超临界二氧化碳动力循环安全阀排气出口流速计算方法研究与比较

2022-06-11熊伯春

热力发电 2022年6期

熊伯春

（东方电气集团东方锅炉股份有限公司，四川成都 611731）

经过数十年的发展和应用，基于水蒸气朗肯循环的大型热力发电系统热电转化效率越来越高，但与此同时，蒸汽参数也越来越高，这使得热力发电效率的提升越来越受制于材料性能及其经济性；同时，厚壁金属元件的大量应用还影响了热力发电厂的灵活性。由于超临界二氧化碳（S-CO2）热发电系统可以在较大的参数范围内获得更高的发电效率及灵活性，且腐蚀率较低，有利于突破材料瓶颈，降低透平尺寸，获得较高的系统效率和经济性，在未来核电、太阳能光热发电、余热发电、舰船热力系统、热电储能和火力发电领域都具有应用潜力[1-6]。目前，国内已有一些功率较大的在建或在设计实验项目。

安全阀是保障人员和设备安全的重要设备，其出口的高速、高温、高压蒸汽需要经排汽管排至安全位置，热电厂安全阀排汽管道的设计计算主要依据DL/T 5054和ASME B 31.1，一些文献也给出了安全阀排汽计算的重要方程[7-8]，但目前还没有关于这些计算方法在S-CO2动力循环领域适用性的研究，其对S-CO2循环系统安全阀排气计算的适用情况或精度尚不明确。

由于S-CO2与水蒸气物性差异较大，如直接将这些计算方法用于没有实际经验支撑的新领域时，会存在不确定性风险，甚至对运行人员造成伤害。因此本文将在原有水蒸气动力循环安全阀计算标准的基础上进行热力学建模、推理、分析和比较，讨论将这些方法用于S-CO2动力循环安全阀排气的计算中，并给出S-CO2动力循环计算所需的新参数值。由于S-CO2属于过热蒸气，本文对水蒸气排汽计算的讨论也将主要关注过热蒸气的计算，不深究非过热蒸气的计算。

1 安全阀排气管计算过程分析

1.1 热力学模型

典型的安全阀安装如图1所示。当主蒸汽压力超过整定压力时，蒸汽经安全阀由排汽管排出。

在进行安全阀排汽管设计时，首先要根据安全阀入口参数计算安全阀弯头出口（本文研究节点）的排汽速度，而后根据管径和状态方程（安全阀出口为低压状态）计算比容和压力，进而根据流体力学或相关标准进行反喷和反力等核算[9-10]；因此弯头出口流速的计算是排汽计算的基础，其准确性直接影响设计的可靠性。本文将讨论弯头出口流速的计算及其热力学原理。

对于由安全阀进、出口管横截面和管子内壁面组成的开口系统，由于噪声、振动等方式（热能除外）可向外界释放的能量很少，因此将其视为简单可压缩系统是合理的。由于设计只关心出口工质的状态参数，因此在理论分析时，只需保证起止点相同，即可用假想的可逆过程代替实际的流动过程。图2为安全阀排汽T-S示意。图2中将母管蒸汽记为状态0，排汽管弯头出口蒸汽记为状态2；蒸汽可经过程0—1—2或0—1′—2到达状态2。由0到1为绝热节流过程，由1到2为等熵过程；由0到1′为等熵过程，由1′到2为绝热节流过程。等熵过程用于反映安全阀排汽过程中焓向动能的转化，绝热节流过程用于反映排汽过程中的不可逆变化，但单一的等熵或节流过程与实际排汽过程没有对应关系。

对于任意从状态0到2的过程，由于不考虑重力势能且无功量输出，根据热力学第一定律，可以得到：

由于高温管道都必须保温，排汽过程可视为绝热，此时有：

同时，由于安全阀排汽为非平滑流道，可认为状态2的蒸汽流速最大为临界速度，则有：

式中：h为焓；m为蒸汽质量；Cfx为x状态的流速；Ccr为临界速度（声速）；hx为x状态的焓值。

在安全阀实际排量及排汽管规格确定的情况下，能量守恒方程(2)和声速方程(4)共同确定了状态2。由于动力管道工质压力高达数十到数百倍大气压，远高于安全阀本身的临界压比[11-12]，蒸汽完全可以在安全阀出口管中继续膨胀到临界速度，这是ASME B 31.1排汽计算的基础假设。

1.2 基础假设与方程

本文引入压缩因子，则气体状态方程为：

式中：p为压力；v为比容；Rg为气体常数；T为绝对温度；z为压缩因子。

对于等熵过程0—1′和1—2，有[13-14]：

表1为典型过热水蒸气等熵过程（压比0.55左右）后的压缩因子变化。由表1可见，过热蒸汽等熵过程压缩因子几乎不变（加黑数值为有相变过程两相加权值），这是因为高参数蒸汽压缩因子随压力变化很小的缘故。

表1 典型过热水蒸气等熵过程压缩因子变化 Tab.1 The compressibility factor range of typical superheated steam in isentropic processes

因此近似认为等熵过程0—1′和1—2压缩因子不变(dz/z<

式中：u为热力学能；cv为比定容热容；cp为比定压热容。

由式(5)和式(7)可得到：

由式(5)、式(6)和式(9)可得到：

其中，式(12)和式(13)型式与理想气体相同，但式(14)反映了引入压缩因子后，各方程与理想气体各方程的差异。

由式(5)、式(8)和式(12)可得到：

对于过热蒸汽，由式(5)、式(9)—式(11)可以得到：

由此可见，只需等熵过程压缩因子不变，实际气体也有与理想气体型式一致的公式（也就不需要理想气体假设）；同时，引用了式(9)—式(11)的公式必然要求相应过程中压缩因子不变。若z的变化不能忽略，即不满足dz/z<

1.3 第1种计算方法

对于等熵过程0—1′，将状态方程记为：

式中，下标0表示状态0的参数，下标1表示状态1的参数。

这便是文献[7,15]中的第1种计算方法。可见，0—1′—2即是这种计算方法的热力学模型，它要求等熵过程压缩因子恒定（无需理想气体假设）；其中，k值随压缩因子变化而变化。

综上，等熵过程中压缩因子的变化是第1种计算方法准确性和适用性产生偏离的根本原因，该方法不宜用于初参数距临界点较近或有相变过程的计算，最适用于压缩因子变化很小的单相过热蒸气的排气过程。

在S-CO2热发电系统中，热态S-CO2对比压力和温度能达到3左右或更高[1,16-17]，压缩因子接近1[14]，变化范围不大，因此该方法的主要偏差必然大大减小，但还不能简单认为z值接近1时，采用式(19)便可得到精确的结果，具体偏差还会受dz/z和dT/T相对大小、k取值偏差的影响。

1.4 第2种计算方法

采用第2种计算方法计算时，根据式(3)、式(5)、式(9)、式(11)和式(13)就可以得到：

由式(15)和式(20)可以得到：

由式(20)和式(21)可以得到：

这便是ASME B 31.1计算方法的基础，与之对应的热力学模型是过程0—1—2。从上文的推导中可以发现，该方法同样需要保证等熵过程1—2中压缩因子不变；但该方法节流过程在前，等熵过程1—2处于较低压力状态，等熵过程起点必然远离临界点，压缩因子变化较小，对计算结果的影响较小。ASME B 31.1中，状态2为过热蒸汽时，k按1.3计算；为湿蒸汽时，k按1.1计算。k取不同值时，的值相差超过1倍，对排汽速度计算结果影响很大，这与第1种计算方法不同。

按ASME B 31.1的做法，令：

则可得到ASME B 31.1安全阀排汽计算公式：

因为实际计算时k将取定值，因此首先需研究k值变化对计算结果的影响。将式(22)改写为：

式(26)中(h0–h2)其实就是蒸汽的动能，而p2v2就等于zRgT2。根据状态2低压高温CO2可能的温度区间和声速范围，估算k值影响时，不妨令(h0–h2)=100 kJ/kg，p2v2=160 kJ/kg。如此当k=1.2、1.3、1.4时，ω2分别为439、455、469 m/s，可见k实际值与取值偏差达到0.1时，其所带来的ω2计算偏差小于4%，较低参数时，声速及RgT2值更小，偏差也会更小。因此认为计算时可以将k做定值处理，但k的取值应尽量与实际值接近，以减小偏差。

式(25)中b值比较简单，仅随k值变化；由于第2种计算方法中，等熵过程为1—2，因此对S-CO2，根据S-CO2k-t图（图3），可取k≈1.2，因而b=6。但第1种计算方法中，等熵过程为0—1′，因此应取k=1.3。从图3还可以看出，在高压过程0—1′中，k值受压力影响较大；而在低压过程1—2中，k随压力变化很小，这有利于第2种方法获得更精确的计算值。

由于a值与物性相关，因此将此方法用于S-CO2的计算时，必须重新讨论参数a的选取。

对于任意2个排汽管出口状态b和2，忽略高温低压区k值的变化，同时引用式(5)、式(9)、式(11)和式(13)可得，a值的变化可写为：

可见a的变化源自比定容热容大小的变化，由于低压高温过热蒸气（H2O或S-CO2）比定容热容变化率很小，在一定范围内，a值变化很小，那么在排汽管计算时，将a视为定值是合理且足够精确的。因此本文采用同样的方法确定适用于S-CO2计算的a值。

表2给出了一些参数下a值变化。

表2 S-CO2排气计算中a值变化 Tab.2 Variation of a in S-CO2 exhaust calculation

由表2可见，可令α等于115 kJ/kg，很明显，在很大范围内α值的偏差都不会超过10 kJ/kg。又由于α值在式(25)中所处位置及较大的h0值（表3），此偏差对速率出口速度的影响很难超过1%，可以保证足够的计算精度。

2 计算结果比较

由于本文并非针对具体某一运行情况，没有安全阀实际排量和出口排气管规格，不能直接确定出口比定容热容；但由于安全阀排气管出口压力较低，低压过热器蒸气接近理想气体，声速受压力影响很小，因此计算出口声速时，不妨参考水蒸气动力循环安全阀的情况将压力定为2 MPa，采用出口压力和比焓计算出口温度和声速。表3给出一些初始参数下，根据2种方法计算得到S-CO2动力循环排气出口流速。

表3中：

式中，ccr对应的压力为2 MPa，对应温度根据出口焓值h2和压力计算。

表3 S-CO2动力循环安全阀排气出口流速计算比较 Tab.3 Calculation and comparison of flow rate of S-CO2 safety valve exhaust

由表3可见：第1种方法的计算偏差较大，主要是因为S-CO2热端对比压力和温度分别处于 3.5和3.0左右，过程1—1′中压缩因子从1.06左右降至1.02左右[14]，根据式(18)，该项能引起的偏差约2%；同时，由于Tdz/zdT在0.3左右，各公式前提条件不能得到很好满足，式(12)和式(13)中k值也会有明显差异，这都带来一定的计算偏差；S-CO2初参数越高，z的变化越大，偏差也就越大。此外， S-CO2绝热指数不是定值，但实际值在1.2~1.4变化时，根据式(19)，偏差不到±2%，属于次要因素。因此，计算偏差较大主要原因就是等熵过程中压缩因子发生了变化。

采用第2种计算方法时，流速偏差很小，这是由于该方法节流过程在前，等熵过程处于低压状态，各气体物理参数更接近理想气体，压缩因子变化率很小[14]，可以避免实际气体性质所引起的计算偏差。因此第2种计算方法的偏差应当来源于α和k取值与实际值的偏差。

综上，虽然高参数S-CO2压缩因子接近1，但在排气等熵膨胀过程中，Tdz/zdT值较大，z的变化不可忽略，若将其视为理想气体，按第1种方法计算，偏差会比较大。采用第2种计算方法，结果较为精确。