刍议模型思想在低年级数学教学中的渗透

陈丽娟

（南京市金陵小学，江苏 南京 210033）

一、在分析题组中尝试建构模型

根据维果斯基的最近发展区理论，教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥学生的潜能，使学生在达到最近发展区的基础上，进行下一个发展区的发展。低年级数学经常会要求学生探索算式规律，学生往往不知从何做起。此时，教师千万不能急于代劳，将题组中蕴含的规律直接告知学生。教师一定要留给学生探索的空间和时间，适时引导学生自主寻找规律。

（一）自主观察，表达模型

面对一组抽象的算式，低年级学生往往没有头绪，他们不明白观察什么，更别提自主分析。教师应当引导学生从数字的表面形式观察，尽可能地说出自己的发现。例如，在教学某道练习题（如图1）时，教师可以先让学生观察一组算式，说一说算式中的每个数各有什么规律。学生往往能够通过观察表达出自己的想法。如“都是减法算式”“减号前面的数越来越大，减号后面的数都是9”“减号前面的数都是单数”等。虽然，学生在表达过程中，没有运用精确的数学语言，但是他们会积极表达自己的观点。此时，教师要鼓励学生尽可能地思考和表达，耐心倾听学生的表达内容，尊重学生的想法并顺势引导，为学生提供指导。

图1 被减数为“9”的减法算式

（二）合作交流，完善模型

学生通过自主观察能够发现算式的规律，至于如何挖掘规律的本质，教师依然要放手让学生探索、交流，集众人的智慧探索规律的本质，这样讨论出来的结果将更具有意义。在教学上述题组时，教师原先的设计是将学生牵引到“被减数越大，减数相同，差就越大”的规律上。而教学过程中，有学生汇报说：“我发现被减数是单数，差都是双数；被减数是双数，差就是单数。”这不禁点醒了教师，原来学生给函数模型增加了限制条件，即在b=a－9的模型中，当a为单数时，b是双数；a为双数时，b是单数。学生只有真正的合作交流，学生的“学”才会真正发生。学生依照想法建构模型，教师给予学生合作探讨的空间，帮助学生完善模型。或许学生不一定能归纳出尽善尽美的结论，但他们能够尝试，敢于突破，这说明他们的模型思想已逐渐植根于数学学习中。

二、在解读规律中主动感悟模型

题组中存在的模型不仅指向一道题目，而且指引一类题型。学生如果仅归纳一道题的模型就停止研究，那么，他们对模型思想的感悟还不够深入。

（一）续写题目，深化模型

教师在教学中渗透数学模型思想，目的是训练学生的概括能力、举一反三能力。此时，教师应当引导学生按照自己归纳的模型续写一道题目。“你能按照规律给题目增加一道算式吗？”面对教师的提问，学生如果真的掌握了模型，基本可以写出19-9=10。教师追问学生：“你是怎么写出下一道算式的？”学生答道：“被减数每次增加‘2’，‘17+2=19’，差每次也增加‘2’，‘8+2=10’。”教师继续追问：“如果再写一道题目，不计算，你们能猜出下一道算式的差是几吗？”学生会争先恐后地抢答，因为他们切实感受到了模型的魅力：不管题目怎么变，只要模型存在，就能够答出同一类问题。

（二）学说故事，体会模型

教学回归现实有助于小学低年级学生更好地理解模型思想，体会模型与实际生活的密切联系。以上述题组为例，教师可以半开玩笑地对学生说：“如果老师买了11个苹果，一星期吃了9个，还剩2个；买了13个苹果，吃了9个剩下4个；买了15个苹果，吃了9个剩下6个。小朋友们，你们发现老师一星期吃9个苹果，如果买得越多，剩下的就会……”学生通过思考，总结规律，将模型切实运用到生活中。有的学生会举起小手，举一反三，“大包薯条有17根，吃掉9根，还剩8根；小包薯条有15根，吃掉9根，还剩6根。”

我们可以发现，与已有经验相似的内容更容易被大脑接受，而打比方则是大脑找出新旧知识共同点的好助手。打比方对小学低年级学生的思维发展能起到“拐棍”作用。学生自主打比方是数学模型回归生活的体现，是学生理解模型的体现。这些大大小小的例子无疑证明了模型在生活中的应用价值，也体现了学生研究模型、应用模型的重要性。

三、在解决实际问题中学会运用模型

小学低年级学生在学习数学时，往往从最简单的生活实际问题入手，但有时问题越简单，学生越容易忽视情境中蕴含的数学模型。教师在为学生打基础时，需要让他们学会联系生活实际，结合教学模型，理解问题中的数量关系。

（一）分析问题，寻求模型

《义务教育数学课程标准（2019年版）》在数与代数方面提出让学生掌握数与代数的基本知识和基本技能。学生不仅要掌握必备的计算技能，还要学会用正确的运算方法解决生活中的问题。在初次遇到减法问题时，教师就要引导学生分析题目中的数量关系，构建减法模型。学生在对减法模型有了清晰的认知后，就不会混淆运算方法了。

（二）联系情境，回归模型

著名数学家波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤。他谈到，只要解题时按照这四个步骤去做，必能成功。第一步：你必须弄清问题。第二步：找出已知与未知的联系。第三步：写出你的想法。第四步：回顾。

同理，模型求解（即完成了第三步）之后，教师引导学生回顾探索过程，更有助于学生自主构建模型。例如，教师在讲授除法问题“把16厘米长的花边平均剪成2段，请计算每段长多少厘米？”时，在引导学生掌握了关于解决平均分的除法模型后，要进一步指导他们将算式代入情境中。教师需告诉他们“16”表示花边长16厘米，除以“2”是因为将花边平均分成2段，每段是8厘米。学生通过回归模型加深对内容的理解，体会数学模型与生活的密切联系，感受数学学习的乐趣。

“教学有法，但无定法，贵在得法。”课堂中存在各种各样的模型问题，需要教师挖掘问题本质，围绕模型设计教学。教师要给学生自主探索的空间和时间，学生经历建模、用模的过程，深入感悟模型思想。数学建模思想在小学低年级数学教学中要时时渗透、有方法的渗透。教师需要适时地帮助学生积累探索数学本质的经验，为学生下一阶段，甚至更长久的数学学习做好准备。