胶结砂砾石料剪胀方程研究

杨安玉，左保静，王文全，曹善宇，甄 锋，王璐璐，林 旭

（1.南京水利科学研究院，江苏 南京210024； 2.水利部农村电气化研究所，浙江 杭州310012；3.江苏省水利工程科技咨询股份有限公司，江苏 南京210024； 4.江苏省如皋市搬经镇水利服务站，江苏 南通226500； 5.淮安水利勘测设计研究院有限公司，江苏 淮安223001）

作为一种介于碾压混凝土重力坝与混凝土面板堆石坝之间的胶结颗粒材料坝，胶结砂砾石坝是通过在坝址附近河床或山区的天然砂砾石料、废弃料等中添加少量水泥、粉煤灰等胶凝剂和水，拌和后倒入施工仓面，经摊铺、碾压而成的［1-2］。 它的集料（砾石、碎石及砂等材料）能最大限度地就地取材，可极大地降低原材料的采购、运输等成本，减少如混凝土坝或堆石坝等因获取爆破碎石料对坝址周围环境（尤其是植被）造成的破坏和其他一些不利影响。 目前，胶结砂砾石坝或围堰在国外已建成50 余座，随着胶结砂砾石坝或围堰等工程修筑高度的逐渐增加，一些大坝的最大坝高甚至达百米，此类坝的坝体结构性能逐渐成为行业内技术人员关注的重点，为准确预测大坝应力变形结果，有必要深入探究胶结砂砾石料的力学特性。

胶结砂砾石料力学特性的研究手段一般以材料力学试验为主。 冯炜［3］、孙明权等［4］对胶结砂砾石料进行了抗压、抗折等强度特性试验研究，给出了该材料的胶凝剂掺量、含砂率、水胶比、集料级配等材料组分的参考取值。 其上述研究成果已基本纳入《胶结颗粒料筑坝技术导则》（SL 678—2014）。 随着对胶结砂砾石料力学特性研究的深入和实际工程（如筑坝工程、加固工程等）应力状态下结构性能分析的需要，一些学者尝试采用三轴压缩试验的研究手段探究不同围压条件下单一或多种材料组分、养护龄期对该类材料力学特性的影响：Wu 等［5］通过开展不同养护龄期的胶结砂砾石料三轴剪切试验，重点分析了该材料峰值强度、初始模量等力学特性随养护龄期与围压（0 ～800 kPa）变化的规律；Amini 等［6］、傅华等［7］、Yang 等［8-9］先后开展了不同胶凝剂掺量的胶结砂砾石料在不同围压（0～1 500 kPa）下的三轴剪切试验，分析了其应力—应变曲线随围压与胶凝剂掺量变化的规律，以及考虑围压与胶凝剂掺量影响的破坏强度特性、初始弹性模量以及剪胀特性。 剪胀方程一直以来都是岩土材料本构模型研究的热点和难点。 目前，相关研究仅依据胶结砂砾石料三轴试验体积应变曲线简要地分析了体积应变与轴向应变关系，尚未明确给出适用于胶结砂砾石料的剪胀方程。 而借鉴的本构模型大多是基于黏土或砂土以及粗粒土所建立，并不完全适用于胶结砂砾石料这类弱胶结材料，其剪胀方程是否适用于该类材料有待进一步探究。

本文在分析胶结砂砾石料剪胀特性及其随围压、胶凝剂掺量变化规律的基础上，引入Rowe 剪胀方程与修正剑桥模型的剪胀方程［10］对该材料的适用性进行探究，在此基础上，尝试构建一种新的剪胀方程，并以不同胶凝剂掺量的胶结砂砾石料大型三轴剪切试验数据验证该剪胀方程的准确性。

1 胶结砂砾石料剪胀性能概述

目前，依据孙明权等［4］、Yang 等［9］完成的不同胶凝剂掺量的胶结砂砾石料三轴剪切试验结果可知：胶结砂砾石料在剪切时均会出现先剪缩后剪胀现象；在低胶凝剂掺量与高围压下，该类材料表现出明显的剪缩趋势，通过施加偏应力，剪切初始阶段的砂砾石料颗粒主要发生摩擦与挤压，宏观上表现为剪缩现象，试件孔隙逐渐减小，但偏应力的增加会使集料胶凝剂掺量增加或围压减小，剪胀特性更加明显。 该规律的细观机制可归结为：当围压较低时，胶结砂砾石料内部集料颗粒之间很快出现跨越或翻转，其试件出现明显的剪胀现象；当偏应力相同时，高围压下剪切初始阶段的试件内部发生摩擦与挤压的砂砾石料颗粒数目远大于低围压试件，剪缩量略大，试件内部孔隙减小；当围压相同时，胶凝剂掺量较低的胶结砂砾石料中集料颗粒之间的颗粒胶结性较差，易于被压缩出现剪缩现象，随着胶凝剂掺量的增加，胶结砂砾石料中集料颗粒之间的胶结性增强，不易受偏应力作用出现剪缩现象，反而集料会在其胶结点发生破损后，出现集料颗粒之间的翻转或跨越，宏观表现为剪胀现象。

2 现有经典剪胀模型对胶结砂砾石料的适用性分析

目前，土体剪胀理论通常建立在颗粒滑移变形的基础上，大多研究是以Rowe 剪胀方程或修正剑桥模型的剪胀方程为基础，且多以砂土与粗粒土为研究对象［11-15］，针对胶结砂砾石料的研究较少。 为了提出适用于胶结砂砾石料的剪胀模型，下面利用已有的大三轴试验成果检验Rowe 剪胀方程和修正剑桥模型的剪胀方程对该材料的适用性。

2.1 Rowe 剪胀方程

Rowe 剪胀方程的表达式一般为

式中：dεv为体积应变增量；dε1为轴向应变增量。

利用文献［9］中试验数据，分别点绘出胶凝剂掺量为20、60 kg／m3和80 kg／m3时dεv／dε1—σ1／σ3坐标点，并用式（1）与式（2）对dεv／dε1与σ1／σ3的关系进行拟合，如图1 所示。

图1 Rowe 剪胀方程剪胀率与主应力比的关系

从图1（a）、（b）中试验结果与计算值的对比分析可知：当胶结砂砾石料的胶凝剂掺量分别为20、60 kg／m3时，Rowe 剪胀方程能够较好地描述剪胀阶段胶结砂砾石料剪胀率与主应力比的关系；但对于剪缩阶段，该剪胀方程的拟合结果一般略大于相应试验数据，这表明Rowe 剪胀方程在一定程度上高估了其剪缩行为。

由图1（c）可看出：当胶结砂砾石料的胶凝剂掺量为80 kg／m3时，Rowe 剪胀方程能大体上描述低围压下的该材料剪胀性，但对于围压较高的剪缩剪胀结果描述较差。

2.2 修正剑桥模型的剪胀方程

修正剑桥模型的剪胀方程为

式中：D为剪胀率，即其中，为剪应变；η为剪应力q与平均应力p的比值；Mz为胶结砂砾石料达到剪缩剪胀转折点，即时的应力比，可直接根据材料三轴试验应力—应变曲线与体积应变—轴向应变曲线确定其具体值。

利用文献［9］中的试验数据，分别点绘出胶凝剂掺量为20、60、80 kg／m3时D—η坐标点，并用式（3）对D—η的关系进行拟合，如图2 所示。

图2 修正剑桥模型剪胀方程剪胀率与应力比的关系

从图2 可看出：与Rowe 剪胀模型相比，胶凝剂掺量分别为20、60、80 kg／m3的胶结砂砾石料的修正剑桥模型的剪胀方程在剪胀阶段的计算值与相应的试验结果基本吻合，但剪缩阶段的计算值远大于试验结果，其差异性远不如Rowe 剪胀方程，表明修正剑桥模型的剪胀方程能准确地反映胶结砂砾石料的剪胀性，但极大地高估了该材料的剪缩性。

3 胶结砂砾石料剪胀方程

3.1 新剪胀方程的提出

依据上述分析结果可知，Rowe 剪胀方程与修正剑桥模型的剪胀方程均难以准确反映胶结砂砾石料的剪胀性。 因此，结合胶结砂砾石料三轴试验结果分析以及上述两种剪胀方程存在的问题，笔者采用二次函数拟合胶结砂砾石料的剪胀率与应力比之间的关系：

式中：a、b为拟合系数。

当式（4）中η接近0 时，D接近b，则b表示胶结砂砾石料的初始剪胀率，即D0；当η为剪缩剪胀转折点的应力比时，D为0，则a为

剪胀率D表达式为

式中：Mz为剪缩剪胀转折点对应的应力比，即临胀应力比。

胶结砂砾石料剪胀方程应当满足两个条件，即

式（7）中第一个式子的物理意义在于，当应力比趋近于0，也就是说胶结砂砾石料材料单元接近等向压缩时，广义剪应变增量趋近于0；第二个式子的物理意义在于，当η ＝Mz时，只产生剪应变，而在此过程中体积应变保持为一个常数。

通过分析可以看出式（6）只满足式（7）中第二式，这样使得应用该方程建立的本构模型有类似于剑桥模型的缺陷，即塑性势面并不垂直于p轴。 为了弥补以上缺陷，笔者建立了一个新的剪胀方程：

式中：c0为一个数值较小的常数，设定为0.000 1。

对于胶凝剂掺量较低的胶结砂砾石料或普通堆石料而言，当应力比大于临胀应力比时，剪胀比为负，胶结砂砾石料发生剪胀；剪胀比为正，胶结砂砾石料表现为剪缩。 胶结砂砾石料的初始剪胀率D0可直接依据体积应变—轴向应变关系曲线原点的斜率求得，Mz可依据体积应变峰值点对应的剪应力q与平均应力p之比确定。

3.2 新剪胀方程的验证

利用文献［9］中的三轴剪切试验数据，分别点绘出胶凝剂掺量为20、60、80 kg／m3的胶结砂砾石料dεv／dε1—η坐标点，并用式（8）对D—η的关系进行拟合，其结果如图3 所示。

图3 新剪胀方程剪胀率与应力比的关系

由图3 可知，式（8）确定的胶凝剂掺量分别为20、60 kg／m3的胶结砂砾石料计算值与相应试验值基本吻合；胶凝剂掺量为80 kg／m3的胶结砂砾石料在高围压下的计算值与相应试验值比较吻合，在低围压下的计算值与相应试验值存在一定误差，但小于Rowe 剪胀方程以及修正剑桥模型剪胀方程的计算值与试验值之间的误差。 因此，本文新提出的胶结砂砾石料剪胀方程能更准确地反映不同胶凝剂掺量的胶结砂砾石料剪胀性能。

4 结 论

（1）分析了Rowe 剪胀方程和剑桥模型的剪胀方程对胶结砂砾石料的适用性，认为Rowe 剪胀方程能在一定程度上反映低胶凝剂掺量的胶结砂砾石料剪胀性，但会高估较高胶凝剂掺量的胶结砂砾石料剪缩性；修正剑桥模型剪胀方程仅能反映胶结砂砾石料的剪胀性，但高估了胶结砂砾石料的剪缩性。

（2）提出一种新的胶结砂砾石料剪胀方程，该方程形式简单，参数意义明确，能反映不同胶凝剂掺量的胶结砂砾石料剪胀特性。

（3）在胶结砂砾石料剪胀模型研究的基础上，下一步将对合理弹塑性本构模型的构建进行深入探索。