套管安全可靠性评价方法研究*

金经洋 金业权 苏 峰 党志刚

(1.中国石油大学(华东)石油工程学院 2.中海石油(中国)有限公司深圳分公司)

0 引 言

随着油田开发规模以及开发成本的不断增加，套管的安全可靠性对油田的影响也随之增大，套管一旦损坏，将会给油田造成极大的损失。因此，套管安全可靠性对油田的开采开发极其重要。

近年来，国内外很多学者对套管的安全性进行了相关研究。套管作为一道屏障，技术套管的磨损对井控安全的影响很大[1]。金业权等[2-4]对套管设计以及套管强度校核方法进行了优化；HUANG X.G.等[5]以套管外壁屈服强度为套管失效标准，分析了偏心磨损对套管强度的影响；卜祥英等[6]研究了套管几何尺寸和材料力学性能对套管失效的影响规律；柳军等[7]通过累计损伤理论对不同工况下的管柱疲劳寿命进行了研究；田启忠等[8]完善了套管的破损补贴修复技术；T.B.OBRIEN[9]研究了套管的各种失效模式。

通过调研文献，目前国内外对油气井套管的研究主要集中在套管自身强度、经济和安全优化以及套管损毁后的补救工作，尚未对影响套管安全可靠性的工况、地质和环境等外部因素进行全面综合分析。鉴于此，本文建立了基于模糊综合评价和动态组合赋权的套管安全可靠性评价模型，从钻井、开采、应力和地质等多因素条件对套管的安全可靠性进行量化评价，以便在油气开采过程中对套管进行定期动态监测，从而科学合理地调整开发措施，为套管的选用和鉴定提供依据。

1 影响套管安全靠性的因素分析

套管的失效模式包括变形、减薄、腐蚀、断裂、滑脱和泄漏等[9]。各种失效的初始阶段均是套管以不同形式损伤并逐渐积累，破坏了套管的服役安全性[10]。套管生命周期从完井开始到弃井结束，其安全性能经历了来自钻井、开采、应力和地质等不同因素的多重影响，主要影响因素见表1。

表1 套管安全可靠性影响因素Table 1 Influencing factors of casing safety and reliability

(1)在钻进过程中，对套管的安全可靠性影响最大的是套管磨损[11]；在完井过程中，主要考虑固井质量对套管安全可靠性的影响，评价指标包括水泥环质量、套管偏心和水泥环缺失[12]。

(2)在油田开采过程中，本文主要考虑油田的射孔参数[13]、油层出砂[14]以及稠油热采[15]3个因素对套管安全可靠性的影响。

(3)由于套管柱在不同的开发阶段受力情况复杂多变[16]，本文主要分析以下3个方面对套管安全可靠性的影响：套管自身重力所引起的轴向拉力载荷；由管外钻井液、地层流体以及围岩压力形成的外挤压力；由井内液柱以及井口压力而产生的内压。

(4)研究地质因素[17]对套管安全可靠性的影响，主要考虑套管腐蚀(溶解氧、二氧化碳、硫化氢、细菌)、地应力以及地层活动3个因素[18]。

2 套管安全评价体系及指标的建立

套管安全评价体系以及评价指标是套管安全可靠性评价的基础，其科学全面的建立对评价结果的准确性至关重要。

2.1 评价指标的建立

影响套管安全可靠性的因素种类繁多且复杂多变，有钻井和开采时期的影响，还有地质因素以及所受的不同应力情况。通过对油田现场实际工况和油井套管损坏原因进行分析[19]，建立了如图1所示的套管安全可靠性评价指标体系。

图1中目标层套管安全可靠性评价指标U可分解成4个一级指标：钻井因素、开采因素、应力因素、地质因素，即U={U1U2U3U4}；然后建立各指标下的二级指标体系，例如：U1={固井质量 套管磨损}={U11U12}。对于每一个二级指标又可以对应分出三级指标，如：U11={U111U112U113}。最终得到由4个一级、11个二级和15个三级指标组成的套管安全可靠性评价指标体系。

2.2 评语集及各层评价矩阵的建立

图1 套管安全可靠性评价指标体系Fig.1 Evaluation index system of casing safety and reliability

首先根据油井现场作业参数，建立套管安全可靠性的评语集，评语集是对各层次指标状态的直接描述和表征方式。根据模糊数学理论，一般采用等级评价的方式划分为5个等级，V=(极好，较好，一般，较差，极差)=(V1，V2，V3，V4，V5)。

(1)

标准化是将不同数量级的数据处理到[0，1]范围内，不同类型的指标有不同类型的标准化处理方法。针对本文建立的指标，给出越大越优型及越小越优型两种指标的标准化处理方法[20]，处理后得到标准化评价矩阵P=[pij](i=1，2，……，m；j=1，2，……，n)。

越小越优型指标，标准化处理方法为：

(2)

越大越优型指标，标准化处理方法为：

(3)

2.3 评价指标可靠性等级划分

每一个指标可靠性等级的合理划分，对套管安全可靠性的准确评价都具有重要的影响。对各指标的取值范围和分级标准的确定，本文参照了油田现场作业的基本参数，并结合专家经验和行业标准[21-23](《石油天然气钻井井控技术规范》《下套管作业规程》《套管柱结构和强度设计》等)，给出了各指标的安全可靠性等级划分标准，如表2所示。

表2 评价标准表Table 2 Evaluation standard

3 套管安全可靠性评价模型的建立

3.1 组合权重的确定

权重是指某一因素或指标相对于某一事物的重要程度，对风险等级的准确评价具有较大的影响，因此合理的计算权重是套管安全可靠性评价的重要基础。本文采用动态组合赋权的方法计算权重，将主观的层次分析法与客观的离差最大化法有机结合，并依据实际情况选取动态的权重系数，解决了目前仅使用单一方法确定权重存在的主观性较强和忽略专家意见的问题。

3.1.1 层次分析法计算主观权重

层次分析法(The Analytic Hierarchy Process)是一种定性与定量相结合的方法，通过分析各指标之间的关系、建立指标重要性判断矩阵，将复杂问题分解为若干层次和指标，在各指标之间进行比较和计算，最终得出权重集，计算过程参考文献[24]。

3.1.2 离差最大化法计算客观权重

离差最大化法是通过计算指标取值数据之间的“距离”来度量指标之间的差异程度[25]。考虑在已有标准化决策矩阵S=[sij](i=1，2，……，m；j=1，2，……，n)的情况下，基于离差法的指标权重θ=(θ1，θ2，……,θn)的算法如下。

对于目标U，假设指标Uij与其他指标Ukj(k=1，2，……，m)的偏差用Dij(θ)表示。Dj(θ)表示所有指标与其他指标的偏差，指标权重向量θ的选择应该使指标对所有方案的总偏差D(θ)最大，因此构造偏差函数：

(4)

上述问题可转换为通过求解下面单目标最优化问题即可求得指标的权重向量θ:

(5)

将计算结果归一化处理,可得θj(j=1，2，……，n)：

(6)

3.1.3 动态组合权重的计算

考虑到层次分析法缺乏客观依据，离差法缺乏专家经验依托且无法反映指标对实际问题的重要程度，本文将主、客观方法相结合，得到更加实际有效的动态组合权重向量，如式(7)所示：

(7)

式中:α表示主观权重的重要程度，β表示客观权重的重要程度，满足α、β∈[0，1]，α+β=1。

α与β取值情况见表3。

表3 权重系数取值Table 3 Weight coefficient value

3.2 建立隶属度矩阵

隶属度常被用来描述差异的中间过渡，是一种精确性对模糊性的逼近。对于大多数工程领域的指标因素难以量化的问题，其隶属度一般依据专家经验以及相关标准直接得到，隶属度矩阵如式(8)所示。

(8)

式中:rij(i=1，2，……，m，j=1，2，……，n)为第i个指标关于第j个评语等级的隶属度。

3.3 多级模糊综合评价

目前的综合评价方法主要有HAZOP、故障树分析法、神经网络法及模糊综合评价法等[26]。相比于其他方法，模糊综合评价法[27]是以一种通过模糊数学处理难以清晰划分的评价对象，能对较模糊性的资料做出比较合理、科学、接近实际的量化评价方法。由于套管在整个服役过程中，受到影响其安全可靠性的因素复杂多层次且具有一定模糊性，所以模糊综合评价法更加适用于套管的安全可靠性评价。

如图2所示的多级模糊综合评价模型[28]就是利用隶属度矩阵R和权重集D由底层至目标层逐级向上计算，最终获得目标指标的风险评价结果B。

图2 多级综合评价步骤Fig.2 Multilevel comprehensive evaluation steps

3.3.1 初级评价

由三级指标权重集Dijk和隶属度矩阵Rijk(k=1，2，3，……，n)能够得到二级评价指标集Bij(j=1，2，3，……，n)。

(9)

式中：Bi1～Bin分别代表固井质量、套管磨损、射孔参数、油层出砂、内压力、套管腐蚀等指标的评价集。

3.3.2 二级评价

由二级指标评价集Bij可得到二级指标的隶属度矩阵Rij:

(10)

由二级指标权重集Dij，可得到一级指标评价集Bi。

(11)

重复式(10)和式(11),得出目标层指标评价集，即为套管安全可靠性的总体定量评价结果。

3.4 套管安全可靠度等级划分标准的建立

将套管的安全可靠性量化，可采用可靠度来表示。传统的可靠度等级划分区间[29]固定不变，不能随着评价指标的改变而及时做出调整。针对此问题，本文提出一种改进后的动态可靠度等级区间划分方法，此方法建立的动态区间相比传统方法更具有针对性，区间节点的选取会随着指标的评价标准以及隶属度的改变而改变，从而使得评价结果更加科学可靠。

建立可靠度等级划分区间，首先要确定区间边界，取套管全部施工参数(水泥环质量、射孔孔径和应力比值等)为极好和极差两种情况，求得套管的综合评价集Bmax和Bmin；其次，在可靠度的取值范围(0，1)划分5个离散值，即1.0、0.8、0.6、0.4和0.2，根据加权平均法分别计算套管施工参数取极好和极差时的安全可靠度Qmax=0.98、Qmin=0.22，计算公式如(12)所示；再以此参数为边界，平均划分出4个区间节点，即0.82、0.67、0.52和0.37；最后得出基于新方法的套管安全可靠度Q的等级划分标准,如表4所示。

(12)

4 实例分析

现有国内某油田一口油井的现场施工参数，根据表1套管安全可靠性评价标准对套管参数进行分级评价，得到套管参数评价结果，并依据专家经验以及相关标准将套管参数的语言性评价转换为评价向量，如表5所示。

4.1 动态组合权重的计算

由于油田套管损坏事故较多，数据较为丰富，所以采用主观权重为辅，客观权重为主的计算方法。设定权重系数α=0.6，β=0.4，通过式(1)～式(7)，可得套管安全可靠性三级指标权重集Dijk(水泥环质量D111……地震情况D431)=(0.218 4，0.151 5，0.630 1，0.648 3，0.122 0，0.229 7，0.587 6，0.323 4，0.089 0，0.739 6，0.093 8，0.166 6)、二级指标权重集Dij(固井质量D11……地层活动D43)=(0.666 7，0.333 3，0.657 1，0.146 6，0.193 6，0.739 6，0.093 8，0.166 6)，一级指标权重集Di(钻井因素D1……地质因素D4)=(0.181 8，0.363 6，0.363 6，0.090 9)。

4.2 建立隶属度矩阵

根据套管安全可靠性评价专家调查结果，得到套管安全性评价的隶属度矩阵R，矩阵中的每一个评价向量均对应着对各个影响因素的评价等级，即可将语言性评价转化为模糊集。

表5 套管参数表Table 5 Casing parameters

4.3 多层次综合评价

二级指标评价集Bij可由三级指标权重集Dijk和隶属度矩阵Rijk通过式(9)得到:B11=(0.630 1，0.2，0.218 4，0.2，0)，B12=(0.630 1，0.2，0.218 4，0.2，0)，B21=(0.648 3，0.2，0.229 7，0.2，0.122)，B22=(0.85，0.1，0.05，0，0)，B23=(0，0.2，0.6，0.2，0)，B31=(0.95，0.05，0，0，0)，B32=(0.85，0.1，0.05，0，0)，B33=(0，0，0.05，0.1，0.85)，B41=(0，0.2，0.6，0.2，0)，B42=(0，0.2，0.6，0.2，0)，B43=(0.95，0.05，0，0，0)。其中B11～B43分别代表固井质量、套管磨损、射孔参数、内压力、套管腐蚀和地层活动等二级指标评价集。

通过式(9)～式(11)可得出一级指标评价集Bi以及目标层指标评价集B，通过B11和B12可得出钻井因素B1=(0.630 1，0.2，0.218 4，0.2，0)；同理，开采因素B2=(0.648 3，0.2，0.229 7，0.2，0.122)，应力因素B3=(0.587 6，0.1，0.05，0.089，0.089)，以及地质因素B4=(0.166 6，0.2，0.6，0.2，0)。重复式(10)和式(11)得到套管安全可靠性评价B=(0.363 6，0.2，0.229 7，0.2，0.122)。

4.4 套管安全可靠度的确定

将套管安全可靠性评价代入式(12),得到Q=0.686 6，对照表4可知，此油井套管的安全可靠性评价为较好。

5 结 论

(1)本文将影响套管安全可靠性的各类因素归纳为4类:钻井因素、开采因素、应力因素和地质因素，并将其划分为极好、较好、一般、较差和极差5个等级。

(2)结合油井作业现场参数和行业标准，构建了由4个一级、11个二级和15个三级指标组成的套管安全可靠性评价指标体系，并结合专家经验和行业标准给出了套管安全可靠性等级划分标准，为套管安全可靠性评价提供了依据。

(3)建立了基于模糊综合评价和动态组合赋权的套管安全可靠性等级评价模型，并提出依据边界数据动态划分可靠度等级区间的方法，用于评价油井套管的安全可靠性；采用动态权重计算方法，将层次分析法和离差最大化法有机结合，再根据实际情况选取不同的权重系数。

(4)运用该模型对国内某油井套管的安全可靠性进行评价，结果表明，该模型能够对套管的安全可靠性进行科学全面的评价，从而为套管的选用和鉴定提供依据。