考虑风电不确定性和旋转备用容量配置的综合能源系统鲁棒机会约束优化

2022-06-11董润楠魏振华高鑫涛

热力发电 2022年6期

张治，董润楠，魏振华，高鑫涛

（1.国核电力规划设计研究院有限公司，北京 100095； 2.华北电力大学控制与计算机工程学院，北京 102206）

随着人类对环境日益关注，可再生能源得到重视并逐步发展，能源耦合的关键技术得到进一步发展，电力、天然气及冷热能源系统由原先的单独规划、单独设计、独立运行逐渐转为相互协调、互联互通的供应模式，提高了能源利用率及能源供应系统的稳定性和安全性[1]。我国以火电为主的传统能源进行能源转型更是需要加大可再生能源与传统能源的耦合力度，大力发展综合能源技术[2]。在综合能源系统（integrated energy system，IES）的优化调度中，针对风电不确定性制定有效的综合能源系统运行方案，实现风电最大程度消纳，降低系统运行成本是非常必要的。

目前，国内外学者针对综合能源系统优化调度中由于风电并入造成的不确定性开展了一系列深入研究，主要侧重构建基于风电不确定性分析的系统运行调度模型[3]。文献[4]采用非参数核密度估计与概率场景抽样相结合的方法对综合能源系统中源荷不确定性进行处理，建立了源荷储协调的冷热电综合能源系统随机优化运行模型；文献[5]应用鲁棒线性优化方法处理风电需求的不确定性，构建热-电-气综合能源系统两阶段日前经济调度模型；文献[6]将电转气（power to gas，P2G）装置与传统冷热电联产（combined cool, heat and power，CCHP）微电网相结合，提出一种考虑风电不确定性和多需求响应计划的数据驱动鲁棒优化模型。综合来看，上述文献中优化模型主要包括随机优化和鲁棒优化，但这2种方法都有不足，随机优化会生成大量场景，导致计算量大，计算时间长，无法将最坏的情况考虑进去，使得优化可靠性不强；而鲁棒优化忽略不确定变量的概率分布，用不确定性集合表示不确定因素的变化范围，计算得出最恶劣场景下的优化结果，结果往往过于保守。

应对风电出力不确定性的另一种思路是优化备用容量，风电接入对系统运行备用的影响已有研究。文献[7]根据风电功率预测的不确定性对电力系统备用容量的影响，建立了基于风电不确定性的备用容量获取模型；文献[8]建立了考虑风电不确定性的风-火-水-气-核-抽水蓄能多类型电源机组协同调度的旋转备用优化模型；文献[9]提出一种基于风险量化的综合能源系统储能事故备用容量优化利用方法，以提高系统并网运行经济性，但未充分利用综合能源系统的需求侧资源。

在综合能源系统中考虑旋转备用容量配置的文献较少。本文将随机优化和鲁棒优化相结合，同时引入广义储能优化旋转备用容量，提出一种基于风电不确定性分析和旋转备用容量优化的鲁棒机会约束优化方法。首先利用拉丁超立方对风电机组数据进行采样，并通过模糊c均值聚类算法进一步缩减场景，得到风电出力的不确定集合；然后通过广义储能配置旋转备用容量，构建基于鲁棒机会约束优化的综合能源优化调度模型，兼顾系统鲁棒性和经济性；最后通过仿真实例验证模型的有效性。

1 综合能源系统

1.1 综合能源系统概述

综合能源系统指将一个区域内的电能、热能、气能、风能、光能等多种可再生或不可再生能源有效整合，利用先进的技术实现各种异质能源子系统之间协调规划、优化运行、互补互济[10]。综合能源系统（图1）主要包含电力网络、热力网络和天然气网络，为了满足多种能源的运行调度，首先通过热电联供（combined heat and power，CHP）机组产生电能及热能，通过燃气锅炉（gas boiler，GB）、热泵（heat pump，HP）实现电热之间转换，通过P2G技术，完成电能与气能之间转换，并通过多元储能设备将产生的多余能源进行储存，当需求大于产能时，及时释放以保证系统正常运行。

1.2 关键设备建模

1.2.1 电网设备模型

综合能源系统中提供电能的主要有发电机组、风电机组等清洁能源以及CHP机组产生的电能。CHP机组是综合能源系统核心设备，本文主要介绍CHP机组。CHP机组通过燃烧天然气带动发电设备发电，产生满足需求的电力，产生的余热通过余热回收设备采集并重新产热[11]。其表达式为：

式中：Pchp为CHP机组的电功率，kW；ηchp,e为发电效率，本文取0.3；ηlhv为天然气的低位热值，取9.7 (kW·h)/m³；Qchp为天然气输入量，m³/h。

1.2.2 热网模型

综合能源系统的热源有CHP机组、燃气锅炉和热泵。燃气锅炉以天然气为燃料，产生高质量的热能。CHP机组主要靠余热回收锅炉将产电后热量收集。热泵将电能转化为高品质的热能。总之，热网模型可表示为：

式中：Hchp为CHP机组输出热功率，kW；ηchp,H为定热电比，本文取1.5；QGB为燃气锅炉消耗天然气量，m³/h；ηGB为燃气锅炉的效率，本文取0.9；PHP为热泵消耗的电功率，kW；ηHp为热泵的效率，本文取0.8。

1.2.3 气网模型

综合能源系统主要涉及气网设备为P2G设备，其工作原理为通过剩余电力结合化学反应，产生相应燃气，可表示为：

式中：GP2G为P2G设备产生的气功率，kW；PP2G为P2G消耗的电功率，kW；ηP2G为P2G设备的效率，本文取1.6。

2 风电不确定性分析及广义储能定义

2.1 风电不确定性分析

基于拉丁超立方构建不确定集的基本思想，首先选用威布尔三参数分布确定风速，根据确定的参数进行拉丁超立方采样，获得大量风速场景，进一步得到风电出力，再选用模糊c均值聚类算法将获得的大量风电出力值缩减，得到风电出力区间。

2.1.1 基于拉丁超立方采样确定风电初始场景集

选取好的采样方法可以使样本更贴近实际，蒙特卡罗采样的特点是随着样本数量不断增大，理论上样本可以达到真实分布，但需要巨大的计算量。拉丁超立方采样在蒙特卡罗采样的基础上，进行分层抽样，使得样本更具代表性，减少了计算量[12]，因此本文选取此采样方法。

拉丁超立方采样首先对采样对象累计分布函数的取值空间进行分层，均匀分为N个部分，每个部分代表一层，然后在每一层中随机抽样，这样就把整个取值空间均匀分成若干个部分，减少了采样过程中出现聚集的情况，最终达到采样的全覆盖性，使得采样更具完整性。图2为拉丁超立方采样原理，其中Y为采样对象的累积分布函数，Xk为采样点，N为确定的采样区间数。

在对风电出力的采样中，整个采样空间可以分为N×T个子空间，X为每个子空间该时刻风电出力。首先从第1个子空间抽取N个值，然后从第2个子空间抽取N个值，以此类推最终得到N×T个数据；然后将每列的数据打乱，重新排序，保证得到的样本数量保持不变，得到新的抽样矩阵，进一步减少样本产生聚集性的可能，同时使抽样的随机性加强。

本文用三参数威布尔分布描述风速的统计特性，并用矩估计法计算威布尔3个参数，得到每个时刻的参数α、β与μ后，利用威布尔累积分布函数的反函数进行计算，将得到的风速用矩阵表示，矩阵中每个行向量即代表1个场景集。按每15 min划分，可得到N个场景集，每个场景集有96个数据。

2.1.2 模糊c均值聚类算法

经拉丁超立方采样获得的样本需要进一步缩减，以获得合理的风电出力区间。风电出力具有能量密度低的特点，在空间的分布不均匀，故本文采用模糊c均值聚类算法完成场景缩减。

模糊c均值聚类算法可以根据隶属度的不同对样本进行有效分类[13]。

本文利用模糊c均值聚类算法对拉丁超立方采样产生大量样本进行处理，具体步骤[14]为：

1）首先给出待缩减风电出力样本矩阵，矩阵的每一列代表同一时刻的风电出力，每一行代表全天的风电出力。模糊c均值聚类算法即缩减每一列的场景。

2）给定目标函数J，设模糊指数m=2，算法最大迭代次数为1 000，uij为隶属度矩阵，o为聚类中心矩阵，则有：

3）初始化隶属度矩阵uij。

4）更新迭代隶属度矩阵uij和聚类中心矩阵o。

5）若隶属度最大变化值低于误差设定值则计算完毕，否则跳转到步骤4），输出聚类中心。

2.2 广义储能辅助配置旋转备用容量

随着储能技术多元化的发展，广义储能应运而生，本文基于综合能源系统的分布式特性和日益增多的电动汽车，将蓄电池与电动汽车纳入广义储能，进一步优化旋转备用容量。

蓄电池调节速度快，可随时充放电，具有2倍自身容量调节能力，需要满足能量和功率约束，即：

式中：SSOC,e,min、SSOC,e,max为蓄电池荷电最小、最大限值；rcha,e、rdis,e为充、放电系数；Ee(t)为t时刻蓄电池的可用容量，kW·h。

电动汽车作为一类可移动的分布式储能，不考虑其驶入驶出因素，电动汽车的容量与接入充电桩时的荷电状态有直接关系，经研究发现初始的荷电状态与日行驶里程成正态分布。

式中：xev为电动汽车行驶里程，km；yd为电动汽车日行驶里程概率密度函数；μd=3.676；σd=0.547。

式中：SSOE(t)为t时刻EV的荷电状态；SSOE(t0)为t0时刻EV的荷电状态；Ek为百公里耗电量，kW·h；Eall为EV额定容量，kW·h；η为EV效率。

式中：Eev为EV提供的电池容量，kW·h。

式中：Pup,es为广义储能提供上旋转备用功率，kW；Pdown,es为下旋转备用功率，kW；PEVc、PEVd分别为EV的充、放电功率，kW。

3 基于鲁棒机会约束优化的综合能源系统模型

3.1 目标函数

本文以综合能源系统调度成本最低为目标，建立考虑风电不确定性和旋转备用容量配置的综合能源系统鲁棒机会约束优化。根据负荷和预测的风电出力，合理规划各机组的启停和运行状态，以达到当天运行费用最低。主要考虑的相关费用包括大型设备（CHP机组、燃气锅炉等）启停运行和维护费用、电网的购电费用、化石燃料的成本以及需求响应的成本。

式中：x为机组的出力；y为各机组的启停状态；u为不确定变量的出力，即风电出力；COSS为设备的运行维护和启停费用；Cbuy为购买能源的费用；Ccurt为弃风成本；Cdr为需求响应成本；T为运行的总时间段，每隔1 h为1个时间段，总共有24个时间段；Neq为设备数量总数，Ceq为设备的维护费用；Peq为各设备的运行功率；ceq为各设备的启停费用；yeq为0-1变量，表示各设备的运行状态；cet为各时间段购电价格；Pe为购电的功率；cgt为各时间段天然气的价格；Pg为燃气的功率；ccurt为单位时间的弃风惩罚成本系数；Pcurt为各时间段的弃风功率；cdr为单位时间需求响应成本；Pdr,e为各时间需求响应优化的电功率。

3.2 约束条件

3.2.1 电网功率平衡约束

电网功率平衡约束为：

式中：Pload为各时段电负荷；Pchp为CHP机组输出电功率；Pw为风电出力；PG为发电机组生产的电功率；Pbuy为从电网购买的电功率；PHP为电转热消耗的电功率；Pbat为广义储能的功率。

3.2.2 热功率平衡

热功率平衡可表示为：

式中：Hload表示各时段热负荷。

3.2.3 气功率平衡

气功率平衡可表示为：

式中：Qload为各时段气负荷；QP2G为P2G产生的天然气；QGB为GB消耗的天然气；Qchp为CHP机组消耗的天然气；Qbat为储气罐的天然气；Qbuy为购买的天然气。

3.2.4 设备出力约束和爬坡约束

设备出力约束和爬坡约束可表示为：

式中：PA为各设备运行功率（包括CHP机组、GB、HP、P2G）；PA,max为设备运行最大出力；PA,min为设备运行最小出力。

3.2.5 最小启停约束

最小启停约束可表示为：

式中：Teq,min为设备最小开机时间；Teq,max为设备最大开机时间。

3.2.6 潮流约束

潮流约束可表示为：

式中：θl,t、θj,t为点l、j的电压相角；θj,max为相角限值；θref,t为平衡节点相角。

3.2.7 节点电压约束

式中：fli,t为线路（l,j）的电力潮流，正负值表示潮流方向；Dj,t为节点j电力负荷需求；G为节点j所连机组集合；F和E分别为以节点j为起点和终点的线路集合。

3.2.8 需求响应约束

式中：Ddr为需求响应调度周期的总用电需求；Ddr,min、Ddr,max分别为各时段最小和最大用电需求。

3.2.9 弃风约束

式中：Pcurt,max为最大弃风功率。

3.2.10 风电出力约束

式中：Pw,max为风电出力的最大值。

3.2.11 机组备用容量约束

式中：Pup,es,,t、Pdown,es,t分别为各时间段广义储能提供的上、下旋转备用容量；ΔPw,t、ΔPload,t分别为风电与负荷预测误差；Prc,p、Prc,n分别为安全运行的正、负额定备用容量。

3.3 基于机会约束的鲁棒优化模型

在综合能源系统中，由于风电的随机性和波动性，可能会出现负荷过大导致系统不能安全运行；但如果备用容量过大，又会导致可再生能源的浪费，经济性会变差。因此，本文将备用容量约束条件设为一定置信水平成立的机会约束，使得系统兼顾经济性和鲁棒性[15]。

机会约束鲁棒优化的数学模型一般表达为：

式中：Pr表示机会约束成立的概率。上述机会约束的含义为允许系统不满足旋转备用容量约束的概率为β0，这样可以降低鲁棒优化的保守性以及减少弃风约束。当β0为1时，表示系统不允许出现任何超出安全规定的情况，保证了系统的鲁棒性，但是会导致能源的浪费；而当β0为0时，表示系统可以接受任何风险，此时为达到经济性最佳，系统的安全性被牺牲。选择合适的β0值，经济性与鲁棒性会达到平衡。

3.4 求解算法

3.4.1 机会约束条件

若利用采样的方法求解约束条件中含有机会约束的问题，首先需要确定变量的分布规律，然后利用拉丁超立方采样生成大量样本，将产生的样本逐一代入验证，若成立的次数与验证的次数比值大于1–β0，则该机会约束成立，否则不成立。由此可见该方法需要大量的样本验证，给计算带来困难，因此本文选用将机会约束转化为确定性约束的方法[16]，这样减少了大量计算，避免了解析法的弊端。

3.4.2 鲁棒对偶变换

由于不能直接用商业求解器求解鲁棒优化问题，需要先运用强对偶理论转换为单层优化问题，即min max问题转换为min问题，变成可以求解的单层问题，并将约束中非线性部分进行线性化近似，将其转化为线性优化模型，经过处理后，再应用大M法等价转换，最后用商业求解器Cplex直接求解。

4 算例分析

4.1 综合能源节点仿真系统

选取39节点系统与天然气网络及热网耦合为例，验证本文提出基于机会约束鲁棒优化模型的有效性。所构建的综合能源系统结构如图3所示，其中天然气网络采用4节点天然气系统，热网采用6节点供热网络。仿真所用软件平台为MATLAB 2016a，采用Cplex求解器进行计算。仿真设备参数见表1。

表1 仿真设备参数 Tab.1 Parameters of the simulation device

4.2 拉丁超立方采样与模糊c聚类风电场景分析

采用本文所提出的方法生成1 000个风电出力场景如图4所示，经削减后选取5个场景风电出力如图5所示。由图4和图5可以看出，削减场景后的风电出力能够覆盖真实风电出力，证明本文所提出方法是有效的。

4.3 旋转备用容量结果分析

图6为广义储能提供的旋转备用容量。

由图6可见：广义储能配置旋转容量充分利用了综合能源的储能资源，在实际风电出力低于电负荷时，广义储能出力可满足电功率平衡；当风电功率大于电负荷时，为充分消纳风电，广义储能开始充电，可减少弃风。

4.4 基于机会约束鲁棒优化结果分析

设置机会约束参数为0.1，经过计算得到最优解时对应的电网、热网、气网系统优化调度结果，如图7、图8与图9所示。由图7、图8、图9可知，在夜间（22:00—05:00）负荷较小时，为充分消纳风电，广义储能开始充电，同时P2G设备开始运行，将电能转化为气能储存起来，热泵将电能转化为热能。随着负荷增大，在10:00—17:00广义储能放电，CHP机组出力增加。在热负荷达到最大时（12:00—17:00），热储能放热，燃气锅炉出力达到最大，而在热负荷减小后（24:00后）热储能充能，提高热能利用率。

4.5 机会约束影响

为分析机会约束参数β0在模型中对经济性与鲁棒性的影响，现将β0设置为不同值，得出鲁棒优化结果。表2给出了β0分别为0.10、0.15、0.20、0.30的鲁棒优化经济性对比。由表2可知，随着机会约束参数增大，鲁棒性变差，成本降低，主要表现为弃风成本和购买燃料的费用降低，β0的增大既降低了系统的保守性减少成本，同时提高了风电的利用率。

表2 β0的鲁棒优化经济性对比单位：元 Tab.2 The robust optimization economy of β0

4.6 不同方法对比分析

为了验证本文提出方法的优越性，使用4种情形（表3）进行对比分析，依次对4种情形进行仿真分析，对应的结果见表4。

表3 不同情形设置 Tab.3 Experimental situation setting

由表4可知，4种方法中由于DO未考虑风电的波动性，结果过于理想化，因而计算的成本最低，不具有指导意义；RO计算的成本最高，因为RO考虑最恶劣的场景，过于保守；而本文提出方法即基于机会约束的鲁棒优化（CRO）充分考虑风电的不确定性，更接近实际运行情况，介于两者之间，同时改善了RO过于保守的缺点，更具有参考价值。