，DG1额定输出功率为1 MW，DG2额定输出功率为4 MW。故障位置设置在距M侧1.8 km处，电流互感器二次额定电流均为5 A，采样率选为4 kHz，相电流突变量算法的门槛值设为0.3倍的额定电流。

图5 仿真系统图

3.1 算法的精确性

为了验证本文所提方法的精确性，仿真两种不同的故障情形。首先，当故障发生时刻恰为采样时刻时，仿真0.501 25 s时故障位置处发生三相短路故障，过渡电阻设为5 Ω，得到M、N两侧故障电流。利用本文算法对故障发生时刻进行检测，得到A相电流及检测结果，如图6、图7所示。图中，3级形态梯度的输出可以很好地反应波形的突变情况，再加上以突变量检测算法为基础选择数据窗，提高了算法的抗干扰性和可靠性。本文算法对M、N两侧A相电流的检测结果均为：第一极值点对应时刻fir= 0.501 s，第二极值点对应时刻为sec= 0.501 5 s，得到故障发生时刻k= 0.501 25 s，与实际故障发生时刻相同。当采样时刻并非故障发生时刻时，考虑不同的故障初始角时本文算法的检测误差，并且与突变量算法进行对比。故障初始角(以故障发生时刻代替)会影响故障电流的波形特征，设置图5中点处发生两相短路故障，过渡电阻为5 Ω，随机设置不同故障发生时刻，得到M、N两侧A相电流的检测结果及对应检测误差，如表1、表2所示。

由表1、表2中的数据可以看出，随着故障初始角的改变，传统突变量算法的检测误差较大，而本文算法产生的检测误差均小于一个采样间隔且很稳定。表1数据源于系统侧电流，由于其故障电流幅值较大，非周期分量衰减较快，突变量算法的检测误差相对较小且变化不会特别剧烈。但DG侧由于其弱馈特性，故障电流的幅值不会很大，此时不同的故障初始角会引起很大的检测误差，进而造成严重的同步误差。例如，在0.506 11 s时，突变量算法的检测结果为：M侧0.506 25 s，检测误差为2.52°；N侧0.51 s，检测误差为70.02°；两侧产生的同步误差为67.5°。而本文算法对M、N侧电流的检测结果均为：故障发生时刻为0.506 s，检测误差为-1.98°，两侧产生的同步误差为0。由于故障发生时刻具有随机性，而保护装置的采样率有一定限制，大多数情况下的故障发生时刻并非采样时刻。本文所提算法虽然可以较精确地定位到信号突变点，但仍会产生一定的误差，该检测误差很小且两端检测误差几乎完全相等，同步误差几乎全为0。针对检测误差为负值的问题，具体应用到保护中可以采取在本文检测到故障时刻之后的一个点开始计算，仍不会对数据的同步造成影响。

图7 N侧A相电流及本文算法检测结果

表1 M侧A相电流两种算法的检测结果

表2 N侧A相电流两种算法的检测结果

3.2 低采样率的适应性

为了验证本文算法同样也可以适用于较低采样率保护，仿真0.501 25 s时发生两相短路故障，过渡电阻同样设置为5 Ω，采样率设为1.6 kHz，得到M、N两侧故障电流。利用本文算法对故障发生时刻进行检测，得到A相电流及本文算法的检测结果，如图8、图9所示。

图8 M侧A相电流及本文算法检测结果

图9 N侧A相电流及本文算法检测结果

由图8、图9可以看出，本文算法对于配网中普遍采用较低采样率的保护仍然适用，算法对M、N两侧电流的检测结果均为：第一极值点对应的时刻fir= 0.495 s，第二极值点对应的时刻sec= 0.507 5 s，得到故障发生时刻为0.501 25 s，与实际故障发生时刻相同。当故障发生时刻并非采样时刻时，以3.1节中0.506 11 s时发生故障为例，仅改变采样率为1.6 kHz，其余设置均相同，得到M、N两侧电流信号。利用本文算法检测故障发生时刻，M侧检测到的故障时刻为0.506 25 s，检测误差为2.52°，N侧检测到的故障时刻为0.505 625 s，检测误差为-8.73°，产生的同步误差为11.25°，恰为该采样率下的一个采样间隔，仍小于保护允许的同步误差裕度。而利用突变量算法检测时，M侧检测到的故障时刻为0.506 875 s，检测误差为13.77°，N侧检测到的故障时刻为0.510 625 s，检测误差为81.27°，检测误差远大于本文算法所得到的结果。

仿真条件保持不变，从0.6 s起间隔1 ms进行10次仿真。定义max为10次仿真中最大检测误差绝对值与采样周期的比值，min为10次仿真中最小检测误差绝对值与采样周期的比值，avg为10次仿真平均检测误差绝对值与采样周期的比值，本文算法对两侧A相电流的检测结果如表3所示。

表3 1.6 kHz采样率时算法的检测误差

由仿真结果可以看出，当采样率降低时，本文算法的检测误差在分布式电源侧偶尔会出现大于一个采样间隔的情况，但平均检测误差仍保持在一个采样间隔之内，而且两侧产生的同步误差均未超过一个采样间隔。

3.3 单相接地故障的应对能力

为检测所提算法在小电阻接地系统中的适应性，针对图5所示系统，在M母线处安装一经5 Ω电阻接地的接地变压器，在处仿真经不同电阻接地的A相接地故障，过渡电阻分别取0 Ω、5 Ω、10 Ω、20 Ω。按照3.1节中的故障时刻各进行10次仿真，采用表3中定义的误差指标，得到本文算法对两侧A相电流的检测结果，如表4所示。

表4 单相接地不同故障电阻时算法的检测误差

由结果可知，发生单相接地故障时，分布式电源侧由于故障前后电流幅值变化不大，可能会出现检测误差大于一个采样间隔的情况，但平均检测误差仍保持在一个采样间隔之内，而且两侧产生的同步误差也未超过一个采样间隔。值得注意的是，当本算例中的接地电阻大于10 Ω时，0.1倍额定电流门槛值的相电流突变量算法已无法启动，继续降低其门槛值，本文方法仍能够精确地检测故障发生时刻。但过渡电阻继续增大时，由于分布式电源侧相电流波形变化特征极不明显，三级形态梯度运算的极值难以取到，此时可以考虑同时用本文方法处理零序电流，以提高算法的抗过渡电阻能力。

4 现场数据验证

利用现场配电网试验中的实测数据对本文方法进行验证。所用电流数据为发生C相接地故障时的二次值，额定值为5 A，采样率为6 400 Hz，包含992个采样点，故障前线路空载。现场C相电流波形及本文算法检测结果如图10、图11所示。

图10 现场一端C相电流及本文算法检测结果

图11 现场对端C相电流及本文算法检测结果

对于原始故障电流数据，一端电流的故障时刻为第416个采样点，对端电流的故障时刻为第402个采样点。由图10、图11可以看出，本文算法均能够准确地检测故障发生时刻，没有检测误差。由故障时刻检测导致的同步误差为0；而利用突变量算法检测的结果如下：一端检测时刻为第428个采样点，对端检测时刻为第403个采样点，检测误差分别为1.875 ms 和0.156 ms，由故障时刻检测导致的同步误差约为30.94°。

5 结论

故障时刻自同步原理的提出为差动保护在配网中的应用提供了极大便利，而精确的故障时刻检测方法可以减小自同步原理本身带来的同步误差，提高差动保护的可靠性。本文基于相电流突变量及改进多分辨形态梯度算子提出了一种适用于配电网的精确故障时刻检测方法。仿真分析和现场数据验证均表明：

1) 本文方法可以精确地检测信号的突变位置，受衰减直流分量和故障发生时刻的影响小，检测误差很小且没有大的波动，极大地降低了因故障检测而产生的同步误差。

2) 本文方法以传统突变量检测算法为基础，受数据扰动的影响较小；考虑形态学端点效应的影响，仅需3/4个周波的数据窗，且只需故障之后1/4个周波的数据，采样率高时数据窗可进一步缩短；形态学不涉及复杂的运算过程，仅需要在突变量检测方法的基础上增加极小的计算量。

3) 本文方法对保护装置的采样率要求不高，1.6 kHz时仍可保持极小的检测误差和同步误差，可适用于配电网中较低采样率的保护装置。

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A fault time detection method in a distribution network based on a sudden change of current and mathematical morphology

ZHANG Yunchi1, GAO Houlei1, YUAN Tong1, XIANG Minjiang2

(1. School of Electrical Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China; 2. State Grid Jinan Power Supply Company, Jinan 250012, China)

Differential protection based on fault time self-synchronization principle requires to detect fault time accurately in distribution network. However, the error in the conventional phase current sudden-change-based fault time detection method is greatly affected by the fault occurrence time, distributed power generation fault characteristics and other factors. These can cause a large synchronization error in the differential protection. Therefore, an accurate fault time detection method is proposed, one which is suitable for the fault time self-synchronization principle in a distribution network. First, a data window is selected based on a conventional phase current sudden-change detection algorithm, and then an improved multi-resolution morphological gradient operator is used to process the data to obtain the gradient signal. This highlights the waveform mutation. Then the fault time is extracted through extreme point positions of the gradient signal. Finally, PSCAD simulation and field test data show that this method has high detection accuracy and good stability, and can effectively reduce the synchronization error caused by fault time detection.

distribution network differential protection;self-synchronization principle; synchronization error; fault time detection; improved multi-resolution morphological gradient

10.19783/j.cnki.pspc.211038

2021-08-06；

2021-09-25

张运驰(1999—)，男，硕士研究生，研究方向为电力系统分布式故障自愈技术；E-mail:laonazyc@mail.sdu.edu.cn

高厚磊(1963—)，男，通信作者，博士，教授，研究方向为电力系统保护与控制；E-mail:houleig@sdu.edu.cn

袁 通(1996—)，男，博士研究生，研究方向为电力系统继电保护、5G应用。E-mail: yuantongsdu@126.com

国家电网公司总部科技项目资助(5100-20205501 8A-0-0-00)；山东电力公司科技项目资助(5206011900DG)

This work is supported by the Science and Technology Project of the Headquarters of State Grid Corporation of China (No.5100-202055018A-0-0-00).

(编辑 姜新丽)