巧用分数单位，让深度学习真正发生

邵申华

摘 要：深度学习，是一种深层次的学习模式，进行深度学习，不仅能让学生真正参与学习，还能让学生在深度学习的过程中体验成功，获得发展，提升自身的数学核心素养[1]。基于此，笔者以“分数与除法的关系”一课的教学为例，探讨引领学生开展深度学习的过程，让学生真正参与学习研究，完善学生对分数的认知，进而提高学生的学科素养。

关键词：深度学习;分数单位;真分数;假分数

小学高年级的学生在口算练习中，遇到类似1÷2、2÷3、5÷4这样的题，往往喜欢用小数来表示两个数相除的结果，哪怕像2÷3计算结果除不尽，学生也喜欢用保留两位小数的近似数。像5÷4这个算式，学生最容易接受的就是用小数来表示结果，如果用分数来表示，是一个假分数。在小学阶段，学生对“分数是一个数”的意识还不够强。分数对于学生来说并不陌生，学生从苏教版教材三年级上册就开始认识分数了，但到了五年级下册才真正系统地学习分数。学生在相当长的一段时间内，更愿意把分数看作一种除法的运算，而忽视了分数是一个数的性质，并且在这个过程中，大多数学生对真分数有非常深刻的记忆，认为分子比分母小的数才是分数，对分数的意义出现片面性的理解。如何改变这一现状？笔者以“分数与除法的关系”这一课为例，突破传统的思维模式，充分利用分数单位的作用，体现分数单位的价值，让学生更好地理解分数，使学生真正进入深度学习。

一、深度参与，初步感知分数与除法的关系

在五年级下册第四单元《分数的意义和性质》的第一节课中，“分数单位”是这样定义的：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。但是，通过这个定义，学生们很难真正感受到分数单位存在的必要性，也不能真正理解分数单位的价值。在“分数与除法的关系”一课的

【教学过程】

师：将一张圆片平均分给4个同学，每人分得几张？能列出算式吗？

生：1÷4=0.25（张）

师：除了0.25，还有不同的表示方法吗，谁来说说自己的想法？

生：把一张圆片平均分成4份，其中1份是，每个人分得张。

二、深度体验，体会分数与除法的关系

深度学习的核心是教师通过对问题情境与任务的细致设计，激发学生的认知冲突，并组织他们进行深入的探究学习。为此，笔者延续以上情境，既然一张圆片可以平均分，那么把几张圆片平均分给4个学生呢？学生在情境的引导下，会举出很多的例子。笔者有目的地将学生分成两组：一组学生的信封里有3张圆片，学生需要研究如何把3张圆片平均分给4个同学;另一组学生的信封里有5张圆片，学生需要研究如何把5张圆片平均分给4个同学。面对3张圆片，学生会受到一定的思维冲击，产生一定的认知冲突，他们一开始觉得不能分，再经过思考，一般会出现以下两种情况。

【教学过程】

师：同学们，既然一张圆片可以平均分给4个同学，那么你们还能把几张圆片平均分给4个同学呢？怎么列式？（学生举例）

师：这个算式的结果是多少呢？下面大家2人一组，通过分圆片继续研究。（研究算式3÷4）

师：给你3张圆片，请你介绍一下你是怎么分的？

（1）一张一张分

师：刚才他们是一张一张分的，还可以怎么分？

（2）三张一起分

生：我把3张圆片叠在一起分，平均分成4份。每人分得其中的一份。

师：为了看得更清楚，请你用剪刀把三张圆片平均分成4份。

学生剪开圆片，将圆片平均分成4份。

师：你能拿出其中的一份吗？

师：这一份是几张？

师：这两种分法有什么不同？

生：分法不同，一种是一张一张分，一种是三张一起分。

师：以上两种情况分别可以把什么看作单位“1”？

生：第一种是把1个圆看作单位“1”，第二种把3个圆看作单位“1”。

师：它们有什么相同呢？

三、深度探究，自然感受假分数的产生

分数是由分数单位的累积而来，分数单位的累积是“N进制计数法”。当分数单位的累积超过1时，就自然而然地产生了假分数。在一组学生研究3张圆片平均分给4个同学的同时，另外一组学生把5张圆片平均分给4个同学。相比3张圆片平均分给4个同学，5张圆片的分法更加丰富。

【教学过程】

师：有研究算式5÷4的吗？说说你是怎么分的？

四、深度运用，丰富学生对分数的认识

5除以4产生了假分数，在学生的认知里第一次出现了分子比分母大的分数，有的学生可能一时还不能完全接受。笔者再次和学生总结回顾，通过结合图形，建立模型，让学生想象分数单位的累积，知道任意兩个自然数相除的商都可以用分数来表示，可以是分子比分母小，也可以是分子比分母大，这样就可以扩大分数的概念，并为研究分数和除法之间的关系提供了更多丰富的资料。

【教学过程】

师：请你推想一下，7÷4=？9÷4=？

师：同学们，观察这些除法算式，它们的商都可以用分数来表示。分数与除法之间有什么关系呢？

生：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

师：被除数÷除数的商是不是也可以写成分数的形式呢？

生：可以。

生：b不能是0。

师：看来，两个数相除的商，可以用分数表示。这就是分数和除法的关系。像这样的例子，你还能继续列举吗？

在深度学习中，迁移与应用是一种重要的学习方法。通过分数单位的累积，学生不用动手操作分一分，就能将方法迁移并运用到更多的除法算式中，从而直接口算出类似7÷4、9÷4这样的算式的结果，这得益于教师在前面教学过程中的两次举例：第一次是让学生根据1张圆片可以平均分给4个学生，举例还能把几张圆片平均分给4个学生，本例旨在探讨两个数相除的商是否能用分数表示，从而为抽象的分数与除法之间的关系提供具体资料，让学生更容易理解;第二次举例，学生在分数单位的累积的过程中，不仅掌握了真分数，还理解了假分数，填补了学生对于分数认知的空白。正如张奠宙教授所说：“由份数定义到商定义，是数系的扩充，这是一次跨越、一次升华，每个学生都必须面对。”[3]教师通过这一阶段的教学，让学生从运算的角度理解分数的必要性，并将除法运算和分数的数学知识联系起来。

深度学习是由点到线再到面的综合学习，在这节课中，笔者以分数单位的累积为基础，帮助学生厘清分数和除法的关系。分数单位累积的过程中，笔者突破了单个知识点教学的局限，将教材中相关联的知识进行了整合，由真分数自然而然地过渡到假分数，纠正了学生对“分子比分母小”的片面认识，使学生对分数有了更全面、更深入的理解，让学生对分数的认识从“份数定义”向“商定义”转变。在学生自主建构分数与除法的关系的过程中，自然而然地打通了学生学习与发展的内部转换过程，推动了学生的知识探索，培养了学生的高阶思维，提高了学生的学科素养，使深度学习真正在课堂发生。

[参考文献]

马云鹏.深度学习：走向核心素养（学科教学指南·小学数学）[M].北京：教育科学出版社，2019.

吴建芳.分数单位有什么价值：《分数与除法的关系》与《真分数和假分数》课时整合教学实践[J].名师在线，2018（23）：65-66.

张奠宙.话说分数（上）[J].小学教学（数学版），2007（6）：46-47.