矿井淋水井筒风温PSO-SVR预测方法

高佳南，吴奉亮，马 砺，贺雁鹏

(1.西安科技大学 安全科学与工程学院，陕西 西安 710054；2.西安科技大学 西部矿井开采及灾害防治教育部重点实验室，陕西 西安 710054)

0 引 言

随着矿井开采深度的加大，井下风温不断升高，热害问题日益突出，严重制约着深部煤炭资源的安全高效开采[1-2]。为充分掌握井巷风流热力状态变化规律，准确评估矿井热害程度，从而制定科学合理的降温方案，改善井下高温作业环境，进而保护工作人员的身心健康，矿井风温预测研究至关重要[3]。

国内外众多学者对矿井风温预测做了大量研究。LOWNDES等构建了巷道气候预测模型并分析了有关热力参数[4]；KRASNOSHTEIN等基于拉普拉斯变换确定了围岩与风流间非稳态换热的积分表达式[5]；侯祺棕等分析了风温与风流湿度间变化的相关关系，并建立了将风温与风流湿度相结合的预测模型[6]；张习军研究了井下风温的线性回归计算式[7]；高建良等通过对饱和空气含湿量与温度进行二次曲线拟合来处理巷壁水分蒸发，并解算出风温及湿度的变化规律[8]；孔松等利用有限差分方法建立了进风井筒及巷道的风温迭代预测模型[9]。从上述文献中可以看出，矿井风温预测方法主要有实验室模型模拟法、数学分析法、实测回归统计法等[10-12]。实验室模型模拟法往往受实验条件所限，预测精度很难精确[13]。数学分析法是通过传热学理论建立热传导方程，计算精度相对较高，而实际条件复杂，涉及的热物性等基础参数各异且难以获取，在计算方法上采取了假设简化，影响风温预测精度[14]。实测回归统计法是在现场实测数据基础上进行回归预测，解决了应用理论方法求解风温的困难，但风温与其他参数之间存在着某种非线性关系，该方法下的风温预测精度不佳[15-16]。近年来机器学习的智能算法在矿井风温预测方面有所应用，如BP神经网络[15，17-18]、支持向量机(SVM)[19]等。BP神经网络具有优越的非线性处理能力，但其预测精度受学习样本规模的影响较大，且易出现模型在训练样本中拟合效果好，而在测试样本表现差的过拟合现象，泛化性能较低[20]；SVM是一种基于统计学习理论的机器学习算法，具有严格的数学逻辑，能够较好地解决小型数据样本、高维度、非线性的问题，学习与泛化能力强，将SVM推广到回归问题可得到支持向量回归SVR[21]，能够处理井巷风温与其影响因素之间存在的非线性函数关系。

矿井入风井筒风温是井下空气热计算的重要节点，其风温关系到整个矿内的热环境。当井筒有淋水现象时，其风温的求解涉及到风流与淋水水滴混合流的复杂热交换，因此，理论计算淋水井筒风温较为困难[22]。另外，许多学者在井筒风温预测研究中未考虑淋水的存在[16]，导致预测结果不理想。基于上述分析，文中提出利用支持向量回归法(SVR)来预测矿井淋水井筒风温，并利用粒子群算法(PSO)对支持向量回归参数进行优化，建立参数优化的支持向量回归模型(PSO-SVR)，以期获得准确的矿井淋水井筒风温预测方法。

1 矿井淋水井筒风温PSO-SVR预测模型

1.1 支持向量回归SVR

给定训练样本集T={(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xi，yi)，…，(xn，yn)}，其中xi为输入特征向量，yi为输出向量(淋水井筒风温)，SVR是将低维输入空间数据通过非线性映射算法φ转化到高维特征空间φ(x)，进而在特征空间中拟合一个线性回归函数

f(x)=w·φ(x)+b

(1)

式中w为权向量；b为偏置常数。

对于任意ε>0有|yi-f(x)|≤ε，f(x)为训练样本集T的ε-线性回归，此时认为模型预测值正确，则SVR问题可描述为

(2)

(3)

s.t.yi-f(xi)-b≤ε+ξi

对式(3)做拉格朗日函数得到对偶问题

(4)

由此可得矿井淋水井筒风温回归预测值

(5)

对于矿井淋水井筒风温预测SVR模型，选择具有较强泛化性的高斯径向基核函数[23]，预测模型中惩罚因子C和核函数参数g的选取对预测结果的准确度有着重要影响[24]。当惩罚因子C值选取过大会造成过拟合，致使预测模型的泛化性能降低；若此值太小将加大模型对误差的容忍程度，容易出现欠拟合现象。核函数参数g太大，会使支持向量间的影响过强，造成算法精度降低；若此值太小，则支持向量间的联系较松弛，学习机器相对复杂，导致模型泛化性能差。为了提高预测精度，文中采用PSO对SVR预测模型进行参数寻优。

1.2 粒子群优化算法

PSO算法的基本思想是：模拟鸟群根据自身经验和种群交流来调整搜寻路径继而寻找到食物的捕食行为。在PSO算法中，用粒子代表优化问题的解，粒子特征用位置、速度来描述，优化求解首先是在搜索空间中随机初始化每个粒子的速度和位置，根据粒子的适应度函数值，迭代搜索最优解。每次迭代搜寻时粒子都会根据自身历史最优位置和粒子种群当前最优位置来更新自身的搜寻速度和位置，最终找到最优解。

假设在D维搜索范围中有粒子n个，粒子i的位置xi=(xi1，xi2，…，xid)，i=1，2，…，n，速度vi=(vi1，vi2，…，vid)，个体历史最优位置pbestid=(pi1，pi2，…，pid)，粒子种群当前搜索到的最优位置gbestd=(g1，g2，…，gd)。

按式(6)计算粒子i的第k+1次迭代后速度矢量的第d维分量

(6)

按式(7)计算粒子i的第k+1次迭代后位置矢量的第d维分量

(7)

将训练样本的预测结果的均方误差作为适应度函数，更新种群粒子的速度、位置，确定最优SVR参数(C，g)，建立矿井淋水井筒风温PSO-SVR预测模型。

1.3 预测结果评价

对于矿井淋水井筒风温预测回归模型的预测结果，文中采用平均绝对误差MAE，平均绝对百分比误差MAPE，均方误差MSE等3项统计量对其预测效果进行评价。其中，

平均绝对误差MAE

(8)

平均绝对百分比误差MAPE

(9)

均方误差MSE

(10)

式中f(xi)为预测值，℃；yi为观测值，℃。

2 PSO-SVR预测模型建立

利用PSO优选SVR的惩罚因子C和核函数参数g，建立井筒风温PSO-SVR预测模型，其寻优预测过程如图1所示。主要步骤如下。

1)训练和测试样本数据归一化。将训练和测试样本数据按式(11)(12)归一化在[0，1]区间

(11)

式中xti为特征属性t的原始输入数据；min{xti}为特征属性t的原始输入数据最小值；max{xti}为特征属性t的原始输入数据最大值。

(12)

式中yi为原始输出数据；min{yi}为原始输出数据最小值；max{yi}为原始输出数据最大值。

2)PSO初始化。算法参数的初始化：设定粒子群算法最大进化代数为100，种群数目20，惩罚因子C∈[0.1，100]，核函数参数g∈[0.01，100]，局部搜索能力c1=1.5，全局搜索能力c2=1.7，对训练样本进行5折交叉验证；种群20个粒子的位置和速度初始化。

3)计算每个粒子的适应度。初始化的粒子位置向量(C，g)输入SVR后建模，将预测结果的均方误差作为对应粒子的适应度。

4)优选个体适应度。比较20个粒子的适应度，以适应度最小为最优，得到当前群体的最优位置。

5)迭代更新种群适应度，获得最优SVR参数(C，g)。按照式(6)、式(7)分别更新种群粒子的位置和速度，重复步骤3)4)，更新优选出种群最小适应度，对应粒子的(C，g)为最优位置向量，即最优SVR参数。

6)将训练样本输入SVR，最优SVR参数(C，g)赋值于SVR，建立矿井淋水井筒风温PSO-SVR预测模型。

图1 矿井淋水井筒风温PSO-SVR预测模型预测过程Fig.1 Prediction process of PSO-SVR prediction model of airflow temperature of shaft with water dropping in mine

3 矿井淋水井筒风温预测算例分析

3.1 样本数据

结合矿井生产特点，并参考有关矿井淋水井筒风温预测研究[16]，综合分析选取了地面气候参数及井深作为影响井筒风温的因素，因此矿井淋水井筒风温PSO-SVR预测模型的特征向量由地面风温、地面空气相对湿度、地面大气压、井深构成，输出变量为井底风温。选用有关矿井淋水井筒温度预测研究文献[11，15，16，19]中近30个矿井共65组实测数据作为样本数据。样本数据部分内容见表1。其中前50组实测数据作为训练集，用于构建模型，后15组实测数据作为测试集，对已训练好的模型进行预测效果检验。

3.2 预测结果对比分析

为研究矿井淋水井筒风温PSO-SVR预测模型的预测效果，表2列出了其他2种矿井淋水井筒风温预测模型。利用同样的训练和测试样本数据，将3种矿井淋水井筒风温预测模型预测精度和预测误差进行对比。矿井淋水井筒风温MLR预测模型是根据最小二乘法原理寻求矿井淋水井筒风温与地面入风气候参数及井深间的最佳线性回归函数，实现对矿井淋水井筒风温的预测。矿井淋水井筒风温SVR预测模型中，取惩罚因子C为1，核函数参数g为0.25。利用LIBSVM工具箱，编写PSO算法程序对SVR参数进行寻优，确定最优惩罚因子C为30.1096，核函数参数g为0.010，建立PSO优化后的矿井淋水井筒风温SVR预测模型。采用上述3种矿井淋水井筒风温预测模型对训练和测试样本进行预测，井底风温的预测值与其现场实际观测值散点图如图2和图3所示，图中横坐标为井底风温现场实际观测值，纵坐标为3种预测模型的井底风温预测值，直线y=x为预测标准线，分布于该直线上的点的井底风温预测值等于其现场实际观测值，即预测误差为零。

表1 样本数据(部分)

表2 矿井淋水井筒风温预测模型

图2 3种预测模型训练样本的预测值和观测值散点图Fig.2 Scatter diagram of predicted values and observed values of training samples for the three prediction models

图3 3种预测模型测试样本的预测值和观测值散点图Fig.3 Scatter diagram of predicted values and observed values of testing samples for the three prediction models

从图2和图3可以看出，3种矿井淋水井筒风温预测模型中，MLR预测模型的训练和测试样本的预测与观测值散点分散于标准线四周，对比MLR预测模型，常规SVR预测模型的预测与观测值散点较集中分布于标准线周围，而经过PSO优化后的SVR预测模型的训练和测试样本的预测与观测值散点均集中在标准线附近，说明3种矿井淋水井筒风温预测模型中，MLR预测模型预测结果偏差最大，PSO-SVR预测模型具有更好的预测精度，更强的泛化性。

图4给出了3种矿井淋水井筒风温预测模型的预测值和观测值的比较曲线。可以看出，3种矿井淋水井筒风温预测模型下测试样本的预测值与观测值曲线的趋势基本一致，相比于MLR预测模型和常规SVR预测模型，PSO-SVR预测模型的预测值与观测值曲线更为接近，说明该模型拟合效果更好。

图4 3种预测模型测试样本的预测值Fig.4 Prediction values of testing samples for three prediction models

为更直观地对比3种矿井淋水井筒风温预测模型的预测效果，表3给出了3种矿井淋水井筒风温预测模型下测试样本的预测结果的MAE，MAPE和MSE。

从表3可知，相比于矿井淋水井筒风温MLR预测模型，常规SVR预测模型的预测结果的MAE与MAPE均提升约63%，MSE提升约85%，说明常规SVR预测模型预测效果好于MLR预测模型；相对于常规SVR预测模型，PSO-SVR预测模型的预测结果的MAE与MAPE均提升约71%，MSE提升约92%，表明在矿井淋水井筒风温预测中PSO-SVR预测模型具有更好的预测效果，同时也说明了优化SVR参数对提高矿井淋水井筒风温预测精度有明显作用。

表3 3种模型预测误差对比

4 结 论

1)提出了矿井淋水井筒风温PSO-SVR预测方法。利用粒子群优化算法对支持向量回归参数进行寻优，建立了矿井淋水井筒风温PSO-SVR预测模型，实现了对矿井淋水井筒风温的预测，为矿井风温预测提供了一种人工智能新方法。

2)矿井淋水井筒风温PSO-SVR预测模型具有更高的预测精度。对比矿井淋水井筒风温MLR预测模型的预测结果，SVR预测模型的预测精度有一定提高，而采用PSO对SVR进行参数寻优后的预测模型的预测值更逼近于观测值，说明矿井淋水井筒风温PSO-SVR预测模型有更好的预测效果，这也表明了SVR参数优化对于提高矿井淋水井筒风温预测精度有重要作用。

3)本研究所建立的矿井淋水井筒风温PSO-SVR预测模型是将地面入风气候参数及井深作为主要影响因素对矿井淋水井筒风温进行预测，后续工作可考虑围岩热物性参数、风量等因素，建立矿井淋水井筒风温PSO-SVR预测模型，同时也可尝试将本研究应用于矿井采掘工作面风温预测工作当中。