对一道解析几何联考试题的拓展探索

江苏省徐州市第一中学(221004)江苏省高中数学名师工作室(213001)张培强

1 问题呈现

2 解法探究

3 拓展探索

3.1 将双曲线一般化

3.2 将直线一般化

(1)求C的方程;(2)点M,N在C上,且AM⊥AN,AD⊥MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值.

考题1 中,由直线P2A与P2B的斜率的和为-1 可得直线AB过定点;考题2 中,由直线AB过定点可得直线MA与MB的斜率的和为0;考题3 中,由直线AM与AN的斜率的积为-1 可得直线MN过定点.那么,在命题3 中,M,N两点关于坐标原点对称的背后是否有直线AP与AQ的斜率之间存在某种关系?

3.3 将点一般化

3.4 圆锥曲线的统一性质