高压输电线雨凇覆冰过程与典型舞动特性研究进展

周超，黄东，孙志刚

(1. 华北电力大学电站能量传递转化与系统教育点实验室，北京102206；2. 包头供电公司土右供电分公司，内蒙古 包头014100)

0 引言

冻雨是一种频现于初冬或早春的灾害性天气，在该气象条件下，高压输电线雨凇覆冰现象多发，这将严重威胁输电线路的运行安全。同时，冻雨也是我国高发的自然灾害之一。2008年南方地区出现历史罕见的低温雨雪冰冻灾害，导致江西等地区出现50 a一遇的积冰厚度[1]。而在冻雨工况下，输电线雨凇覆冰现象频发。在我国，湖南地形是向北开口的马蹄形架构[2]，而贵州是特殊的盆地地形[3 - 4]，这两个省份由于地形与位置的影响，输电线雨凇覆冰现象多发；此外，我国的陕西、江西、广西和河北等省也会出现输电线雨凇覆冰的现象[5 - 9]。我国输电线出现雨凇覆冰现象的地域分布广泛，而输电线雨凇覆冰坚硬，粘性强，对输电线危害很大，所以需要对输电线雨凇覆冰机理及其气动力特性进行研究分析。

本文首先论述了输电线雨凇覆冰的形成过程，并分析了影响输电线雨凇覆冰的因素；其次，介绍了国内外的研究现状，并分析了输电线雨凇覆冰的机理；再次，论述了输电线雨凇覆冰的典型覆冰截面，分析了输电线雨凇覆冰的气动力特性；并把输电线雨凇覆冰过程分为3个阶段，分析了各个阶段内输电线雨凇覆冰的舞动机理；然后介绍了输电线雨凇覆冰与机翼湿覆冰的差异；最后在总结过去输电线雨凇覆冰研究成果的基础上，对未来输电线雨凇覆冰的模型与气动力特性研究进行展望。

1 输电线雨凇覆冰的形成过程

从气象条件的角度分析，持续性的异常大气环流是造成冻雨天气的重要因素：地球中低纬度地区长时间的维持阻塞高压，使得暖湿空气不断积聚，当冷空气突然到来时，冷暖气团之间形成锋面，且锋面相对静止，这就给冻雨的产生和发展提供了有利的条件。此外，冻雨的形成还必须满足逆温层、雨量充沛和足够长的凝结时间等条件。

从宏观角度而言，空气中的过冷水滴在风力，重力和空气阻力等影响下与输电线发生碰撞，其中一些发生碰撞的过冷水滴会被导线捕获，而被捕获的水滴一部分冻结形成新的冰层，另一部分则融入了冰面的水膜，如图1所示。

图1 输电线雨凇覆冰过程Fig.1 Glaze icing process of transmission line

从微观角度而言，过冷水滴在输电线表面的撞击结冰过程，是典型的异相形核过程。当过冷水滴处于凝固的初始阶段时，过饱和态的水分子首先在分子力的作用下相互碰撞并不断聚集而形成凝固核心，然后水分子在化学势的作用下与凝固核心表面碰撞并粘附，使凝固核心缓慢长大并生长成为晶体，水滴撞击形成的振动效应有效加速了结晶的形核过程，而其晶体生长过程则与水滴的静态结晶过程有着相似的机制[10]。

在冻雨环境下，空气中液态水滴直径比较大，因此输电线雨凇覆冰层的密度基本与纯冰密度917 kg/m3一致[11]。

综上所述，持续性异常大气环流是造成冻雨天气的重要因素，而在该气象条件下，输电线雨凇覆冰现象多发。而从宏观与微观角度分析，输电线雨凇覆冰是空气中过冷水滴与导线相互作用，最终水分子在导线表面凝固的过程。

2 输电线雨凇覆冰的影响因素

在实际过程中，输电线雨凇覆冰的过程会受到各种因素的影响，因而输电线雨凇覆冰结果也不完全相同。目前的研究表明，以下因素都会对输电线雨凇覆冰的结果造成影响。

1)风速大小与角度[12]。风速增大会提高过冷水滴与输电线的碰撞率。同时，风速增大还会提高水滴运动速度，增加水滴碰撞动能，增强空气对水滴的摩擦加热效应，从而提高冰面和水滴的温度，使得冻结系数减小。在风向角为0 °时，水滴的碰撞系数最大，收集水滴也最多；同时当风向角为0 °时，输电线的积冰也最多，且积冰沿迎风两边逐渐减少，形成常见的翼形冰和新月形冰。

2)环境温度[13]。环境温度必须小于等于0 ℃，此时空气中才会有过冷水滴存在。当输电线雨凇覆冰时，环境温度一般在-5～0 ℃之间。

3)空气中过冷水含量(LWC)。当输电线处于雾凇覆冰阶段时，随着空气中过冷水含量(质量分数)增加，输电线的覆冰类型从雾凇过渡到雨凇，此时输电线覆冰的密度逐渐增大，接近理论冰密度；而空气中过冷水含量继续增大时，输电线上将有冰凌出现，此时小水滴在冰凌端部汇集成大水滴，大水滴凝聚到一定程度时会从冰凌端部脱落。

4)水滴直径。过冷水滴直径越大，水滴相对惯性就越大。随着过冷水滴直径的增加，过冷水滴与输电线表面发生碰撞的比例也会增加，而绕过输电线表面的比例会减少，此时输电线的局部碰撞系数和收集系数会增大，覆冰强度也会提高。

5)导线传输电流[14]。导线内输送的电流越大，导线表面产生热量越多，此时过冷水滴无法充分释放潜热，不能立即冻结。在相同覆冰条件下，随着传输电流的增大,输电线表面覆冰厚度会相应的减小。这是由于随焦耳热的增大，冰层内热传导的热量增加，使得输电线表面水滴冻结效应减弱。而当输电线传输电流一定时，由于覆冰厚度的不断增加，覆冰层的热阻不断增加，焦耳热在冰内传导减弱，水膜凝固速度加快，水膜厚度减少。

6) 水膜运动[15]。在雨凇覆冰过程中，冰层表面会有一层水膜，在重力等作用下随着冰层生长而移动。随着水膜的移动，部分液体凝结成冰，形成新的冰层，使得导线覆冰形状不规则。同时，由于水膜的运动，输电线覆冰过程的能量转换与传递过程更加复杂，对最终导线覆冰的结果产生影响。

由此不难看出，风速、环境温度、空气中过冷水含量、水滴直径、导线传输电流以及水膜运动等因素都会影响输电线雨凇覆冰过程，因此在不同工况下，输电线雨凇覆冰的外形轮廓，覆冰密度各不相同。

3 输电线雨凇覆冰过程的研究方法

在对输电线雨凇覆冰进行研究时，试验观测与仿真模拟是常见的分析方法，以下就这2种研究方法作简要概述。

3.1 试验观测

试验观测是得到实际数据的一种有效手段，它分为现场观测与风洞试验两种方式。通过试验得到的数据，有利于建立输电线雨凇覆冰增长模型与研究输电线雨凇覆冰的气动力特性。

现场观测一般记录输电线雨凇覆冰的形状、厚度、范围、密度等指标。Elíasson等[16]开发专用数据库IceDat用于记录冰岛输电线结冰的数据。郝艳捧等[17]现场观测了粤北地区典型输电线路的覆冰情况，并对杆塔的覆冰厚度、冰凌长度及数量、冰层密度进行测量，发现该地区覆冰透明，冰层密度为 0.695～0.9 g/cm3，覆冰类型为雨凇。

根据现场观察的实际覆冰数据，可以建立输电线雨凇覆冰模型。传统的研究是以覆冰观测数据为基础，通过统计学方法，建立输电线雨凇覆冰的预测模型，如Masoud Faraneh[18]利用覆冰记录统计数据，得出魁北克每年覆冰事件数量(ANIER)的经验分布、覆冰持续期(IERP)、覆冰年度总持续时间分别可以用负二项分布、韦伯分布、指数分布拟合；同时还可以分析输电线雨凇覆冰与环境温度、风速、空气中过冷水滴含量、输电线直径等因素之间的关系，构建一个多参数的雨凇覆冰拟合模型，如Rahman Kalimur[19]等利用高速光学测速仪(HOD)，通过野外观察研究了过冷雨滴的形状和下降速度，建立了冻结系数和过冷雨滴的“伸缩系数-雷诺数”关系。

虽然现场观测能准确反映特定区域实际的覆冰情况，但是由于输电线所处的复杂地形和观测点位置等因素，观测过程比较繁杂，观测范围较小。

与现场观测相比，风洞试验具有精准控制试验条件，操作方便和效率高等特点。因此，研究者还会采用风洞试验的方式，分析输电线雨凇覆冰的过程。目前输电线雨凇覆冰的风洞试验主要分为两个部分：输电线雨凇覆冰的过程模拟以及输电线雨凇覆冰后的气动力特性分析。

输电线雨凇覆冰过程的风洞试验，可以有效模拟多种工况下输电线雨凇覆冰的过程，如Veerakumar R等使用高分辨率3D扫描仪，记录了测试模型表面积冰的三维形状，并结合时间的函数，分析了圆柱体模型表面积冰的动态过程[20]。汪佛池等发现覆冰实验室内导线表面短时内即可形成均匀致密的雨淞层[21]，说明由成冰小室、喷水装置和导线旋转装置构成的覆冰模拟系统可以有效模拟自然界中导线表面雨淞覆冰的形成过程。

同时，风洞试验还能监测各种因素对输电线雨凇覆冰的影响，如Schremb Markus等发现在低过冷的情况下，过冷水滴撞击过程中的流体流动对过冷水滴的冻结速率只有轻微的影响，而对于较高过冷度，流体流动似乎补偿了冻结过程中的动力学效应，使得过冷水滴的冻结速率对温度的依赖性降低[22]。康健等观测不同温度下导线覆冰的类型、形状和重量增长率，发现当导线表面覆冰以湿增长过程为主时，环境温度越低输电线覆冰速度越快[23]。刘胜春等利用人工气候室和喷雾及风速调节系统，对根据影响导线覆冰的环境温度，风速以及水滴大小因素建立的模型进行试验验证[12]。

同样地，输电线雨凇覆冰的气动力特性的风洞试验，也可以分为两个部分：输电线雨凇覆冰舞动以及影响输电线雨凇覆冰舞动的因素。

首先是模拟实际条件下输电线雨凇覆冰舞动的情况，如Alvise Rossi等基于统计方法，记录了观测点的气候数据，并根据舞动理论对覆冰导线的失稳条件进行了评估和比较[24]。Ezdiani Talib等通过覆冰导线理论固有频率与安装在测试现场的实际传输线的实测固有频率比较，验证了导线雨凇覆冰的动力学模型，并通过假设准稳定的气动升力和阻力来模拟气动力，给出了数值模拟结果[25]。C.Bgurung等基于有限的现场观测数据来识别输电线周期性的风致响应和随机风致响应，结果表明在输电线雨凇覆冰的平面垂直运动中，可能会出现大幅度的舞动[26]。

其次，输电线雨凇覆冰的气动力特性的风洞试验，还可以分析影响输电线雨凇覆冰舞动的因素，如马文勇等采用刚性节段模型高频天平测力风洞试验测试了不同紊流度下的8种覆冰导线气动力特性，讨论了覆冰厚度、覆冰角度、紊流度对平均气动力特性及横风向舞动不稳定性的影响[27]。楼文娟等对4 种不同覆冰厚度新月形断面的覆冰导线进行了气动力特性风洞试验，并考察了分裂导线与单导线的气动三分力系数差异，同时结合舞动机理，分析了输电线舞动的不稳定区[28]。周松制作覆冰单导线模型，通过风洞试验对其静态空气动力特性进行测试，得到单导线覆冰的升力系数、阻力系数和扭矩系数随风攻角的变化曲线[29]。蔡萌琪等制作了覆冰四分裂导线模型，并根据风洞试验，得到了在不同扭转频率、风速和覆冰厚度等关键工况下，新月形覆冰四分裂导线的动态空气动力系数[30]。

输电线雨凇覆冰的风洞试验可重复性高，并且能直观地反映输电线雨凇覆冰的实际情况，试验结果本身具有很高的可信度。但是输电线雨凇覆冰过程的风洞试验，实验周期长，并且为了准确模拟实际的覆冰过程，需要严格控制风洞内的气流以及环境温度，空气中过冷水含量等因素，因此需要精密的设备控制，对应的风洞整体造价昂贵。

3.2 数值仿真

数值仿真也是研究输电线雨凇覆冰的一种常用方法。研究人员首先会建立输电线覆冰的数学模型，然后通过软件建立输电线雨凇覆冰的仿真模型，接着对模型进行求解，得到输电线覆冰厚度和水膜厚度的时变表达式，最后分析输电线雨凇覆冰后的动力特性。因此输电线雨凇覆冰的数值仿真研究主要分为3个部分：输电线雨凇覆冰的模型研究、参数优化以及输电线雨凇覆冰的气动力特性分析。

在输电线雨凇覆冰模型的研究上，研究者对于雨凇覆冰模型的侧重点不同，因而对应建立的输电线雨凇覆冰模型也各不相同。Jone K F等建立了一个简单的雨凇模型，通过对一些积冰过程的简化，在降水量与风速的基础上计算冰重，最终得到的结果与Makkonen模型相差不大[31]。G.Poot等研究冻雨引起的雾凇和雨凇结冰的数学模型，他们分别用移动边界问题和Stefan型问题描述了雾凇和雨凇的演变过程，并用匹配渐近展开法研究了雾凇向雨凇生长转变的数学结构[32]。Nurmakhan Tokenov等建立了考虑雨凇覆冰的架空输电线路数学模型，并分析风的临界速度及其与风攻角的关系[33]。周超等考虑水膜厚度、冰的形状和输电线的振动，建立了圆柱体表面迎风面的二维结冰模型[15]。陈吉等在人工气候实验室内完成了3种分裂导线雨凇覆冰后的交流电晕试验，建立了有限元模型并利用Maxwell软件分析了导线表面电场强度[34]。输电线雨凇覆冰的过程复杂多变，因此现有的雨凇模型只有在一定的范围内，对应计算才能取得精确合理的结果；同时也表明现有的输电线雨凇覆冰模型具有很大的局限性，对于输电线在不同工况下雨凇覆冰的分析，使用同一个雨凇覆冰模型进行计算，其结果的合理性和准确性可能会出现很大的差异。

而另外一些研究者基于前人提出的输电线雨凇覆冰模型框架，对雨凇覆冰模型中的参数进行更深入的研究以及优化，揭示了这些参数对于雨凇覆冰结果的影响，从而进一步提高输电线雨凇覆冰模型的准确性。Fu等在分析气流和水滴运动轨迹的基础上，对覆冰模型的局部碰撞效率(LCE)和局部传热系数(HTC)进行了计算，并通过监测冰面水膜的运动，得出了水膜的厚度和运动方向[35]。Peach Brian等利用CFD拓展软件包中的LEWICE和FENSAP-ICE模块，提出并验证了雨凇过渡参数R，用以预测气候条件对雨凇形成的影响[36]。蒋兴良等基于固液界面移动理论，通过欧拉-欧拉方程得到碰撞系数，并考虑实际覆冰表面的摩擦对对流散热系数的影响，得到了覆冰厚度随时间变化的方程[37]。

对于输电线雨凇覆冰问题的研究，还有一部分研究者将焦点集中在输电线雨凇覆冰后的气动力特性研究。Andrze Flaga等计算特定的导线雨凇覆冰的平均气动力系数Cx、Cz和Cm，同时确定架空线路导线的气动干扰，并确定了导线驰振和尾流驰振的临界速度[38]。Ramsankar Veerakuma等通过实验研究了高压输电线模型表面的动态积冰过程，结果发现在雨凇动态覆冰增长过程中，气动阻力在输电线雨凇覆冰早期阶段明显减小，但会随着覆冰时间的增加而单调递增[20]。周超等分析得出当输电线表面角状冰区域形成稳定溪流时，对应的输电线振动幅度更大，而且覆冰导线发生振动的临界风速，低于不覆冰导线发生振动的临界风速[39]。施英翠结合雪灾实际数据，分析比较了冻雨荷载对输电线动力响应的影响，得出冻雨荷载作用下输电线的动力响应较无冻雨荷载作用时大的结论[40]。陈友慧等利用垂直舞动原理建立的输电线雨凇覆冰三自由度舞动方程，分析了不同攻角对扇形覆冰导线舞动特性的影响[41]。潘国等研究了风攻角增量对结冰吊索气动系数和垂直舞动稳定性的影响，得出在风攻角增量不大(3 °)的情况下求解的 Den Hartog 系数的精度可以满足Den Hartog舞动分析的要求[42]。杨秀萍等计算了覆冰导线垂直振动与扭转振动耦合下的动态气动力系数，分析发现雨凇覆冰导线在正弦风场作用下的动态气动力系数平均值略高于定常风场下动态气动力的数值[43]。李彭举等分析了八分裂新月形截面覆冰导线各子导线在不同风攻角、风速下气动力特性的变化规律，结果表明风攻角对八分裂覆冰导线子导线气动力特性影响明显，而风速对阻力系数的影响较大，对升力系数的影响却并不明显[44]。目前对于输电线雨凇覆冰的舞动研究，首先需要分析输电线气动力三分力的变化，然后结合输电线覆冰舞动理论，说明输电线覆冰舞动的情况。

目前使用数值模拟研究输电线雨凇过程，普遍认可的方式是根据三大守恒定律，建立输电线雨凇覆冰模型方程并求解。

对于输电线覆冰表面的水膜研究，大部分学者是基于水膜处于“伪稳态”进行分析求解，并没有深入探究该水膜的运动状态对于输电线雨凇覆冰结果的影响；同时，现有的输电线雨凇覆冰过程研究，输电线表面水膜的初始状态采用的是润湿近似原理，而实际情况下，输电线表面水膜存在着不连续的分片区域。

此外，现有的输电线覆冰舞动理论也没有考虑冰层表面水膜对输电线覆冰舞动的影响，因此现有的输电线舞动理论，并不能全面地解释输电线雨凇覆冰的舞动情况。

4 输电线雨凇覆冰的机理

输电线雨凇覆冰增长机理可以认为是热力学、流体力学与电场三者的耦合[45]。

4.1 导线覆冰的热力学原理

从热力学分析雨凇覆冰过程，空气中的过冷水滴与输电线发生碰撞并被捕获，直至最后发生冻结的过程也是过冷水滴发生相变，释放潜热的过程。同时，过冷水滴的凝固过程是典型的一级相变过程，也是一个体系自由能降低的过程。此时水分子在相变驱动力的作用下，从高自由能的液态结构转变为低自由能晶体结构[10]。目前对于输电线雨凇覆冰的预测与增长模型，基本都是基于热力学方程建立的模型，雨凇覆冰的质量、密度、形状、强度等性质与热量交换与传递过程密切相关，图2为雨凇覆冰的能量转换与传递过程。

图2 雨凇覆冰的能量转换与传递过程Fig.2 Energy conversion and transfer process of glaze icing

4.2 导线覆冰的流体力学原理

从流体力学分析雨凇覆冰过程，这一过程也可以理解为空气中的过冷水滴与输电线之间摩擦碰撞的过程。包含过冷水滴的空气是一个多相流，在过冷水滴运动过程中，空气中过冷水的含量、风速等都会对过冷水滴的摩擦与碰撞造成影响，从而导致不同的覆冰结果。另一方面，由于输电线雨凇覆冰过程的冻结系数小于1，也就是部分被捕获的过冷水滴并不会立即凝结，所以输电线覆冰层之上还有着一层液态水膜存在，而且水膜的运动会对导线覆冰的结果造成影响。

4.3 导线覆冰的电场原理

输电线覆冰的电场原理可分为两个部分：第一是电场极化效应，第二是覆冰导线电晕特性。极化的过冷水滴受电场的影响，运动轨迹会发生变化。此外，极化的过冷水滴运动速度及其与输电线的碰撞率都会增加，这会使得输电线覆冰的强度有所提高。同时，雨凇覆冰会改变导线的形态，尖锐的冰柱会使导线表面容易发生电晕放电现象。研究表明，输电线雨凇覆冰后的起晕电压跌落至原来的50%左右[34]，随着导线覆冰时间的增加，雨凇冰柱变得更长更尖，导致电场畸变加重，但冰柱的形变速度会减慢，而导线表面的电场畸变速度也会变慢，输电线雨凇覆冰起晕电压下降速度也趋于饱和。

5 输电线雨凇覆冰的气动力特性的分析

5.1 输电线雨凇覆冰截面形状

根据大量的气象观测资料以及试验结果可以得知：导线雨凇覆冰的横截面轮廓在大多数情况下是近似椭圆形的，且它们有共同的特点：冰的最大厚度是在导线的迎风侧，而最小厚度在导线背风侧。同时，在气温很低、雨量较小、风速适中的气象条件下，输电线会形成新月形覆冰；而在气温较低、雨量较大、风速较大的时候，输电线则会形成扇形覆冰[41,46]。因此，在分析输电线雨凇覆冰的气动力特性时，常选择典型的新月形或者扇形覆冰进行研究。

5.2 输电线雨凇覆冰后气动力及其系数

输电线雨凇覆冰的气动力可表示为升力FL、阻力FD和扭矩M。阻力是沿着风向方向的，产生于流体在覆冰表面的摩擦；升力是垂直于风向的，因为覆冰截面上下压力差而产生。通常而言，阻力与升力是以系数的形式表现出来的，称为阻力系数与升力系数，同时，覆冰导线的气动力三分力系数是分析覆冰导线的舞动的重要参数。图3为导线新月形覆冰的气动力三分力[27]。

图3 导线新月形覆冰的气动力三分力Fig.3 Aerodynamic force of crescent ice coating on conductor

在输电线覆冰截面形状为扇形的模型[27]中，平均阻力系数的最小值均发生在迎风面积最小的区域，对应的风攻角为90 °；不同覆冰角度下平均升力系数随风攻角的变化规律差别很大；而扭矩系数随风攻角变化不明显。

在输电线覆冰截面形状为新月形的模型[29]中，当风攻角从0 °～180 °变化过程时，升力系数由正到负呈现正弦状变化；由于新月形截面的对称性，风攻角为0 °和180 °时，升力系数接近于0；当风攻角在0 °～180 °之间变化时，阻力系数呈半波状分布，两端小中间大；同样由于新月形截面的对称性，在风攻角为0 °和180 °时，扭转系数接近于0。

输电线雨凇覆冰后气动力特性除了与风攻角有关，还与以下因素相关联[29]。

1)分裂导线：分裂导线的升力系数与单导线基本一致。在风攻角从0 °～180 °变化的部分区间内，由于尾流的干扰，相比单导线而言，分裂导线的阻力系数有较大下降；分裂导线的扭转系数由子导线自身阻力、升力、扭转系数3部分贡献组成，由于子导线之间的气动力差异，分裂导线的整体扭转系数与单导线显著不同，也不能由单导线简单的叠加得到。

2)覆冰厚度：覆冰导线的升力和阻力系数随覆冰厚度的增加而提高。不同厚度的覆冰，气动力系数变化规律基本一致。

3)湍流强度：随湍流强度的增加，导线雨凇覆冰的平均气动力明显的减弱，分析认为提高湍流强度会加速覆冰模型尾部漩涡脱落的过程。

4)平均风速：平均风速对阻力系数有显著影响，但对升力系数的影响很小。

在实际的过程中，影响输电线雨凇覆冰的气动力特性的因素众多。而在不同的地形和温度等情况下，同一个因素对输电线雨凇覆冰的气动力特性的影响，也并不完全一致。因此在分析影响输电线雨凇覆冰的气动力特性的因素时，还需要综合考虑各因素之间的相互作用，才能得出合理的结果。

5.3 输电线雨凇覆冰的舞动

基于输电线雨凇覆冰表面固液共存的不同状态，可以将输电线雨凇覆冰的过程分为3个阶段：输电线表面无覆冰、输电线表面薄覆冰和输电线表面冰层厚度较大。以下对3个不同阶段内，输电线雨凇覆冰舞动的机理进行分析。

5.3.1 类拉索式风雨激振

当输电线表面无覆冰，即输电线表面仅有水膜，结合上文提到输电线雨凇覆冰频发于冻雨工况，此时输电线发生的舞动，可以被认为是输电线发生风雨激振的特殊情形。输电线在风雨载荷的共同作用下，会产生类拉索式的风雨激振并且输电线的风雨激振，应该被看作是导线电晕振动和拉索式风雨激振的耦合作用[47]。目前关于输电线风雨激振的机理研究，可以分为以下3种。

1)涡致振动理论：输电线电晕产生离子风作用于气流，气流绕输电线流过形成漩涡并脱落，引起输电线发生振动。

2)水线驰振理论：输电线表面水线改变了输电线截面形状，导致输电线气动力失衡，引发输电线的舞动。

3)雷诺数影响理论：当流体流动的雷诺数处于层流向紊流转变的临界雷诺数区间时，气流绕输电线形成的漩涡，从有序交替脱落转变为非对称性无规则脱落，此时导线的气动力发生变化，引起导线振动。

5.3.2 涡流诱导振动

当输电线表面冰层较薄时，McComber P[48]认为输电线产生的舞动是由涡流诱导振动形成的。该理论认为输电线表面的薄覆冰以及冰层表面的水膜，对输电线整体外形轮廓的影响并不是很大，输电线依然能维持圆柱的形状。当气流作用在输电线上时，部分气流绕开输电线并产生涡流交替脱落，即冯卡门涡街效应，此时输电线可能发生舞动[49]。由冯卡门涡街发生的条件以及影响因素可知，这种涡流诱导振动机理适用于圆柱形或者气流绕流形成涡流并脱落的对称体。

5.3.3 输电线覆冰舞动经典理论

而当输电线表面冰层较厚时，此时覆冰层形状对输电线整体外形轮廓有着明显影响。在前文输电线雨凇覆冰的截面形状中提到，输电线雨凇覆冰的横截面轮廓在大多数情况下近似椭圆形，因此分析输电线雨凇覆冰后的舞动特性，可以参照输电线椭圆形覆冰的舞动理论。目前对于输电线椭圆形覆冰的舞动机理主要为3种。

1)垂直舞动理论[50]：垂直舞动理论只研究输电线垂直方向上的振动，即由输电线升力与阻力共同作用下产生的舞动，当输电线覆冰后的升力系数变化率大于阻力系数时，导线将出现舞动。

2)扭转激发理论[51]：当空气扭转阻尼小于0且与导线扭转固有频率之和为负值时，输电线出现扭转现象，而当输电线扭转频率与垂直方向振动频率相近时，此时输电线发生舞动。

3) 偏心惯性耦合失稳理论[52 - 53]：输电线覆冰舞动可以分解为水平方向振动、垂直方向振动以及扭转，而水平方向的振动将会扩大输电线覆冰舞动的范围；此外，水平方向或者垂直方向的振动会引发偏心扭转，形成大幅舞动。

5.3.4 输电线覆冰舞动其他理论

当输电线表面冰层较厚而且冰层外形轮廓不规则时，另外一些研究学者提出和改进了系统共振模型[54 - 55]。该理论认为输电线表面冰层的轮廓形状，不仅是改变了输电线的系统阻尼，还会降低输电线的结构阻尼，而当电气系统固有的振动频率频率接近输电线覆冰的振动频率时，还会引起输电线的共振，引发输电线的舞动。

5.4 输电线雨凇覆冰与机翼湿覆冰过程的差异

在实际生活中，处于高速状态下的飞机也会出现机翼湿覆冰的现象。机翼表面湿覆冰会改变飞机的气动外形，导致飞机阻力上升，升力减小，引发飞机失速等问题，这将给飞机的安全造成极大的不确定性[56]。因此研究者对雨凇覆冰的研究并不仅仅局限于输电线，机翼湿覆冰的过程也是研究者关注的一个方向。

从机翼湿覆冰的形成过程分析，在机翼湿覆冰形成的最初阶段，撞击并附着在机翼表面的液滴合并，形成更大的液滴。在风载荷作用下，大液滴向下游移动，新的小液滴通过撞击与合并不断生长。一段时间后，表面上所有液滴的运动相对稳定，机翼湿覆冰过程开始[57 - 58]。一般而言，机翼湿覆冰会导致机翼前缘结冰，形成常见的角状冰[59 - 60]。

与输电线雨凇覆冰过程类似，研究飞机机翼湿覆冰过程主要分为试验研究与数值计算2个部分，常用的模拟机翼湿覆冰过程的软件有LEWICE、FENSAP-ICE、ONERA，TRAJICE2等[61]。

分析机翼湿覆冰的气动力特性可知，当机翼湿覆冰后，飞机的升力系数减小，阻力系数增大。此外，随着机翼湿覆冰的积累，机翼失速迎角不断降低，引发机翼失速的等故障，威胁飞机的安全运行。

综上而言，将输电线雨凇覆冰过程与机翼湿覆冰过程比较，可以明显发现，这两者存在较大的差异。首先，机翼湿覆冰主要发生在风速较高、水滴较小的工况，而输电线雨凇覆冰则发生在风速较低、水滴尺寸变化较大的工况[62 - 64]。此外，在机翼湿覆冰过程中，由于机翼表面水膜的气动力远大于重力，因此可以假设水膜从驻点开始运动，但在输电线雨凇覆冰过程中，水膜的重力不可忽略，因此驻点假设不适用于输电线水膜运动过程。最后，由于输电线具有较强的柔性，因此输电线表面覆冰可能会引发输电线的扭转[29]。

6 结论

针对国内外在输电线雨凇覆冰过程与典型舞动特性领域的研究，分别从以下5个方面进行了分析总结。

首先，描述了高压输电线雨凇覆冰的形成过程，指出地球中低纬度地区冷暖气流的交汇是冻雨形成的条件，而高压输电线雨凇覆冰的过程可以认为是过冷水滴与导线的碰撞、捕捉与冻结的结果，同时也是过冷水滴异相形核的过程。

其次，分析了输电线雨凇覆冰的影响因素，得出以下结论。

1)风速主要提高了过冷水滴的动能以及与导线的碰撞率。

2)环境温度决定了过冷水滴的存在。

3)空气中过冷水含量会对覆冰增长速度以及覆冰类型造成影响。

4)水滴直径也是影响碰撞率与捕捉率的重要因素。

5)高压输电线覆冰厚度会受到导线传输电流的影响。

6)水膜厚度会对输电线的覆冰形状与覆冰强度造成影响。

然后，从试验观测与数值仿真两个方面，介绍了高压输电线雨凇覆冰及其气动力特性的国内外研究现状。

最后，从热力学、流体力学和电场3个方面说明了高压输电线雨凇覆冰的机理。热力学指出空气中的过冷水滴与高压输电线发生碰撞并被捕获，直至最后发生冻结的过程也是过冷水滴发生相变，释放潜热的过程；流体力学则将空气中的过冷水滴看作多相流，着重于多相流的运动过程；而电场则是考虑电场对过冷水滴的极化作用与导线电晕的问题。

总结了输电线雨凇覆冰的气动力特性，并得出以下结论。

1)在气温很低、雨量较小、风速适中的气象条件下，高压输电线会形成新月形覆冰；而在气温较低、雨量较大、风速较大的条件下，高压输电线则会形成扇形覆冰。

2)介绍高压输电线雨凇覆冰的气动力特性，分析得出风攻角从0 °～180 °变化过程中，升力系数由正到负呈现正弦状变化，在0 °和180 °时，风攻角下升力系数接近于零，阻力系数在0 °～180 °之间呈半波状分布，两端小中间大，扭转系数在0 °和180 °风攻角下接近于零。

3)输电线雨凇覆冰过程分为输电线表面仅有水膜、输电线表面薄覆冰和输电线表面冰层较厚3个阶段。当输电线表面仅有水膜时，输电线发生的舞动可以认为是输电线风雨激振的特殊情形；在输电线雨凇覆冰的初级阶段输电线表面薄覆冰，涡流诱导的振动是输电线覆冰舞动的主要原因；当输电线冰层较厚且外形规则时，此时输电线的覆冰舞动可以用经典舞动理论进行分析说明；如果输电线冰层较厚而外形轮廓不均匀时，其他学者提出了系统共振理论，该理论认为电气系统的振动也是影响输电线覆冰舞动的重要因素。

4)简要介绍了机翼湿覆冰的形成过程、研究方法与覆冰外形气动力特性，对比分析了输电线雨凇覆冰过程与机翼湿覆冰的差异，即输电线雨凇覆冰过程风速较小，空气中水滴直径尺寸变化较大，导线表面水膜在流动过程中，水膜重力不可忽略，当导线覆冰后，可能出现扭转现象。

虽然国际上已有20多种输电线雨凇覆冰模型，但是这些模型与实际覆冰数据并不能很好的适应。同时，由于输电线雨凇覆冰时，冰层表面存在着水膜，而现有的输电线覆冰舞动理论并没有考虑冰层表面水膜对输电线覆冰舞动的影响。

此外，目前世界上模拟覆冰过程的软件，包括LEWICE、FENSAP-ICE、ONERA，TRAJICE2等[62]，这些软件主要应用于机翼覆冰过程的分析，而由于输电线雨凇覆冰过程与机翼湿覆冰过程存在较大差异，因此现有的软件并不能准确地模拟输电线雨凇覆冰过程。

因此，输电线雨凇覆冰的机理及其气动力特性还需要更多的研究,未来还可以从以下4个方向，对输电线雨凇覆冰进行分析。

1)目前对于输电线雨凇覆冰过程的研究还不够深入。大多数的输电线雨凇覆冰增长模型基于能量、动量和质量守恒方程，未来输电线雨凇覆冰模型及理论需考虑输电线周围存在的电场影响。

2)对于输电线雨凇覆冰过程的研究，大部分都是基于固定输电线的工况，并分析输电线表面水膜的变化过程，而输电线在振动工况下的动态覆冰过程值得进一步研究。

3)现有的输电线舞动的经典理论，没有考虑输电线冰层表面存在水膜的情况，下一步需要分析输电线冰层表面水膜对输电线雨凇覆冰舞动的影响。

4)现有的覆冰软件，主要的研究对象是机翼，因此这些软件并不能准确地模拟输电线雨凇覆冰过程，未来需要结合输电线雨凇覆冰增长模型，开发适用于分析输电线雨凇覆冰增长的软件。