一道解析几何竞赛试题的探究与推广

广东省华南师范大学附属中学汕尾学校(516600)刘光明

美国数学教育家G·波利亚曾提出“好的问题犹如某种蘑菇,它们成堆地生长,找到一个后,应当在周围找找,很可能附近就有好几个”.解析几何是数学中的一块瑰宝,其中蕴藏着太多的奥妙,椭圆、双曲线和抛物线之间具有许多的相似性质.本文基于2021年第十三届中学生数理化综合实践活动高二数学学科知识展示试题A 卷第15 题解析几何题目(文中简称为竞赛试题),探析命题渊源,并尝试进行了一般性推广,以期抛砖引玉.

一、试题简析

二、推广与延伸