基于改进粒子群算法电网的优化调度研究

刘富强，高 强

（1.天津理工大学 电气工程与自动化学院，天津 300382；2.国网天津市电力公司 蓟州供电分公司，天津 301900）

0 引言

近年来，光伏、风电和水电等各类分布式能源及其他新能源接入电网的容量逐年增加，而上述能源随机性和波动性也对电力系统的地区电网调度、无功补偿、负荷分配等稳定性和经济性指标产生了一定影响，甚至对电网形成一定程度的冲击。

根据国家能源局发布的《2021 年全国电力工业统计数据》［1］，截至2021 年12 月底，全国风电、太阳能发电装机容量分别约为3.3 亿千瓦和3.1 亿千瓦，同比增长分别为16.6%和20.9%，我国风电的累计装机规模也跃居世界第一。随着“碳达峰、碳中和”目标以及相关配套措施的提出和实施，我国可再生能源的新装机容量比例和投资规模仍将持续增加，它们也将对电力系统安全稳定运行提出更高的挑战和要求。为保证各类新能源设备并网后电力系统的可靠运行，则需额外安排运行备用以应对电网的随机性和波动性，通过对电力系统的优化调度来保障电网运行的安全性、可靠性和经济性。

作为电力经济调度的重要分支，电网优化调度是在保障系统正常运行前提下，通过对有功和无功的优化调度来满足系统随机性和波动性负荷的需求，从而实现电网经济、安全运行，在保障系统运行成本最优的同时又确保电网的安全、可靠。不仅如此，随着我国电网建设规模的不断增大，电网的优化调度运行也将有效地减少不可再生能源的消耗和对生态环境的污染，有利于达成“碳达峰、碳中和”的目标。在实现电网的经济运行的同时，为居民及企事业单位提供可靠、稳定电力保障。

1 电网优化调度方法

按照优化方法及发展历程，电网优化调度可分为经典经济调度（简称经典法）和现代经济调度（又称最优潮流）。

1.1 经济调度（经典法）

经典法计算速度快，却很少计及线路安全性约束。常用的经典调度方法有线性规划法、非线性规划法、动态规划法等。

其中，线性规划法模型简单，可应用于不同形式的约束条件，优化效率高、收敛性能好，但受步长取值影响较大，计算精准度有待提高；非线性规划法数学模型准确度高，但工作步骤较繁琐，收敛速度慢、性能差。动态规划法则要求优化目标和限制约束应满足线性和凸性条件，对约束条件及优化目标限制较少，所求解多是全局最优解。

1.2 现代经济调度（最优潮流）

最优潮流不再局限于电网运行成本最优（如发电、燃料成本等）的限制，还同时考虑电网可靠性及其他指标进行多目标优化，如污染物排放最小化、电压波动范围，以及各类新能源接入系统后对系统造成的扰动和干扰等，约束条件个数和计算难度也随之增加。最优潮流法应用范围更广、计算准确度更高，可用于离散、连续变量的非线性优化等各类约束问题的求解。

最优潮流常用方法有遗传算法［2］、粒子群算法［3］、差分进化算法［4］、蚁群算法［5］、生物地理学算法［6］以及进化规划法［7］、可再生能源优化配置的混合优化算法［8］、深度学习［9-11］等。

遗传算法计算简单，不再受求导求逆等运算的束缚，可应用于多种非线性模型及约束条件的求解问题，且模型简单、计算准确，但可能早熟收敛只得到优化问题的部分最优解。

差分进化算法基本思路和遗传算法类似，是利用现有种群的个体之间交叉和变异诞生新的种群，然后再进行交叉和选择，经多次迭代后产生新的个体，从中得到满足要求的最优适应度个体。而在交叉变异过程中若参数选取不当，可能导致算法陷入局部最优而丧失种群多样性，或因扩大了搜索范围而导致计算速度降低、收敛速度减慢。

蚁群算法优化时也极易出现局部收敛，计算模型较复杂时信息量可能发生变化，未搜索路径的信息量可能会减少到零，导致搜索新路径的能力下降，且再次选择已探索路径的概率随之增加，收敛速度下降。

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）由Kennedy 与Eberhart 在1995 年提出［3］，适用范围广泛，可用于多目标优化的非线性目标求解，相较于传统遗传算法等方法及经典法，其鲁棒性和收敛性较好，求解速度快、计算时间短、准确性高，同时搜寻性能、速度和准确度等均有较大提高。学者们也常通过修改完善其主要参数设置或将之与其他智能算法相结合，对电网进行优化调度。

本文通过对传统粒子群算法进行参数改进，提出了基于改进粒子群算法（PSO）的电网优化调度研究，综合考虑经济性和安全性，试图避免过早收敛、局部收敛的问题，以实现电力系统有功和无功的综合优化调度，并用经典的IEEE33 节点系统验证算法的有效性，希望能够有效提高全局最优解和局部最优解的搜索能力，并保持种群的多样性。

首先，基于惯性权重系数运用随机动态权重策略进行动态改进，然后引入惩罚系数，以电网有功总网损［12］、电压偏差最小、发电机节点无功越限值最小作为综合优化目标，同时考虑安全性和经济性，结合光伏接入对电网的有功和无功进行联合优化调度，以实现多目标优化问题求解。其次，还将变压器分接头位置和无功补偿装置个数这些离散变量转换成连续变换的整数变量后进行迭代。最后，以IEEE33 节点系统采用初始数据、标准PSO、改进PSO 三种方式进行仿真计算，以验证改进PSO 算法的优化效果。

2 基于改进粒子群算法的电网优化调度模型

2.1 目标函数

电网优化调度是多目标非线性复杂模型的优化问题，本文以网损作为经济性指标，引入惩罚系数并以电网有功总网损、电压偏差最小、发电机节点无功越限值最小作为优化目标。

式中，w1是动态惯性权重系数，p1、p2是个体粒子违反约束条件程度的惩罚系数，其余各变量的定义如下。

2.1.1 有功总网损

2.1.2 节点电压偏离量

2.1.3 发电机节点无功越限值

2.2 约束条件

电网优化模型的约束条件分为等式约束条件和不等式约束条件。

2.2.1 等式约束条件

式中，PGi和QGi分别是第i个节点的发电机有功和无功出力，Nc是无功补偿的总节点个数，PLi和QLi是第i个节点的有功和无功负荷功率。

2.2.2 不等式约束条件

不等式约束条件分为状态变量和控制变量的约束。

控制变量约束条件：

式中，UGi是PV 节点i的端电压值，UGimax和UGimin为其上下限，Ki是第i个变压器的变比，Kimax和Kimin是变比的上下限值；QC是无功补偿节点容量值，QCmax和QCmin分别是其上下限。

状态变量约束条件：

式中，UL是有负荷节点的节点电压，ULimax和ULimin分别是其上下限值；QG是发电机无功出力，QGmax和QGmin分别是其上下限。

2.3 主要改进方向

本文主要改进体现在以下方面。

2.3.1 基于惯性权重系数w的改进

目前，惯性权重系数一般有线性、非线性、随机三种改进策略［14］。

惯性权重系数w体现了全局搜索能力和局部搜索能力之间的平衡。Y.Shi 等提出在迭代过程中，将惯性权重系数w从0.9 递减至0.4，从而实现在迭代初期提高全局搜索能力，在迭代后期提高局部搜索能力，进而得到更多符合条件的全局最优解和局部最优解。

Eberhart 等经试验论证后提出了随机惯性权重策略。该策略通过选取合适的w，使粒子的历史速度对当前速度的影响具备随机性，可有效提高全局最优解和局部最优解的搜索能力并保持种群的多样性，可用于处理动态非线性目标优化，表达式为：

其中，rand( )是［0，1］间服从均匀分布的随机数。基于上式对惯性权重系数运用随机动态权重策略进行动态改进，可实现整个迭代过程中全局搜索能力和局部搜索能力间的平衡，有效提高了全局最优解和局部最优解的搜索能力并保持种群的多样性。

2.3.2 基于惩罚系数的改进

引入惩罚系数并以电网有功总网损、电压偏差最小、发电机节点无功越限值最小作为优化目标，兼顾电网的安全性和经济性指标实现多目标优化。惩罚系数分别反映电压偏差和发电机节点无功偏差对有功总网损的影响程度，无取值限制，一般取较大值。

2.3.3 基于收缩因子的改进

Clerc 在1999 年提出了基于收缩因子的改进方法［15］。该方法通过合理选择c1、c2和w的取值，有效提高了迭代算法的收敛性能，使粒子摆脱其最大速度vmax的飞行限制。

大量实验数据表明，当c1+c2=4.1，收缩因子取0.729 时，模型效果最好［16］。

Suganthan 在研究c1、c2均随时间线性减少时，提出c1=c2且均取值为2 时，优化效果较好。

综上，改进时学习因子c1、c2均取2，且收缩因子取0.729，将有效提高迭代算法的收敛性能，并使粒子摆脱其最大速度vmax的飞行限制。

2.3.4 将光伏接入系统进行联合优化调节

本文在节点17 处接入光伏调节，新增控制变量不等式约束条件为。

式中，PB为光伏的出力值，取值范围为−20 MV ⋅A～20 MV ⋅A。

2.3.5 将离散变量特殊处理［17］

本文将离散变量特殊处理成连续变换的整数变量，在控制变量中，无功补偿装置投运容量和变压器分接头档位均是离散型，在设置上述两个变量时，通过分析参数的离散特性而将其按式（7）转化（以变压器档位为例）：

式中，Ki是第i条支路变压器的变比，Kimax和Kimin是变比的上下限，∆K是调节步长，xid是所对应的控制变量，设xid位于1 和调整档数之间，迭代时按上式设置后即可更新进入新的迭代过程。

3 IEEE33节点标准系统实例计算

IEEE33 节点标准系统接线图如图1，该系统有37 条支路、32 个PQ 节点（负荷节点）、1 个平衡节点，节点电压限制见表1，支路参数及对应支路编号等其他数据见附录A。

图1 IEEE33 节点标准系统接线图形Fig.1 Diagram of IEEE33 node standard system wiring graphics

表1 IEEE33 节点系统节点电压限制Tab.1 IEEE33 node system node voltage limit

本文采取标准PSO 和改进PSO 对IEEE33节点标准系统进行仿真计算，并将仿真结果与原始数据进行对比。为重点突出算法的改进效果以及光伏调节效果，本文只对原始状态、标准PSO 和改进PSO 结合光伏调节这三种情况下的数据进行计算及分析。

为提高计算速度，仿真计算时仍设种群规模为40，迭代次数均取50 次，基准功率SN取100 MV ⋅A，节点1 为平衡节点。

3.1 原始数据计算

按IEEE33 节点标准系统原始数据设置初始潮流计算参数，以下简称原始状态。经计算，初始有功网损PLA1=0.801 MW，安全+网损的目标函数minfA1为3.728，原始数据仿真结果如图2。

图2 原始数据仿真图形Fig.2 Diagram of raw data simulation drawing

各节点电压大小及相位角、发电机出力、节点功率如表2，其中PG和QG分别为该节点的电源注入有功和无功功率，PLi和QLi分别为负荷的有功和无功功率，节点1 为参考节点（下同，不再赘述）。

表2 原始数据仿真结果Tab.2 Raw data simulation results

3.2 标准PSO 算法

在采取标准PSO 方法时，令学习因子c1=1.5，c2=1.6，惯性权重系数w=1，并在节点17 处接入光伏调节，光伏功率依次为［0 0 0 0 1 3 5 10 15 16 17 20 20 20 18 15 10 10 5 3 0 0 0 0］，并在节点10 和节点24 进行无功补偿调节。经仿真计算，总有功网损PLA2=0.552 MW，目标函数minfA2为2.668。采用标准PSO 方法时仿真结果如图3，各节点电压大小及相位角、发电机出力、节点功率如表3。

据图3 及表3 与原始状态对比，有功网损下降31.1%；安全+网损目标提高了28.4%，体现了光伏调节及无功补偿等对系统的优化效果，经济性和安全性指标均显著提高。

表3 标准PSO 算法时仿真结果Tab.3 Simulation results of standard PSO algorithms

图3 标准PSO 算法仿真图形Fig.3 Simulation diagram of standard PSO algorithm

3.3 改进PSO 算法

采取改进PSO 算法时，令学习因子c1=2、c2=2，惯性权重系数w=0.729，惩罚系数p1=20、p2=20，并在节点17 处接入光伏调节，数值同标准PSO 算法时的取值，在节点10 和节点24 进行无功补偿调节。经仿真计算，有功总网损PLA3=0.224 MW，目标函数minfA3=2.509。

改进PSO 算法的仿真结果如图4，各节点电压大小及相位角、发电机出力、节点功率如表4。

表4 改进PSO 算法时仿真结果Tab.4 Simulation results of improved PSO algorithms

图4 改进PSO 算法仿真图形Fig.4 Simulation diagram of improved PSO algorithm

4 仿真分析

4.1 数据对比

据本文仿真结果，原始状态、标准PSO 与改进PSO 三种方式下有功总网损如图5，安全+经济综合指标优化目标对比图如图6，三种不同方式下仿真结果对比如表5。

表5 三种不同方式下仿真结果对比Tab.5 Comparison of simulation results in three different ways

图5 有功总网损优化效果对比图Fig.5 Comparison chart of the optimization effect of the active total network loss

图6 安全和经济指标优化效果对比图Fig.6 Comparison chart of optimization effects for safety and economic indicators

据表5 分析，改进PSO 算法较原始状态有功网损压降72.03%，安全+经济指标提高32.70%；较标准PSO 算法有功网损压降59.42%，安全+经济指标提高5.96%。

图5、图6 可直观反映改进PSO 算法对有功总网损以及综合指标的优化效果，经济性和安全性指标均显著提高。

4.2 图形对比分析

为了更直观地对比改进优化效果，本文将不同优化方式下的主要变量进行图形对比，具体如下：

（1）节点电压大小和相位偏移量对比，分别如图7、图8。

据图7 和图8 分析，改进PSO 算法较标准PSO 算法的节点电压幅值和相位角波动范围减小，较原始状态明显减少，对提高系统稳定性具有重要意义。

图7 三种不同方式下节点电压对比图Fig.7 Comparison chart of node voltages in three different way

图8 三种不同方式下节点电压相位角对比图Fig.8 Comparison of node voltage phase angles in different ways

（2）三种不同方式下优化效果对比如图9，无功总损耗下降情况的对比如表6 所示，其中改进PSO 的无功网损的下降比例均取自与标准PSO 算法比较的下降值。

据表6，标准PSO 算法较原始状态无功总网损压降比例仅为11.46%，而改进PSO 算法较标准PSO 算法无功总网损压降比例则达64.71%，切实降低了系统损耗。据图5、图6 和图9 分析，采取改进PSO 算法后，系统有功和无功总网损均明显降低，有效提升了系统经济运行水平。

图9 三种不同方式下优化效果对比图Fig.9 Comparison graph of total reactive power loss in three different ways

表6 无功总网损下降值对比Tab.6 Comparison of simulation results in three different ways

5 结论

本文采取标准PSO 和改进PSO 对IEEE33 节点标准系统进行仿真计算，并将仿真结果与原始数据进行对比。在IEEE33 节点系统采用改进PSO 算法较原始状态有功和无功总网损分别压降72.03%和68.75%，安全+经济指标提高32.70%；较标准PSO 算法有功和无功总网损分别压降59.42%和64.71%，安全+经济指标提高5.96%。

仿真结果表明，改进PSO 算法考虑了系统的可靠性和经济性指标，实现了在整个迭代过程中全局搜索能力和局部搜索能力之间的平衡。同时，有效提高了全局最优解和局部最优解的搜索能力并保持种群的多样性，有较强的鲁棒性，计算速度较快，实现了对电网的联合优化调度，有效提高了系统运行稳定性和安全性。

附录A IEEE33 节点标准系统参数

Appendix A IEEE33 Node Standard System Parameters

附录A1 IEEE33 节点系统各支路参数Appendix A1 Parameters for each branch of an IEEE33 node system

附录A2 IEEE33 节点系统各节点功率Appendix A2 IEEE33 node system node power