非常规储层超临界CO2压裂复杂裂缝扩展模型

蔡鑫

（1.中国石化胜利油田分公司博士后科研工作站，山东 东营 257001；2.中国石化胜利油田分公司勘探开发研究院，山东 东营 257001）

0 引言

非常规储层水力压裂改造过程中需向地层中注入大量的滑溜水，改造结束后，部分滑溜水侵入储层对储层造成伤害，返排至地面的另一部分滑溜水的重复利用价值低，淡水资源浪费严重[1]。超临界CO2能与碳氢化合物混溶且易于流动，克服水力压裂过程造成的储层伤害与水资源浪费，被认为是理想的新型压裂液[2-3]。

Zhang等[4]对超临界 CO2压裂进行了实验研究，结果表明，当压裂液为超临界CO2时，岩石中出现了大量的分支裂缝，最终形成了复杂裂缝。这样的复杂裂缝对非常规储层的开采十分有利。目前对超临界CO2压裂的实验大多数为岩心尺度的研究，对其产生复杂多分支裂缝的数值模拟研究相对较少。由于传统的水力裂缝扩展数值模拟商业软件需要提前设定裂缝扩展路径，因此水力裂缝只能在指定路径上扩展，且只能模拟简单的长直水力裂缝，无法模拟分支水力裂缝的形成路径[5-9]。近几年，已有一些新技术克服了传统数值模型无法模拟复杂水力裂缝扩展的局限，其中扩展有限元法在传统有限元法的基础上进行了改进，实现了裂缝在规则网格中的偏移和转向，因此被大量应用于模拟复杂水力裂缝扩展[10-14]。虽然扩展有限元方法可以考虑水力裂缝向任意方向偏转，但是仍需要提前设定裂缝扩展路径和偏转方向，无法通过计算获得真实的裂缝扩展结果；其次，由于扩展有限元法增加了节点自由度，使得模拟计算成本大，容易出现发散问题，计算收敛性差[15]。因此，扩展有限元方法很难用于模拟超临界CO2压裂复杂裂缝扩展过程。本文针对超临界CO2压裂形成复杂裂缝的特点，建立了超临界CO2压裂流-固耦合复杂裂缝扩展模型，分析了超临界CO2压裂的裂缝扩展规律。本研究对认识非常规储层超临界CO2压裂裂缝扩展规律具有重要意义。

1 流-固耦合复杂裂缝扩展模型

将水力裂缝扩展的地层分为含有裂缝的岩石系统和裂缝中的流体运移系统，裂缝面的压力场为2个系统的连接点（见图1）。

图1 流-固耦合复杂裂缝扩展模型框架

2 模型的实现

流-固耦合复杂裂缝扩展模型通过有限元的用户自定义单元功能实现，利用Fortran语言编写。岩石颗粒边界处，用二维四节点自定义内聚力单元填充。在自定义单元中，内聚力模型的牵引力-分离量本构关系利用有限元方法计算，流体流动方程通过有限差分方法计算。岩石颗粒交叉点处为裂缝分叉处，在分叉处，有3股流体流向交叉节点。根据基尔霍夫第一定律，假设进入节点的流量为正值，离开节点的流量为负值，则所有涉及该节点的流量代数和等于0，即：

式中：qk为第k个进入或者离开该节点的流量。

利用有限差分法求解雷诺润滑方程时，需要所有邻近单元的宽度和压力，然而自定义单元功能中无法提供当前单元以外的信息，因此需要采用Fortran语言中的公共区（Common Block）技术功能存储和调用邻近单元的各种信息。公共区可以将数据存储在内存中的公用独立区域中，把主程序和子程序中的一些变量或者数组强行分配到公用区域中，建立起数据联系，实现数据在不同程序单位之间的传递。

岩石变形通过有限元固体求解器，利用牛顿迭代方法求解，因此需要获得每个自定义单元的单元刚度矩阵和单元载荷向量。流体压力处理为自定义单元上、下表面的载荷，因此单元载荷向量中的Tn改为Tn-p。流体压力从流体求解器中获得，流体流动方程通过流体求解器，利用有限差分方法求解。

流体求解器镶嵌在自定义单元程序中，在计算自定义单元刚度矩阵和单元载荷向量时，要同时求解流体压力场。固体求解器提供自定义单元所有节点的位移量，进而得到该单元的分离量（宽度），判断裂缝失效后，形成新的裂缝和有限差分计算路径，最后计算得该单元的压力。固体力学计算时受自定义单元中的流体压力影响，流体求解器计算时受裂缝宽度和裂缝路径影响，由此实现了固体求解器和流体求解器双向全耦合计算（见图2）。

图2 双向全耦合计算流程

3 模拟结果与分析

Zhang等[4]利用实验室三轴实验系统进行了压裂实验，实验压裂液包括水和超临界CO2。实验岩样为20 cm×20 cm×20 cm的页岩露头，注入点在岩样中央。实验结果表明：超临界CO2诱发的裂缝是不规则的多重裂缝，而水力压裂则形成了简单的长直双翼缝。

为了研究超临界CO2复杂多分支裂缝的扩展规律，建立了对应的数值模型，模拟参数与Zhang[4]的实验相同（见表1）。模型中颗粒为随机泰森多边形颗粒，平均直径为0.625 mm，总数为1 600个。

表1 数值模拟参数

随机生成的泰勒多边形消除了颗粒形状和排列方式对模型整体性质的影响，目前泰勒多边形被广泛应用于岩石材料的断裂模拟[20]。颗粒之间的边界处都插入自定义单元，网格尺寸为0.2 mm。压裂液采用水和超临界CO2，水的黏度为1 mPa·s，超临界CO2的黏度为 0.05 mPa·s，地应力差分别取 0，2，4 MPa。

图3为水和超临界CO2压裂裂缝扩展形态数值模拟结果，为了便于展示，把模拟结果的裂缝宽度放大了20倍。

图3 不同压裂液的裂缝扩展形态数值模拟结果

数值模拟结果与Zhang的实验结果[4]符合良好，证明了本文提出的流-固耦合复杂裂缝扩展模型的准确性。水力压裂时，基本只产生简单的长直裂缝，裂缝分叉出现较少，地应力差对裂缝形态影响较小，裂缝中流体压力下降快，高压力区集中在注入点附近，裂尖区域的低压力区较多；超临界CO2压裂造成的裂缝有大量的分支，裂缝形态复杂，随着地应力差的减小，裂缝复杂程度增加，分叉明显增多，注入点周围的高压力区更大，压力更容易传播到裂尖区域。

图4展示了超临界CO2压裂拉伸破坏裂缝与剪切裂缝的位置，绿色表示该位置裂缝为拉伸破坏，红色表示该位置裂缝为剪切破坏。

图4 超临界CO2压裂裂缝破裂类型

由图4可以看出：超临界CO2压裂时，岩石中产生大量剪切破坏裂缝，且大多位于裂缝分叉处。

4 结论

1）本文针对超临界CO2压裂形成复杂裂缝的特点，建立了流-固耦合复杂裂缝扩展模型。模型通过建立弱形式有限元公式和有限差分公式，实现岩石变形和流体运移耦合计算，同时在裂缝分支处引入Kirchhoff定律研究流体驱动的复杂裂缝扩展过程。该模型可以模拟复杂多分支裂缝的任意方向扩展。

2）数值模拟结果显示，超临界CO2压裂会产生多分支的复杂裂缝，水力压裂则只产生对称双翼缝，这与实验结果相符程度很高，证明了本文模型的准确性。相比于水力压裂，超临界CO2压裂时裂尖区域附近有更高的流体压力用来造缝，裂缝形态更加复杂，岩石中产生大量剪切破坏，导致了裂缝的分叉扩展。