混合式教学视角下构建高中数学概念高效课堂的实践与思考

[摘  要] 随着“互联网+”时代的来临，传统课堂教学单调沉闷的教学形式、过于单一的教学内容、枯燥乏味的课堂活动等弊端在高中数学课堂呈现得越发显著. 《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出要在高中数学课堂教学中落实核心素养的培养，怎样才能既保留传统教学的优势，又能弥补传统教学的不足？通过对混合式教学模式进行理论研究和实践探究，发现混合式课堂教学可以在传统课堂教学中提高学生对数学学习的兴趣和喜爱程度，实现创新性思维的萌发.

[关键词] 混合式教学;高中数学概念;高效课堂;智慧课堂

弗赖登塔尔认为，学习数学不能一味地灌输，要把它当作一种活动，引导学生发现式的学习. 高中数学课程的教学内容较初中更多，知识的深度和广度也都明显增加. 高中数学概念具有较强的抽象性特征，是高中数学学科教学的重要组成部分. 相当一部分的学生认为高中数学难度大，一般以“公式定理都会背，但不理解不会应用”的现象呈现. 造成这种现象的主要原因是高中数学概念教学中普遍采用的是传统教学形式，单调沉闷的课堂氛围、单一枯燥的教学内容都不能够在課堂教学中起到激发学习兴趣的作用，因而课堂教学中就造成了数学概念理解不够透彻的现象，不明白数学现象背后的数学本质.

如何在课堂教学实践中将源于真实世界的数学现象结合高中数学概念，还原数学史的真实情境，融合线上教学资源与传统课堂教学？笔者认为，教师应从学习者的角度出发设计教学过程，设计数学探究活动，形成具有高质量高效率的新型混合式课堂教学模式. 借助于网络学习平台、苏州网上课堂等“互联网+”的技术和资源，构建以“学生为中心”，以“现象呈现、现象分析、数学本质概括、数学应用”为特色的现象教学视角下的混合式课堂教学模式. 本文就构建混合式高效课堂谈谈自己的实践与思考.

现象教学视角下的混合式课堂教学与传统课堂教学的差异

混合式现象课堂教学模式是网络线上资源与传统课堂教学的整合，是传统教学与网络化教学优势互补的一种新型教学模式. 在混合式现象课堂教学过程中，对源于互联网的数学素材的分析既要发挥教师在课堂教学中作为引导者、组织者和监督者的功能性作用，又要在教学过程中充分体现学生作为学习主体的主动性、积极性与创造性并存的主体作用. 只有教师和学生二者在教学过程中有效地结合起来，使教师与学生在教学过程中实现优势互补，才能够在课堂教学中获得最佳的学习效果.

高中数学混合式课堂教学模式的教学过程如下：将传统课堂教学和网络辅助学习混合使用，根据高中数学的特点，在线上完成与数学概念相关的数学实验和数学史等资源的整合，在课堂教学中完成相关概念的展示和相关知识的内化;学习者在线上基于视频、微课、Flash动画、GeoGebra演示等教育资源完成知识点的自主学习，线下则通过师生互动答疑讨论，从而达到更好的教学效果.

混合式课堂教学的学习环境是网络课堂与传统课堂相结合的学习环境. 在混合式课堂教学中，教师不止是课堂的主导者，而且是课堂的组织者、引导者，与传统课堂教学相比，现象教学视角下的混合式课堂教学是以培养学生自我学习能力为目标的新型教学模式. 教师给学生分组安排学习任务，设定好与学习内容相关的数学概念背后的数学史、数学探究活动等资源;小组成员设计好要展示的相关材料，完成相关数学概念的思考与应用，培养自主学习能力，并形成终身学习的良好习惯. 课堂中以教师的“教”促进学生高效率的“学”，以学生的“学”促进教师高质量“教”.

与传统课堂教学的评价标准相比，混合式课堂教学侧重在教学活动展示过程中以学生小组展示、个人展示和教师展示分析为主的多元化探究形式并存. 传统课堂教学的信息载体以黑板、课本和课后练习为主，混合式课堂教学中与数学概念相关的资源整合充分结合互联网——较多地结合信息技术手段——采用与教学内容相关的数学史知识小视频、数学实验探究小视频、微课动画等多样化的信息资源为载体. 例如，讲授人教A版高中数学必修二（2019年版）中的“二面角”概念时，用Flash动画演示学生自行实验探究两个平面所成角的过程，两个平面不再拘泥于“课本的翻开”“教室门的关合”，不再拘泥于规则的两个矩形面;可以是不规则的纸张、树叶等一切可研究两个平面所成的角的实物. 通过教室电脑端还原学生面对真实世界时的研究方法，将探究二面角的方法用三维效果呈现出来，整个探究过程直观易懂. 学生在这个探究过程中不但能充分理解二面角的概念，而且能充分掌握几何法在构建二面角过程中的数学本质.

现象教学视角下的混合式课堂教学模式的构成

现象教学视角下的混合式课堂教学模式主要由课前准备（数学史等互联网资源的整合、数学现象通过互联网还原等）、课中展示（小组展示、个人展示等多元形式的选择）、课后反思（概念类小论文、概念应用类小论文等多种形式）三个主要环节构成.

1. 课前准备阶段

教师研究教材后根据学生情况进行分组，并给小组提供“课题任务单”，“课题任务单”要明确研究课题主题，为课题提供准备好的资源（如数学探究活动的设计方案、数学史小故事、数学概念相关知识链接等）. 小组组长接收“课题任务单”后安排小组成员活动任务，利用互联网工具进行相关知识的整合，形成并制作小组任务成果展示材料（如PPT课件、小视频等），构建相关数学概念的思维导图，完成基础知识预测，组织好参与课题讨论的知识清单（如小组课件展示的发言稿，对课题的思考和疑惑）. 每名小组成员完成各自的知识清单，小组按照逻辑进行系统化的规整后，可以在成员之间通过互帮互助解决简单的学习障碍，理清思路.

2. 课中展示阶段

课堂教学过程中各小组展示成果，提出对数学概念的理解和思考. 展示过程中结合信息技术或互联网工具辅助展示，各小组进行小组成员之间或小组之间的主题讨论，小组内选择成员作答、自由抢答等课堂互动，形成智慧课堂的氛围.10CF88EF-1BAC-4765-8D89-9A4A58E97A73

高中数学概念的学习不仅要理解数学概念的形成，还要将数学概念应用于实际问题的解决中，需要配合一定量的数学练习. 教师可以利用信息技术平台提供“概念检测”，在课堂上提供与课题相关的数学习题，实时获取对数学概念的学习效果，及时对知识点查漏补缺，实现课堂教学效果的时效性，并能够在课堂教学过程中通过信息技术平台的检测提升学生的学习信心. 同时，在课堂教学过程中组织小组成员相互点评，教师可以利用信息技术平台进行讲解纠错的演示，实现在课堂教学过程中从数学概念的还原、理解到概念的应用、拓展和推广的无缝衔接，利用信息技术平台形成即刻发现问题、立刻解决问题，高质量、高效率的教学氛围.

3. 课后反思阶段

课后各小组可以组织成员反思课题研究的过程，归纳总结数学概念的理解情况，根据教师提供的研究性课题开展讨论，每组选一个代表讲解，将讲解过程录制成课件，感兴趣的学生可以根据小组讨论的结果尝试写一些关于数学概念理解、数学概念应用的小论文.

目前，开展混合式课堂教学较大的难点在于：（1）高中住校学生人数占比较大，每周放假一天或两周放假两天，回家查找资源的时间有限;（2）教师授课班级一般以大班级的形式为主，一个班级学生基本为55人左右，两个班级学生多达110人，任课教师很难在教学过程中有效地实现点对点的针对性教学.

对混合式课堂教学的评价

在传统课堂教学中，对课后作业进行评价的工作量是非常大的，尤其是对于人数较多的大班级，重复性的课后作业也比较容易存在抄袭等不良现象，严重影响到成绩评定的公平性;而通过混合式课堂教学加入的课中展示和课后小论文等多种环节，形成了较为综合的评价方式，较为客观地呈现了学生对本堂课讲授的数学概念的理解和掌握的情况.

结合信息技术手段进行综合评价的成绩管理功能，合理地设置平时成绩权重，利用规范的课后习题、单元检测、综合检测和期中期末考试，可以通过信息技术平台提供的智慧成绩为教师保存平时课后习题、学习任务单、课后反思小论文、单元检测、综合检测和期中期末检测的成绩，建立一个整体评价比例，结合学生在整个学习阶段的完成情况，自动生成综合评价的成绩单，这样既能帮助学生及时掌握和调整自己的学习情况，又可以提高学生综合测评成绩的科学性，改变学科成绩单一的评价体系.

混合式课堂应用案例

高中数学课程中有很多数学概念和定理都是经过一辈一辈的数学家通过不断思考和研究得出的结论. 结合数学现象还原数学史的发展历程，通过研究源于真实世界的现象，挖掘数学现象背后的数学本质是落实数学核心素养的有效教学. 如何将数学现象与现实世界紧密联系？混合式课堂教学中，教师应如何设计和组织教学才能更好地打造高效课堂？以“球的体积和表面积”为例，给出现象教学视角下的混合式课堂教学模式的构建方案.

1. 课前发布讨论主题，引导预习

课前给各小组打印“课题任务单：历史上的数学家是如何推导球的体积和表面积的”，由学习小组长给组内学生展示并安排任务. 各小组通过整合互联网上关于球的体积和表面积的相关资料，挖掘与分析球的体积和表面积公式在推导过程中所蕴含的本质知识点，形成分组讨论报告，小组成员选出代表制作展示课件、选出小组代表进行解说.

小组1：古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》中是这样定义球的：将半圆绕直径旋转一周所形成的封闭几何体是球体. 如何探寻球的体积和表面积在古希腊一直是数学家努力的方向. 阿基米德利用力矩解决了球的体积的推导. 他在寄给多西修斯的《论球与圆柱》一文中是这样介绍的：底等于球的大圆、高等于球的直径的圆柱是球的体积的.

阿基米德利用杠杆原理进行猜想并初步验证了球的体积公式，现在我们小组将阿基米德用杠杆原理计算球体积的过程描述如下：

阿基米德在NT的反向延长线上取NF=NT=2r（r为球的半径），以N为支点，在离支点x處切出厚度为Δx的薄片. 其中，这些薄片体积的近似值分别为：

球体部分：πx（2r-x）Δx;

圆柱体部分：πr2Δx;

圆锥体部分：πx2Δx.

设想把圆锥体和球体切出的薄片挂在F上，则圆锥体和球体切出的薄片关于支点N的合力矩为2r[πr2Δx+πx（2r-x）Δx]=4x（πr2Δx）;圆柱体薄片在原处关于支点N的力矩为x（πr2Δx）. 可知圆锥体和球体切出的薄片的合力矩刚好是圆柱体薄片力矩的4倍.

小组2：我们小组介绍的是中国古代数学家在探寻球的体积的过程中呈现的伟大思想和成果. 中国古代数学家祖暅提出的“缘幂势既同，则积不容异”的截面积原理被称为祖暅原理.

小组3：我们小组介绍的是目前比较通用的极限思想，极限思想是欧洲微积分产生的核心思想. 然而极限思想并不是欧洲数学家独有的，在我国古代，著名的数学家刘徽就提出了“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的割圆术，说明我国很早就有了极限思想.

2. 解决问题，知识拓展

通过小组展示对球的体积和表面积公式的推导，学生感受到了“幂势既同，则积不容异”的祖暅原理，感受到了“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的割圆术中的算法思想蕴含着极限和无穷小分割思想，亲历数学概念和定理的生成过程，对球的体积公式有了更加深刻的认识. 通过现象教学视角下的混合式教学课堂回顾了中外古代数学家探寻球体积的历史，还原了数学家对数学现象的思考过程，亲身经历了数学公式的推导过程，深刻理解了球体积和圆柱体体积之间的关系. 学生不仅学习了数学知识，而且感受到了中外数学家的伟大智慧，大大提升了数学学习信心和民族自豪感.

教师在传统课堂教学中也会对数学定理进行推导和证明，但一方面，在问题教学模式下的教学过于侧重解题，甚至有的教师直接抛开了课本拿着导学案上课，在课堂上只是把数学概念和定理一带而过，大部分的精力和时间都投入到了解题教学中;另一方面，学生养成了对数学概念和定理的记忆和应用，既没有经历过数学概念和定理的生成过程，更没有对数学概念和定理的半分质疑精神和探究精神. 混合式课堂教学把数学概念和定理的发现过程作为课前任务以小组合作的模式，帮助学生结合互联网还原和亲历数学概念和定理的生成过程，学会对数学概念进行深度思考，形成利用基本数学活动经验对数学现象进行数学探究的学习习惯.

结束语

现象教学视角下的混合式教学模式，不但融合了互联网素材和信息技术手段，而且为学生研究源于真实世界的数学现象提供了正确的数学方法，是落实数学核心素养重要的课堂教学方式，也是未来高中数学重要的教学模式. 学生在课前准备阶段亲历数学概念的生成过程不仅扩展了数学学习的知识量，而且有助于培养学生的学习能力. 随着全民信息技术的全面普及，对现象教学视角下的混合式课堂教学模式的不断探索和推进，必将实现数学核心素养在课堂教学中全面落实.

作者简介：黄雪林（1984—），本科学历，中学高级教师，从事高中数学教学工作，吴江区学科带头人，宜春市教研能手.10CF88EF-1BAC-4765-8D89-9A4A58E97A73