小间隙偏心环空注水泥顶替效率研究*

马 越 王宏彦 孙巧雷 罗有刚 侯灵霞 冯 定

(1.长江大学机械工程学院 2.湖北省油气钻完井工具工程技术研究中心 3.中国石油长庆油田 分公司第五采油厂 4.长庆油田分公司油气工艺研究院低渗透油气田勘探开发国家工程实验室)

0 引 言

注水泥固井是一个水泥浆逐渐充满环空的过程，水泥浆首先从环空中心开始顶替钻井液并逐渐向环空两壁面扩展[1-3]。由于钻井液具有黏性，当注水泥顶替动力不足以顶替掉黏附在井壁和套管壁上的钻井液时，环空两壁面会滞留部分钻井液。由于环空内流体流动受到的阻力和环空间隙呈负相关，在常规井中，当环空比较规则、套管居中度高时，环空各间隙处流体流动阻力相近，注水泥顶替效果相同，固井顶替效率较高。但是由于井壁垮塌、缩径以及套管自重等因素的影响，套管不可避免地产生一定的偏心[4-5]。当套管偏心时，偏心环空不同周向角处环空间隙宽窄不一，不同环空间隙处流体压力、流速、流态存在较大差异，环空宽间隙处流体流动阻力比窄间隙处小，使得偏心环空宽间隙处钻井液易被水泥浆顶替，而窄间隙处钻井液易发生滞留[6]。国内一般将环空间隙值小于12.7 mm的环空称为小间隙环空。在小间隙环空中，扶正器下入困难甚至无法下入，套管偏心严重[7]。与常规井的环空相比，小间隙环空由于环空间隙的减小使得环空内流体流动的阻力增大，钻井液需要的顶替动力也相应地增大[8-10]。故当小间隙环空内套管偏心严重及顶替压力梯度较小时，除了在环空两壁面上有钻井液滞留外，在环空窄间隙处可能会出现钻井液的整体滞留，滞留钻井液的范围与其井身参数、流体性能和固井施工等参数有关[11]。

减小和消除滞留在环空内的钻井液是提高注水泥顶替效率的关键因素，目前对钻井液滞留的理论研究基础相对薄弱，大多凭借现场经验[9，11]。有学者从流体受到的切应力分布出发，推导出钻井液发生滞留的条件并且计算了环空内钻井液滞留范围[3]；也有些学者根据受力平衡，推导出钻井液零滞留条件，但是未对钻井液滞留进行定量描述[12-14]；还有些学者对滞留的钻井液进行了受力分析，根据受力平衡条件，计算出钻井液局部滞留或整体滞留范围[1，11，15-16]。目前关于钻井液滞留的研究主要集中在常规井眼，对小井眼、小间隙环空内的钻井液滞留研究较少，同时忽视了钻井液局部滞留和整体滞留的共同影响。

为提高小间隙偏心环空内注水泥顶替效率并改善注水泥固井质量，本文从流体流核区域出发，计算了偏心环空发生钻井液整体滞留的临界滞留角，考虑钻井液在环空两壁面的局部滞留和环空窄间隙处的整体滞留，建立了小间隙偏心环空钻井液滞留模型，并计算了顶替效率。研究结果可为准确便捷预测小间隙偏心环空内顶替效率提供理论依据。

1 小间隙偏心环空钻井液滞留模型

1.1 假设条件

偏心环空中水泥浆顶替钻井液是一个非常复杂的过程，为了将问题简化，做出如下假设：①水泥浆直接顶替钻井液，两者直接接触；②水泥浆和钻井液均属于宾汉流体，层流顶替，且顶替流量恒定；③不考虑水泥浆和钻井液顶替界面混搀、扩散及两者顶替过程中的物理、化学作用；④套管居中度恒定，忽略井眼缩径或扩张的影响；⑤顶替过程中无壁面滑移，不考虑泥饼的存在。

1.2 小间隙偏心环空钻井液整体滞留范围计算

图1 钻井液滞留截面图Fig.1 Cross section of drilling fluid retention

在小间隙环空注水泥固井过程中，由于钻井液具有黏性，当套管偏心严重，除了在环空两壁面上有钻井液滞留，在环空窄间隙处会出现钻井液的整体滞留现象，如图1和图2所示。此时在小间隙偏心环空窄间隙处出现钻井液的整体滞留，而在其他区域靠近环空两壁面处会滞留部分钻井液，且环空间隙越大，滞留的钻井液范围越小。

图2 钻井液滞留三维图Fig.2 Three-dimensional diagram of drilling fluid retention

环空间隙在偏心环空内是关于周向角的函数，以套管圆心为原点，则宽间隙处周向角为0°，窄间隙处周向角为180°，如图3所示。由余弦定理可得不同偏心、不同周向角下的环空间隙[17]：

(1)

式中：h为环空间隙，m;Rw为环空半径，m；R为井眼半径，m；r为套管外径，m；E为偏心距，E=e(R-r)，m；e为偏心度，无量纲；α为周向角，(°)。

宾汉流体是非牛顿流体，层流流动过程中存在流核区域。根据宾汉流体流动特性，流核区域的宽度b与流体屈服应力τ和压力梯度Δp/ΔL之间存在关系[18]：

(2)

当环空间隙h大于流核宽度b时，环空窄间隙处流体能流动；环空间隙h小于流核宽度b时，环空窄间隙处流体将处于整体静止状态；环空间隙h等于流核宽度b时为环空窄间隙流体发生整体滞留的临界条件[19]。宾汉流体流核区域示意图如图4所示，图4中φ为整体滞留角。

当h=b时，联立式(1)和式(2)得：

(3)

求解式(3)可得偏心环空钻井液整体滞留的临界滞留角：

(4)

1.3 小间隙偏心环空钻井液局部滞留计算

注水泥顶替过程中，部分黏附在环空两壁面处的钻井液会滞留下来。对于滞留在环空两壁面处的钻井液，在顶替过程中受力平衡，其受到的驱动力主要由顶替压差、水泥浆和钻井液密度差产生的浮力和水泥浆流动对钻井液的切应力3部分组成，受到的阻力主要为相邻钻井液的黏滞力。根据钻井液微元受力平衡条件，对黏附在环空两壁面上的钻井液进行受力分析，此时将偏心环空看成无数个变宽度的两平板组成[20]。

某一时刻环空顶替剖面如图5所示。其中R1和r1分别为靠近井壁一侧和靠近套管一侧水泥浆与钻井液的交界面的半径。当顶替边界趋于稳定时，取靠近套管一侧长为L的钻井液微元体做受力分析，如图6所示。设井斜角为θ，(°)；钻井液密度和水泥浆密度分别为ρm和ρc，kg/m3；τ0为水泥浆屈服应力，Pa；τm为钻井液屈服应力，Pa。

图5 偏心环空钻井液顶替剖面图Fig.5 Profile of drilling fluid displacement in eccentric annulus

图6 斜井钻井液微元体受力分析Fig.6 Forces analysis for drilling fluid micro-element in a deviated well

F1为水泥浆对钻井液的轴向切力，由流体流动方程和宾汉流体流动特性可得[21]：

(5)

F2为钻井液微元所受的浮力：

(6)

F3为轴向压差对微元体产生的驱动力：

(7)

F4为钻井液内部阻碍流动的剪切力：

F4=τmrLdα

(8)

钻井液微元体的质量力G为：

(9)

此时滞留在套管处的钻井液满足力学平衡，满足F1+F2+F3=F4+G，通过求解可得靠近套管一侧的两相交界面的半径：

(10)

同理，对靠近井壁一侧的钻井液进行受力分析，可得到靠近井壁一侧的两相交界面的半径：

(11)

若已知靠近套管和井壁处钻井液的滞留半径，可求得不同周向角下剖面顶替效率η1：

(12)

根据式(3)和式(4),可以判断小间隙偏心环空窄间隙处是否存在钻井液的整体滞留并计算发生整体滞留时整体滞留角φ的大小。根据式(12)，可计算局部滞留区剖面顶替效率。将式(12)在局部滞留区域进行积分，可求得偏心环空整体顶替效率η2：

(13)

2 仿真与实例井结果分析

图7 计算偏心环空整体顶替效率流程图Fig.7 Flow chart for calculating overall displacement efficiency of eccentric annulus

为了分析研究管柱结构参数和工程作业参数对偏心环空整体顶替效率的影响，基于上述理论，建立的偏心环空整体顶替效率计算流程如图7所示。该流程通过输入注水泥顶替相关参数，首先判断偏心环空是否发生钻井液的整体滞留，若发生整体滞留，则根据式(4)计算整体滞留角φ；若没有发生钻井液的整体滞留，则整体滞留角φ=0°。然后根据式(10)和式(11)计算钻井液滞留半径r1和R1，通过式(12)求解剖面顶替效率η1，最后将式(12)进行积分，求得偏心环空整体顶替效率η2。

基于长庆油田吴侧266-1井井眼数据，确定的注水泥顶替相关参数如下：

τm=15 Pa，Δp/ΔL=2 000 Pa/m，ρm=1 200 kg/m3，ρc=1 700 kg/m3，2R=152.4 mm，2r=127.0 mm，θ=30°，偏心度e=0.3。根据建立的小间隙偏心环空钻井液滞留模型，采用控制变量法研究套管偏心度、井斜角和钻井液屈服值等因素对小间隙偏心环空注水泥顶替效率的影响。

2.1 不同因素对注水泥顶替效率的影响

根据上述计算模型和分析流程，获得不同井斜角下套管偏心度对顶替效率的影响规律，如图8所示。由图8可知：当井斜角θ=30°时，在套管偏心度从0.1增加到0.5的过程中，注水泥顶替效率从89.40%缓慢降低到83.78%；当偏心度大于0.5后，顶替效率从83.78%急剧下降到64.32%。基于上述参数，根据式(4)计算钻井液整体滞留角，当套管偏心度为0.6时，此时钻井液整体滞留角为70°。故分析顶替效率急剧下降的原因是此时小间隙环空窄间隙处环空间隙小、钻井液流动阻力大，环空窄间隙处有钻井液整体滞留。在同一偏心度e=0.3条件下，顶替效率从89.42%逐渐降低到78.86%且下降趋势越来越大，主要原因是随着井斜角的增大，水泥浆和钻井液密度差产生的浮力由轴向逐渐转为径向，钻井液受到的浮力减小，造成顶替效率降低。

图8 偏心度对顶替效率的影响Fig.8 Influence of eccentricity on displacement efficiency

图9 水泥浆和钻井液密度差对顶替效率的影响Fig.9 Influence of density difference between cement slurry and drilling fluid on displacement efficiency

图9为水泥浆和钻井液密度差对顶替效率的影响。由图9可知：当套管偏心度e=0.3时，随着水泥浆和钻井液密度差从200 kg/m3增加到800 kg/m3，密度差引起的浮力效应逐渐增强，注水泥顶替效率由84.75%逐渐增加到93.90%，增加趋势越来越平缓，且在不同偏心度条件下顶替效率增加的趋势基本相同；在密度差为400 kg/m3条件下，随着套管偏心度从0.1增加到0.8，注水泥顶替效率由91.16%降低到65.36%；当套管偏心度大于0.5后，注水泥顶替效率由86.49%迅速降低到73.32%，此时小间隙环空内出现了钻井液的整体滞留。图10为钻井液静切应力对顶替效率的影响。由图10可知，在同一偏心度e=0.3条件下，当钻井液静切力由14 Pa增加到24 Pa过程中，注水泥顶替效率由91.42%逐渐降低到71.45%。因为钻井液静应力是钻井液从静止状态到流动状态的最小剪切应力，是表征钻井液在静止状态下结构强弱的量，故减小钻井液屈服值有利于提高顶替效率[3]。

图10 钻井液静切应力对顶替效率的影响Fig.10 Influence of static shear stress of drilling fluid on displacement efficiency

2.2 不同因素对钻井液整体滞留范围的影响

在小间隙环空中，当套管偏心严重、顶替压差较小时，易在环空内发生钻井液的整体滞留现象，基于上述参数,采用控制变量法研究套管偏心度和顶替压差对整体滞留角的影响，结果如图11所示。在图11中，当套管偏心度小于0.5时，此时偏心环空内不发生钻井液的整体滞留，当套管偏心度大于0.5后，环空内存在钻井液整体滞留。当顶替压差为2 250 Pa/m、套管偏心度从0.5增加到0.8时，整体滞留角从0°增加到46°、80°和96°，随着套管偏心度的增大，小间隙环空内流动阻力增大，钻井液整体滞留角也随之增大。在套管偏心度e=0.8、顶替压差从1 750 Pa/m增加到3 500 Pa/m过程中，钻井液受到的驱动力增大，此时钻井液整体滞留角从120°逐渐减小到56°，相较于套管偏心度e=0.7下整体滞留角随顶替压差变化趋势，增加相同顶替压差，套管偏心度e=0.8条件下的钻井液滞留角减小程度只有套管偏心度e=0.7条件下的50%。套管偏心越严重，通过增加顶替压差来改变钻井液整体滞留角的效果越不明显，故在注水泥固井作业中应严格保证套管居中度。

图11 不同偏心度下驱替压差对钻井液整体滞留角的影响Fig.11 Influence of displacement pressure difference on the overall retention angle of drilling fluid with different eccentricities

3 结 论

(1)在小间隙偏心环空中，由于钻井液具有黏性，当套管偏心严重，除了在环空两壁面上有钻井液滞留外，在环空窄间隙处也会出现钻井液的整体滞留现象。当小间隙偏心环空发生钻井液整体滞留后，注水泥顶替效率急剧降低，影响固井质量。

(2)根据建立的小间隙偏心环空钻井液滞留模型，计算注水泥整体顶替效率。分析了套管偏心度、水泥浆与钻井液密度差、钻井液静切力等因素对顶替效率的影响规律，通过提高套管的居中度、增大钻井液与水泥浆的密度差，降低钻井液的屈服值均有利于提高注水泥顶替效率，改善固井质量。

(3)套管偏心越严重、顶替压差越小，在小间隙偏心环空窄间隙处就越容易出现钻井液整体滞留，且套管偏心越严重，通过增加顶替压差来改变钻井液整体滞留角的效果越不明显，故在注水泥固井作业中应严格保证套管居中度。