疏散出口附近的人群踩踏仿真分析

卓 霖，刘婷婷，刘 箴，柴艳杰

1.宁波大学 信息科学与工程学院，浙江 宁波 315211

2.宁波大学 科学技术学院，浙江 慈溪 315300

人群踩踏现象指人群因恐慌而产生拥挤踩踏，有可能导致严重事故。大量有关踩踏事故的统计学分析[1-2]表明，人群拥堵是引起踩踏的重要原因。当人群密度升高时，人群的移动形式会发生改变，由原先的自由移动转向间歇式的停滞，同时人群中的个体会逐渐受到群体的裹挟而失去控制自身运动的能力。伴随着高密度人群，狭窄的通道或者入口处有着巨大的安全事故隐患。通过仿真软件对踩踏现象进行重现与分析具有重要的现实意义。

目前，关于人群踩踏的仿真研究较少。文献[3-4]研究了自动扶梯上产生的踩踏现象。这部分研究中，踩踏被定义为行人在自动扶梯上拾取物品时跌倒所引发的一系列事件，行人跌倒的原因被简单地认为是由于行人没有及时完成拾取动作而被后方行人所撞倒。但在现实中，自动扶梯上的踩踏事件发生概率较低。更多情况下，引起踩踏的原因与踩踏的具体过程都更为复杂，例如行人在拥挤的人群中产生窒息后受伤倒地[5]是引起踩踏的原因之一。

本文研究了公共场所疏散出口附近由多种因素引发的人群踩踏现象。在紧急情况下，疏散出口附近往往会聚集大量人群，容易发生事故。例如，个别行人可能会在极端的拥挤情况下产生窒息，进而昏迷倒地；在混乱的人群中，行人可能被推挤倒地；行人倒地可能会引发连锁反应：后方的行人接连被地上的行人绊倒。因此，本文将踩踏过程中行人跌倒的情况分为三类：昏迷倒地、推挤倒地、被行人绊倒。在此基础上，建立了行人的踩踏模型。

踩踏模型描述了行人在踩踏事故中的状态转移过程。在模型中，行人在触发一定条件后会跌倒。触发条件涉及行人的受力情况和体力变化两个因素。本文改进了原有的社会力模型[6]，考虑了跌倒行人对站立行人产生的影响，将行人的运动过程描述为力的相互作用，并设计了一种根据行人受力情况计算体力值的方法。行人跌倒后，满足一定条件可以重新站立。与此同时，倒地的行人有可能被其他行人踩踏，导致体力流失而死亡。

在仿真实验中，本文对影响人群踩踏的几个关键因素进行了分析，包括出口宽度、行人平均运动速率、塑胶跑道的摩擦系数、撞击阻碍角度和心理作用系数等。实验结果显示，出口宽度越小，行人平均速率越快，操场塑胶跑道的摩擦力系数越小，越容易发生踩踏事件。撞击阻碍角度和心理作用系数在超过一定阈值后，踩踏现象会显著减弱。

1 相关工作

目前对于人群踩踏的研究可以分为统计学研究和群体仿真两类。

统计学研究指研究人员通过真实踩踏事故中记录的数据分析人群踩踏的触发因素[7]和内在规律[8]。此外，Zhen等人[9]对2004年发生在中国北京市密云县彩虹桥的人群踩踏事故进行了分析，发现行人在踩踏过程中窒息是导致其死亡的主要原因，并通过踩踏中的人员伤亡情况论证了人员伤亡构成与踩踏期间产生的作用力的关系。Illiyas等人[10]汇总并分析了过去五年来印度宗教、娱乐和政治聚会的踩踏数据，发现简单的事故、故意行为甚至谣言都可能引发人群踩踏。Hsu等人[11]提出2010年柬埔寨人群踩踏事件的起因是人群经过狭窄的桥梁时引发的骚乱。

在虚拟仿真中，部分研究者通过仿真软件模拟了人群踩踏现象。Lee等人[12]提出了一种基于连续理论的策略，以最大程度减少在非常密集的人群中发生踩踏的风险。研究表明，可以通过调整人群的大小或环境的复杂性来实现人群控制，从而有效地影响人群的速度。Helbing等人[13]对发生在2010年7月25日的德国杜伊斯堡“爱的大游行”音乐节踩踏事件进行了仿真分析。Johansson等人[14]考虑了极端拥挤区域对行人产生的影响，使用社会力模型重现了人群的动荡现象。Liu等人[15]分析了公共场所人群踩踏预警模拟系统的要求，并实现了该系统的基础功能。刘婷婷等人[16]考虑了密集踩踏人群中的情绪感染因素，提出了一种基于心理学原理的人群踩踏仿真模型。Li等人[3]研究了自动扶梯运行过程中由行人的拾取行为所引发的人群踩踏现象，提出了一种针对单个行人的踩踏模型，并研究了自动扶梯速度、行人拾取时间和行人速度等因素对踩踏发生概率的影响。在此基础上，Li等人[4]进一步研究了自动扶梯转移过程中群体踩踏的风险，提出了一种状态转移模型来描述群体踩踏事故中行人的行为。实验模拟了事故开始到恢复的整个过程，并研究了六个关键因素对踩踏过程的影响。

虽然目前已存在大量关于人群踩踏事件的研究，但是此类研究大多数是从统计学角度对踩踏现象进行分析，仅有少数学者对踩踏过程进行仿真模拟，并且公共场所疏散出口附近的人群踩踏现象尚未在当前的仿真研究中得到关注。同时，现有模型对踩踏事件的成因和过程的分析仍然不够充分。因此，研究公共场所疏散出口附近由多种因素引起的踩踏事件具有重要的意义。

2 踩踏模型

为了模拟疏散出口附近的人群踩踏现象，本文建立了行人的踩踏模型，如图1所示。在仿真模型中，行人一开始处于正常状态。模拟过程中，行人可能会因不同的原因跌倒，具体分为以下三种情况：

图1 人群踩踏模型Fig.1 Crowd stampeding model

（1）在高密度人群中因拥挤产生的昏迷倒地；

（2）在推挤人群中被其他行人撞倒；

（3）被路面的障碍物（指倒地行人）绊倒。

行人倒地后满足一定条件可以重新站立起来。但与此同时，倒地的行人有可能被站立的行人踩踏，导致体力流失。行人体力一旦为零，则死亡。详细的条件设定将在后文中进一步阐述。

2.1 基于社会力模型的跌倒条件判定

在Helbing等人提出的社会力模型[6]中，行人受力情况可用以下公式进行表述：

在本文中，行人存在倒地和站立两种情况。站立的行人i会受到倒地的行人k影响而产生心理作用力f i k，其定义如下：

本文定义H为心理作用系数，默认取值为50。rik是行人i和行人k的半径之和，d i k为行人i和行人k的质心距离，n ik是从行人k质心指向行人i质心的单位向量。

于是，本文中行人i的受力情况定义为：

2.1.1 昏迷倒地

在拥挤的人群中，行人会受到挤压作用。外界的挤压力可能会对行人身体造成伤害，导致体力持续流失。为了量化这种过程，本文设计了一种计算体力值的方法。设行人i的体力值为S i∈[0,1]，随时间而变化，具体如下列公式所示：

μ为行人与地面之间的摩擦力系数，因地面材质而变化，具体数值在模拟设置中阐述。m为行人质量，设置为50，g为重力常数，取为10，β为系数，取0.3。dt为时间步长，取0.2。

当行人的体力值小于阈值T s1时，行人会倒地处于昏迷状态。T s1取值为0.15。

2.1.2 推挤倒地

在混乱的人群中，行人之间存在频繁的碰撞。当行人i的状态同时满足以下3个条件时，会被撞倒。

条件1行人i受到碰撞时，碰撞合力的大小超过了自身能够承受的阈值μmi g：

条件2行人i在其所受碰撞力的方向上一定角度内没有其他行人阻挡。

如图2中所示，状态A中的行人i（绿色）受到多个行人的撞击，并且在其所受碰撞合力Fcollisioni的方向上不存在阻挡。在此，判定状态A符合条件2。与状态A中情况不同的是，状态B中的行人在其碰撞力方向上存在行人j（红色）阻挡，因此不符合条件2。具体地，假设存在行人j阻止行人i跌倒，行人i与行人j之间的相对位置向量为P ij，那么行人i和j之间符合：

图2 行人被撞倒的情况分析Fig.2 Analysis of pedestrian being knocked down

其中，d ij是行人i和j两者质心之间的距离，ri是行人i的半径。θ为“撞击阻碍角度”，默认取120°。

条件3行人i在墙面附近受到撞击时，碰撞力方向满足一定的条件约束。

当行人i在墙面附近被其他行人撞击，即将倒地时，可能会被墙面阻挡，如图2中状态C所示。状态C中行人的情况可用以下公式表述：

其中，V iW是从行人质心垂直指向墙面的向量，ri是行人i的半径。在此规定，s如果行人不属于状态C的情况，那么其状态符合条件3。

2.1.3 被障碍物绊倒

在一般情况下，对于绊倒的定义是：在运动过程中，行人整体具有向前的趋势，当碰到地上的障碍物时，脚会受到约束而停止运动。此时由于人的上半身具有惯性，会继续保持原来向前的姿态，导致重心前移，失去平衡倒地。

为了简化这一过程，本文设定了两个条件，当行人的状态首先满足这两个条件时，行人会被绊倒。在模型中，已经倒地的行人被视为障碍物。

条件1如图3所示，行人i碰到了前方已经倒地的行人j，并且行人i与行人j之间的相对位置向量P ij与行人i自身驱动力f0i的夹角λ小于阈值σ，具体如下列公式所示：

图3 行人被绊倒的情况分析Fig.3 Analysis of pedestrian tripping

实验中σ设置为30°。

条件2行人i在被行人j绊倒前会受到来自行人j的作用力，如图3中红线所示，其大小为与此同时，地面对行人产生的静摩擦力会阻止行人跌倒。因此行人跌倒的条件如下列公式所述：

2.2 行人跌倒后状况分析

2.1 节分析了行人倒地的不同情况。本节分析了行人在跌倒之后的状态。在踩踏事故中，跌倒的行人会持续受到人群的踩踏，导致体力流失，这一过程可以用以下公式进行表述：

其中，N是t时刻在行人i倒地期间踩踏行人i的其他行人数量，α为体力流失系数。当体力值到达0时，行人即死亡。α默认取值为0.7×10-5。

行人倒地期间，体力可以恢复。恢复过程如下列公式所述：

其中，φ为系数，实验中设置为-100。公式（15）和（16）中的dt均设为0.2。

行人倒地后，满足一定条件可以重新站立。在设定条件时，本文考虑了两个因素：

（1）行人在倒地后重新站立需要一定的缓冲时间。

（2）行人恢复站立时需具备一定的体力。

因此条件设定如下：

（1）倒地之后经过了c秒的缓冲时间,c默认设置为10。

（2）行人的体力值大于T s2,T s2取0.25。

3 模拟设置

（1）场景

实验模拟场景是某大学校区内的操场及附近区域，如图4所示。操场为公共聚集区域，有一个出口。当紧急事件发生时，人群会向出口处移动。实验研究固定时间内出口附近的人群踩踏情况。一个具体的踩踏过程如图5所示。

图4 模拟场景Fig.4 Simulation scene

图5 实验模拟过程Fig.5 Experimental simulation process

（2）影响因素

在模拟中，本文对于仿真模型中的若干参数进行了分析：

①出口宽度

实际场景中，操场出口宽度L为固定值（2.5 m）。为了研究出口宽度对踩踏程度的影响，本文模拟了操场出口宽度为2.0 m、2.5 m、3.0 m时的人群踩踏情况。

②行人平均运动速率

Bosina等人在文献[17]中提出行人在普通情况下的平均速率为1.29～1.39 m/s。考虑到实际疏散过程中，行人运动速率v会有一定程度的提高，因此仿真中设置的行人平均速率高于普通情况下的行人平均速率。本文模拟了行人速率为1.8 m/s、2.0 m/s、2.2 m/s时的人群踩踏情况。

③塑胶跑道的摩擦力系数

为了保护运动者的腿部关节，操场内部设置了塑胶跑道防止人员意外受伤。塑胶跑道通常具有良好的防滑性，但其与行人之间的摩擦系数随着跑道材质的变化而有所区别，Grönqvist等人在文献[18]中指出，摩擦系数大于0.3时，路面可以视为“非常防滑”。本文模拟了塑胶跑道的摩擦力系数μ1为0.3、0.35、0.4时的人群踩踏情况。操场中心绿色草坪处的摩擦系数设置为0.5，其余地表区域摩擦系数设置为0.2。

④其他

参数变化过程中，当其数值超过某个基线值时，实验结果可能会大幅变化[19]。本文在模拟中研究了心理作用系数H和撞击阻碍角度θ的基线值和各自变化对模拟结果的影响。

（3）评价指标定义

模拟中，将昏迷倒地的行人数量设置为N A，因推挤倒地的行人数量设置为N B，被绊倒的行人数量设置为N C，行人总数设置为N t。定义踩踏概率Pt定义为：

实验中对N A、N B、N C的统计不考虑行人二次倒地后的情况。另外，设置行人的死亡数量为D E。

4 结果

仿真实验中使用了带有Window10操作系统，i7-8700处理器，NVIDIA GT 1030显卡以及带有8 GB内存的主机。仿真软件为Unity 2018.1.1f1。实验研究了某些关键参数对人群踩踏状态的影响，分别是出口的宽度L、行人平均运动速率v、操场塑胶跑道的摩擦系数μ1，同时，本文研究了行人撞击阻碍角度θ和心理作用系数H的基线值。模拟中测试的参数如表1所示。测试任意一参数时，针对每一种取值情况执行5次重复的模拟。实验结果取平均值，以尽可能消除模拟过程中的误差。在测试某个参数过程中，其他参数均取默认值。模拟中的智能体的数量设置为200个。每次模拟持续80 s。需要注意的是，在模拟期间内不一定会发生踩踏事件，数据统计中这种情况被考虑在内。

表1 用于模拟分析的参数Table 1 Parameters for simulation analysis

模拟中用于结果评价的指标包括踩踏过程中总的倒地人数、踩踏概率、因不同原因倒地的行人数量以及死亡人数。

4.1 参数变化对踩踏情况的影响

（1）出口宽度

分析了公共场所出口宽度L对踩踏情况的影响。不同出口宽度下踩踏发生概率、各类倒地人数以及死亡人数如表2所示，倒地总人数变化如图6所示。数据显示出口宽度对踩踏情况的影响十分显著。出口宽度为2.0 m、2.5 m和3.0 m时，踩踏概率分别为21.6%、11.9%和3.2%。出口宽度升高会明显降低踩踏的严重程度。因不同原因而倒地的各类行人当中，昏迷倒地的行人数量变化不大。因推挤倒地和被绊倒的行人数量随着宽度升高而明显降低。其中推挤倒地的行人数量在出口宽度为2.0 m、2.5 m和3.0 m时，分别为21.2人、8.6人、2.4人。死亡人数方面，门宽为2.0 m和2.5 m时平均每次模拟分别有0.6人、0.4人死亡，门宽为2.0 m时没有行人死亡。

表2 出口宽度对踩踏情况的影响Table 2 Effect of exit width on stampeding

图6 出口宽度对踩踏情况的影响Fig.6 Effect of exit width on stampeding

（2）行人速率

分析了行人平均速率v对踩踏情况的影响。行人的不同平均速率下踩踏概率、各类倒地人数、死亡人数如表3所示，倒地总人数变化如图7所示。实验显示平均速率对踩踏情况有明显影响。速率分别为1.8 m/s，2.0 m/s，2.2 m/s时，平均每次模拟中的踩踏概率分别为5.6%、11.9%、14.5%。因此，速率越低，越不容易发生踩踏。因不同原因而倒地的各类行人数量也随着平均速率升高而有所变化。昏迷倒地和因推挤倒地的行人数量在不同平均速率的模拟中较为接近。被绊倒的行人数量随着速率升高而上升，平均速率在1.8 m/s、2.0 m/s、2.2 m/s时，被绊倒的行人数量分别为4.2人、14.4人、20.8人。

表3 行人平均速率对踩踏情况的影响Table 3 Effect of pedestrian average speed on stampeding

图7 行人平均速率对踩踏情况的影响Fig.7 Effect of pedestrian average speed on stampeding

（3）塑胶跑道摩擦系数

分析了操场塑胶跑道的摩擦系数变化对人群踩踏情况产生的影响。塑胶跑道摩擦系数μ1=0.3、0.35、0.4时的踩踏发生概率、各类倒地人数以及死亡人数如表4所示。倒地总人数变化如图8所示。数据表明踩踏概率会随摩擦系数增大而降低。摩擦系数等于0.3、0.35、0.4时，踩踏概率分别为11.9%、9.4%、6.8%。摩擦系数变化时，被绊倒的行人数量变化较为明显，三种情况下分别为14.4人、6.4人，2.0人。数据显示摩擦系数为0.4时绊倒的人数较低，平均每次模拟有2.0人。此外，系数变化时昏迷倒地和因推挤倒地的行人数量变化不大。

表4 摩擦系数对踩踏情况的影响Table 4 Effect of coefficient of friction on stampeding

图8 摩擦系数对踩踏情况的影响Fig.8 Effect of coefficient of friction on stampeding

4.2 参数基线值分析

（1）撞击阻碍角度

本文分别测试了θ为60°、90°、120°、150°时的踩踏情况。被撞击倒地的行人和踩踏概率如表5所示。倒地总人数变化如图9所示。在θ分别等于60°、90°、120°、150°时，受撞击倒地的人数分别为10.4人、9.4人、8.6人、6.2人，踩踏概率分别为13.3%、12.3%、11.9%、9.0%。因此撞击阻碍角度分别为60°、90°和120°时，实验结果之间差距较小，在撞击阻碍角度分别为120°和150°时，实验结果差距较大，因此本文将撞击阻碍角度的基线值设置为120°。总体而言，撞击阻碍角度超过120°时，踩踏现象减弱较为显著。

表5 撞击阻碍角度对踩踏情况的影响Table 5 Effect of angle of knock down obstruction on stampeding

图9 撞击阻碍角度对踩踏情况的影响Fig.9 Effect of angle of knock down obstruction on stampeding

（2）心理作用系数

在实验中，测试了心理作用系数H变化对于踩踏情况的影响，如表6所示。倒地总人数变化如图10所示。在H分别为25、50、75、100时，踩踏概率分别为12.9%、11.9%、8.8%、5.0%。，结果表明H为25、50时差距较小。H分别设置为75和50时，踩踏概率相差较大。因此本文将心理作用系数的基线值设置为50。总体而言，H超过50后，踩踏现象减弱较为显著。

表6 心理作用系数对踩踏情况的影响Table 6 Effect of coefficient of psychological effect on stampeding

图10 心理作用系数对踩踏情况的影响Fig.10 Effect of coefficient of psychological effect on stampeding

5 结论

本文对公共场所出口附近的人群踩踏现象进行了研究，提出了一种行人踩踏模型。模型将行人在踩踏事件中的跌倒情况分为三种：昏迷倒地、推挤倒地、被行人绊倒；并在此基础上，设置了行人跌倒的判定规则和行人倒地后重新站立的条件。行人跌倒的条件判定基于改进后的社会力模型。改进的社会力模型考虑了跌倒行人对站立行人的影响。仿真过程中对影响人群踩踏的若干因素进行了分析，包括出口宽度、行人平均运动速率、操场塑胶跑道的摩擦力系数、心理作用系数和撞击阻碍角度等。

研究结果显示，出口宽度大小和行人平均速率对踩踏情况有非常明显的影响：出口宽度越小，平均速率越快，踩踏概率越大。操场内部塑胶跑道的摩擦系数也会显著影响行人运动的稳定性。摩擦系数越大，行人更容易被绊倒，踩踏概率也会相应升高。心理作用系数和撞击阻碍角度超过一定阈值后，踩踏现象会显著减弱。

因此，为了降低疏散过程中发生踩踏事件的概率，管理部门对公共场所进行规划设计时，应适当增加出口宽度，保证疏散时人群的流通性。同时，在疏散过程中，行人速度不宜过快，且应尽量往人群密度低处移动，以减少自身受到各类伤害的风险。另外，针对出口在塑胶跑道附近的操场而言，应当设置材质更为防滑的跑道，降低行人在经过塑胶跑道通向出口时跌倒的概率。