n-直觉多边形模糊有序加权距离算子及其在绿色供应商评价中的应用

陈 媛，耿秀丽 （上海理工大学 管理学院，上海 200093）

0 引言

不确定信息的处理是多属性决策研究中的重要问题。Zadeh在1965年提出模糊集理论并将其用于解决不确定信息。Atanassov为改进传统模糊集中仅考虑隶属度的缺陷，提出了直觉模糊集的概念，在单一隶属度的基础上增加了非隶属度，从而能在处理模糊性决策问题时更好地表达不确定性。然而直觉模糊集的域与模糊集相同，仍然是离散集。为了克服这种限制，相关文献将离散直觉模糊集扩展到连续直觉模糊集。连续直觉模糊集可以处理不同维度的信息，主要包括三角形直觉模糊集和梯形直觉模糊集。三角形直觉模糊集和梯形直觉模糊集的隶属度和非隶属度是三角形模糊数和梯形模糊数。多边形模糊数是一个分段线性隶属函数的概念推广以及线性插值模糊数参数表示模糊数的一个特殊情况，在模糊信息处理中具有明显的优势。文献[3]研究了一种基于多边形模糊数概念的新数学形式化方法，它可以自然扩展到更高维的多边形模糊集，并将多边形模糊数成功应用于模糊神经网络的构建。作为模糊集的扩展形式，多边形模糊集近似为一般有限的模糊集，并能克服基于Zadeh的扩展原理的模糊组算术运算的复杂性。文献[4]基于直觉模糊集和多边形模糊集提出了n-直觉多边形模糊集（n-intuitionistic polygonal fuzzy sets），给出了n-IPFSs的算术运算和汉明距离，并将该方法应用于多属性决策问题。n-直觉多边形模糊集是三角形直觉模糊集或梯形直觉模糊集的泛化，借助于有序实数描述模糊信息，并且可以根据任意精度调节模糊集的复杂性和近似模糊集的效果，更生动地描述了客观事物的模糊性，使模糊信息处理更准确。作为梯形直觉模糊集或三角形直觉模糊集的推广，n-IPFSs可以克服决策信息的不完整或不准确描述的缺点，并使模糊信息处理更准确。

信息测量在决策理论的发展及应用中起着至关重要的作用。距离测度是衡量决策中不同参数偏差的常用工具，用于比较替代方案和理想方案的接近或远离的程度，获取最优选择。目前n-IPFSs的研究尚处于初级阶段，其距离算子的相关研究较少。常见的距离算子包括：算数平均算子、几何平均算子、加权平均算子。文献[5]基于有序加权平均算子的思路提出了有序加权距离（OWD）算子，其主要的优点是其能够通过对极大或极小的偏差赋予较低或较高的权重，从而削减或加强这些偏差对集结结果的影响。文献[6]开发了犹豫模糊有序加权距离算子（HFOWD）。文献[7-8]将有序加权距离应用到毕达哥拉斯模糊情境中。文献[9-12]将有序加权距离测度拓展到直觉模糊集中。文献[13]提出了多人多准则诱导有序加权平均距离算子（MP-MC-IOWAD）。

本文从有序加权视角研究n-直觉多边形模糊有序加权距离测度并将其运用到多属性决策中。首先，提出n-直觉多边形模糊距离算子（n-IPFOWD），并给出其权重计算方法；其次，提出了一种基于n-IPFOWD的n-直觉多边形模糊多属性决策方法；最后，通过案例应用说明其可行性和有效性。

1 基本概念

1.1 n-直觉多边形模糊集

定义4：设是R上的一个n-直觉多边形模糊集，n∈N，其得分函数为：

1.2 有序加权距离算子

基于OWA算子的思路，Xu和Chen提出有序加权距离（OWD）算子，定义如下：

特别的，当λ=1，λ=2和λ→0时，OWD测度分别称为有序加权平均距离算子（OWHD），有序加权Euclidean距离算子（OWED）和有序加权几何距离算子（OWGD）。

2 n-直觉多边形模糊有序加权距离算子

在n-直觉多边形模糊集距离测度和有序加权距离算子的基础上，定义n-直觉多边形模糊有序加权距离算子。

当λ=1，λ=2和λ→0时，可将n-IPFOWD算子分别称为n-直觉多边形模糊有序加权平均距离算子（n-IPFOWHD），n-直觉多边形模糊有序加权Euclidean距离算子（n-IPFOWED）和n-直觉多边形模糊有序加权几何距离算子（n-IPFOWGD）。

从式（4）中发现，n-IPFOWD相关联的权重向量如何确定是关键，下面基于A和B之间的汉明距离给出一种与n-IPFOWD相关联的权重计算方法。

3 基于n-IPFOWD的n-直觉多边形模糊多属性决策方法

假设一个n-直觉多边形模糊多属性决策问题包括m个备选方案和n个评价指标，令G={g,g,…,g}表示方案集，C息，得到一列决策矩阵Y。根据n-IPFOWD算子，给出解决n-直觉多边形模糊多属性决策问题的方法。具体步骤如下：

步骤二：建立标准化的n-IPFSs的评估矩阵H=h{}：

步骤三：用熵权法确定属性权重：

（2）根据得分值的归一化结果，得到信息熵e，其中如果l=0，则lln=0：

（3）利用信息熵方法计算第j个属性的权值q：

成本型指标的理想解如下：

步骤六：应用n-IPFOWD算子，计算备选方案与理想方案之间的距离d（i=1,2,…,n）：

当λ=1，λ=2和λ→0时，d可分别表示在n-IPFOWHD算子、n-IPFOWED算子以及n-IPFOWGD算子下备选方案与理想方案之间的距离。

步骤七：将d,d,…,d按从小到大排序，则距离最小所对应的方案为最优方案。

4 实例应用

建筑行业是我国的重要产业，据统计，中国建筑材料工业2020年二氧化碳排放14.8亿吨，比上年上升2.7%。此外，建筑材料工业的电力消耗可间接折算约合1.7亿吨二氧化碳排放量。其中墙体材料工业二氧化碳排放1322万吨，墙体材料工业的电力消耗可间接折算约合612万吨二氧化碳排放量。随着国家生态文明发展观的提出和科学技术的进步，以及碳达峰的战略目标下，越来越多的企业也开始将绿色环保环境因素纳入其合作企业考核评价体系中。W企业多年来始终服务于国家战略，投身绿色发展理念的实践当中，经过50多年来的不断努力，W企业已经确保了绿色施工领域的行业领先地位。W企业现准备为在建设的绿色科技示范楼采购一批墙面装修涂料，经过初选有g,g,g,g和g五家实力较强的企业进入最终的评选阶段。假设根据以下五个指标选择绿色环保能力强的合作企业：产品对环境的无害性（c）、能源低碳化（c）、企业生产洁净化（c）、废物资源化（c）和企业发展可持续化（c）。邀请相关专家组建决策团对合作企业进行评价，语言术语为S＝{S＝很差，S＝差，S＝较差，S＝中等，S＝较好，S＝好，S＝很好}。在n-IPFSs中，n作为一个变量保持了线性运算的紧密性。假设n=3，采用3-直觉多边形模糊集表达专家评估语言信息，评估语言信息与3-直觉多边形模糊集之间的转换标准如表1所示。

(2)一定要对所设计的系统有一个清晰的思路，例如哪些设备的管路需要开启/关闭，哪些管路的流量需要调节，哪些运行参数需要监测，哪些设备或者管路工作时需要安全保护等。这一方面需要专业理论知识的支持，更重要的是要经常去已建成并投入使用的冷、热源系统机房参观、调研，掌握系统的运行方式和特点，才能做到合理地配置配件。

表1 评估语言信息与3-直觉多边形模糊集之间的转换标准

表2 专家评估矩阵Y

步骤二：构建标准化评估矩阵；使用公式（6）和公式（7）获取θ，θ=99,θ=85,θ=99,θ=85,θ=99，得到专家评估信息的标准化结果。企业g的标准化评估信息如下所示：

步骤三：用熵权法确定属性权重。

首先采用公式（10）得到各企业的归一化得分值为l=0.1548，l=0.1280，l=0.1259，l=0.1907，l=0.1295，l=0.2445，l=0.1970，l=0.1588，l=0.3012，l=0.1634，l=0.1265，l=0.2030，l=0.1541，l=0.1558，l=0.3272，l=0.1548，l=0.3111，l=0.3179，l=0.1965，l=0.1295，l=0.3194，l=0.1609,l=0.2433，l=0.1558，l=0.2504。再采用公式（11）和公式（12）得到各指标信息熵（e）以及熵权（q），计算结果如表3所所示。

表3 信息熵和熵权值计算结果

步骤四：运用公式（13）建立加权标准化评估矩阵R={R}），部分加权标准化评估信息结果如下：

步骤六：运用n-IPFOWD算子，采用公式（16）并令λ=1，λ=2和λ→0，分别计算各备选方案g（i=1,2,…,n）与理想方案在n-IPFOWHD算子、n-IPFOWED算子以及n-IPFOWGD算子下的距离d（i=1,2,…,n）；计算结果如表4所示。

表4 备选方案与理想方案在各种有序加权距离算子下距离

步骤七：将d,d,…,d按从小到大排序，则距离最小所对应的方案为最优方案。

依据距离大小对企业进行排序，距离越小对应的企业绿色环保能力最强。不同有序加权距离算子下的排名结果是相同的，g始终是最佳方案，即企业g是绿色环保能力最强的企业。图1表示出在不同有序加权距离算子下的各企业与理想方案的接近度比较。

图1 不同有序加权距离算子下各企业的排名结果

由以上分析可知，本文提出的n-IPFOWD算子可以对n-直觉多边形模糊集的语义信息进行有效处理。n-直觉多边形模糊集借助于有序实数描述模糊信息，可以根据任意精度调节模糊集的复杂性和近似模糊集的效果，生动地描述了客观事物的模糊性，使模糊信息处理更准确。n-IPFOWD算子不仅强调集成数据的重要性，而且体现数据所在位置的重要性，可以通过对较大的偏差赋予较高的权重，从而削减这些偏差对集结结果的影响。专家可以根据风险偏好和实际问题选择合适的参数λ，从而为决策者提供更多的选择。

5 结束语

作为三角形直觉模糊集和梯形直觉模糊集的拓展形式。n-直觉多边形模糊集可以根据任意精度调节模糊集的复杂性和近似模糊集的效果，使模糊信息处理更准确。目前n-IPFSs的研究尚处于初级阶段，其距离算子的相关研究较少。本文从有序加权视角研究了n-直觉多边形模糊距离算子（n-IPFOWD）及其在多属性决策中的应用。首先，定义了n-直觉多边形模糊距离算子n-IPFOWD，该距离算子能够有效削减信息偏差，提高决策的科学性和合理性。其次提出了一种基于n-IPFOWD的n-直觉多边形模糊多属性决策方法。通过利用n-IPFOWD计算备选方案与理想解的距离，根据大小选择最优方案，该方法拓展了n-IPFOWD的应用，丰富了n-直觉多边形模糊集的研究成果。最后通过绿色供应商评价案例结果说明了本文所研究方法的有效性和灵活性。