基于COMSOL多物理场仿真的短路工况下变压器轴向电磁力的计算

2022-06-14高树国孙路刘宏亮

科学技术与工程 2022年13期

高树国，孙路，刘宏亮

(国网河北省电力有限公司电力科学研究院，石家庄 050021)

在电力系统中，变压器作为极为重要的一部分，在电力传输中起着调节电压和传送电能的重要作用[1-2]，在保证系统安全稳定运行方面起着至关重要的作用[3-5]。因其一般长年累月地工作在恶劣的环境中，大概率会出现老化、损耗甚至故障。电力变压器的重点事故部位是在绕组线圈，在短路事故中，会有很大的穿越电流流过绕组，绕组短路电流可达数十倍的额定运行值[6]，瞬时电磁力峰值可达几百倍的额定运行值。绕组会由于自身或者支撑结构强度不够，在短路的时候，产生过大的电磁力，进而导致绕组产生变形或者失稳[7]。所以，有效计算出短路工况下大型变压器绕组受的电磁力，对评价分析变压器的抗短路能力，进而采用行之有效的方法去降低事故发生率很有必要。

近年来，国内外对关于变压器电磁力和强度进行了大量的研究。由于对变压器的多次短路冲击试验具有一定的破坏性，并且伴随着较高的成本需求及设备人身安全要求较高，研究者对电磁力的研究多选择以仿真计算为主[8]，研究方向主要针对的是在变压器绕组损坏类型不同的基础上进行不同类型的电磁力分布特点研究。文献[9]建立了“场-路耦合”模型，基于该模型计算了沿着绕组线圈轴方向上的每匝线饼，在中压绕组发生出口短路时所受的短路电磁力。文献[10]建立电磁-结构-声场耦合的仿真计算模型，应用有限元法求解了三项三柱式变压器铁芯在空载条件下的磁通密度分布。文献[11]通过建立电磁场-结构场-流体场多物理场耦合的线饼式绕组精细化模型，得出了直流偏磁下的变压器漏磁增加且在特定角度分布集中。文献[12]利用有限元计算方法分析了变压器绕组的漏磁场和短路力分布规律，通过对比实测值与仿真值，验证了该方法的准确性，方法可应用于其他变压器的短路力计算中。文献[13]研究了配电变压器绕组在遭受三相短路工况下受到的电磁力，将建立的模型剖分成23个面，并对这23个面上受到的电磁力都进行了单独计算，同时分析了电磁力的两个影响因素：绕组抽头及轴之间的不对称。文献[14]对变压器绕组轴方向的机械力的发生原因进行了分析，并进行了计算，结合理论计算数据与试验数据修正了变压器绕组的短路轴向力计算公式，从而减少了计算误差。文献[15]采用拉氏变换法计算出了三绕组变压器暂态等值电路的各支路电流传递函数，进而推导出各绕组的瞬态短路电流，并且用叠加原理推导出绕组线饼电磁力的计算公式，且介绍了对应的可大大节约计算时间的计算机编程方法。文献[16]通过结合三相变压器的仿真和实验，给出了多次短路工况下，不同电流载荷作用下辐向和轴向电磁力的分布规律。

进行变压器不同短路工况下的电磁力计算对设备进行校核有重要意义。现以某台型号为SFSZ7-31 500/110的电力变压器为例，利用COMSOL软件建立变压器对称短路的三维计算模型。对变压器在突发三相短路时变压器内部漏磁场分布及绕组承受的轴向电磁力进行仿真计算并分析。在仿真基础上分析得出不同短路电流下绕组所受轴向电磁力的变化规律，以期对评价分析变压器的抗短路能力提供参考。

1 变压器几何模型建立

依据某110 kV/38.5 kV/10.5 kV三相三柱变压器，在COMSOL软件中建立了变压器短路工况电磁场仿真计算模型，模型采用的是磁场-电路耦合理论，主要包括磁场和电路两个模块。建模时首先为模型添加单独的电压源，然后将实际的线圈单元同等效电路中的线圈进行耦合，从而建立了变压器内部场和路之间的联系，以上设置遵循变压器的工作原理。在进行变压器短路工况下的电磁场及电磁力求解时，相关参数会受到场及电路的双重约束。同时，在变压器建模中为了便于计算适当简化其结构，认为高中低压绕组线圈高度一致且线圈均匀分布。其主要参数如表1所示。在COMSOL中，根据表1中统计的参数选择对应的立体图形，建立变压器主要结构三维模型，如图1所示。

对变压器主要的两个组成部分即铁心和绕组线圈进行材料设置，材料属性如表2所示。设置参数主要针对的是相对磁导率和电导率。由于绝缘纸筒及垫块等结构件对漏磁场的影响相对而言很小，所以为了研究的方便，在模型建立时便可以选择直接忽略，以此对模型做出进一步简化[17]。铁心由多层薄的硅钢片叠加而成，相较于整块芯柱计算更精确，其材料属性采用默认设置：相对磁导率为B/(μ0H)，其中B表示磁感应强度，H表示磁场强度，μ0表示真空磁导率，铁心的B-H曲线反映了铁心的磁化特性，其磁化特性如图2所示。

表1 变压器实际参数Table 1 Actual parameters of transformer

图1 变压器简化模型Fig.1 Simplified transformer model

铁心硅钢片及绕组间空道的几何厚度较薄且明显小于高中低压绕组的厚度，考虑到在满足计算精度的要求下同时有效节省仿真计算时间，在对变压器模型的铁心、线圈及空气域等进行网格剖分时，对由薄的硅钢片叠加成的铁心及线圈间空道部分采用相较于绕组部分更细致的三角形剖分。如图3所示为变压器网格剖分局部示意图，有金属光泽的线圈部分包括三角柱状剖分，铁心硅钢片及绕组间空道部分的网格更为密集。

表2 材料属性Table 2 Material properties

图2 铁心B-H曲线Fig.2 B-H curve of iron core

图3 局部网格剖分图Fig.3 Local meshing diagram

2 短路条件下绕组漏磁场计算

通常在利用COMSOL进行三维仿真的时候可以考虑到例如油箱、夹件、拉板等这一类对于变压器内部的漏磁场的分布会产生一定影响的部件。但是在二维仿真中，以上提到的对漏磁场的影响是无法考虑到的，即二维仿真不能做到。由于三维仿真相比较二维仿真，它可以更准确地反映漏磁场的分布和模拟变压器的现场状况，所以，经过三维仿真计算得出的结果也更贴近实际。

短路工况下，变压器所受的冲击短路电磁力会受到漏磁通分布和短路电流两者的影响。首先，研究漏磁通，需要了解变压器内部的漏磁通的产生途径。当一个变压器在正常工作时，它的内部也会产生一些漏磁通。电源会串联进变压器的原边，在它的副边会串联进去一定的负载。在其处于正常工作状态时，沿着变压器内部的非铁磁材料会形成三条最为重要的漏磁通的闭合回路。变压器的高中低压绕组之间不是紧密连接的，绕组之间存在一定的空间，称之为空道。第一条漏磁通回路就是通过该空道再返回到绕组中去形成闭合；第二条闭合回路产生于绕组自身，绕组具有一定的体积，在它所占的空间中也会产生闭合回路；变压器内部结构件中还有压板或夹件等非铁磁材料，通过这些材料和绕组的短路即形成第三条主要回路。

短路电流在沿圆周绕制的线圈中通过时，会在附近空间产生漏磁场。漏磁场的分布方向分为轴方向和辐方向，为了计算上的方便，一般是分开考虑。区分不同方向上的漏磁场可根据该漏磁场与绕组轴方向的相对关系。绕组的轴方向和漏磁场的轴方向刚好处于一个平行的关系，辐向短路电磁力由轴向漏磁场决定，沿线圈径向。相对应的，绕组的轴方向与漏磁场的辐方向呈正交关系。轴向短路电磁力由辐向漏磁场决定，使线圈承受拉力或压力。

由于变压器绕组强度研究工作属于产品破坏性工作，漏磁的监测需安置较多探测点且存在诸多不便，现场试验又须考虑试验成本和容量等试验条件，故以仿真计算来研究短路工况下的变压器内部漏磁场分布展现了其优势。为了研究变压器发生高压对中压绕组三相短路工况下的内部漏磁场分布，通过瞬态场仿真得到短路后的铁心位置磁密体分布如图4所示。

三相短路时，ABC三相芯柱的磁通密度都比较小，在0.1 T以下。图4中可见铁心窗口的8个拐角处都呈现磁密较大的三角形区域，这是由于铁心是由多层硅钢片叠加而成，越靠近中间层叠片，窗口越小。磁通密度峰值为0.33 T，出现在中间层叠片铁心窗口的拐角处。变压器上部和下部的铁轭区域的磁通密度相对较小，在0.1～0.14 T范围内。此时，变压器芯柱明显还没有饱和，局部发生磁饱和，电流衰减过程中铁心磁通量减小，铁心在短路过程中不会发生磁饱和。

高对中三相短路后的0.01 s时刻，变压器内部的漏磁磁密分布情况分别如图5所示。

图4 短路后0.01 s时刻变压器铁心磁密分布图Fig.4 Magnetic density distribution of transformer core at 0.01 s after short circuit

图5 短路后0.01 s时刻变压器内部漏磁磁密分布Fig.5 Magnetic flux leakage density distribution inside transformer at 0.01 s after short circuit

因三相三柱式变压器的对称性，其内部漏磁场同样也呈现出辐向及轴向上的对称性。绕组间空道辐向漏磁通密度沿轴向高度增长趋势基本相同，线圈中心高度位置的辐向漏磁通密度为0，对应于轴向电磁力大小为0。轴向高度上以线圈中心为原点，原点上部及下部的辐向漏磁磁密方向相反，绕组所受轴向电磁力也相反，分别受拉力和压力。且离绕组中心越远，漏磁磁密越大，绕组所受轴向电磁力越大，漏磁磁密峰值出现在绕组端部，为0.03 T。A相芯柱磁通经B相高中压绕组左部闭合，C相芯柱磁通经B相高中压绕组右部闭合，从而导致B相芯柱磁通密度略小于A相和C相芯柱。

3 绕组轴向短路电磁力的计算

变压器运行时若突然发生短路会产生大的短路电磁力，当力的大小达到一定程度，势必会使变压器绕组产生形变，威胁变压器及电网运行的稳定性，系统的安全性也会降低，甚至变得十分恶劣。相较于通过对变压器进行现场短路试验来测定绕组所受短路电磁力，且不论该试验具有破坏性且对现场安全要求高，还需在大量测点配置传感器，试验成本及复杂程度较高。而通过仿真软件对变压器模型进行仿真计算可快速得到其绕组所受短路电磁力。无论是处于稳态运行的变压器或者是短路工况下的变压器，绕组的各个位置都会承受不同大小和方向的电磁力，并且电磁力还会随着时间变化，致使短路电磁力具有比较复杂的时间空间分布特点。因此，有必要准确计算短路工况下变压器绕组的所受的短路电磁力。

3.1 轴向电磁力的计算

变压器绕组在发生短路工况时，绕组线圈上通常会受到两种不同方向的短路电磁力，一个是辐向短路电磁力，另一个是轴向短路电磁力。以双绕组变压器为例，辐向短路电磁力由轴向漏磁场及短路电流决定，沿线圈径向，内绕组和外绕组的电流方向相反，使得内线圈承受向内的压力，外线圈受向外的拉力，如果绕组上受到的短路电磁力足够大，绕组会因为抗短路强度不够而发生失稳，甚至发生导线断裂。轴向短路电磁力是由与其正交的辐向漏磁场及短路电流决定，线圈在力的作用下承受拉力亦或是压力。受到拉力时，拉力方向指向铁心的上、下铁轭，再穿过端部的压板、托板和压紧装置后，最终作用到铁心，若铁心件的机械强度不是足够的大，在巨大的短路力作用下，各结构件如线圈、压板及夹件等会产生变形，铁心上铁轭也可能会被顶起。针对双绕组变压器的内外绕组，或者是三绕组变压器的高中低三绕组。当绕组间在轴方向上分布不均匀的时候，变压器内部会产生辐向漏磁通；当磁力线在绕组端部因受到高磁导率的铁磁材料影响而发生弯曲变形时，也会有辐向漏磁场产生。辐向漏磁磁密和绕组短路电流两者的乘积共同决定了轴向电磁力。再根据洛伦兹力，两者的相互作用由轴向电磁力表征，计算公式为

Fz=BrILN

(1)

式(1)中：Br为辐向漏磁磁密；I为导线中的电流；L为导线的长度；N为绕组的匝数。

通过仿真得到0.4 s时长内，变压器三相的高中低压绕组的受力情况。由于变压器绕组所受电磁力与短路电流关系密切，而低压绕组开路，没有形成闭合回路，电流基本为零，所以只分析B相的高压绕组及低压绕组，其受力情况如图6所示。

从B相的高压和中压绕组的轴方向电磁力波形图来看，短路后的半个周期时刻，高压及中压绕组所受到的轴方向的电磁力均达到最大值，高压绕组所受到的轴向电磁力最大值约为7.21×105N，中压绕组的是1.28×106N。通过傅里叶变换，对绕组所受短路电磁力进行频谱分析，如图7所示，轴向电磁力在50 Hz和100 Hz两个频率处分量较大。中压绕组轴向电磁力的方向随着短路时间的增加而来回变化，同一方向上的力的幅值也在不断衰减。对应的中压绕组轴向电磁力只朝着一个方向，且随着时间的增加而不断衰减。随着短路时间的增加，变压器绕组受短路电磁力的二倍频特性也变得更加明显。

图6 B相高压和中压绕组轴向电磁力Fig.6 Axial electromagnetic force of B-phase high and medium voltage winding

3.2 短路电流对轴向电磁力的影响

在变压器稳态或短路情况下运行时，变压器绕组都会承受一定的电磁力。电磁力超过一定范围会对运行产生恶劣影响，它受流经绕组的电流与漏磁场共同决定。为了研究短路电流对变压器绕组所受轴向电磁力的影响，可以通过改变仿真加载的短路电流激励，得到分别在60%、80%、100%的短路电流激励下的B相高压绕组所受的轴向电磁力，如图8所示。

图7 B相高压绕组轴向短路电磁力频谱Fig.7 Axial short-circuit electromagnetic force spectrum of disk of B-phase high voltage winding

图8 不同电流激励下B相高压绕组轴向电磁力Fig.8 Axial electromagnetic force of B-phase high voltage winding under different current excitation

根据短路时，不同电流激励下B相高压绕组轴向电磁力的大小，可以看出，绕组短路时受到的轴向电磁力的最大值出现在短路后的0.01 s。随着短路时间的增加，短路电流的非周期分量会很快衰减的越来越小直至等于0，使得短路电流波形图逐渐趋于对称，短路电磁力的二倍频特性也会变得更加明显。通过不同电流载荷的波形图幅度来看，在相同时刻，随着短路电流激励连续增大，电磁力的轴向分布的差异增大，绕组受到的轴方向上的电磁力也增大。从轴向电磁力的幅值上来看，轴方向的电磁力的增加幅度等于电流增加幅度的平方。